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卫星变轨及双星模型
高中物理（必修二）第七章专题
(卫星发射、变轨、对接问题
同步卫星 双星及追击问题)
星空浩瀚，科学探索永无止境。我国航天事业取得巨大成就，2020年12月，嫦娥五号成功带回1731克月壤返回地球。你知道嫦娥探测器是如何飞向月球的吗？
一、卫星变轨
课前练. 有a、b、c、d 四颗卫星, a还未发射, 在地球赤道上随地球一起转动, b是近地卫星, c是地球同步卫星, d是高空探测卫星, 设地球自转周期为24 h, 所有卫星的运动均视为匀速圆周运动, 各卫星排列位置如图所示, 则下列关于卫星的说法中正确的是(　　)
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在6 h内转过的圆心角为
C．b在相同的时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是23 h
C
一. 卫星发射：
(1).用多级火箭加速使卫星进入轨道
②F引③F引>F向 , 卫星做近心运动
(2).进入轨道时，
思考：
卫星绕地球可能做什么运动？
① 若F引 = F向 ,
卫星绕地球做匀速圆周运动
　　对于低轨道卫星来说一般直接入轨, 即最后一级火箭发动机关机后, 就可进入预定轨道。而中、高轨道卫星的发射需要滑行入轨, 一般经历以下三个阶段：
　①停泊轨道：h=200km~400km的圆形轨道
　②转移轨道：即图中椭圆形轨道, 地球为焦点
　③同步轨道：调整姿态实现电磁通讯
二.卫星变轨
我国在2018.11.1发射了第41颗北斗导航同步卫星，
那么如何让卫星进入预定轨道呢？
二、同步卫星的轨道
是一条圆形轨道，它的轨道平面与赤道平面重合。
三、同步卫星的周期 T=24h
同步卫星的角速度和地球自转的角速度相同，是确定的数值。
根据
四、同步卫星的高度
得： r=42000km
高度：h=r-R=36000km
五、同步卫星的线速度
得： v=3.08km/s
同步卫星的特点：
赤道正上方，特定高度圆轨道，
轨道半径，线速度，角速度，周期都是定值
七、同步卫星的通讯功能
注:1. 图中A点为椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅰ的切点,
图中B点为椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅲ的切点
课堂探究一：
(1).从圆轨道Ⅰ变为椭圆轨道Ⅱ ,
需要在A点加速还是减速？
2. 图中除了A、B两点变轨时需点火变速 ,
其它地方运行时均关闭推进器, 依靠惯性滑行
(2).从椭圆轨道Ⅱ的A点运动到B点,
运行的速度变大还是变小？
(3).从椭圆轨道Ⅱ变为圆轨道Ⅲ ,
需要在B点加速还是减速？
(4). 若在圆轨道Ⅰ上运行的速度为vⅠ
在圆轨道Ⅲ上运行的速度为vⅢ
在椭圆轨道Ⅱ上运行时经过A点的速度为vⅡA
在椭圆轨道Ⅱ上运行时经过B点的速度为vⅡB
试比较vⅠ 、 vⅢ 、 vⅡA 、 vⅡB 的大小
vⅡA > vⅠ > vⅢ > vⅡB
(5). 若在圆轨道Ⅰ上运行的周期为TⅠ
在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为TⅡ
在圆轨道Ⅲ上运行的周期为TⅢ
试比较TⅠ 、TⅡ 、TⅢ 的大小
TⅠ (6). 若在圆轨道Ⅰ上运行时经过A点的加速度为aⅠ
在圆轨道Ⅲ上运行时经过B点的加速度的为aⅢ
在椭圆轨道Ⅱ上运行时经过A点的加速度为aⅡA
在椭圆轨道Ⅱ上运行时经过B点的加速度为aⅡB
试比较aⅠ 与aⅡA 、 aⅢ 与aⅡB 的大小
aⅡA = aⅠ > aⅢ = aⅡB
4. 比较：
1. 切点A点
(1). Ⅰ→Ⅱ 匀速圆周→离心运动:加速 vⅡA > vⅠ
(2). G =man ： aⅡA = aⅠ
3. 切点B点
(1). Ⅱ→Ⅲ 近心运动→匀速圆周:加速 vⅢ > vⅡB
(2). G =man ： aⅢ = aⅡB
2. 从A点→B点
(1).开普勒第二定律: 速度变小
卫星变轨总结
(1). vⅡA > vⅠ > vⅢ > vⅡB
(2). aⅡA = aⅠ > aⅢ = aⅡB
(3). TⅠ (2). G =man : 加速度变小
二、双星模型
1、双星模型
定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图。
2、双星模型的特点
双星的角速度、周期相等
双星的向心力大小相等
双星的轨道半径的特点
,
【探究】宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L，分析：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度。
,
二、双星模型
2、双星模型特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即,
②两颗星的周期及角速度都相同，即
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为
④两颗星到圆心的距离质量的关系
⑤双星的运动周期
3、多星模型的特点
与多星模型相似，围绕某一固定点做同周期的匀速圆周运动。但是，需要关注他们所受多个万有引力，其合力提供向心力。

【例3】（多选）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的(　　)
A．质量之比mA∶mB＝2∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1
D．向心力大小之比FA∶FB＝1∶1
√
√
【例4】（多选）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是
A. 每颗星做圆周运动的线速度为
B. 每颗星做圆周运动的加速度为
C. 若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍
D. 若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
√
√
F
F
F合
r
三个星球之间的引力
总思路
每个星球所受的合外力为：
三、天体的追及相遇问题
1、相距最近（图左）
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相聚最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足
2、相距最远（图右）
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足
例5.如图所示，三个质点a、b、c的质量分别为、、远大于及，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动。已知轨道半径之比为，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线 次
14
[例1] (多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于
它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于
它在轨道3上经过P点时的加速度
系统集成 第79页
BD
[针对训练1] 2019年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验．如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球，下列说法正确的是( )
A. “嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
B. “嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A点时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C. “嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，
在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小
D. “嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，
速度逐渐减小
系统集成 第80页
B
5．(多选)中国自行研制的“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在距离地球高为h的轨道上实现自动对接，为未来空间站建设迈出了关键一步．对接前，它们的运动轨迹如图所示，假设“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，“神州八号”运行的轨道为椭圆，且两轨道相切于远地点P，已知引力常量为G.则下列说法正确的是( )
A．在远地点P处，“神舟八号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等
B．根据题中条件可以计算出地球的平均密度
C．根据题中条件可以计算出“天宫一号”的质量
D．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P处对接，
“神舟八号”需在靠近P处点火减速
系统集成 第82页
AB
三.卫星对接
4. 比较：
1. 切点A点
(1). Ⅰ→Ⅱ 匀速圆周→离心运动:加速 vⅡA > vⅠ
(2). G =man ： aⅡA = aⅠ
3. 切点B点
(1). Ⅱ→Ⅲ 近心运动→匀速圆周:加速 vⅢ > vⅡB
(2). G =man ： aⅢ = aⅡB
2. 从A点→B点
(1).开普勒第二定律: 速度变小
(1). vⅡA > vⅠ > vⅢ > vⅡB
(2). aⅡA = aⅠ > aⅢ = aⅡB
(3). TⅠ (2). G =man : 加速度变小
课堂小结

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