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3.牛顿第二定律
第四章 运动和力的关系
a∝ F合
F合∝ma
a∝
F合＝kma
知识回顾：由上一节实验可得
a∝
k 为比例系数
1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同
F＝kma
作用力
质量
加速度
2.表达式
一、牛顿第二定律的表达式
蚂蚁的困惑
思考：从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是蚂蚁无论怎样用力都推不动一块放在水平地面上的砖头，牛顿第二定律是否错了？
咦，我用了力，咋没有加速度呢？
砖头在水平方向除了受到向右的推力F，还受到水平向左的静摩擦力f
若推力F小于最大静摩擦力时， F与 f相平衡，木箱合外力为0，加速度为0
推力F
静摩擦力f
理解：在实验探究时，F原本就是物体所受的合外力
θ
N
θ
F合
3.说明：F＝kma 中的 F 指的是物体所受的合力
质量为m的物体放在粗糙水平面上受水平力F 时产生加速度为a1(a1> 0) ，当水平力为2F 时，加速度a2，关于a1 与a2 的关系正确的是（ ）
解析：关键要考虑摩擦力f
A. a2 ＝2a1 B. a2＜2a1　C. a2＞2a1 D. a1＝a2　
C
由
身手小试
思考与讨论
取质量的单位是千克(kg)，加速度的单位是米每二次方秒(m/s2)，根据牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？
牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值取决于F、m、a所选取的单位.若选择合适的单位使k＝1，则可使上式最为简单．如果F、m、a的单位均己被确定，则k的数值就不能任意选择．
现在的情况是m，a的单位已被确定，在国际单位制中它们的单位分别是kg、m/s2，而F的单位尚未确定．于是根据牛顿第二定律，规定国际单位制中力的单位“牛顿”为：使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N，即1N＝1kg·m/s2.从而，k＝1，牛顿第二定律的表达式就简化为F＝ma.
1N＝1kg·m/s2
1.力的单位
2.牛顿第二定律的表达式 F＝ma
思考：若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，力的单位仍是牛顿（1N＝1kg·m/s2），牛顿第二定律表达式中的系数k还是1吗？
若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，1N=1kg·m/s2=105g·cm/s2，
牛顿第二定律表达式中的系数k是105
二、力的单位
在牛顿第二定律F=kma中，有关比例系数k的下列说法，正确的是 ( )
A．在任何情况下k都等于１
B． k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的
C． k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．在国际单位制中，k=1
CD
身手小试
1.对 的理解
在确定的力作用下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量，所以质量是惯性大小的唯一量度。
(1)同体性： a 、F、m对应于同一物体
思考：牛顿第二定律内容中前半句话的“物体”是指同一个物体还是不同的物体
2.对F=ma的理解：
三、对牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律内容中后半句话： 加速度的方向跟作用力的方向相同。
F
A
光滑水平面
F和a都是矢量， 牛顿第二定律F=ma是一个矢量式，
它反映了加速度方向始终跟合力方向相同。
(2)矢量性：a与F 的方向总是相同
F
A
光滑水平面
思考：物体受到拉力F之前静止 ，物体受到拉力F之后做什么运动 撤去拉力F后，物体做什么运动 F增大、减小时，a怎样
物体的加速度随合力的变化而变化， 存在瞬时对应的关系.
(3)同时（瞬时）性： a与F是瞬时对应关系——a与F总是同生同灭同变化
F
A
光滑水平面
物体还受哪几个力
G
N
G与N分别产生加速度吗
作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，与物体是否受其他力无关。 合力的加速度即是这些加速度的矢量和。
(4)独立性：每个力各自独立地能使物体产生一个加速度
(4)独立性：每个力各自独立地使物体产生一个加速度
(2)矢量性：a与F 的方向总是相同
(3)同时（瞬时）性：a与F总是同生同灭同变化
(5)因果性：m是内因、F是外因；a由F、m共同决定
(6)相对性：惯性参照系 (地面系)
(7)统一性：统一用国际制的单位
(1)同体性：F、m、a对应于同一物体
小结：对F=ma的理解
牛顿第一定律
1、定性定义了力的概念 2、定义了惯性的概念
3、定义了惯性系的概念 4、定性力和运动的关系
牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的。
牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也即不是牛顿第二定律的特例。
问题：由F=ma知F=0则a=0，
那么牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？
3.牛顿第一定律与牛顿第二定律的关系
4.对G＝mg的理解
（1）根据牛顿第二定律，G＝mg可理解为G是使质量为m的物体产生重力加速度为g的力．
（2）式中的g开始是以比例常数的身份引入的，g＝9.8N/kg，现在我们知道，g就是重力加速度.
合外力的方向决定加速度的方向，速度方向与合外力方向无关。
合外力的大小决定加速度的大小，速度大小与合外力大小无关。
5.加速度、合外力、速度之间的关系
合外力
加速度
速度
1.物体合外力减小时，加速度一定减小
2.物体速度为零，合外力一定为零
3.物体合外力为零时，速度一定为零
4.物体合外力减小时，速度一定减小
5.物体的运动方向一定跟合外力的方向相同
加速度、合外力、速度之间的关系，下列说法正确的是：
×
×
×
×
身手小试
6.两个加速度公式的区别
是加速度的决定式，它提示了产生加速度的原因及决定因素：加速度由其受到的合外力和质量决定.
是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，
a与v、Δv、Δt均无关；
例题1.在平直路面上，质量为1 100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变.
汽车重新加速时的受力情况
汽车减速时受力情况
G
FN
F阻
F阻
F
FN
G
由牛顿第二定律得：
解：沿汽车运动方向建立坐标轴
第一阶段，汽车做匀变速运动
v0=100 km/h=27.8 m/s ，t=70 s ， v=0 m/s
F合=F－F阻 =2 000N-437N=1 563N
G
FN
F阻
第二阶段，汽车重新起步加速
F阻
F
FN
G
例题2.某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
mg
FT
F
a
解：方法1
以小球为研究对象，其受力如图.
则F=mgtanθ
由牛顿第二定律得：
方法2见教材
②分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图
③求出合力
④选取正方向，根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解
①确定研究对象
用牛顿第二定律解题的一般步骤
牛顿第二定律
1、表达式：F合=ma
2、理解
矢量性：加速度的方向总与合外力的方向相同
瞬时性：力和加速度有瞬时对应的关系
同体性：F.m.a三者是对同一物体而言的
独立性： 每一个力都可以使物体独立的产生加速度，物体的加速度是所有力产生加速度的矢量和.
2.力的单位(牛顿)的定义
1.内容
3.使用时需统一单位制
小结

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