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8.1.功与功率
问题
起重机竖直向上提升重物时重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动的距离的乘积。
马拉雪橇时拉力的方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
当力的方向与位移方向成一角度α时
根据力的等效性原理，把求F做功的问题转化为分别求F1和F2做功的问题。
W1= F1l = Fcosα l
W2 = 0
W =W1 + W2
即：W= F l cosα
F2
除了分解力以外还可以怎么求
F
l
l1
l2
α
l1=l cosα
l2=l sinα
W1= Fl 1= F lcos α
W2= 0
W= F lcos α
思考：
2.公式：
W = F l cosα
1.定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
3.单位:
国际单位：焦耳（焦）
1J＝1N·m
J
1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功
一、功
d、与物体是否受其他力无关，与物体的运动状态无关。
a、力必须是恒力；
5、理解：
4、功是标量
只有大小，没有方向
b、公式中的F和l必须具备同时性；
c、功是过程量,是力对空间的积累效果；
(1)当α=π/2时，cosα=0，W=0。这表示力F的方向跟位移的方向垂直时，力F不做功。
例如，物体在水平桌面上运动，重力G和支持力FN都跟位移方向垂直，这两个力都不做功(如图)。
1.正功和负功
二、正功和负功
(2) 当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力F对物体做正功。
例如，人用力拉车前进时，人的拉力F对车做正功(如图)。
(3) 当π≥α＞π/2时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。
例如，推着小车跑动的人，到达目的地减速时，人向后拉车的力F对车做负功(如图)。
①功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功
功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负绝不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．
当力对物体做正功时，该力就对物体的运动起推动作用；
当力对物体做负功时，该力就对物体运动起阻碍作用．
2.理解正功和负功的含义:
②功的正负是借以区别谁对谁做功的标志
功是标量，只有量值，没有方向．
功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负．
我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果．
3.求解几个力对物体所做总功的方法：
①求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和．
②求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功．
同一个做功过程，既可以从做正功的一方来表述也可以从做负功的一方来表述。一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。
类比2：
正功
负功
总能量
类比1：甲借了乙10元钱，那么从甲的角度表述，是甲借了钱；从乙的角度表述，乙将钱借给了别人．
【例题1】一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成θ=37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力100N。求各力对雪橇做的总功。
解：拉力在水平方向的分力为Fx=Fcos37°，
它做的功为
W1=Fxl=Flcos37°=2000J
摩擦力与运动方向相反，它做的功为负功
W2=-F阻l= -500J
对物体所做的总功为二者之和，即
W=W1+W2=（2000-500）J=1500J
雪橇受的力所做的总功是1500J。
F
α
mg
FN
F阻
对比：做功的快慢
思考与讨论
起重机甲在30s内把1吨的货物匀速提高了10m。另一台起重机乙在 30s 内把1吨的货物匀速提高了5m。
1、这两个起重机对货物做功的有什么关系？
甲大于乙
2、这两个起重机哪一个做功的快？
甲比乙快
3、你是怎么比较它们做功快慢的？
时间相同，做的功越多，做功越快
1、物理意义：是表示力对物体做功快慢的物理量。
3、定义式:
比值定义法
4、功率是标量，表示做功过程中能量转化的快慢。
2、定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值
三、功率的概念
5、功率的单位：瓦特（W）1 W＝1 J/s
常用单位： kW 1kW=1000W
一个物体在水平恒力 F 的作用下，以速度 v 匀速直线运动了一段时间 t，在这段时间 t 内恒力 F 做功的功率多大
P=Fv
想一想
s=vt
v
思考与讨论
从P=Fv可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率一定时，应该怎样增大它们的牵引力？
若保持P不变，则F与v成反比。
汽车爬坡时，当发动机的输出功率一定时，要用“换挡”的办法增大它们的牵引力。
(1)当速度v一定时，牵引力F和P之间关系如何
若保持v不变，则 P与F成正比。
(2)当牵引力F一定时，功率P和速度v之间有什么关系
若保持F不变，则P与v成正比。
所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。
6.功率与速度的关系：P=Fv
平均功率：描述一段时间内做功的平均快慢
瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢
计算公式：P＝Fv，其中v为瞬时速度
7.平均功率和瞬时功率
，P＝Fv，其中v为平均速度
8.额定功率和实际功率
（1）额定功率：是指机器在额定转速下可以长时间工作的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
（2）实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。
（3）机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
【例题2】发动机的额定功率是汽车长时间行驶时的最大输出功率，某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少
解：匀速行驶时， 汽车的牵引力
F =F阻= 1800N
由P=Fv得
以较低的速度行驶时，=54 km/h= 15 m/s
实际功率=1800×15 W= 27 kW
P＝F v
发动机的实际功率
发动机的牵引力
机车的瞬时速度
引申与拓展：机车启动问题
类型1：机车以恒定功率 P 启动
加速度逐减的变加速运动
匀速运动
f
f
f
F
F2
F1
A C
vA= 0
vC= vm
当F=F阻时，a＝0 ，v达到最大
保持vm匀速
v
F＝
v
P
a＝
m
F－F阻
↑
→
↓
↑
→
→
↓
↓
vm＝
F阻
P
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
机车以恒定功率启动的图像
0
t
a
0
t
F
t
v
0
t
0
P
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
当F= F阻时，a＝0 ，v达到最大
保持 vm匀速
F＝
v
P额
a＝
m
F－F阻
↑
→
↓
v
↑
↓
→
→
↓
vm＝
F阻
P额
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
a＝
m
F－F阻
→
→
→
→
F
→
v
↑
P＝F v
↑
↑
→
当P= P额时，保持P额继续加速
匀加速直线运动
机车以恒定加速度启动的图像
P
t
0
F
t
0
a
t
0
加速度逐减的变加速运动
匀加速运动
匀速运动
f
f
f
F
F2
F1
A B C
vB= P额/F1
vA= 0
vC= vm
v
t
0
vB
vm
一、功的一般计算公式:W =Fl cos a
功是标量，国际单位制中单位为J
二、正、负功的物理意义：
力对物体做正功，该力成为物体运动的动力
力对物体做负功，该力成为为物体运动的阻力
总功的求法
（1）先求每一个力所做的功，再求它们的代数和；
（2）先求合力，再求合力所做的功。
课堂小 结
1、物理意义：表示做功快慢的物理量
2、定义式：
3、计算式：P = F v cosα
4、单位：在国际单位制中 瓦特 W
该式一般用于求平均功率
该式用于求瞬时功率、平均功率
三、功率
T
谢谢观看
HANK YOU!

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