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第八章 机械能守恒定律
8.3 动能和动能定理
动能：物体由于运动而具有的能。
任务一、探究动能的影响因素：
请利用图中的器材，定性探究动能的影响因素。
动能的影响因素：质量m和速度v
请结合动能的影响因素，说一说为什么开车时既不能超速也不能超载？
汽车在发动机牵引力的作用下速度越来越大，动能增加。这种情况下发动机的牵引力对物体做了功。
任务二、寻求动能的表达式
小球在重力的作用下速度越来越大，动能增加。这种情况下重力对物体做了功。
功与能量的转化紧密相关
WG＝ mgh1 － mgh2 = -△EP
Ep1
Ep2
从高到低，重力做正功，重力势能减小；
从低到高，重力做负功，重力势能增加。
任务二、寻求动能的表达式
功是能量转化的量度
大量实例说明，物体动能的变化和力对物体做功密切相关。因此，研究物体的动能离不开对力做功的分析。这与研究重力势能的思路是一致的。
重力做功对应于重力势能的变化；
那么动能和什么力做功有关？
任务二、寻求动能的表达式
【问题1】质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力的作用下发生一段位移，速度由v1增加到v2。求：该恒力对物体所做的功W。
任务二、寻求动能的表达式
【问题2】质量为m的某物体在粗糙水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。求：合力对物体所做的功W合。
f
f
初态和末态的表达式均为“ ”，这个“ ”代表什么？
情景1
情景2
f
FN
G
FN
G
任务二、寻求动能的表达式
任务二、寻求动能的表达式
在物理学中，就将
定义为物体的动能（kinetic energy）。
用符号EK来表示动能。
动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳（J）。
1 kg（m/s）＝ 1 N·m ＝ 1 J
2
动能:
对于质量一定的物体
1．速度变化，动能是否一定变化？
2．动能变化，速度是否一定变化？
上述结论的推导是在恒力做功、直线运动过程中得出的，若做功过程对应一个曲线运动的路径，该结论还成立吗？
G
O
简化
A
B
T
纷繁复杂的物理现象背后隐藏着简单的规律
情景1
情景2
f
f
FN
G
FN
G
G
O
A
B
T
情景3
1. 动能定理：合外力在一个过程中对物体所做的总功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2. 表达式：
合力做的功
末态的动能
初态的动能
二、动能定理
(1) 因果关系：前因后果；
(2)数量关系：功能互求；
(3)同一性：位移l 与速度v 相对同一参考系，通常选地面。
① W＞0， Ek2__ Ek1 ， △ Ek—— 0
② W＜0， Ek2__ Ek1 ， △ Ek—— 0
＞
＞
＜
＜
3. 理解：
1. 动能定理：合外力在一个过程中对物体所做的总功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2. 表达式：
合力做的功
末态的动能
初态的动能
二、动能定理
(1) 因果关系：前因后果；
(2)数量关系：功能互求；
(3)同一性：位移l 与速度v 相对同一参考系，通常选地面。
3. 理解：
如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的力对物体做的功W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。
4.
1. 动能定理：合外力在一个过程中对物体所做的总功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2. 表达式：
合力做的功
末态的动能
初态的动能
三、动能定理
(1) 因果关系：前因后果；
(2)数量关系：功能互求；
(3)同一性：位移l 与速度v 相对同一参考系，通常选地面。
3. 理解：
当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们可以采用把整个过程分成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，把这些小段中力做的功相加，这样也能得到动能定理。
5.
1. 动能定理：合外力在一个过程中对物体所做的总功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2. 表达式：
合力做的功
末态的动能
初态的动能
三、动能定理
(1) 因果关系：前因后果；
(2)数量关系：功能互求；
(3)同一性：位移l 与速度v 相对同一参考系，通常选地面。
3. 理解：
因为动能定理适用于变力做功和曲线运动的情况，所以在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。
6.
WG＝ mgh1 － mgh2 = -△EP
Ep1
Ep2
功与能量的转化紧密相关
重力做正功，重力势能减小；
重力做负功，重力势能增加。
Ek2
Ek1
W合= = △Ek
???????????????????????? － ????????????????????????
?
合力做正功，动能增加；
合力做负功，动能减小。
二、动能定理
【例题 1】一架喷气式飞机，质量 m 为 7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移 l 达到 2.5×103m 时，速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的1/50。g 取10 m/s2 ，求飞机平均牵引力的大小。
F牵
f 阻
l
x
o
v
三、动能定理
【例题 1】一架喷气式飞机，质量 m 为 7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移 l 达到 2.5×103m 时，速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的1/50。g 取10 m/s2 ，求飞机平均牵引力的大小。
F牵
f 阻
l
x
o
v
三、动能定理
从这个例题可以看出，动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它处理问题常常比较方便。
【例题2】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的质量为50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：（计算结果均保留2位有效数字）
（1）重物刚落地时的速度是多大？
（2）重物对地面的平均冲击力是多大？
三、动能定理
三、动能定理
四、练习与应用
1. 改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍？
A．质量不变，速度增大到原来的2倍 B．速度不变，质量增大到原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍 D．速度减半，质量增大到原来的4倍
解：
四、练习与应用
2. 把一辆汽车的速度从10 km/h加速到20 km/h，或者从50 km/h 加速到60 km/h，哪种情况做的功比较多？通过计算说明。
所以第二种情况做的功较多。
四、练习与应用
3. 质量为8 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度为5cm 的固定木板，射穿后的速度是100 m/s。子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？
四、练习与应用
4. 我们曾在第四章中用牛顿运动定律解答过一个问题：民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与底面的斜面，若斜面高3.2 m，斜面长6.5 m，质量为60 kg的人沿斜面滑下时所受阻力是240N，求人滑至底端时的速度大小，g取10m/s2 。请用动能定理解答。
四、练习与应用
5. 运动员把质量为400g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5m，在最高点的速度为20m/s。不考虑空气阻力， g取10m/s2 。请你根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功。

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