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3.5 共点力的平衡
一个物体在力的作用下，保持静止状态或匀速直线运动状态，则我们称这个物体处于平衡状态。
1.平衡状态：
2.平衡条件：
F合=0
说明：
（1）若物体处于平衡状态，则每个方向受力都平衡。
（2）若物体的某个方向上处于平衡状态，则这个方向上受力平衡。
【例题】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图3.5-2,悬吊重物的细绳,其O点被一水平绳BO牵引,使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G,则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少
【例题】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，设计时，由于场地的限制，滑梯的水平跨度确定为6m，滑梯的高度为2.4m。若儿童在游戏时恰能在滑板上滑下，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数多大？
【练习】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5，已知重力加速度为g，且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小
(1) 若用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，求F1的大小；
(2) 若用水平推力作用于物体上时，为保持物体静止，求水平推力大小应满足的条件。
45°
30°
正交分解法
T=G
FN
F
x
y
FNx
FNy
Fx
Fy
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）已知。
【例题】如图示，BO为一轻杆，AO和CO为两段细绳，重物质量为m，在图示状态静止，求AO绳的张力．
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知。
【例题】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．
F
FN
mg
相似三角形法：力的三角形与空间三角形相似
FT
绳子的死活结问题
如图，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37 ，物体甲及人均处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37 =0.6，cos37 =0.8，重力加速度g=10 m/s2。
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2=60kg，人与水平面间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
动态平衡问题
F4
【例题】如果悬绳AO与竖直方向的夹角θ 减小，BO仍保持水平，重物仍然静止悬挂，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力将分别如何变化？
F3
F1
F2
θ 减小，cosθ 增大，tanθ 减小
减小
减小
方法一
：解析法
F3
F1
F2
F4
F3
F1
F2
A′
θ
F4
F1′
F2′
夹角θ 减小，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力都减小。
F3
F1
F2
F4
方法二
：
图解法
【例题】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，判断正确的是(　　)
A．F变大 B．F变小
C．FN变大 D．FN变小
相似三角形法
Tg=G
N
F
T=G
TNB ∽ OBA
N
AB
F
OB
T
OA
=
=
【例题】如图所示，装置中两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是（ ）
A.FT1先变小后变大
B.FT1先变大后变小
C.FT2先变小后变大
D.FT2一直变小，且最终变为零
BD
--方法一:解析法整个装置顺时针转过一个角度后,小球受力如图所示,设AC绳与竖直方向夹角为α,则由平衡条件,有FT1cosα+FT2cos(θ-α)-mg=0FT1sinα-FT2sin(θ-α)=0联立解得α从90°逐渐减小为0°,则由上式可知FT1先变大后变小;FT2一直变小,当α=0°时,FT2=0。方法二:正弦定理
整个装置顺时针缓慢转动90°的过程中θ角和mg保持不变,β角从90°减小到0,α角从30°增大到120°,易知FT1先变大后变小;FT2一直变小,当β=0°时,由图易知FT2=0。
方法三:辅助圆
如图,力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆,FT1先变大到最大为圆周直径,然后变小,FT2一直变小,直到零。
.
mg
FT1
FT2
辅助圆法：适用于物体受三个力处于动态平衡时，其中一个力大小、方向均确定,另两个力大小、方向均不确定,但是这两个力的方向夹角保持不变。
【典例1】（2022·甘肃白银·高一期末）如图所示，一只松鼠在倾斜的直树枝上，从底端缓慢向上运动的过程中，忽略树枝的形变，则下列说法正确的是（　　）
A．树枝对松鼠的作用力不变
B．树枝对松鼠的摩擦力变大
C．树枝对松鼠的支持力变大
D．树枝对松鼠的支持力方向竖直向上
典例分析
【正确答案】A
【典例2】如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力是（　　）
A． B．
C． D．
典例分析
【正确答案】B
【典例3】如图所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是 ， ， ，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则 的值为（　　）
A． B．
C． D．
典例分析
【正确答案】C
【典例4】（2023·江苏·高二学业考试）笔记本电脑已经成为我们生活中比较重要的一个工具。使用时为了方便，可将其放在倾角可调的支架上，如图甲所示，支架可以简化为图乙模型。设斜面倾角为θ，底部固定挡板与斜面垂直，已知笔记本电脑的重力为G，忽略一切摩擦，则（ ）
A．笔记本电脑只受重力和斜面AB的支持力作用
B．笔记本电脑对斜面AB的压力大小为Gsinθ
C．笔记本电脑对挡板AC的压力大小小于G
D．支架对笔记本电脑的作用力大小小于G
典例分析
【正确答案】C
【典例5】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往右放，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（　　）
A．FN减小，F增大 B．FN，F都不变
C．F增大，FN不变 D．F，FN都减小
典例分析
【正确答案】C
【典例6】（2022·湖北黄石·高一期末）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，已知容器、A、B半径之比为6:2:1。一水平恒力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，缓慢推动A直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（　　）
A．B球受到A球的弹力N1逐渐增大
B．B球受到A球的弹力N1先增大后减小
C．容器对B球的支持力N2逐渐增大
D．容器对B球的支持力N2先减小后增大
典例分析
【正确答案】A
【典例7】（多选）某班物理兴趣小组在研究三力作用下的平衡问题时，设计了如图所示的简单而常见的情景模型：将一可视为质点的质量为m的小球用轻质柔软的细线悬挂于天花板上的O点，在外力F、细线拉力FT和重力mg的作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为θ，与F的夹角为α，开始时F水平。小组成员经过讨论形成了如下结论，你认为正确的是（　　）
A．保持θ角及小球位置不变，逐渐缓慢减小α角直至F竖直向上，则F、FT都逐渐减小
B．保持α角不变，逐渐缓慢增大θ角，直至悬线水平，则FT逐渐减小，F逐渐增大
C．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F、FT都逐渐增大
D．只增加细线的长度，其他条件不变，F、FT都减小
典例分析
【正确答案】BC
【典例8】重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
FN
FT
Ff
竖直：
水平：
让尽可能多的让力落在x、y轴上。
【解析】：
典例分析

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