资源简介

和差问题
★挑战锦囊★
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答问题就很方便了。解答“和差问题”通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减小与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系式表示：（和＋差）÷2＝大数、（和－差）÷2＝小数。
★基础挑战一
例1：合唱团里共有58名成员，男生比女生多6人。男生、女生各有多少人？
分析：已知男生比女生多6人，假设男生减少6人，那么男生人数就和女生人数一样多了，但是总数也会因此减少6人，变为58－6＝52（人），52人表示女生人数的2倍，用52÷2＝26（人）求出的是女生人数，再用26＋6＝32（人）求出的就是男生人数。
解答：女生：（58－6）÷2＝26（人）
男生：26＋6＝32（人）
答：男生有32人，女生有26人。
挑战自己,我能行
练习1：大、小两个量杯里共有350毫升的水，大量杯里的水比小量杯里的水多30毫升。大、小量杯里各有多少毫升的水？
练习2：小文和小月两人的身高总和是268厘米，小文比小月矮12厘米。两人的身高各是多少厘米？
基础挑战二
例2：笑笑期末考试时语文和数学的平均成绩是96分，数学比语文多得了4分。笑笑的语文和数学各得了多少分？
分析：根据“语文和数学的平均成绩是96分”可以得出笑笑的语文和数学的总分数是96×2＝192（分），假设数学少得了4分，那语文跟数学的分数就一样，但是总分会因此减少4分，变为192－4＝188（分），用188÷2＝94（分）求出的是语文的分数，再用94＋4＝98（分）求出的就是数学的分数。
解答：语文：（96×2－4）÷2＝94（分）
数学：94＋4＝98（分）
答：笑笑的语文得了94分，数学得了98分。
挑战自己,我能行
练习1：青青和丽丽5分钟共踢毽子560下，已知青青平均每分钟比丽丽少踢6下。青青和丽丽平均每分钟各踢多少下？
练习2：三（1）班和三（2）班的学生的平均人数是52人，三（1）班的学生人数比三（2）班少8人。三（1）班和三（2）班各有学生多少人？
★★基础挑战三
例3：明明跟君君共有邮票48张。如果明明给君君4张邮票，则两人的邮票一样多。明明跟君君原来各有邮票多少张？
分析：根据“如果明明给君君4张邮票，则两人的邮票一样多”，从可以得出原来明明的邮票比君君多4×2＝8（张），假设明明少了8张邮票，那此时两人的邮票数就一样多，而两人邮票总数就减少了8张，变成48－8＝40（张），也就是君君的邮票数的2倍，用40÷2＝20（张）求出的是君君原来的邮票数，再用20＋8＝28（张）求出的就是明明原来的邮票数。就是明明原有糖果的数量。
解答：君君：（48－4×2）÷2＝20（张）
明明：20＋4×2＝28（张）
答：明明原来有邮票28张，君君原来有邮票20张。
挑战自己,我能行
练习1：超市货架上摆有两排可乐，共30瓶。如果从上排可乐里拿出4瓶放到下排，则两排可乐的瓶数正好相等。问上、下两排各摆放了多少瓶可乐？
练习2：哥哥和弟弟一共攒了560元。如果哥哥给弟弟20元，那么两人攒的钱正好相等。哥哥和弟弟各攒了多少元？
★目标挑战四
例4：一个两层书架共放书64本。如果从上层书架拿出4本书放到下层，上层书架上的书比下层还多6本。上、下两层书架各放书多少本？
分析：由题意可知，上层的书比下层多4×2＋6＝14（本），假设上层减少14本书，那么上层的书和下层的书就一样多，而书架上书的总数就减少14本，变成64－14＝50（本），也就是下层书架上书的2倍，上层书架上放书50÷2＝25（本），下层书架上放书25＋14＝39（本）
解答：4×2＋6＝14（本）
上层：（64－14）÷2＝25（本）
下层：25＋14＝39（本）
答：上层书架上放书25本，下层书架上放书39本。
挑战自己,我能行
练习1：哥哥和弟弟共有36支铅笔。如果哥哥把买的铅笔给弟弟5支后，就比弟弟少2支。那么哥哥、弟弟原来各有铅笔多少支？
2.甲、乙两筐苹果总重230千克。若从甲筐里取出20千克苹果放入乙筐，这时甲筐里的苹果比乙筐还多6千克。问甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
★★目标挑战五
例5：三（1）班58名同学需要完成一份社会调研卷。刚过10分钟的时候有一部分同学完成答卷，在20分钟的时候又有29人完成了答卷，这时完成答卷的人数比未完成答卷的多34人。刚过10分钟的时候就完成答卷的同学有多少人？
分析：根据“三（1）班58名同学需要完成一份社会调研卷”和20分钟后“这时完成答卷的人数比未完成答卷的多34人”，可以求出20分钟后完成答卷的有（58＋34）÷2＝46（人），那么刚过10分钟的时候就完成答卷的有46－29＝17（人）。
解答：（58＋34）÷2＝46（人）
46－29＝17（人）
答：刚过10分钟的时候就完成答卷的同学有17人。
挑战自己,我能行
练习1：小文和小胜共有28本笔记本，小文先用掉了3本，又送给小胜2本，这时小文的笔记本的数量比小胜还多5本。小文和小胜原来各有笔记本多少本？
练习2：三（1）班和三（2）班共有学生106人，三（1）班先跑出9人到操场上玩，又跑出2人到三（2）班教室，这时三（1）班教室里的学生人数比三（2）班教室里的少5人。三（1）班和三（2）班各有学生多少人？
★终极挑战六
例6：饲养场里有灰兔、白兔和黑兔共130只，灰兔比白兔多16只，白兔比黑兔多12只。灰兔、白兔和黑兔各有多少只？
分析：已知灰兔比白兔多16只，白兔比黑兔多12只，如果灰兔先去掉16只，再去掉12只，白兔去掉12只，就和黑兔样多，那么总数也会因此发生变化，变成130－16－12－12＝90（只），90只相当于黑免只数的3倍。
解答：（130－16－12－12）÷3＝30（只）
30＋12＝42（只）
42＋16＝58（只）
答：灰兔有58只，白兔有42只，黑兔有30只。
挑战自己,我能行
练习1：一部小说分上、中、下三册共860页，上册比中册多12页，中册比下册多10页。这部小说上、中、下三册各多少页？
练习2：把一根60米长的铁丝剪成三段，使第一段比第二段多3米，第二段比第三段多3米。这三段铁丝各长多少米？
★★终极挑战七
例7：小华期末考试语文、数学和英语总共考了289分，其中语文成绩比数学成绩和英语成绩总和少93分，数学成绩比英语成绩多3分。小华期末考试语文、数学和英语各考了多少分？
分析：根据“其中语文成绩比数学成绩和英语成绩总和少93分”，如果从数学成绩和英语成绩的总和里去掉93分，则语文成绩与英级语成绩和数学成绩的总和相等，同时三门科目的成绩总和也少了93分，变成289－93＝196（分），相当于2倍的语文成绩，用196÷2＝98（分）求出的是语文成绩，用98＋93＝191（分）求出的是数学成绩和英语成绩的总和。把数学成绩比英语成绩多的3分减去，则数学成绩和英语成绩样，此时数学成绩和英语成绩的总和是191－3＝188（分），用188÷2＝94（分）求出的是英语成绩，再用94＋3＝97（分）求出的就是数学成绩。
解答：语文：（289－93）÷2＝98（分）
数学和英语的总和：98＋93＝191（分）
英语：（191－3）÷2＝94（分）
数学：94＋3＝97（分）
答：小华期末考试语文考了98分，数学考了97分，英语考了94分。
挑战自己,我能行
练习1：小华的连环画比小静多5本，比小米多3本，小静和小米共有连环画32本。小华、小静和小米三人各有连环画多少本？
练习2：三个小朋友的平均体重是33千克，明明的体重比青青和月月的体重之和少21千克，青青比月月重2千克。明明青青和月月三个小朋友体重各是多少千克？
★★★终极挑战八
例8：西西一家四口的年龄之和是148岁，西西11岁，妈妈35岁，西西和奶奶的年龄之和比西西父母年龄之和大6岁。奶奶和爸爸各多少岁？
分析：我们可以这样思考，将西西和奶奶的年龄之和与西西父母的年龄之和分别看作大数和小数，较大数和较小数之差为6岁，和为148岁，根据（和＋差）÷2＝较大数，西西与奶奶的年龄之和为（148＋6）÷2＝77（岁），可以求得奶奶的年龄是77－11＝6（岁），西西父母的年龄之和是7－6＝71（岁），西西爸爸的年龄是71－35＝36（岁）。
解答：西西与奶奶的年龄之和：（148＋6）÷2＝77（岁）
奶奶：77－11＝66（岁）
西西父母的年龄之和：77－6＝71（岁）
爸爸：71－35＝36（岁）
答：奶奶的年龄是66岁，爸爸的年龄是36岁。
挑战自己,我能行
练习1：三（2）班同学报名参加体育活动小组，参加体操小组和武术小组的同学有32人，参加武术小组和排球小组的同学有45人，参加体操小组和排球小组的同学有41人。问参加体操小组、武术小组和排球小组的同学各有多少人？
练习2：小小在文具店买了铅笔和圆珠笔共18支，圆珠笔和钢笔共25支，铅笔和钢笔共17支。小小在文具店买了铅笔、圆珠笔和钢笔各多少支？
课后练习：
1、妈妈买了一双鞋子和一件衣服一共花了500元。已知衣服比鞋子贵100元，求衣服和鞋子的单价。
2、甲、乙两个修路队4天修路240米。已知甲队每天比乙队多修6米，甲、乙两个修路队每天各修多少米？
3、在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是200，减数比差大20。被减数、减数、差各是多少？
4、乐乐期末考试，语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。乐乐语文、数学各得多少分？
5、两筐苹果共重100千克。如果从第一筐中取出10千克放入第二筐后，第二筐比第一筐多了4千克。两筐苹果原来各有多少千克？

展开更多......

收起↑