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2.4
单摆
1.什么是简谐运动？
2.做简谐运动物体的回复力具有什么特征？
回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。
O
A
B
C
D
X
F
复习引入
一、单摆
思考：什么是单摆？能够看成单摆的条件？
1.定义：如图，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
一、单摆
2.条件：
①摆线质量m远小于摆球质量M，即 m << M （忽略摆线的质量）
②摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ（摆球可看做质点）
③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计（忽略空气阻力）
④摆线的伸长量很小，可以忽略(忽略摆线形变)
单摆是实际摆的理想化模型。
想一想：下列装置能否看作单摆？
铁链
细绳
橡皮筋
2
3
1
长细线
4

探究：单摆振动的运动性质是简谐运动吗？
方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断
方法二：从单摆的受力特征判断
二、单摆的振动图像
方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断
三、单摆的回复力
思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？
θ
A
O
C
B
T
G
G2
G1
1.平衡位置：最低点O
2.受力分析:
3.回复力来源：重力沿切线方向的分力G2
大小：
G2=Gsinθ=mgsinθ
方向：
沿切线指向平衡位置

x

x
当 很小时，
4.单摆的回复力：
mg
T
若考虑回复力和位移的方向，
(1)弧长≈x
F回=mgsinθ
（弧度值）
探究结论：当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。

O
思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？
平衡位置：
x=0， ，回复力为零
，合外力不为零
FT
猜想？
振幅
质量
摆长
猜想：单摆摆动的周期与哪些因素有关？
三．单摆的周期
单摆的周期
实验方法:
控制变量法
三．单摆的周期
实验1：周期是否与振幅有关？
三．单摆的周期
实验2：周期与摆球的质量是否有关
三．单摆的周期
实验3：周期与摆球的摆长是否有关
三．单摆的周期
实验结论：
1.与振幅无关——单摆的等时性
（伽利略首先发现的）
2.与摆球的质量无关
3.与摆长有关——摆长越长，周期越大
周期公式：
摆角很小的情况下，单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。与振幅、摆球质量无关。
惠更斯
单位：秒（s）
1.单摆周期公式：
三．单摆的周期
2.理解:
(2)单摆周期与摆长和重力加速度有关,与振幅和质量无关。g为当地重力加速度。
(3)摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
(1)l 为单摆的摆长。为悬点（圆心）到摆球重心的距离l =l 绳+r球。
三．单摆的周期
三．单摆的周期
3.应用：
（1）计时器：利用单摆周期与振幅无关的等时性，制成计时仪器，如摆钟。
（2）测定重力加速度：
实验中已经获得了摆长和周期的实验数据，可以从中选择几组，分别计算重力加速度，然后取平均值。
三．单摆的周期
（2）测定重力加速度：
除了计算平均值外，还可以分别以l 和T2为纵坐标和横坐标，作出函数的图象，它应该是一条直线。根据这条直线的倾斜程度求出 ，进而求出重力加速度g。
视重
如图所示，升降机中有一单摆，当升降机静止时，单摆的周期为T1，当升降机以加速度a向上匀加速运动时，单摆的周期为T2，则（　　）
B
D
海拔高度增大，g变小，T增大。
纬度增大，g变大，T减小。
C
A
N=mgcosα
T
mgsinα
mg
N
α
mgsinα
mgsinα
T
mgsinα
T
T1
mgsinα
T
mgsinα
冬天到夏天，热胀冷缩，摆场长变长，T变大，将螺母上移。
AD
A
不变
偏小
图像没有过原点的原因：可能是没有考虑小球半径。
无论图像是否过坐标原点，图像斜率不变，所以g值不变。
视重
A
T
mgsinα
CD
C
A
O
B
C
ABD
A
O
B

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