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(共23张PPT)
万有引力理论的成就
主讲老师俞俊雄
计算天体的质量
发现未知天体
万有引力与重力
万有引力定律与开普勒第三定律的关系
———目 录———
01
02
03
04
PART
01
计算天体的质量
计算天体的质量
1．地球质量的计算
利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力 ．
英国物理学家卡文迪许在实验室利用扭秤装置较准确地得出了G的数值．.因此卡文迪许把他自己的实验说成是称量地球的质量.
计算天体的质量
2．太阳质量的计算
利用某一行星：测出该行星的轨道半径和周期 ，由于行星的运动可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力.
已知月亮绕地球运行周期为T，月亮到地心的距离为L，那么可求“谁”的质量，其质量为多少？
【特别提醒】
(1) 用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了．
(2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件．如地球公转一周是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等．
(2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r.
PART
02
发现未知天体
1．已发现天体的轨道推算
18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差．
2．未知天体的发现
根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体，如海王星、冥王星就是这样发现的．
发现未知天体
PART
03
万有引力与重力
由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的向心力F1＝mω2r＝mω2Rcos θ，F1是引力F提供的，它是F的一个分力，F的另一个分力F2就是物体所受的重力，即F2＝mg.
由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因，但重力不完全等于万有引力，这是因为物体随地球自转，需要有一部分万有引力来提供向心力．
【特别提醒】一般情况下，不考虑地球自转，地球表面及附近的物体所受重力大小等于万有引力．
万有引力与重力
重力和万有引力间的大小关系
(1)重力与纬度的关系
在赤道上满足mg＝F－F向(物体受万有引力和地面对物体的支持力FN的作用，其合力充当向心力，FN的大小等于物体的重力的大小)．
在地球两极处，由于F向＝0，即mg＝F，在其他位置，mg、F与F向间符合平行四边形定则．同一物体在赤道处重力最小，并随纬度的增加而增大．
(2)重力、重力加速度与高度的关系
在距地面高为h处，若不考虑地球自转的影响时， ；
而在地面处
距地面高为h处，其重力加速度
在地面处
PART
04
万有引力定律与开普勒第三定律的关系
例 1
设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处， 由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为( )
A．1 B．1/9
C．1/4 D．1/16
D
答案：D
例 2
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体，经过时间t物体落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物体，需经过时间5t物体落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
(2)已知该星球的半径与地 球半径之比为
R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．
答案：(1)2 m/s2　(2)1∶80
例 3
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？
若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
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