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小升初特训：比和比例（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．已知a、b均不为0，下列各式中表示a和b成反比例的式子是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个三角形，三个内角度数比是2∶3∶1，这个三角形按角分是（ ）。
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
3．在一个比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2cm，这个零件实际长（ ）。
A．4m B．1m C．1mm D．4mm
4．一个等腰三角形的底角是20°，按2∶1放大后，它的底角是（ ）。
A．40° B．30° C．20° D．10°
5．下面的量中，（ ）不成比例关系。
A．分数值一定，分子与分母 B．圆锥的体积一定，底面积与高
C．和一定，加数与另一个加数 D．图上距离一定，实际距离与比例尺
6．在比例尺是10∶1的图纸上，量得一个零件的长度是3.2cm。这个零件的实际长度是（ ）cm。
A．0.032 B．0.32 C．3.2 D．32
二、填空题
7．（ ）%＝3÷5（ ）∶10＝（ ）（小数）。
8．科学老师打开一瓶酒精做实验，第一次用去这瓶酒精的，第二次用去余下酒精的40%，第三次再用去280毫升，这时用去的与总量的比是4∶5，这瓶酒精原来有( )毫升。
9．若y，则x∶y＝( )∶( )，x和y成( )比例。
10．一个比例两个内项的积是1，其中一个外项是0.4，另一个外项是( )。
11．将10千米的公路，用5厘米在纸上画出来，比例尺是( )。
12．下图表示甲、乙两辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系。
(1)甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程成( )比例关系。
(2)乙车行驶( )小时追上甲车。
(3)估计一下，甲车3小时行驶( )千米。
(4)从图象上看，( )汽车的速度快，快( )%。
三、判断题
13．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。( )
14．一个长方形按2∶1放大后，长方形的边长和周长都扩大到原来的2倍。( )
15．绘制图形时，图上距离都小于实际距离。( )
16．把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( )
17．反比例关系的图象是光滑的曲线。( )
四、计算题
18．化简比。
25分∶时 4厘米∶12米 0.24∶0.08
19．解方程。

20．根据下面的条件列出比例，并解比例。
8与x的比等于24与15的比。
五、解答题
21．学校舞蹈队排练节目，男生与女生的人数比是3∶5，已知男生需要12人，女生需要多少人？（用比例解）
22．随着科技的发展，智能手机已经得到普及，手机系统是保证手机流畅的关键。在一次系统升级中，下载到图示进度时已经用了31分钟，请问：按此下载速度，下载完成需要多长时间？（利用比例知识解答）
23．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶10。若再放2克糖，糖和水的质量比则是1∶8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？
24．用边长是0.5m的方砖给教室铺地，需要方砖176块。如果改用边长是0.4m的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例知识解决。）
25．在比例尺是1∶600000的地图上，甲乙两地之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了8时，这辆汽平均每时行驶多少千米？
26．按要求做一做（图中每个小正方形的边长是1厘米）。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。
（3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来的平行四边形面积是原来的（ ）。
（4）画出一个和图③面积相等的梯形。
参考答案：
1．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．＝5（一定），比值一定，a和b成正比例关系，不符合题意；
B．ab＝15（一定），乘积一定，a和b成反比例，符合题意；
C．a＋b＝6（一定），和一定，a和b不成比例，不符合题意；
D．a－b＝0（一定），差一定，a和b不成比例，不符合题意。
已知a、b均不为0，表示a和b成反比例的式子是ab＝15。
故答案为：B
【点睛】本题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．C
【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角度数比是2∶3∶1，即一共是（2＋3＋1）份，用内角和除以总份数，求出一份数，再用一份数乘最大内角的份数，即可求出这个三角形最大内角的度数，最后根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】一份数：
180°÷（2＋3＋1）
＝180°÷6
＝30°
最大内角：30°×3＝90°
这个三角形是直角三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查按比分配问题，根据三角形的内角和求出一份数，然后根据三角形按角分类的类型解答。
3．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】2÷＝0.1（cm）
0.1cm＝1mm
在一个比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2cm，这个零件实际长1mm。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据图形放大与缩小的特征，两个图形的：形状、角的度数不变，图形中边的长度改变；据此解答。
【详解】根据分析，角的大小与它的开口大小有关，与边长无关；所以一个等腰三角形的底角是20°，按2∶1放大后，边长变长，但是它的底角仍是20°。
故答案为：C
【点睛】此题考查了图形放大与缩小与角的认识，关键理解图形放大与缩小的特征。
5．C
【分析】两个相关联的量，比值一定，那么这两个量成正比例；乘积一定，那么这两个量成反比例。
【详解】A．分数值一定，分子与分母成正比例关系；
B．圆锥的体积一定，底面积与高成反比例关系；
C．和一定，加数与另一个加数不成比例；
D．图上距离一定，实际距离与比例尺成反比例关系。
故答案为：C
【点睛】考查正比例与反比例的判定。
6．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。
【详解】3.2÷10＝0.32（cm）
则这个零件的实际长度是0.32cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
7．60；35；6；0.6
【分析】解答此题的关键是3÷5，根据分数与除法的关系，3÷5，根据分数的基本性质，分子、分母都乘7就是；根据比与除法的关系，3÷5＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘2就是6∶10；3÷5＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%。
【详解】由分析可得：60%＝3÷56∶10＝0.6。
【点睛】此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系
8．1000
【分析】把这瓶酒精原来的毫升数看作单位“1”，第一次用去这瓶酒精的，余下1，第二次用去余下酒精的40%，也就是用去这瓶酒精的（1）×40%，第三次再用去后，用去的与总量的比是4∶5，也就是用去这瓶酒精的，由此可以求出280毫升占这瓶酒精的（1）×40%，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】280÷[（1）×40%]
＝280÷[]
＝280÷[]
＝280
＝280×
＝1000（毫升）
这瓶酒精原来有1000毫升。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义、比与分数之间的联系及应用。
9． 5 4 正
【分析】根据正比例为比值一定即可解答。
【详解】若y，则x∶y＝（5∶4），x和y成正比例。
【点睛】本题主要考查正比例为比值一定。
10．2.5
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；根据比例的基本性质，用1÷0.4即可求出另一个外项。
【详解】1÷0.4＝2.5
一个比例两个内项的积是1，其中一个外项是0.4，另一个外项是2.5。
【点睛】本题主要考查了比例的认识以及比例的基本性质的应用。
11．1∶200000/
【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出这幅图的比例尺，再化简即可。
【详解】10千米＝1000000厘米
5厘米∶1000000厘米
＝（5÷5）∶（1000000÷5）
＝1∶200000
将10千米的公路，用5厘米在纸上画出来，比例尺是1∶200000。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，要注意统一单位。
12．(1)正
(2)4
(3)240
(4) 乙 25
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（2）由图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，甲车出发1小时后乙车出发，甲车行驶至第5小时乙车追上甲车；
（3）甲车的速度是80千米/时，根据“路程＝速度×时间”求出甲车3小时行驶的路程；
（4）甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时，再根据A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%求出乙车比甲车速度快的百分率，据此解答。
【详解】（1）甲车：200÷2.5＝80（千米/时）
400÷5＝80（千米/时）
乙车：100÷（2－1）
＝100÷1
＝100（千米/时）
200÷（3－1）
＝200÷2
＝100（千米/时）
所以，甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程成正比例关系。
（2）5－1＝4（小时）
所以，乙车行驶4小时追上甲车。
（3）80×3＝240（千米）
所以，甲车3小时行驶240千米。
（4）甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶100千米。
（100－80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，从图象上看，乙汽车的速度快，快25%。
【点睛】本题主要考查正比例的意义及辨识，根据复式折线统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
13．×
【分析】根据“在一个比例中，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；再根据“一个外项是”，进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值。
【详解】1÷＝
所以，在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的求法。
14．√
【分析】假设这个长方形的长为2厘米，宽为1厘米，按2∶l放大后，长＝2×2＝4厘米， 宽＝1×2＝2厘米，算出它的周长（4＋2）×2＝12厘米，原来的周长＝（2＋1）×2＝6厘米比较它们的周长即可解答。
【详解】设：这个长方形的长是2厘米，宽是l厘米，按2∶1放大后，长是2×2＝4厘米，宽是1×2＝2厘米；
放大后的长方形周长：（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
原来长方形的周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
放大后周长扩大原来的倍数： 12÷6＝2
把一个长方形按2∶1放大后，周长扩大原来的2倍，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方形按比例放大的应用，熟练运用长方形周长公式的灵活运用。
15．×
【分析】在绘制图形的时候，图上距离不一定小于实际距离。
【详解】假设有个零件的实际长度是5毫米，绘制图形的时候，图上的长度是5厘米，这个时候图上距离大于实际距离。
故答案为：×
【点睛】考查图上距离与实际距离的大小，图上距离不一定比实际距离小。
16．√
【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。解比例时，根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积，转化成一般方程，再根据等式的基本性质2，求出方程的解，即比例的解，这里体现了转化的数学思想方法。
【详解】根据分析可知，把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要是考查了解比例的方法以及转化思想。
17．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小。
【详解】根据分析可知，反比例关系的图象是一条曲线，例如：；正比例关系的图象是一条递增的直线，例如：；原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了反比例的意义和认识。
18．25∶84；1∶300；3∶1
【分析】先统一单位，再化简比，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】25分∶时
＝25分∶（×60）分
＝25∶84
4厘米∶12米
＝4厘米∶1200厘米
＝（4÷4）∶（1200÷4）
＝1∶300
0.24∶0.08
＝（0.24×100）∶（0.08×100）
＝24∶8
＝（24÷8）∶（8÷8）
＝3∶1
19．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可；
，先根据分数和比的关系，将方程变为，再根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.2即可；
，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以20，最后根据减法各部分的关系，将方程变为，计算出右边的结果即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．8∶x＝24∶15
x＝5
【分析】根据比例的意义列出比例：8∶x＝24∶15，再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】8∶x＝24∶15
解：24x＝8×15
24x＝120
24x÷24＝120÷24
x＝5
21．20人
【分析】根据题意，男生与女生的人数比是3∶5，由此可知，男生与女生的人数比不变，设女生需要x人，列比例：12∶x＝3∶5，解比例，即可解答。
【详解】解：设女生需要x人。
12∶x＝3 ∶5
3x＝12×5
3x＝60
x＝60÷3
x＝20
答：女生需要20人。
【点睛】解答本题的关键明确男生与女生的人数比的比值不变，进而设出未知数，列比例，解比例。
22．50分钟
【分析】根据下载的速度＝下载总量÷下载时间，速度一定，则下载总量和下载时间成正比例，把总量看作单位“1”，据此设下载完成需要x分钟，列方程为100%∶x＝62%∶31，然后解出方程即可。
【详解】解：设下载完成需要x分钟。
100%∶x＝62%∶31
62%x＝100%×31
0.62x＝31
x＝31÷0.62
x＝50
答：下载完成需要50分钟。
【点睛】本题主要考查了正比例的应用以及百分数的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
23．糖：8克；水：80克
【分析】根据题意，水的重量始终没变，把水的质量看作单位“1”，原来糖的质量占水的分率：1÷10＝；放2克糖后，糖的质量占水的分率：1÷8＝；将两个分率相减得到2克糖对应的分率，再根据：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，求出原来水的重量，再乘即可求出原来糖的质量。
【详解】1÷10＝
1÷8＝
2÷（－）
＝2÷
＝80（克）
80×＝8（克）
答：杯中糖水里原有糖8克和水80克。
【点睛】此题考查了比与分数的应用，关键能够将比转化为分率再解答。
24．275块
【分析】由题意可知，教室的面积是一定的，则方砖的面积与块数成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要方砖x块。
（0.4×0.4）x＝0.5×0.5×176
0.16x＝0.25×176
0.16x＝44
x＝44÷0.16
x＝275
答：需要方砖275块。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确方砖的面积与块数成反比例是解题的关键。
25．9千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两地之间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，据此进行计算即可。
【详解】12÷＝7200000（厘米）＝72（千米）
72÷8＝9（千米）
答：这辆汽平均每时行驶9千米。
【点睛】本题考查路程问题，求出甲乙两地之间的实际距离是解题的关键。
26．（1）（2）见详解
（3）图形见详解；
（4）图形见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可；
（2）把图②绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同方向旋转相同的度数即可；
（3）把图③的各个边长都缩小到原来的，再顺次连接即可，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此分别求出缩小前后平行四边形的面积，再用缩小后的面积除以缩小前的面积即可；
（4）根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此作一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米的梯形即可。
【详解】如图所示：
2×1÷（4×2）
＝2÷8
＝
则将图③按1∶2的比例缩小后画出来的平行四边形面积是原来的。
【点睛】本题考查图形的缩小，明确缩小的是图形的各个边长是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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