资源简介

(共33张PPT)
探索图形
五年级下册
说教材
本节内容是在学生认识长方体和正方体
后，安排的一节综合与实践活动课。目的是
让学生运用学过的正方体特征等知识，探索
由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正
方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律
，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养
学生的空间想象力和推理能力，体会分类计
数的思想。
说学情
综合与实践活动课学生不是第一次
接触，此前学生已经积累了很多知识和
方法，从找规律到解决复杂问题再到化
繁为简的思想以前都有所渗透，学生也
具有一定的逻辑思维能力和综合运用所
学知识解决问题的能力。另外，本节课
涉及到的正方体的特征刚刚学完，有利
于进一步巩固及拓展。
说教学目标：
1、 加深对正方体特征的认识和理解。
2、通过观察，列表，想象等方式探索、
发现图形分类计数问题中的规律，体
会“化繁为简”解决问题的策略，培养
学生的空间想象力。
3、体会分类、数形结合、归纳、推理、
模型等数学思想。
说教学重难点：
重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂
问题的化繁为简的思想方法。
难点：探索规律的归纳方法。
说教学方法 ：
1. 观察法
2. 列表法
3. 归纳法
4.直观演示法
5.数形结合法
6.活动探究法
说学习方法 ：
1、动手实践
2、自主探索
3、小组合作
4、分析归纳法
5、总结反思法
说教具准备：
由 8个、 27个、64个棱长1厘米的小
正方体拼成的大正方体若干；2阶，3阶，
4阶，5阶，6阶魔方若干;多媒体课件。
说教学过程
设计原则：
1、全体参与活动，让每个学生体验成功的
乐趣。
2、在探索规律的过程中，积累数学思维的
活动经验。
3、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学
模型并加以解释与应用。
1、正方体有（ ）个面，（ ）个顶点，
（ ）条棱。
2、正方体的体积=（ ）
6
8
12
棱长×棱长×棱长
回顾特征 巩固理解
学习目标：
1、进一步认识和理解正方体的特征。
2、在观察，列表， 想象等活动中经历
“找规律”的全过程，学会“化繁为简”
解决问题； 提高空间想象力，体会
分类、数形结合、归纳、推理、模型
等数学思想，积累数学思维活动经验。
3、在交流中，学会倾听与表达，及时自
我修正与反思，增强学好数学信心。
用棱长1厘米的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。 ①、②、③ 中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块
①
②
③
活动
提出问题，活动感知
摸一摸这些大正方体的表面，找一找
哪些小正方体是三面涂色、 哪些两面涂色、
哪些一面涂色？想一想没有涂色的在大正
方体的什么位置？
尝试解决 发现规律
议一议：
三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色的小正方体分布有什么规律？
设计思路：充分思考后的交流才是最有效的交流，初步感知后，让学生展开小组合作交流，互通信息，拓宽了学生获取知识的渠道。没有涂色是教学的难点，课前预设学生可能出现的认知困难，运用多媒体动画演示，帮助学生顺利生成，突破难点，发展学生空间想象能力。
8个顶点涂三面， 12棱长中间涂两面，
6个面中心涂一面，没有涂色在正中心。
用棱长1厘米的小正方体 ，拼成的大正方体，
现在再把它的表面分别涂上颜色。①、②、③ 中，
三面、两面、一面涂色的小正方形各有多少块
①
②
③
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
①
②
③
8
0
0
0
8
12
6
1
8
24
24
8
设计思路：学生在探索活动中，初步感知每种涂色小正方体的具体位置和排列规律，要考察学生的实际掌握情况，防止出现眼高手低问题，让他们独立填写书上表格，学生填完后要注意订正，这个过程教师要及时反馈信息，纠正错误认知，引导学生正确思维。在计数的过程中，学生自觉应用数形结合的方法，体会到了数学思维的严谨和准确。
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
⑤
④
8
36
54
27
8
48
96
64
④
⑤
观察上表，你能发现什么？
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
① 8 0 0 0
② 8 1×12=12 6 1
③ 8 2×12=24 24 8
3×12=36 54 27
4×12=48 96 64
⑤
④
8
8
④
⑤
观察上表，你能发现什么？
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
① 8 0 0 0
② 8 1×12=12 1 ×6=6 1
③ 8 2×12=24 2 ×6=24 8
3×12=36 3 ×6=54 27
4×12=48 4 ×6=96 64
⑤
④
8
8
④
⑤
观察上表，你能发现什么？
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
① 8 0 0 0
② 8 1×12=12 1 ×6=6 1 =1
③ 8 2×12=24 2 ×6=24 2 =8
3×12=36 3 ×6=54 3 =27
4×12=48 4 ×6=96 4 =64
⑤
④
8
8
④
⑤
观察上表，你能发现什么？
深入研究 总结规律
如果拼成的大正方体每条棱摆n块,那么各类涂色的块数，你能用含字母n的式子表示出来吗？
n块
讨论交流
说板书设计
设计思路：学生在前面探索图形涂色规律的活动中，积累了丰富的经验，这个环节，让学生初步体会建立数学模型的过程，即从具体到抽象，从特殊到一般，逐步揭示图形之间的内在联系，并用数学公式的表示规律，把数学问题简单化，充分体现数学“化繁为简”的思想，进而把思维提到一个更高的层次。
探索图形
三面涂色：8
两面涂色：（n-2）×12
一面涂色：（n-2） ×6
没有涂色：（n-2）
把一个棱长1分米的正方体木块表面涂满了红色，
再把它切割成棱长1厘米的小正方体。
三面涂色的有 （ ） 块。
两面涂色的有 （ ） 块。
一面涂色的有 （ ） 块。
没有涂色的有 （ ） 块。
8
96
384
512
1分米
1厘米
1、想一想，填一填。
第一层： 1个
第二层：(1+2)个
第三层：(1+2+3)个
第四层：(1+2+3+4)个
①
②
③
( ) ( ) ( )
4
10
20
2、下面的组合体分别由几个小正方体
拼成？
说板书设计
探索图形
三面涂色：8
两面涂色：（n-2）×12
一面涂色：（n-2） ×6
没有涂色：（n-2）
说预设效果
本节综合与实践活动课，放手让学生自主探索图形分类计数中的规律，重在探索而不是规律的应用，学生在课堂上经历了探索规律的过程，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，感受到了数学思考的魅力，品尝到了成功的乐趣。

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