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第二章 机械振动
5.实验：用单摆测量重力加速度
教学目标
CONTENT
01
02
03
会测量单摆振动时间
用平均值法求周期
掌握利用图像处理实验数据的方法
学会用单摆测定当地重力加速度的方法
回顾单摆的主要应用
１.利用它的等时性做计时工具
２.利用单摆周期公式测定重力加速度
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）
新课引入
当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得
想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？
实验探究
实验思路
一
1．做单摆：
让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结。
把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，
使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。
实验探究
实验装置
二
(1)如何选择摆线和摆球？为什么？
(2)下面有两种不同的悬挂方式，应该选哪种？为什么？
（1）摆线应选择不可伸长的细线，摆球的直径与摆线的长度相比也可以忽略.
（2）应选用第二种悬挂方式，第（1）种悬挂方式摆长会改变。
思考与讨论
1．测摆长：
(1)方法一：用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长l。
(2)方法二：用游标卡尺测量小球的直径d，用刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离l′，则摆长l＝l′＋d/2。
实验探究
物理量的测量
三
l′
0
5
10
0
1
2．测周期：
用停表测量单摆的周期。将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t。计算出平均摆动一次的时间T＝t/n，即为单摆的振动周期。
(1)能否直接测量单摆做一次全振动的时间，并将此作为单摆的周期？
(2)当小球摆到什么位置时开始计时？
（1）不能直接测量一次全振动，这样偶然误差较大。
（2）当小球摆到平衡位置开始计时，这样误差较小。
思考与讨论
平均值法：
改变摆长，重做几次实验。计算出每次实验的重力加速度：
最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值：
实验探究
数据分析
四
即可看做本地重力加速度的测量值。
图像法：
由 得 ,
作出 T2- l 图像。其斜率 ,
由图像的斜率即可求出重力加速度g。
实验误差分析
1．来自系统的误差——主要来源于单摆模型本身是否符合要求。
如：悬点是否固定；
摆球是否可看做质点；
球、线是否符合要求；
振动是否形成了圆锥摆、摆角是否很小等等。
实验探究
误差分析
五
实验误差分析
2．实验测量产生的误差
（1）来自时间（即单摆周期）的测量
正确操作：从摆球通过最低点时开始计时，一般测出单摆做 30～50次全振动所用的时间，不能多计或漏计振动次数。算出周期的平均值 T。
（2） 来自摆长的测量
正确操作：在悬挂小球自然下垂的状态下，从悬点到摆球球心间距（摆长等于摆线长加上摆球的半径），多次测量后取平均值 。
例.(1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验,他们依照教材实验直接测量的物理量应为　　　　、　　　　、　 　　　,其公式为　　　　。
(2)他们测出不同的摆长(l)所对应的周期(T),在进行数据处理时:
①如果甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标作出了T2-l图像,若他测得的图像的斜率为k,则测得的重力加速度g=　　　　。若甲同学测摆长时,忘记测摆球的半径,则他用图像法求得的重力加速度　　　　(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。
典例精析
n次全振动的时间t
摆线长l0
摆球直径d
g=
准确
②乙同学根据公式: ，并计算重力加速度,若乙同学测摆长时,也忘记了测摆球的半径,则他测得的重力加速度　　　　(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。
典例精析
偏小
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期,记录结果如表所示。
以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标,作出T2-l图像,请你替他在虚线框中作出T2-l图像,利用此图像求出的重力加速度大小为　　　　。
　　　　　　　　　　　　



9.86 m/s2
解析:(1)本实验是利用单摆的周期公式T=2π得出g=,即只要测出摆长l和周期T就能求出当地的重力加速度g,而l=l0+,T=。显然,本实验直接测量的物理量应为摆线长l0、摆球直径d以及完成n次全振动所用的时间t。其公式为g=。
(2)①若依据测量数据,作出T2-l图像,其斜率为k=,而g=,故有g=。图像函数式应为T2=l,如果忘记d,则函数式写为T2=·(l-),显然图像的斜率不变,所以加速度的测量值不变。②若根据公式T=2π,得g=,并计算重力加速度,如果忘记d,测量公式写为g=,显然测量值偏小。
(3)建立如图坐标系,并标出适当的标度,依据数学描点法画出T2-l图像如图所示,则图像的斜率大约为k=4.0。依据图像求出重力加速度为g==9.86 m/s2。
一、实验思路
二、实验装置
三、物理量的测量
课堂小结
四、数据分析
五、误差分析
1.用单摆测定重力加速度,根据的原理是(　　)
A.由g=看出,T一定时,g与l成正比
B.由g=看出,l一定时,g与T2成反比
C.由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定,因此利用g=可算出当地的重力加速度
D.同一地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与周期的二次方成反比
跟踪练习
解析:同一地区重力加速度不变,选项A、B、D错误;用单摆测重力加速度的原理是,根据单摆的周期公式T=2π得g=,测出单摆周期T和摆长l,计算可得当地的重力加速度g,选项C正确。
C
2.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示。这样做的目的是　　　　(填字母代号)。
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
AC
用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变,需要改变摆长时便于调节,选项A、C正确。
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度l=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为　　　　 mm,单摆摆长为　　　　 m。
12.0
0.993 0
根据游标卡尺读数规则,摆球直径为12.0 mm,
单摆摆长为L- =0.999 0 m-0.006 0 m=0.993 0 m。
(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C、D均为30次全振动的图像,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是　　　　(填字母代号)。
A
单摆测量周期,必须从平衡位置开始计时,且摆角小于5°,所以合乎实验要求且误差最小的是A。
3.下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:
(1)利用上述数据,作出l-T2图像。
(2)利用图像,取T2=4.2 s2时,l=　　　　 m,重力加速度g=　　　　 m/s2。
解析:(1)l-T2图像如图中直线所示。
(2)T2=4.2 s2时,从图中画的直线上可读出其摆长l=1.05 m,图像斜率
答案:(1)见解析图 (2)1.05　9.86
k=,公式g=l,得l=T2,所以可得,得g=9.86 m/s2。
4.一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,用正确的操作方法,测定了6组摆长L和周期T的对应值。为了求出当地的重力加速度g,4位同学提出了4种不同的数据处理方法。
A.从测定的6组数据中任意选取1组,用公式g= 求出g作为测量值
B.分别求出6个L值的平均值和6个T值的平均值,用公式g=求出g作为测量值
C.分别用6组L、T的对应值,用公式g= 求出6个对应的g值,再求出这6个g的平均值作为测量值
D.在坐标纸上作出T2-L图像,从图像中计算出图线的斜率k,根据g= 求出g作为测量值
以上4种方法中,错误的是　　　,其余正确方法中偶然误差最小的是　　　　　。
B
D
L和T之间不是一次函数的关系,不能对测量值先求平均,再代入公式计算。
描点后画线时要求尽可能多的点在一条直线上,其余点尽可能均衡地分布在该直线两侧,实际上是把偶然误差减小到最小了。
本节内容结束

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