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人教版 第四章 运动和力的关系
3 牛顿第二定律
教学目标
CONTENT
01
02
03
04
能从同时性、矢量性等方面深入理解牛顿第二定律
理解牛顿第二定律的数学关系式是如何从F=kma变成F=ma的
能准确表述牛顿第二定律
能应用牛顿第二定律分析和处理简单的问题
01
问题引入
赛车容易在短时间内获得较大的速度，也就是说赛车的加速度大。
那么物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？
m 一定时，a ∝ F
F一定时，a ∝ 1/m
一、牛顿第二定律的表达式
内容
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比加速度的方向跟作用力的方向相同
比例式
a∝F/m或F∝ma
等式
等式：F＝kma，k为比例系数，F指物体所受的合力
1
2
3
牛顿第二定律
同一性
独立性
相对性
因果性
矢量性
瞬时性
定律理解
F
a
m
由于a∝F，则物体的加速度与物体所受的力总是同时存在，同时变化，则时消失
同体性
物体加速度的方向与物体所受力(或合力)的方向总是相同
矢量性
由于a∝F，则物体的加速度与物体所受的力总是同时存在，同时变化，则时消失
瞬时性
F、m、a三者对应同一个物体
同一性
作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，与物体是否受其他力的作用无关，合力的加速度为这些加速度的矢量和
独立性
物体的加速度必须是对静止的或做匀速直线运动的参考系而言的，对做加速运动的参考系不适用
相对性
F
a
m
(1)力与加速度为因果关系，力是因，加速度是果，力与加速度无先后关系
(2)通过关系式可以计算物体的质量，但物体的质量与合外力及加速度无关
a
m
F
01
02
知识回顾
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同
(1)比例式：
a∝F/m或F∝ma
(2)等式：F＝kma，k为比例系数，F指物体所受的合力
03
理解
内容
表达式
同体性、矢量性
瞬时性、同一性
独立性、相对性
1. （多选）关于速度、加速度、合力间的关系，正确的是 ( )
A．物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受
合力也越大
B．物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，
所受合力也为零
C．物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合
力也可能很大
D．物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合
力也可能为零
答案解析：
根据公式
F=kma
理解三个参量之间的关系
CD
跟踪练习
答案解析：
3m/s2 ，水平向东
4m/s2 ，水平向南
5m/s2 ，沿东偏南53 方向
2. 质量m=2kg的物体，若只受到水平向东、大小为6N的F1作用，则F1产生的加速度a1= ？ ，方向 ？ ；若只受到水平向南、大小为8N的F2作用，则F2产生的加速度a2= ？，方向 ？ ；若同时受到水平向东、大小为6N的F1和水平向南、大小为8N的F2作用，则物体的加速度为a= ？ ，方向 ？
4
3
2
1
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同
牛顿第二定律
(1)比例式：a∝F/m或F∝ma
(2)等式：F＝kma，k为比例系数，F指物体所受的合力
表达式
力的单位是牛顿，符号为N。根据牛顿第二定律定义的：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫作1 N，即1 N＝1kg·m/s2
力的单位
(1)在F＝kma中，k的取值与单位制有关
(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为：F=kma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2
比例系数k
二、力的单位
F
a
m
若k=1，上面的表达式就变成了最简单的表达式：F = ma，当质量是m=1kg的物体在某个力的作用下获得加速度a=1 m/s2
由公式F= ma我们知道这个力的大小F=ma=1kg×1m/s2=1kg m/s2
后人为了纪念牛顿，就把kg m/s2这个单位称为“牛顿”
物理学中规定 : 1N=1kg.m/s2
F = kma
定律理解
在牛顿第二定律F=kma式中，比例常数k的数值（ ）
A.在任何情况下都等于1
B.k值是由质量、加速度和力的大小决定的
C.k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D.在国际单位制里，k的数值一定等于1
答案解析：
必须统一采用国际制单位中的基本单位时，k的值才是1
D
跟踪练习
三、牛顿第二定律的应用
(1)由牛顿第二定律F＝ma可知，合力F的方向与加速度a的方向相同．解题时，若已知加速度的方向，就可推知合力的方向；反之，若已知合力的方向，亦可推知加速度的方向.
应用牛顿第二定律解题的方法
(2)求合力F时，要灵活选用力的合成法或正交分解法等方法处理
①合成法：当物体受两个力时，一般用合成法求合力
②正交分解法：当物体受两个以上的力作用时，常用正交分解法求合力．
多数情况下是把力正交分解到加速度的方向上和垂直于加速度的方向上，列式为：
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…
若物体的受力在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，分解加速度
1．力与运动的关系
2．速度的增减
速度增大还是减小，要看速度和加速度的方向关系，加速度大小的变化是由合力大小变化决定的
力与运动
某质量为1100kg的汽车在平直路面上试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变
汽车减速时受力情况
汽车加速时受力情况
例题1
(1)设汽车运动方向为正方向,关闭发动机后,汽车水平受力如图，70s后汽车的加速度：
由牛顿第二定律得汽车受到的阻力为:
汽车减速时受力情况
负号表示与运动方向相反
(2)重新启动后：汽车水平受力如右图，由牛顿第二定律得汽车的加速度
汽车加速时受力情况
加速度方向与汽车运动方向相同
一个物体，质量是4㎏，受到互成120o角的两个力F1和F2的作用。这两个力的大小都是20N，这个物体的加速度是多少？
直接求F1和F2的合力，用牛顿第二定律求加速度:
F合 =20 N a = F合 /m =（20/4 ）m/s2= 5 m/s2
加速度的方向和合力方向相同
力的合成法
例题2
由牛顿第二定律得:
加速度的方向与合力的方向相同
力的正交分解法
解题步骤
1、确定研究对象是哪个物体
2、对这个物体进行受力分析
3、建立直角坐标系、规定正方向、求合力F合
4、统一单位
5、根据牛顿第二定律列方程
6、注意解题的规范化
内容
表达式
力的单位
定律应用
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同
力的单位是牛顿，符号为N。使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫作1 N，即
1 N＝1kg·m/s2
1、确定研究对象是哪个物体
2、对这个物体进行受力分析
3、建立直角坐标系、规定正方向、求合力F合
4、统一单位
5、根据牛顿第二定律列方程
6、注意解题的规范化
F=ma
知识总结
测
当堂测试
测试1
答案解析
一个质量m=10kg的物块，在F=50N的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，拉力方向与水平方向成θ=37°．假设水平面光滑
（1）画出物块的受力示意图；
（2）求物块运动的加速度大小；
（3）求物块速度达到v=4.0m/s时移动的
距离
（1）受力示意图
答案解析：
（2）建立如图所示的直角坐标系，根据牛顿第二定律
x方向： Fcos
代入数据得加速度： a=4m/s2
（3）根据匀变速直线运动规律：
代入数据得： x=2m
测试2
地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平方向成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进，求物体受到的摩擦力和支持力。若用此力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
答案解析：
对物体受力分析，建立直角坐标系，将力F分解。物体匀速
x轴方向：
y轴方向：
联立以上方程并带入数据得：
设动摩擦因数为μ，由f=μN可得：
μ=f/N=80N/460N=4/23
N
F
G
x
y
f
测试3
质量不同的物体，所受的重力不一样，它们自由下落时加速度却是一样的。你怎样解释？
如果物体只受重力G=mg的作用，则由牛顿第二定律知物体的加速度为：
即重力是使物体产生重力加速度g的原因，各地的g值略有差异，取g=9.8m/s2。
测试4
答案解析
从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？应该怎样解释这个现象？
从平衡角度来看，因为提不动，所以静止，则合外力为0，所以加速度也为0
跟牛顿第二定律没有矛盾
G=mg
F
N

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