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第二章 机械振动
3.简谐运动的回复力和能量
教学目标
CONTENT
01
02
03
定性说明弹簧振子系统的机械能守恒
理解回复力的概念、简谐运动的能量
会用动力学方法分析简谐运动的变化规律
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？
新课引入
弹簧振子为什么会做往复运动
1、存在力.2、惯性
这个力有什么特点
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
x
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
受力特征：合力始终指向平衡位置，大小与位移成正比，方向相反。
位移特点：位移的方向始终背离平衡位置
F合=- kx
1.回复力：
2.特点:
按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置.
振动物体偏离平衡位置后受到使它回到平衡位置的力.
3.回复力来源：
振动方向上的合外力，回复力可以是重力、弹力、摩擦力，还可以是几个力的合力或某个力的分力。
简谐运动的回复力
一
知能提升
5.大小:
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
弹簧的劲度系数(常量）
离开平衡位置的位移
如果物体在运动的方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。
4.简谐运动的动力学特点
6.简谐运动的运动学特点：
位移x：平衡位置为零，位移方向始终背离平衡位置
速度v：平衡位置最大，最大位移处为零
加速度a：平衡位置为零，最大位移处最大，方向始终指向平衡位置
x
v
F、a
动能
势能
A
A-O
O
O-B
B
向左最大
向左减小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右减小
0
0
向右增大
向右减小
向左增大
0
向左最大
0
增大
最大
减小
0
最大
减小
0
增大
最大
A
B
O
最大位移处
x、F、a、Ep最大，v=0，Ek=0
平衡位置处
x=0、F=0、a=0、Ep最小，v、Ek最大
简谐运动的能量
二
知能提升
简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep量的关系
1.把握两个特殊位置
最大位移处: x、F、a、Ep最大，v、Ek为零
平衡位置处: x、F、a、Ep为零，v、Ek最大
2.位移与回复力（加速度）的关系
大小关系：F= - kx知，力与位移大小成正比
方向关系：力与位移方向总相反
规律总结
3.位移方向的确定
由定义的角度：简谐运动的位移由平衡位置指向振子所在位置
由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反
4.回复力方向的确定
由定义的角度：简谐运动的回复力总指向平衡位置
由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反
简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep量的关系
规律总结
例．如下图所示为一弹簧振子的振动图象，在下图中A、B、C、D、E、F各时刻中：
(1)哪些时刻振子有最大动能？
(2)哪些时刻振子有相同速度？
(3)哪些时刻振子有最大势能？
(4)哪些时刻振子有最大相同的加速度？
典例精析
B、D、F时刻振子有最大动能
A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同
A、C、E时刻振子有最大势能
A、E时刻有最大相同的加速度
解析：由图可知，B、D、F点在平衡位置，具有最大动能，而A、C、E点在最大位移处，具有最大势能。
根据振动方向：B、F两点向负方向振动，D点向正方向振动，可知D点与B、F点虽然速率相同，但方向相反。
根据位移：A、E两点位移相同，C点位移虽然大小与A、E两点相等，但方向相反可知C点与A、E点虽然受力相同，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。
一、简谐运动的回复力
二、简谐运动的能量
课堂小结
1.(多选)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是(　　)
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C.振子由A向O运动过程中,回复力增大
D.振子由O向B运动过程中,动能减小、势能增大
跟踪练习
AD
解析:回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力,故A项正确,B项错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小,故此过程回复力逐渐减小,C项错误;振子由O向B运动过程中,位移增大,势能增大;速度减小,动能减小。故D项正确。
2.如图所示,质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动,设弹簧劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于(　　)
A.0 B.kx
D
C.kx D.kx
解析:A、B相对静止,一起在弹簧作用下做简谐运动,当位移是x时,其回复力为kx,但kx并不是A物体的回复力,也不是B物体的回复力,是系统的。
A物体随B一起做简谐运动的回复力就是B对A的摩擦力,从这里可以看出,静摩擦力也可以提供回复力。A物体的加速度就是B物体的加速度,也是整体的加速度。
当物体离开平衡位置的位移为x时,回复力(即弹簧弹力)的大小为kx,以整体为研究对象,此时A与B具有相同的加速度,根据牛顿第二定律kx=(m1+m2)a,得
以A为研究对象,使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F,由牛顿第二定律可得
3.把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是(　　)
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中,振子振动的机械能不断增加
解析:小球在平衡位置O时,弹簧处于原长,弹性势能为零,动能最大,位移为零,加速度为零,A项正确;在最大位移A、B处,动能为零,加速度最大,B项错误;由A→O回复力做正功,由O→B回复力做负功,C项错误;由B→O动能增加,弹性势能减小,总机械能不变,D项错误。
A
4.如图所示,由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子,弹簧的上端固定于天花板,当物块处于静止状态时,取它的重力势能为零,现将物块向下拉一小段距离后放手,此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动,不计空气阻力,则(　　)
A.振子速度最大时,振动系统的势能为零
B.振子速度最大时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C.振子经平衡位置时,振动系统的势能最小
D.振子在振动过程中,振动系统的机械能不守恒
解析:当振子在平衡位置时的速度最大,但是弹簧的弹性势能不为零,故振动系统的势能不为零,选项A错误;在平衡位置时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能不一定相等,选项B错误;因为只有重力和弹簧弹力做功,则振子的动能、重力势能及弹性势能守恒,故在平衡位置动能最大时,振动系统的势能最小,选项C正确,D错误。
C
5.一水平放置的弹簧振子的振动图像如图所示,由图可知 (　　)
A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
解析:由题图知t1和t3时刻,振子分别处于正向最大位移和负向最大位移处,速度为零,动能为零;弹簧形变最大,振子所受弹力最大,可见选项A、C均错误。由题图知t2和t4时刻,振子处于平衡位置,速度最大,动能最大;弹簧无形变,振子所受弹力最小,可见选项B正确,选项D错误。
B
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