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(共20张PPT)
运动的合成与分解的应用
（含小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题）
基础重温
一、合运动与分运动
1、定义:
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。
2、特征：
（1）运动的独立性；
（2）运动的同时性；
（3）运动的等效性。
二、运动的合成与分解
1、定义：
2、运动合成与分解的法则：
平行四边形定则。
由已知的分运动求跟它们等效的合运动的过程叫做运动的合成。由已知的合运动求跟它等效的分运动的过程叫做运动的分解。
3、运动合成的特例：
若两个分运动在同一直线上时：
运动合成前一般先要规定正方向，然后确定各分运动的速度、加速度和位移等矢量的正、负，再求代数和。
4、运动分解的一般原则：
通常根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向。
三、两直线运动的合运动的性质和轨迹
1.互成角度的两个匀速直线运动的合运动是
2.互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是
v
v1
v2
v
v1
v2
a1
匀速直线运动.
匀变速曲线运动.
3.两个匀变速直线运动的合运动一定是
⑴若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是
⑵若合初速度方向与合加速度方向不在同一条直线上时，则是
v
v1
v2
a1
a2
a
v
v1
v2
a1
a2
a
匀变速运动．
匀变速直线运动. (a合与v合共线)
匀变速曲线运动(a合与v合不共线)．
F合(a) 跟 v 在同一直线上
直线运动
F合(a) 恒定→匀变速直线运动
F合(a) 变化→变加速直线运动
F合(a) 跟 v 不在同一直线上
曲线运动
F合(a) 恒定→匀变速曲线运动
F合(a) 变化→变加速曲线运动
决定物体运动状态的关键因素是什么？
物体运动状态由F合(a合)、v0及其夹角θ共同决定.
小结：①判断直线还是曲线运动关键看F合(a合) 与v 是否共线；②判断匀变速还是变加速关键看a 是否恒定.
四、小船渡河
在流动的河水中渡河的轮船的运动可分解为两个运动：
假设轮船不开动，轮船随水流一起向下游运动；
假设河水不流动，轮船相对河水的运动。
【解析】 （1）以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成900角．最短时间为：
t＝
L
v
＝
300
3
s
＝100 s
L
v
u
v合
θ
例题1. 河宽L＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
（1）以最短时间过河；
（2）以最小位移过河；
（2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有：
L
v
θ
u
v合
vcosθ=u，
θ=arccosu/v=arccos1/3.
sinθ＝
1
－
cos
2
θ
＝
2
2
3
渡河时间为
t
＝
L
v
sin
θ
＝
300
3
×
sin
θ
s
≈
1
06.1 s
．
小船过河问题
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
d
v2
v1
v
②最短位移：
小船不可能达到正对岸
当v1渡河最短距离是多少？
船头应指向哪里？
s
动图情景
v2
v1
v
s
小船不可能达到正对岸
当v1d
渡河最短距离是多少？
船头应指向哪里？
设船头方向与河岸成α角
cosα=v1/v2
α=arccos(v1/v2)
α
（1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；
（2） 要使过河的位移最短：
a. 若v船 > v水,则船头必须指向河岸上游方向； 使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽．
b.若v船 < v水,只有当v船 ⊥ v合 时，过河的位移最小。
小船过河问题小结
游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡．当水速突然增大时，
对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．路程增长、时间增长 B．路程增长、时间缩短
C．路程增长、时间不变 D．路程与时间均与水速无关
C
【练一练】
v
θ
A
例题2、如图所示，绳子以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为θ时，船的速度为多大？
五、绳子末端速度的分解方法
v
θ
A
B
C
v∥
v⊥
v船
【解析】 1．沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等（ v∥ =v ）。
2．当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直绳子方向速度为分速度.
物体运动的方向为合速度方向
v船 =v/cosθ
【归纳】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动；
3.一般情况下，分运动表现在：
①沿绳方向的伸长或收缩运动；
②垂直于绳方向的旋转运动。
4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。
匀速
研究对象：绳与车接触的点。
原因：此点既在绳上又在车上。在绳上，参与两个分运动。在车上，是实际运动（合运动）。
v1
v2
v1
v
θ
v1变大
例题3:汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M的速度大小是多少？物体上升的速度随时间怎样变化的
解：v1=vcosθ
θ减小
P
M
θ
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