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(共33张PPT)
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀速直线运动的位移与时间的关系
x=vt
v
t
结论：
匀速直线运动的位移就是v–t 图线与坐标轴及时刻线所围的矩形“面积”。
公式法
图象法
直线运动的位移
对于匀变速直线运动，物体的位移也对应着v-t图象下面的“面积”。
由图可知：梯形OABC的面积
S=（OC+AB）×OA/2
又v=v0+at
一、匀变速直线运动的位移
1.公式推导
C
B
A
得：
代入各物理量得：
2.位移公式：
3.对位移公式的理解:
⑴适用于匀变速直线运动。
⑵因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
(3) 各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)
a t
1
2
—
2
t
v0
Δv
v0t
v
O
t
v0
t
v0
Δv
v
0
t
v0
v0t
a t
1
2
—
2
换个视角看公式
拓展思考：非匀变速直线运动位移时间的关系是怎样的？
不仅匀速直线运动和匀变速直线运动的v—t图像中包围的面积为物体运动的位移，任何形式的直线运动都是如此！
在高中阶段只能数格格！
例1 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰市的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
分析 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
解 （1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
x=v0t+ at2=10m/s×2.4s+×25m/s2×(2.4s)2=96m
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度v0=80m/s,末速度v=0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系，有
加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
飞机起飞时滑行距离为96m。着舰过程中加速度的大小为32m/s2，滑行距离为100m。
可不可以通过速度公式和位移公式
消掉时间t从而直接找出位移与速度之间的关系呢？
思考
二、速度与位移的关系
推导 :
消去t后解得:
一定要亲自动手啊
注意
1.该公式只适用匀变速直线运动
2.该公式是矢量式，有大小和方向
3.因为v0、v、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
推论1：
例2 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车速度是126km/h。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
分析 由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。
解 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为M点。初速度为v0=126km/h=35m/s，末速度=54km/h=15m/s，位移x=3000m。
对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
对后一过程，末速度=0，初速度=15m/s。
由 ，有
动车进站的加速度大小为0.167m/s2，方向与动车运动方向相反；还要行驶674m才能停下来。
推论2、3：匀变速直线运动的平均速度
或者
动手吧！
即：t时间内的平均速度等于初末速度的平均值，也等于t/2时刻的瞬时速度。
推论4：中间位置的瞬时速度
推导：由v2-vx/22=2a(x/2)
及vx/22-v02=2a(x/2)
可得
请，动动小手！
v0
vx/2
v
思考：公式的适用条件是什么？
x/2
x/2
与
那个大？
方法一:公式法
思考：此结论适用于匀减速运动吗？
问题：
方法二：图像法
t
v
0
t
v
0
推论5：位移差公式
上图为物体运动时,打点计时器打出的纸带。设相邻两测量点间的时间间隔为T，打0号测量点时瞬时速度为v0
则有：
所以：
结论：匀变速直线运动，在连续相同相邻时间内的位移之差是定值，即
思考：如何利用纸带的数据测物体运动的加速度？
v
0
t
2T
v0
v2T
vT
T
x2-x1=aT .T=aT2
x3-x2=aT .T=aT2
x2-x1=x3-x2=x4-x3=…..=aT2
同理可证：
利用图象证明位移差公式
利用图象证明位移差公式
xm-xn=(m-n)aT2
一物体做初速为零的匀加速直线运动。求：
（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度 之比
由速度公式
(m/s)
(m/s)
(m/s)
三、初速度为零的几个比例式
(2) 前1秒、前2秒、前3秒……位移之比
由位移公式
故
(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比
第一秒内位移
(m)
第二秒内位移
(m)
第三秒内位移
(m)
故
(4)通过连续相等位移所用时间之比
如图,物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动, AB、BC、CD……距离均为d，求物体通过AB，BC，CD……所用时间之比
A
B
C
D
由
得
故：
用图像说事
2
1
3
v
t
1
2
3
0
用图像说事
v
t
1
2
3
1
例.三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比
答案 :
提示：用逆向思维，将子弹的运动看成沿相反方向的做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式求解时间之比．
总结
匀变速直线运动主要规律
一、两个基本公式：
速度与时间关系式：
位移与时间关系式：
1.
2和3
4.
二、五个推论
5.
三.4个常用比例式。
四.两个解题技巧---图像法、逆向思维法
(1)1秒末、2秒末、3秒末……瞬时速度之比
(2) 前1秒、前2秒、前3秒……位移之比
(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比
(4)通过连续相等位移所用时间之比
课外拓展：巧用v-t图像掌握匀变速直线运动的规律
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T
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