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1.3
带电粒子在匀强磁场中的运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若带电粒子运动方向与磁场方向平行(v∥B)，则粒子不受洛伦兹力的作用，粒子作匀速直线运动；
B
v
2、若带电粒子的运动方向与磁场方向垂直(v⊥B)，则粒子在洛伦兹力作用下，将作匀速圆周运动。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
3、向心力由洛仑兹力提供
4、轨道半径公式
5、周期
周期与运动速率无关，仅由粒子本身及磁场决定。
6、角速度
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
V
V
7、圆心的确定
（1）已知两个速度方向：可找到两条半径，其交点是圆心；
（2）已知入射方向和出射点的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。
8、运动时间：
θ
例： 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质
(2)带电粒子运动的轨道半径
(3)带电粒子离开磁场时的速率
(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ
(5)带电粒子在磁场中的运动时间 t
例：一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
y
x
o
B
v
v
a
O/
射出点坐标为（0， ）
600
例：如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v射入磁场， 角已知，粒子重力不计，求
(1)粒子在磁场中的运动时间.
(2)粒子离开磁场的位置.
例：一带电量为3×10－8C的粒子垂直射入磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场中，它从a点到b点需2×10－4s，从b点到a点需10－3s，ab相距0.3m，若粒子速度为10m/s，则该粒子的质量大小为多少？
a
b
O
60°
7.2×10-10kg
例：长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：（ 　）
A、使粒子的速度
B、使粒子的速度
C、使粒子的速度
D、使粒子的速度
AB
O1
R1
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
O2
R2
二、质谱仪
1.质谱仪是测量带电粒子荷质比、分析同位素的重要工具。
2.电场中加速
3.磁场中匀速圆周：
4.所测粒子的荷质比：
三、回旋加速器
1.直线加速器：
原理：利用电场加速带电粒子
特点：
①高压电源
②粒子获得最高能量可达10Mev
三、回旋加速器
2.回旋加速器：
三、回旋加速器
1、磁场的作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）；
三、回旋加速器
2、电场的作用：匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速；
3、交变电压的作用：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速。
三、回旋加速器
当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D形盒的半径为R，由R=mv/qB及EK=mv2/2可得带电粒子的最终动能为：
如图中圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。
a
o
r v
R
v
O/
O
R
v
O/
O
v
60°
60°
粒子穿过圆形磁场区域的情境，由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，P为屏上的一个小孔，PC与MN垂直，一群质量为m、带电量为q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为（ ）
A． B．
C． D．
D
A
B
A
B
R
R
θ
θ
θ
O
C
A
四、磁聚焦与磁发散
当一束速度相同的粒子平行射入圆形磁场时，在磁场力作用下汇聚于圆上的一点，此现象称为磁聚焦，反之，称为磁发散。
四、磁聚焦与磁发散
磁聚焦与磁发散的特点：
粒子在该磁场中的轨迹半径与该圆形磁场的半径相同，即R轨=R磁
例：如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为q的质子以大小为v的初速度沿纸面垂直于AD边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从AD边上的任意点入射，都只能从B点射出磁场。不计重力，求：
（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；
（2）此匀强磁场区域的最小面积。
A
B
C
D
（1）磁场垂直纸面向外；
A
B
C
D
（2）磁场区域的最小面积:
例：如图，在坐标内有一半径为a的圆形区域，，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一水平向左的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点沿x轴正方向射入，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：
（1）磁感应强度B的大小；
几何关系知：r=a
（2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；
从A点进入电场后作类平抛运动；
沿水平方向做匀加速直线运动：
沿竖直方向做匀速直线运动：
vy=v0
（3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。
粒子从O到P所对应的圆心角为θ1=600，粒子从O到P用时：
粒子在电场中做匀变速运动的时间：
粒子磁场和电场之间匀速直线运动时间：
粒子从P到Q用时：
五、磁透镜现象
仔细观察，会发现粒子进入磁场的速度方向与最终飞出磁场的速度方向相同；
而且粒子在磁场中运动的总时间为半个周期。
五、磁透镜现象
仔细观察，会发现所有粒子进入磁场的速度方向与最终飞出磁场的速度方向都相同！而且粒子在磁场中运动的总时间都为半个周期！
如图所示，平行的N,M,P为两匀强磁场区域的边界，N与M、M与P间距分别为L1、L2，两磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，B1＞B2，磁场方向均垂直纸面向里。现有电荷量为+q、质量为m的带电粒子射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)若有大量该种粒子以大小为v1、
方向沿纸面各个方向的速度从Q点
射入磁场，粒子恰好不进入Ⅱ区域，
求粒子速度的大小；
如图所示，平行的N,M,P为两匀强磁场区域的边界，N与M、M与P间距分别为L1、L2，两磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，B1＞B2，磁场方向均垂直纸面向里。现有电荷量为+q、质量为m的带电粒子射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(2)求(1)中粒子在磁场Ⅰ中
所能到达区域的面积；
如图所示，平行的N,M,P为两匀强磁场区域的边界，N与M、M与P间距分别为L1、L2，两磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，B1＞B2，磁场方向均垂直纸面向里。现有电荷量为+q、质量为m的带电粒子射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(3)若有一个粒子从点以速度v2垂直于
边界N及磁场方向射入磁场，粒子能
穿过两个磁场区域，求v2的最小值。
O
O1
真空中有一以(r,0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，在的范围内，有沿轴方向的匀强电场，电场强度大小E。从o点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力。
求：(1)质子进入磁场时的速度大小；
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
(3)速度方向与x轴正方向成30°角如图中所示射入磁场的质子，到达y轴时
的位置坐标。
(3)速度方向与x轴正方向成30°角如图中所示射入磁场的质子，到达y轴时
的位置坐标。
x
y

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