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(共31张PPT)
小学数学·五年级（下）·RJ
第6课时 怎样通知最快
通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。
通过寻求“最省时的打电话”方案，经历解决问题的全过程，发现实物背后隐含的规律。
体会数学与生活的密切联系，体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想以及优化思想在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
通过画图等方式探究“打电话”省时的最优方案。
通过图表等方式发现“打电话”隐含的规律。
经历寻找解决问题方案的过程，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的能力。
无嘴会说话，无手会摇铃，相隔许多路，声音听得清。
猜猜我是谁？
电话
生活中经常发生突发事件，需要迅速通知有关人员到场。你能想到如何联系呢？
这些通讯工具帮助我们快速解决很多问题。
电话
微信
QQ
钉钉
经历探究最优通知方案的过程
要通知的人数: 。
通知的方式、用时： 。
对于通知的要求: 。
怎样通知最快？
一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，请你帮助队长设计一个最快的通知方案。
你能得到哪些关键信息？
请你提取这个实际问题的关键信息，写在下面。
16人
打电话的方式，每分钟通知1人
尽快通知到
方案1：由老师一个一个地通知
全部通知完一共需要15分钟。
队长
队员
线上的数
第几分钟
2
6
10
12
13
14
7
8
9
11
1
3
4
5
15
这是最快的通知方案吗？怎样设计方案能尽快通知完？
方案探索
可以安排几个小组长一起通知。
方案探索
可以分成几个小组，每个组选一个小组长。
队长负责通知组长，然后组长通知自己组内的队员。
这样同时间内通知的人就不再是队长一个人，会快一些。
我分3组，需要（ ）分钟。
方案2：把15人分成3组，每组5人，每组中各设一名小组长。
队长
队员
线上的数
第几分钟
1
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
2
3
4
5
队长通知各组组长，组长再通知组内4个队员。
7
方案探索
可以再尝试一下其他的分组方法。
我分4组，需要（ ）分钟。
方案3：把15人分成4组，前3组每组4人，最后1组3人，每组指定一名组长。
队长
队员
线上的数
第几分钟
1
2
3
4
5
6
6
3
4
5
5
2
3
4
4
队长通知各组组长，组长再通知组内各个队员。
6
方案探索
分组越多，通知时间会短吗？
我分5组，需要（ ）分钟。
方案4：把15人分成5组，每组3人，每组指定一名组长。
队长
队员
线上的数
第几分钟
队长通知各组组长，组长再通知组内3个队员。
7
方案探索
1
2
3
4
5
3
4
2
3
4
5
5
6
7
6
组数增加，通知时间为什么没有变短？
挖掘打电话通知活动中隐含的数学模型与规律
想一想：刚刚分组的思路是最快的方案吗？是否可以继续优化？
前面的思路中队长和组长共同完成通知的人物，没有用到组员。
靠前的小组的组员也可以继续往下通知···
如果每个人接到通知后就开始通知其他成员，这样每个人都参与通知了。
队长
队员
圈里的数
第几分钟
方案5：全员参与，接到通知后继续通知其他人
1
1
2
2
1
2
2
3
3
3
3
方案探索
1分钟
通知1人
2分钟
通知3人
3分钟
通知7人
队长
队员
圈里的数
第几分钟
方案5：全员参与，接到通知后继续通知其他人
1
2
2
3
3
3
3
方案探索
4分钟
通知15人
4
4
4
4
4
4
4
4
全员参与的话，4分钟正好可以通知到15位队员！
依据刚刚画图的规律，想一想5分钟最多可以通知多少人？
4分钟已经通知了15位队员，也就是说有15人可以参与下一次通知工作。
还有队长，那就一共是16位，在15的基础上还可以增加16位。
你能继续往下推理吗？你发现了什么
填写下表，看看你能发现什么规律。
8
16
15
31
新接到通知的队员数是前1分钟的2倍。
已经通知的队员总数是新通知队员数的2倍减1。
填写下表，看看你能发现什么规律。
8
16
15
31
4分钟能通知到15名队员
多长时间能通知全体队员？
填写下表，看看你能发现什么规律。
8
16
15
31
按上面的方式，5分钟最多可以通知多少人？
1+2+4+8+16=31（人）
填写下表，看看你能发现什么规律。
8
16
15
31
如果一个应急小队有50名队员，按上面的方式，最少花多少时间能通知到每个人？
1+2+4+8+16=31（人）
1+2+4+8+16+32=63（人）
第5分钟：
第6分钟：
31<50<63
答：最少花6分钟时间能通知到50人。
说一说你发现的规律和结论。
每增加1分钟，新接到通知的队员数等于前面接到通知的队员和队长的总数。
到第n分钟接到通知的队员和队长的总数是前(n-1)分钟接到通知的队员和队长的总数的2倍。
到第n分钟，接到通知的队员和队长的总数是n个2相乘的积；
接到通知的队员总数是n个2相乘的积减1的差。
讨论一下：回顾整个过程，你用到了哪些方法？
你制订的方案在实施中还需要做什么准备？
要明确哪些人已经被通知了，剩下哪些没有被通知到。
确定每个人能联系到谁。
最好先画好通知的示意图，把谁通知谁固定。
达标练习，巩固成果
1.老师打电话通知全班学生，最节省时间的方法是（ ）。
A.老师一个一个地打电话通知学生
B.先通知组长，组长再通知本组学生
C.每名学生接到通知后马上通知其他人
C
2.打一个电话要1分钟，如果用打电话的最佳方案，老师通知20名同学开会，至少要（ ）分钟。
A.3 B.4 C.5
C
4.管乐团共54有人，寒假期间有一个紧急的演出，韩队长需要尽快通知每一个人。用打电话的方式，每分钟通知一个人，5分钟够吗？
1+2+4+8+16=31（人）
31<54
答：5分钟不够。
5.下班后电信公司老板要召开一个紧急会议，需要叫78个员工回来开会，如果用打电话的方式，每通知一个人要半分钟，最少要多少分钟才能通知完？
1+2+4+8+16+32=63 （人）
1+2+4+8+16+32+64=127（人）
63<78<127 7×0.5=3.5（分）
6.阿米巴原虫是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂一次用3分钟。一个阿米巴原虫18分钟后可以分裂成多少个？
18÷3=6（次）
2×2×2×2×2×2=64（个）
答：一个这种寄生虫18分钟后可以分裂成64个。
同学们，这节课你有哪些收获？
怎样通知最快
找到了“怎样通知最快”的最优方案。
每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和队长的总数。

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