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§9.2 库仑定律
同种电荷之间存在斥力
异种电荷之间存在引力
甲
乙
丙
复习回顾
电荷之间作用力的大小决定于哪些因素呢？
探 究
大胆猜想影响电荷间相互作用力的因素
1.可能跟电荷电量有关
2.可能与两个电荷间的距离有关
O是一个带正电的物体。把系在绝缘丝线上的带正电的小球分别系在P1、P2、P3位置，比较相同的小球在不同位置所受带电体的作用力的大小。
思考一：这个力的大小通过什么可以比较出来？
思考二：多个因素影响的时候，我们一般会采用什么方法进行研究？
实验表明：
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
根据控制变量法可猜想：
r一定时，
q一定时，
早在我国东汉时期人们就掌握了电荷间相互作用的定性规律。
卡文迪许和普里斯特等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。
定量讨论电荷间的相互作用则是两千年后的法国物理学家库仑。库仑做了大量实验,于1785年得出了库仑定律。
二、库仑的实验
法国物理学家库仑利用扭秤研究出了电荷间相互作用力的大小跟电量和距离的关系。
平衡小球
细银丝
带电小球C
带电小球A
刻度盘与指针
1、实验装置：库仑扭秤
2、器材组成：细银丝、绝缘架、带电的金属小球A和C、不带电的小球B
3、实验原理：A和C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系
想一想：B球的作用是什么呢？
使A球在水平面内平衡
4、实验方法：控制变量法
5、实验步骤：
探究F与r的关系：
（1）把另一个带电小球C插入容器并使它靠近A时，记录扭转的角度可以比较力的大小.
（2)改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与r的关系
探究F与q的关系：
改变A和C的电量q1、q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与q1、q2的关系
在库仑那个时代，还不知道怎么样测量
物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都
没有，又怎么样做到改变A和C的电荷量呢？
A
C
Q
A
电量均分
A
C
2
Q
A
D
2
Q
条件：完全相同的小球
1、当电量不变时，F与距离r的二次方成反比F∝1/r2
2、当之间距离不变时，F与q1、q2的乘积成正比F∝q1q2
结论：
综合结论:
式中的k是比例系数，叫做静电力常量。通过实验测定其值为:
三、库仑定律
1.内容：
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
电荷间的这种作用力叫做静电力或库仑力。
库仑定律的表达式
式中的k是比例系数，叫做静电常量。
计算大小时只需将电荷量的绝对值代入。
方向：
在两点电荷的连线上，
同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3、点电荷
（1）点电荷是为了简化某些问题的讨论而引进的一个理想化的模型。
(类似于力学中的质点)
思考：当r → 0时 ，F→∞？
（3）点电荷本身的线度不一定很小。点电荷与力学中的“质点”类似。
（2）带电体可视为点电荷的条件：在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的线度远小于它们之间的距离，带电体的大小,形状,电荷分布,对库仑力没有影响,带电体可以看作点电荷。
2.适用条件：
（1）真空中 （2）静止的 （3）点电荷
思考题：两个靠近的带电球体，是否可以看出是集中在球心位置的点电荷？
如果是两个球形带电导体
如果是两个电荷分布均匀的带电球体
可以(均匀带电的球体,由于球所具有的对称性,即使它们之间的距离不是很大,一般也可以当作点电荷来处理---电荷集中在球心的点电荷。)
不可以
★★两个导体球，球心之间的距离为r，由于电荷间力的作用，电荷在导体球上的分布如图所示，两球带同种电荷时F< ，两球带异种电荷时，F > .
例1 已知氢核（质子）的质量是????.????????×?????????????????kg，电子的质量是????.????×?????????????????kg，在氢原子内它们之间的最短距为 ????.????×?????????????????m。试比较氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力。
?
解：氢核与电子所带的电荷量都是1.6×10?19C
?
F库=????????1????2????2=8.2×10?8N
?
F引=????????1????2????2=3.6×10?47N
?
微观粒子间的万有引力远小于库仑力，所以在研究微观带电粒子的相互作用时，万有引力忽略不计。
例2 真空中两个相同的带等量异号电荷的金属小球A、B(均可看作点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开，此时A、B球间的静电力变为多大？若再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间静电力又为多大？
C
C
A
B
B
+Q
A
-Q
r
B
A
r
2r
所以：
解析
②任何两个电荷之间的库仑力不因其他电荷存在而受影响
③任何一个电荷所受的库仑力等于周围其他各点电荷对它的作用力的合力
④几个库仑力或库仑力和其他性质的力合成时均遵守平行四边形法则
①任意两个电荷间都存在一对库仑力，且满足库仑定律
应用多个电荷的库仑定律时，应注意：
如果存在两个以上的点电荷怎样求静电力？
例3 真空中有三个点电荷，它们固定在边长50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 +2×10-6 c,求：Q3所受的库仑力。
解：Q3共受F1和F2两个力的作用，Q1=Q2=Q3=Q，相互间的距离 r 都相同,
所以
Q1
Q2
Q3
F2
F1
F
30°
根据平行四边形定则，合力是:
合力的方向沿Q1与Q2连线的垂直平分线向外.
库仑定律与万有引力定律的比较：
定律
公式
公式适用范围
共同点
不同点
影响大小的因素
库仑
定律
与两个物体质量有关，只有引力。
①都与距离的平方成反比。
②都有一个常数。
万有
引力
定律
点电荷
质点
与两个物体电量有关，有引力，也有斥力。
Q1、Q2、r
M、m、r
四、三个点电荷平衡问题
q1
q2
q3
？
（1）电荷q1、q3带同种电荷， 两电荷之间的距离为r，先引入电荷q2，使其处于静止状态。试确定电荷q2的位置、电性和它的电荷量 。
q1
q2
q3
结论：这表明点电荷q2处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其放置的位置有关，且应放置在靠近带电量小的点电荷的内侧，
由q2平衡条件可知，它应放在q1、q3之间的连线上
同内，近小
情形之一：
两个固定的点电荷间引入第三个点电荷，第三个点电荷处于静止状态。
（2）电荷q1、q3带异种电荷， 两电荷之间的距离为r，先引入电荷q2，使其处于静止状态。试确定电荷q2的位置、电性和它的电荷量 。
q1
q2
q3
q2
结论：这表明点电荷q2处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其放置的位置有关，且应放置在靠近带电量小的点电荷的外侧。
由q2平衡条件可知，它应放在q1、q3连线的延长线上
异外，近小
情形之一：两个固定的点电荷间引入第三个点电荷，使第三个点电荷处于静止状态。
结论：
同内，异外，近小
对第三个点电荷的电性电荷量没要求
“同内”就是第三个点电荷应放在两个同种电荷的连线间；“异外”是指第三个点电荷应放在两个异种电荷连线的延长线上；“近小”是指第三个点电荷应靠近电荷量小的点电荷。
！
情形之二：两个点电荷间引入第三个点电荷，使三个点电荷均处于静止状态。
（1）电荷q1、q3带同种电荷， 两电荷之间的距离为r，先引入电荷q2，正好能使这3个点电荷都处于静止状态 。试确定电荷q2的位置、电性和它的电荷量 。
q1
q2
q3
结论：这表明点电荷q2处于静止状态与其电性、电荷量的多少、放置的位置均有关，且应放置在靠近带电量小的点电荷的内侧。
平衡条件可知，它应放在A、B间的连线上
同内，近小,两同夹一异
（2）电荷q1、q3带异种电荷， 两电荷之间的距离为r，先引入电荷q2，使其处于静止状态。试确定电荷q2的位置、电性和它的电荷量 。
q1
q2
q3
q2
它应放在A、B连线的延长线上
异外，近小,两同夹一异
结论：这表明点电荷q2处于静止状态与其电性、电荷量的多少、放置的位置均有关，且应放置在靠近带电量小的点电荷的外侧。
电量关系：
对q1：
对q3：
=
k
q
r
1
2
1
2
q
k
q
r
2
1
3
q
q1
q2
q3
r
1
r
2
r
=
k
q
r
2
1
3
q
k
q
r
2
2
3
q
2
r
1
r
=
①
r
r
=
2
②
（q2（q2两大夹小！
q1
q2
q3
r
1
r
2
r
r
1
r
2
=
r
1
r
=
①
r
r
=
2
②
②
①
得：
÷
近小远大
③
＋
①
②
得：
1
=
＋
=
＋
（电量关系）
总结：三个点电荷的平衡规律
定性:
三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大
q1
q2
q3
r
1
r
2
r
定量：
=
＋
r
1
r
=
r
r
=
2
r
1
r
2
=
例4 光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电量分别为－4Q和+Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电量和放置的位置是（ ）
A －Q，在A左侧距A为L处
B －2Q，在A左侧距A为L/2处
C －4Q，在B右侧距B为L处
D + 2Q，在A右侧距A为3L/2处
-4Q
+Q
FA
FB
FA>FB
FB
FA
FA
FB
FA=FB
题目要求使三个点电荷都处于平衡状态，现在我们先让第三个电荷平衡，看看应将它放在哪里？
例4 光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电量分别为－4Q和+Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电量和放置的位置是（ ）
A －Q，在A左侧距A为L处
B －2Q，在A左侧距A为L/2处
C －4Q，在B右侧距B为L处
D + 2Q，在A右侧距A为3L/2处
-4Q
+Q
FA
FA
FB
FB
FA>FB
FB
FA
FA=FB
对????????????????????????????+????????=????????????????????????
?
对B ????????????????????????????=????????????????????????
?
解得：q=4Q 带负电
C
????=????
?
q1
q3
例5 如图所示，三个点电荷q1、q2、q3，固定在一直线上，q2与q3距离为q1与q2距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合均为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1：q2：q3为（ ）
A.-9:4:(-36) B.9:4:36
C.-3:2:(-6) D.3:2:6
q2
Q1
Q2
Q3
F2
F1
F
30°
实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。因此两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和。
课堂训练
1、关于点电荷的下列说法中正确的是( )
A .真正的点电荷是不存在的
B .点电荷是一种理想模型
C .足够小的电荷就是点电荷
D .一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
ABD
2、下列说法中正确的是( )
A .点电荷就是体积很小的电荷
B .点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C .根据 可知，当r 0 时，F ∞
D .静电力常量的数值是由实验得到的
D
3、 三个相同的金属小球a、b和c，原来c不带电，而a和b带等量异种电荷，相隔一定距离放置，a、b之间的静电力为F 。现将c球分别与a、b接触后拿开，则a、b之间的静电力将变为（ ）。
A．F/2
B．F/4
C．F/8
D．3F/8
c
4、两个半径为0.3m的金属球，球心相距1.0m放置，当他们都带1.5×10?5 C的正电时，相互作用力为F1 ，当它们分别+1.5×10?5 C和?1.5×10?5 C的电量时，相互作用力为F2 , 则（ ）
A．F1 = F2
B．F1 ＜F2
C．F1 ＞ F2
D．无法判断
B
【例题1】：已知氢核（质子）质量1.67×10-27kg．电子的质量是9.1×10-31kg，在氢原子内它们之间的最短距离为5.3×10-11 m。试比较氢核与核外电子之间的库仑力和万有引力。
解：氢核与电子所带的电荷量都是 1.6×10-19c.
=（9.0×109）×
=8.2×10-8 N
可见，微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。另外,二者的性质也不同。
【例题2】甲、乙两个相同的小球，甲球带有4× 10-12c的正电荷，乙球带有6× 10-12c的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm。
（1）试求两球之间的库仑力，并说明是引力还是斥力？
（2）将两个导体球相互接触再放回原处，其作用力多大？是斥力还是引力？
2 .16×10 -11 N
9×10 -13 N
Q1
Q2
Q3
F2
F1
F
30°
实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。因此两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和。

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