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5. 共点力的平衡
第三章 相互作用——力
几个力都作用在同一物体的同一点，或它们的延长线相交于一点，这几个力称为共点力．
限 速40km/h
G
F2
F1
F1
F2
F3
为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上．
在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上．
F
f
G
N
匀速
复习
静止在桌面上的木块
匀速行驶的汽车
静止在斜面上的木块
阅读教材——回答下列问题
问题一：什么是平衡状态？
问题二：物体处于平衡状态加速度是多少？
1.平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态．
一、平衡状态
2.平衡状态的运动学特征： v=0 或v不变，即：a=0
问题：竖直上抛的物体到达最高点时是平衡状态吗？
保持静止和瞬时速度为0不同
1.共点力作用下物体的平衡条件是合力为０．
2.平衡条件的四个推论
（1）若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡．
（2）物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
二、共点力的平衡条件
（3）物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一直线上．
（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零．
分析：将滑梯抽象为一个斜面的模型，以正在匀速滑下的小孩为研究对象.
小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff .当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度.
例题1.某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为 6m．设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
解：在图中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系．
把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2，
这样的分解称为正交分解．
设斜面倾角为θ，由于F2垂直于AB、G垂直于AC，
故F2和G的夹角也等于θ ．
用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度．
根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：
在x轴方向上F1－Ff＝0
Ff＝F1＝Gsin θ＝G ①
在y轴方向上F2－FN＝0
FN＝F2＝Gcos θ＝G ②
由于Ff＝μFN ③
把①②式代入③式有G ＝μG
可求得h＝μb＝0.4×6 m＝2.4 m
滑梯至少要2.4 m高，儿童才能从滑梯上滑下。
例题2.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则细绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
分析： 选取两根绳索连接的O点为研究对象，它受到三个力的作用：绳AO对它的拉力F1、绳BO对它的拉F2 和 O 点下方悬绳对它的拉力 F3。
在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。由于F3的大小与悬挂物所受的重力相等，且三个力的方向均已知，由此可以求出 F1、F2 的大小。
解：方法1 用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解.
如图，F4为F1和F2的合力，则F4与F3平衡，即
由图可知，F1=
F4=F3=G
解：方法2 用正交分解的方法求解.
如图，以O为原点建立直角坐标系
即
解得
研究物体平衡的基本思路和基本方法
（1）转化为二力平衡模型——合成法
很多情况下物体受到三个力的作用而平衡，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向。
G
F1
F2
F
据平行四边形定则作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，从而把三力平衡转化为二力平衡。这种方法称为合成法。
（2）转化为四力平衡模型——分解法
物体受三个共点力平衡时，也可以把其中一个力进行分解(一般采用正交分解法)，从而把三力平衡转化为四力平衡模型。这种方法称为分解法。
G
F1
F2
F1x
F1y
1. 选取研究对象 ，判断是否是平衡状态
2.隔离研究对象 ，分析物体的受力，画出受力图
3.根据问题，合理选择合成法或分解法。
（分解法要根据力的作用效果，准确进行力的分解)
4.根据平衡条件，列等式求解
共点力平衡的解题步骤

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