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第三章 相互作用——力
第5节 共点力的平衡
人教版2019 物理（必修第一册）
问题引入
讨论：
下面的物体在力的作用下处于平衡状态，根据每幅图力作用线的几何关系可分为两类，哪些属于同一类？依据是什么？
几个力如果都作用在物体的 ，或它们的作用线 ，这几个力叫共点力。
一、共点力：
同一点
相交于同一点
说明：如果物体可以看作质点，力的作用点一般画在受力物体的重心上。
新课教学
静止的吊灯
静止的书
随传送带匀速的行李箱
匀速前进的汽车
物体处于 或者 的状态。
二、平衡状态：
静止
匀速直线运动
新课教学
平衡状态的运动学特征：静止（v=0且a=0）
注意：
或 匀速直线运动（v不变）
在两个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
F拉
G
新课教学
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。即二力平衡时物体所受的合力为0。
思考：
F拉
G
任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，即物体所受的合力为0。
在实际生产生活中，很多情况下物体受到三个共点力的作用而平衡，请同学们根据前面所学知识，推导物体受三个共点力作用时的平衡条件。
推导1：
新课教学
F
F1
F2
G
F
G
三力平衡转化为二力平衡
当物体受到多个力共点力作用平衡时，推导物体受多个共点力作用时的平衡条件。
物体所受 。
三、共点力平衡的条件：
推导2：
新课教学
mg
FN
F牵
Ff
合力为0
任意n-1力的合力与第n个力等大、反向、共线，即物体所受的合力为0。
【例题】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯 要多高？
A
B
C
新课教学
)θ
模型构建
至少
方法一：正交分解法
Ff＝μFN ③
把①②代入③式有
化简得：h ＝ μb ＝ 2.4m
解：以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，设BC高度为h，AC长度为b，斜面AB长度为l，倾角为θ。
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系，把重力G沿两个坐标轴方向分解为F1和F2。
Ff＝F1＝Gsinθ＝ ①
FN＝F2＝Gcosθ＝ ②
x轴
y轴
新课教学
受力分析如下图所示，
分别列x轴和y轴的平衡状态方程。
A
B
C
θ
x
y
)θ
G
Ff
FN
F1
F2
θ
将支持力和摩擦力根据平行四边形法合成为 F，根据平衡条件可知：F与重力G等大、反向、共线，即 F=G 。
方法二：合成法
新课教学
FN
G
G’
A
B
C
)θ
θ
F
G
Ff
FN
Ff＝μFN ③
把①②代入③式有
化简得：h ＝ μb ＝ 2.4m
Ff＝Fsinθ＝Gsinθ＝ ①
FN＝Fcosθ＝Gcosθ＝ ②
解：以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，设BC高度为h，AC长度为b，斜面AB长度为l，倾角为θ。
受力分析如下图所示，
θ
合成法：把物体所受的力合成为两个力，则这两个力等大、反向、共线，合力为0。
正交分解法：把物体所受的力在两个互相垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0。
新课教学
两种方法的特点：
A
B
C
θ
x
y
)θ
G
Ff
FN
F1
F2
FN
G
G’
A
B
C
)θ
θ
F
G
Ff
FN
1.确定研究对象；
2.对研究对象进行受力分析，画出力的示意图，并判断是否平衡；
3.根据共点力的平衡条件列方程（正交分解法或合成法）；
4.解平衡方程。
新课教学
共点力平衡问题的解题步骤
二、共点力平衡实例分析
学以致用
正交分解法
如图悬吊重物的细绳，其O 点被一水平绳BO 牵引，使悬绳AO 段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO 和水平绳BO 所受的拉力大小各等于多少？
解：以绳结O点为研究对象，设OA拉力为F1，OB拉力为F2，O点下方绳子拉力为F3，受力分析如左图所示。
以O为原点建立直角坐标系。F1在两坐标轴方向的分力分别为F1x 和F1y 。根据平衡条件可列出x轴和y轴的平衡状态方程。
x轴
y轴
F2－F1sinθ＝0 ①
F1cosθ－F3＝0 ②
F3＝G ③
由①②③式可得
x
y
F3
F1
F2
F1y
F1x
如图悬吊重物的细绳，其O 点被一水平绳BO 牵引，使悬绳AO 段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO 和水平绳BO 所受的拉力大小各等于多少？
学以致用
F4 = F3 = G ①
②
③
由①②③可得
合成法
解：以绳结O点为研究对象，设OA拉力为F1，OB拉力为F2，O点下方绳子拉力为 F3= G，受力分析如左图所示。将F1与F2根据平行四边形法合成为 F4，根据平衡条件可知 F4 = F3 。
F4
F3
F1
F2
θ
课堂小结
一、共点力：
二、平衡状态：
F合＝0
三、共点力平衡的条件：
共点力平衡问题的解题步骤
1.研究对象
2.受力分析
3.列平衡方程（正交分解法或合成法）
4.解方程
重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
y轴：
x轴：
牛刀小试
如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为L的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力和绳子拉力T的大小。
F
N
G
相似三角形法：力的三角形与空间三角形相似
T
素养提升

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