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平面图形的周长和面积
【思维导图】
【考点梳理】
考点梳理 知识要点 高分妙招
平面图形的周长和面积计算公式 名称 图形 字母意义 周长公式 面积公式 1.求不规则的四边形的周长时，可以用平移的方法,把它变成基本图形，再利用周长公式来计算。 2.要求平行四边形的面积,必须先知道平行四边形的一组底和高。 3.半圆的面积是圆面积的一半，但半圆的周长不等于圆周长的一半。 4.在解决周长和面积问题时。一定要先看已知条件的单位是否统一。
正方形 a：边长 C=4a S=a2
长方形 a：长 b：宽 C=2（a+b） S=ab
平行四边形 a：底 h：高 —— S=ah
三角形 a：底 h：高 —— S=ah
梯形 a：上底 b：下底 h：高 —— S=（a+b）h
圆 r：半径 d：直径 O：圆心 C=πd =2πr S=πr2
圆环 r：小圆半径 R：大圆半径 O：圆心 —— S=πR2-πr2 =π（R2-r2）
扇形 r：扇形半径 O：扇形圆心 n：扇形圆心角 C=2r+ S=
组合图形 组合图形可以分解成几个已学过的图形，还可以 通过平移、割补、量代换等方法解决问题
【典型例题】
1．下面（　　）的面积大约3平方米。
A．课桌面 B．黑板面 C．餐巾纸 D．手机面
【分析】物体所占平面的大小叫做物体的面积，根据生活中物体面的大小选择，据此解答。
【解答】解：黑板面的面积大约是3平方米。
故选：B。
【点评】本题考查了面积的认识及根据生活经验判断。
2.下面三个图形中，（　　）的周长一样长。（每个小方格的边长表示1厘米）
A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙、丙
【分析】每个小方格的边长表示1厘米，通过观察图形可知，甲的周长是12厘米，丙的周长是12厘米，所以甲和丙的周长一样长。据此解答。
【解答】解：甲的周长是12厘米，丙的周长是12厘米，所以甲和丙的周长一样长，乙的周长比10厘米多，比12厘米少。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解周长的意义，掌握利用方格图求图形周长的方法及应用。
3.一个等边三角形的一条边长8厘米，这个等边三角形的周长是（　　）厘米。
A．8 B．16 C．24 D．不确定
【分析】根据等边三角形周长的意义，用边长乘3就是它的周长。
【解答】解：8×3＝24（厘米）
答：它的周长是24厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征，等边三角形周长的意义及应用。
4.课堂上老师引导同学们在探索圆的面积公式时，如图：经过测量发现，拼成的这个近似长方形的长是12.56cm，那么圆的面积是（　　）cm2。
A．12.56 B．25.12 C．50.24
【分析】由题意可得：长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的长已知，即可求出圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr得出圆的半径，根据圆的面积公式S＝πr2得出圆的面积。
【解答】解：12.56×2＝25.12（cm）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
3.14×42＝50.24（cm2）
答：圆的面积是50.24cm2。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的推导过程，明白：长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。
5.一堆钢管，横截面近似于梯形，已知最上层是4根，最下层是10根，每相邻两层相差1根，那么这堆钢管一共有（　　）根。
A．70 B．49 C．40
【分析】每相邻两层相差1根，则这堆钢管一共有10﹣4+1＝7（层）。这个近似的梯形，上底是4，下底是10，高是7，根据“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”，代入数据计算即可求出这堆钢管一共有多少根。
【解答】解：10﹣4+1＝7（层）
（4+10）×7÷2
＝14×7÷2
＝49（根）
这堆钢管一共有49根。
故选：B。
【点评】本题考查梯形面积的应用。理解题意，把求钢管的根数转化为求梯形的面积是解题的关键。
6.把一张直径是4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（　　）
A．4+π B．4π C．π D．2+π
【分析】根据扇形周长的意义，扇形的周长是由扇形的两条半径和扇形圆心角所对的弧周长。把一个圆对折两次得到的一个扇形的圆心角是周角的四分之一，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
π×4÷4+2×2
＝π+4（厘米）
答：这个首先的周长是（π+4）厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形周长的意义及应用，圆的周长公式及应用。
7.一个圆形花坛的直径是10米，围绕花坛修一条宽2米的小路。这条小路的面积是（　　）平方米。
A．11π B．21π C．24π D．44π
【分析】根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，首先根据圆的周长公式：c＝2πr，已知圆形花坛的直径是10米，求出花坛的半径，花坛的半径加上2米就是外圆的半径，把数据代入环形面积公式解答即可。
【解答】解：花坛的半径（内圆半径）：10÷2＝5（米），
外圆半径：5+2＝7（米）
小路的面积：π×（72﹣52）
＝π×（49﹣25）
＝π×24
＝24π（平方米）
答：小路的面积是24π平方米。
故选：C。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8.一个长方形花圃的长是9米，是宽的3倍，花圃的周长是　 　米．
【分析】首先求出宽，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：9÷3＝3（米）
（9+3）×2
＝12×2
＝24（米）
答：这个花圃的周长是24米．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
9．用一张长16厘米，宽10厘米的硬纸板剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是 　 　厘米，剩余的长方形的周长是 　 　厘米。
【分析】从一张长16厘米，宽10厘米的硬纸板上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，剩下部分图形的宽为：16﹣10＝6（厘米），长为10厘米，长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：用一张长16厘米，宽10厘米的硬纸板剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是10厘米。
16﹣10＝6（厘米）
（10+6）×2
＝16×2
＝32（厘米）
答：这个正方形的边长是10厘米，剩余的长方形的周长是32厘米。
故答案为：10，32。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征及应用，长方形的周长公式及应用，关键是熟记公式。
10．一个平行四边形的周长是70cm，其中一条边的长度是14cm，则与它相邻的一条边的长度是
　 　cm。
【分析】根据“平行四边形的周长＝相邻两条边长度和×2”可得，相邻两条边的长度和是：70÷2＝35（cm），再减去14cm，即可求出与它相邻的另一条边的长度。
【解答】解：70÷2﹣14
＝35﹣14
＝21（cm）
答：与它相邻的一条边的长度是21cm。
故答案为：21。
【点评】此题考查的目的是理解平行四边形周长的意义，关键是明确：平行四边形相邻两条边的长度和是平行四边形周长的一半。
11.一根铁丝正好围成一个半径2分米的圆，如果把这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是 　 　分米。
【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，然后用铁丝的长度除以4求出正方形的边长，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：2×3.14×2÷4
＝12.56÷4
＝3.14（分米）
答：这根正方形的边长是3.14分米。
故答案为：3.14。
【点评】此题主要考查圆是周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12.如图是一个平行四边形．已知两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和25平方厘米．阴影三角形的面积是 　 　平方厘米．
【分析】根据“等底等高的三角形面积相等”可得：阴影部分的面积和空白部分的面积相等，都等于平行四边形的面积的一半；据此解答即可．
【解答】解：15+25＝40（平方厘米）；
答：阴影三角形的面积是40平方厘米．
故答案为：40．
【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形面积相等．
13.一张圆形纸片对折三次，量得曲线的长是6.28cm，圆形纸片的直径是 　 　cm。（π取3.14）
【分析】根据题意可知，一张圆形纸片对折三次，也就是把这张圆形纸片平均分成8份，其中一份对应的弧长是6.28厘米，据此可以求出圆的周长，然后根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。
【解答】解：6.28×8÷3.14
＝50.24÷3.14
＝16（厘米）
答：圆形纸片的直径是16厘米。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：一张圆形纸片对折三次，也就是把这张圆形纸片平均分成8份。
14.运动场跑道，内侧周长是400m。
（1）小强以每小时18km的速度跑1800m，需要　 　秒。
（2）跑道每一边的直跑道长　 　m。已知R＝42m，r＝35m。
（3）如果小强和小刚跑步比赛，各跑一圈，小强跑内圈，小刚跑外圈，两人的起跑点应相距
　 　m。
【分析】（1）先将1800米化成1.8千米，再根据时间＝路程÷速度解答即可。
（2）用内侧周长400米减去半径为35米的圆周长，再除以2即可。
（3）两人的起跑点之间的距离＝半径为42米的圆周长﹣半径为35米的圆周长。
【解答】解：（1）1800米＝1.8千米
1.8÷18＝0.1（小时）
0.1×60×60＝360（秒）
答：需要360秒。
（2）（400﹣3.14×35×2）÷2
＝180.2÷2
＝90.1（米）
答：跑道每一边的直跑道长90.1米。
（3）3.14×2×42﹣3.14×2×35＝43.96（米）
答：两人的起跑点应相距43.96米。
故答案为：360；90.1；43.96。
【点评】解答本题的关键是熟悉跑道的组成，熟练掌握圆周长公式。
15.张大爷想靠墙用篱笆围一块长方形的花木场（如图），预留门宽2m。买篱笆一共需要570元，每米篱笆需要多少元？
【分析】通过观察图形可知，长边靠墙，用篱笆围成一个长33米，宽22.5米的长方形，其中长边预留门宽2米，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽再减去2米，然后根据单价＝总价÷数量，列式解答。
【解答】解：33﹣2+22.5×2
＝31+45
＝76（米）
570÷76＝7.5（元）
答：每米篱笆需要7.5元。
【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用。
16.一个果园的形状是梯形。它的上底是160m，下底是180m，高是50m。如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
【分析】根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，把数据代入公式求出果园的面积，然后根据“包含”除法的意义，用果园的面积除以每棵果树的占地面积即可。
【解答】解：（160+180）×50÷2÷10
＝340×50÷2÷10
＝8500÷10
＝850（棵）
答：这个果园共有果树850棵。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
17.国光超市为了迎接“十周年店庆”，准备用长10m，宽2m的长方形红布做成直角边都是5dm的三角形小红旗，这块红布可以做几面这样的小红旗？
【分析】先将单位统一，将m化成dm，再根据可以做小红旗的面数＝长方形的面积（长×宽）÷三角形小红旗的面积（底×高÷2），代入数值计算即可。
【解答】解：10m＝100dm，2m＝20dm；
（100×20）÷（5×5÷2）
＝2000÷12﹣5
＝160（面）
答：这块红布可以做160面这样的小旗。
【点评】解答本题的关键是先要将单位统一，这是本题的易错点。
18.王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。
（1）围这个小院需要多长的篱笆？
（2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？
【分析】（1）根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形小院，需要篱笆的长度等于直径是12米圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，扩建后增加部分的面积是一个半环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×12÷2＝18.84（米）
答：围这个小院需要18.84米长的篱笆。
（2）12÷2＝6（米）
6+2÷2
＝6+1
＝7（米）
3.14×（72﹣62）÷2
＝3.14×（49﹣36）÷2
＝3.14×13÷2
＝40.82÷2
＝20.41（平方米）
答：这个小院的面积增加了20.41平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19.一个圆形喷泉周长是50.24米，现计划在喷泉的外围铺一条2米宽的环形鹅卵石路，如果每平方米需用鹅卵石50千克，一共需多少千克鹅卵石？
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出这条路的面积，然后再乘每平方米用鹅卵石的质量即可。
【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（米）
8+2＝10（米）
3.14×（102﹣82）×50
＝3.14×（100﹣64）×50
＝3.14×36×50
＝113.04×50
＝5652（千克）
答：一共需多少千克鹅卵石5652千克。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式训练】
一．选择题
1．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（　　）
A．
B．
C．
D．
2.弧线从平行四边形的对角处把平行四边形分成了Ⅰ、Ⅱ两部分．比较Ⅰ、Ⅱ两部分的周长，结论是（　　）
A．Ⅰ长些 B．Ⅱ长些 C．无法比较 D．一样长
3.如图，BD＝DC，比较三角形中阴影部分与空白部分的周长和面积，下列说法正确的是（　　）
A．周长相等，面积相等。
B．周长不相等，面积不相等
C．周长相等，面积不相等
D．周长不相等，面积相等
4.一个圆的周长是2019厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（　　）厘米
A．2 B．π C．2π D．4π
5.大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
6.如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸（　　）
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多
7.一个梯形的上底长3.6分米，如果补上一块底是6.4分米，高是2分米的三角形，就变成一个平行四边形。这个梯形的下底是（　　）分米。
A．20 B．10 C．27.2
8.关于圆的认识，你认为下面四位同学中，有（　　）个人的观点是正确的。
豆豆：圆的周长是这个圆半径的2π倍。
毛毛：在圆内画一个长方形，这个组合图形不一定有两条对称轴。
玲玲：圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的面积就会扩大到原来的9倍。
欣欣：把一个圆等分后剪拼成一个近似的长方形，圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
A．1 B．2 C．3 D．4
9.将一个边长1cm的等边三角形沿水平线滚动（如图所示），B点从开始到结束所经过的路线的总长度是（　　）cm。
A．π B．π C．π D．π
10.儿童平衡车有前后大小不同的车轮。大车轮的直径是30厘米。当前面大车轮转动10周时。后面小车轮随着转动25周。小车轮的直径是（　　）
A．15厘米 B．12厘米 C．20厘米
二．填空题
11．平行四边形的两条邻边分别是4厘米和6厘米，它的周长是 　 　厘米。
12.一个三角形的底是12cm，高是0.65dm，它的面积是 　 　cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是 　 　cm2。
13.图中　 　号三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，　 　号三角形的面积与左边平行四边形的面积相等．
14.明明用圆规画圆。他把圆规两脚间距离定为5cm，画出的圆的直径是　 　厘米，周长是
　 　厘米。
15.如图中圆的直径是10cm，圆的面积是 　 　cm2，正方形的面积是 　 　cm2。
16.一根铁丝刚好围成一个上底是14厘米，下底是28厘米，一条腰是15厘米的等腰梯形。现在改围一个一条边长是16厘米的平行四边形，那么平行四边形的另外三条边分别是 　 厘米，
　 厘米，　 厘米。
17.一个长方形模型，变形后成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形面积是　 　cm2，变形后平行四边形的周长是　 　cm．
18.扇形统计图中，圆所对扇形的圆心角是　 　；圆心角是45°的扇形的面积占整个圆面积的　 　%。
三．判断题
19．长方形相邻两条边长度的和是35厘米，这个长方形的周长是70厘米。 　 　
20．所有四边形的周长，都是四条边长度的总和。 　 　
21．用10个面积为1平方厘米的小正方形拼成图形，它们的面积都是10平方厘米。 　 　
22．用一根长80厘米的铁丝围成一个等腰梯形，上、下底之和为50厘米，一条腰长为30cm。
　 　
23．一个半圆的半径是r，它的周长是（π+2）r．　 　．
四、应用题
24．一根铁丝可以围成一个长7cm、宽5cm的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少cm？
25.在方格图中各画一个周长是24厘米的长方形和正方形，并分别计算它们的面积。（每个方格的边长是1厘米）
26.如图，某小区内有一个圆形广场，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米。若李大爷沿广场边缘散步一圈，要走多少米？
27.一个等腰梯形的上底长4厘米，下底长10厘米，高是4厘米，其中一条腰比下底短5厘米，这个等腰梯形的周长是多少厘米？
28.如图，中间是边长为2cm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少？
29.在铅球比赛中，铅球投掷的落点区域是圆（如图），淘淘最远投掷距离为12m，铅球可能的落点区域面积是多少？
30．如图直角三角形ABC中的空白部分是正方形。正方形的一个顶点D将这个直角三角形的斜边分成两部分，图中阴影部分的面积和是6cm2，线段DB的长是多少？（提示：把阴影部分拼在一起）
一．选择题
1．小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．
选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．
选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．
选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形，据此解答．
【解答】解：根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，
选项A：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．
选项B：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．
选项C，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．
选项D，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形．
故选：B．
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的推导过程及应用．
2.弧线从平行四边形的对角处把平行四边形分成了Ⅰ、Ⅱ两部分．比较Ⅰ、Ⅱ两部分的周长，结论是（　　）
A．Ⅰ长些 B．Ⅱ长些 C．无法比较 D．一样长
【分析】由平行四边形的对边相等，结合图形解答即可．
【解答】解：如图
在平行四边形中AB＝CD，AD＝BC；
Ⅰ的周长＝AB+BC+曲线AC的长，
Ⅱ的周长＝AD+CD+曲线AC的长，
所以两部分的周长相等．
故选：D。
【点评】此题主要利用平行四边形的对边相等这一性质解决问题．
3.如图，BD＝DC，比较三角形中阴影部分与空白部分的周长和面积，下列说法正确的是（　　）
A．周长相等，面积相等。
B．周长不相等，面积不相等
C．周长相等，面积不相等
D．周长不相等，面积相等
【分析】根据等底等高的三角形面积相等和三角形的周长的定义，解答此题即可。
【解答】解：三角形中阴影和空白部分的面积与周长比较：周长不相等，面积相等。
故选：D。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式和三角形的周长的定义，是解答此题的关键。
4.一个圆的周长是2019厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（　　）厘米
A．2 B．π C．2π D．4π
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，因为圆周率一定，所以圆的周长和半径成正比例。由此可知，如果一个圆的半径增加1厘米，那么它的周长就增加2×π×1＝2π（厘米）。据此解答。
【解答】解：2×π×1＝2π（厘米）
答：它的周长增加2π厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5.大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：3×3＝9
所以大圆面积是小圆面积的9倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
6.如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸（　　）
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多
【分析】要比较三位同学剩下的手工纸面积，可先比较三个人用去的手工纸面积，据此判断剩下面积的大小。
【解答】解：设正方形边长为4。
甲用去的面积：π×42×＝4π
乙用去的面积：π×（4÷2）2＝4π
丙用去的面积：π（4÷2÷2）2×4＝4π
甲用去的面积＝乙用去的面积＝丙用去的面积，所以三个人剩下的手工纸一样多。
故选：D。
【点评】熟练掌握圆和扇形的面积公式是解答本题的关键。
7.一个梯形的上底长3.6分米，如果补上一块底是6.4分米，高是2分米的三角形，就变成一个平行四边形。这个梯形的下底是（　　）分米。
A．20 B．10 C．27.2
【分析】如下图：
观察发现，这个梯形的下底等于（3.6+6.4）分米，据此解答。
【解答】解：3.6+6.4＝10（分米）
答：这个梯形的下底是10分米。
故选：B。
【点评】本题考查了梯形、平行四边形、三角形的认识以及它们之间的关系。
8.关于圆的认识，你认为下面四位同学中，有（　　）个人的观点是正确的。
豆豆：圆的周长是这个圆半径的2π倍。
毛毛：在圆内画一个长方形，这个组合图形不一定有两条对称轴。
玲玲：圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的面积就会扩大到原来的9倍。
欣欣：把一个圆等分后剪拼成一个近似的长方形，圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2；再根据轴对称图形的图形，圆的特征、长方形的特征可知，在圆内画一个长方形，这个组合图形有4条对称轴；再根据积的变化规律可知，圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的面积就会扩大到原来的9倍；然后根据圆面积公式的推导过程，把一个圆等分后剪拼成一个近似的长方形，圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。据此判断。
【解答】解：由分析得：
豆豆：圆的周长是这个圆半径的2π倍。此说法正确。
毛毛：在圆内画一个长方形，这个组合图形不一定有两条对称轴。此说法正确。
玲玲：圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的面积就会扩大到原来的9倍。此说法正确。
欣欣：把一个圆等分后剪拼成一个近似的长方形，圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。此说法正确。
所以，四位同学中，4个人的观点都是正确的。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的特征、圆的周长公式、轴对称图形的特征，圆面积公
式的推导过程及应用。
9.将一个边长1cm的等边三角形沿水平线滚动（如图所示），B点从开始到结束所经过的路线的总长度是（　　）cm。
A．π B．π C．π D．π
【分析】通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度。
【解答】解：因为是等边三角形，所以每个角都是60°。
60°×2÷360°
＝120°÷360°
＝
2×π×1××2＝π（厘米）
答：B点从开始到结束所经过的路线的总长度是π厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是得到点B运动的路径。
10.儿童平衡车有前后大小不同的车轮。大车轮的直径是30厘米。当前面大车轮转动10周时。后面小车轮随着转动25周。小车轮的直径是（　　）
A．15厘米 B．12厘米 C．20厘米
【分析】根据题意可知，在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等，根据圆的周长公式：C＝πd，求出大车轮转10圈的距离，用转的距离除以25求出小车轮的周长，进而求出小车轮的直径。
【解答】解：3.14×30×10÷25÷3.14
＝942÷25÷3.14
＝37.68÷3.14
＝12（厘米）
答：小车轮的直径是12厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等。
二．填空题
11．平行四边形的两条邻边分别是4厘米和6厘米，它的周长是 　 　厘米。
【分析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等，因为长方形是特殊的平行四边形，所以根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（4+6）×2
＝10×2
＝20（厘米）
答：它的周长是20厘米。
故答案为：20。
【点评】此题考查的目的是掌握平行四边形的特征及周长的计算方法。
12.一个三角形的底是12cm，高是0.65dm，它的面积是 　 　cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是 　 　cm2。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，与它等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。
【解答】解：0.65分米＝6.5厘米
12×6.5÷2
＝6×6.5
＝39（平方厘米）
39×2＝78（平方厘米）
答：三角形的面积是39平方厘米，平行四边形的面积是78平方厘米。
故答案为：39；78。
【点评】熟练掌握三角形和平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
13.图中　 　号三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，　 　号三角形的面积与左边平行四边形的面积相等．
【分析】因为等底等高的三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，观察图形发现，
①图和左边平行四边形是等底等高的三角形，所以图中①号三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，
③图的底边和左边平行四边形等底，高是左边平行四边形高的2倍，所以③号三角形的面积与左边平行四边形的面积相等．
【解答】解：观察图形发现，①图和左边平行四边形是等底等高的三角形，所以图中①号三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，
③图的底边和左边平行四边形等底，高是左边平行四边形高的2倍，所以③号三角形的面积与左边平行四边形的面积相等．
故答案为：①，③．
【点评】本题主要考查了学生对等底等高的三角形的平行四边形面积之间的关系．
14.明明用圆规画圆。他把圆规两脚间距离定为5cm，画出的圆的直径是　 　厘米，周长是
　 　厘米。
【分析】因为圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。画圆时圆规两脚之间的距离等于该圆的半径．根据直径和半径的关系，d＝2r，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×2＝10（厘米）
3.14×5×2＝31.4（厘米）
答：画出的圆的直径是10厘米，周长是31.4厘米。
故答案为：10，31.4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，以及圆周长公式的灵活运用。
15.如图中圆的直径是10cm，圆的面积是 　 　cm2，正方形的面积是 　 　cm2。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：圆的面积是78.5平方厘米，正方形的面积是100平方厘米。
故答案为：78.5，100。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16.一根铁丝刚好围成一个上底是14厘米，下底是28厘米，一条腰是15厘米的等腰梯形。现在改围一个一条边长是16厘米的平行四边形，那么平行四边形的另外三条边分别是 　 厘米，
　 厘米，　 厘米。
【分析】先求出梯形的周长，再减去两个16厘米，再除以2，即可求出平行四边形的另外一个边长。
【解答】解：15×2+14+28
＝30+14+28
＝44+28
＝72（厘米）
72﹣16×2
＝72﹣32
＝40（厘米）
40÷2＝20（厘米）
答：平行四边形的另外三条边分别是16厘米；20厘米；20厘米。
故答案为：16厘米；20厘米；20厘米。
【点评】本题考查梯形的周长和平行四边形的周长。
17.一个长方形模型，变形后成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形面积是　40　cm2，变形后平行四边形的周长是　26　cm．
【分析】把长方形框架变成平行四边形后，周长不变，根据长方形的面积公式：s＝ab，周长公式：c＝（a+b）×2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：8×5＝40（平方厘米），
（8+5）×2＝13×2＝26（厘米），
答：原来长方形的面积是40平方厘米，变形后平行四边形的周长是26厘米．
故答案为：40，26．
【点评】此题解答关键是理解：把长方形框架变成平行四边形后，周长不变，面积变小，根据长方形的面积公式、周长公式进行解答．
18.扇形统计图中，圆所对扇形的圆心角是　 　；圆心角是45°的扇形的面积占整个圆面积的　 　%。
【分析】根据周角等于360°，解答此题即可。
【解答】解：360°×＝60°
45÷360＝12.5%
圆所对扇形的圆心角是60°；圆心角是45°的扇形的面积占整个圆面积的12.5%。
故答案为：60°；12.5。
【点评】熟练掌握周角等于360°的知识。
三．判断题
19．长方形相邻两条边长度的和是35厘米，这个长方形的周长是70厘米。 　 　
【分析】长方形相邻两条边的长的和＝长方形的长+宽，根据长方形周长公式可知长方形的周长＝长方形相邻两条边的长的和×2，依此即可作出判断。
【解答】解：35×2＝70（厘米）
答：这个长方形的周长是70厘米。
故答案为：√。
【点评】考查了长方形的周长，解题的关键是理解长方形相邻两条边的长的和＝长方形的长+宽。
20．所有四边形的周长，都是四条边长度的总和。 　 　
【分析】依据平面图形的周长的意义，即围成平面图形的一周线段长度的和，就是这个图形的周长，据此判断即可。
【解答】解：根据周长的定义：所有四边形的周长，都是四条边长度的总和。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查平面图形的周长的意义。
21．用10个面积为1平方厘米的小正方形拼成图形，它们的面积都是10平方厘米。 　 　
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出一个小正方形的面积，然后再乘小正方形的个数就是拼成图形的面积。据此判断。
【解答】解：1×1×10＝10（平方厘米）
答：它的面积是10平方厘米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．用一根长80厘米的铁丝围成一个等腰梯形，上、下底之和为50厘米，一条腰长为30cm。
　 　
【分析】根据等腰梯形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：因为50+30+30＝110（厘米）
110厘米≠80厘米
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握等腰梯形的特征，是解答此题的关键。
23．一个半圆的半径是r，它的周长是（π+2）r．　 　．
【分析】根据圆的周长公式可计算出圆的周长，那么半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径，由此解答即可．
【解答】解：2πr÷2+2r，
＝πr+2r，
＝（π+2）r．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是确定半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径．
四、应用题
24．一根铁丝可以围成一个长7cm、宽5cm的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少cm？
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出这根铁丝的长度，然后用这根铁丝的长度除以4求出正方形的边长。
【解答】解：（7+5）×2÷4
＝12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
答：这个正方形的边长是6厘米。
【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25.在方格图中各画一个周长是24厘米的长方形和正方形，并分别计算它们的面积。（每个方格的边长是1厘米）
【分析】长方形的周长是24厘米，24除以2得12，即长方形的长与宽的和是12厘米，再看哪两个数的和是12，如4加8得12，长可以是8厘米，宽是4厘米，再把4与8相乘即可求出其面积，并据此作图；正方形的周长是24厘米，24除以4得6，即正方形的边长是6厘米，据此画图，6乘6即可求出此正方形的面积。
【解答】解：长方形：24÷2＝12（厘米）
12﹣4＝8（厘米）
4×8＝32（平方厘米）（答案不唯一）
正方形：24÷4＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
答：长方形的面积是32平方厘米，正方形的面积是36平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形、正方形周长与面积公式的应用，作长方形图时先确定其长与宽，这是重点。
26.如图，某小区内有一个圆形广场，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米。若李大爷沿广场边缘散步一圈，要走多少米？
【分析】由题意可知，李大爷从广场中心点沿直线走到广场边缘一共是12米，圆形广场的半径是12米；运用圆的周长公式C＝2πr计算出周长。
【解答】解：2×3.14×12
＝6.28×12
＝75.36（米）
答：李大爷沿广场边缘散步一圈要走75.36米。
【点评】本题考查了周长公式的应用。
27.一个等腰梯形的上底长4厘米，下底长10厘米，高是4厘米，其中一条腰比下底短5厘米，这个等腰梯形的周长是多少厘米？
【分析】等腰梯形的两条腰的长度相等，其中一条腰比下底短5厘米，用下底长减去5厘米，求出腰长，根据梯形的周长＝上底+下底+两条腰，列式解答即可得到答案。
【解答】解：10﹣5＝5（厘米）
4+10+5×2
＝14+10
＝24（厘米）
答：这个等腰梯形的周长是24厘米。
【点评】解答此题的关键是要明确梯形的周长包括哪些部分，即梯形的周长＝上底+下底+两条腰。
28.如图，中间是边长为2cm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少？
【分析】这个图形的周长等于半径是2厘米的圆的周长+4个2厘米的半径，据此解答即可。
【解答】解：3.14×2×2+2×4
＝12.56+8
＝20.56（厘米）
答：这个图形的周长是20.56厘米。
【点评】圆的周长＝2πr，据此解答即可。
29.在铅球比赛中，铅球投掷的落点区域是圆（如图），淘淘最远投掷距离为12m，铅球可能的落点区域面积是多少？
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出半径是12米的圆面积的即可．
【解答】解：3.14×122×
＝3.14×144×
＝452.16×
＝113.04（平方米）
答：铅球可能的落点区域面积是113.04平方米．
【点评】此题主要考查圆的面积公式、扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．如图直角三角形ABC中的空白部分是正方形。正方形的一个顶点D将这个直角三角形的斜边分成两部分，图中阴影部分的面积和是6cm2，线段DB的长是多少？（提示：把阴影部分拼在一起）
【分析】如图，由于ECFD是正方形，因此EC＝FD，∠EDF＝90°，三角形ADE绕点D逆时针旋转90°，与三角形DBF组成一个直角三角形DBG，面积是6平方厘米，直角边DG是3厘米，由此利用三角形的面积公式即可求出BD的长。
【解答】解：根据分析可知：
6×2÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
答：线段BD的长4厘米。
【点评】解答此题的关键是巧妙地把阴影部分三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，与阴影部分三角形DBF 组成一个直角三角形

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