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3.4　力的合成与分解
第三章　相互作用力
问题：
一个静止的质点在某个平面内受到多个力的作用，你能判断它的运动吗？
如果能找到一种方法，即用一个力单独作用代替这些多个力的共同作用，而效果相同，上述问题不就迎刃而解了吗？
一、共点力
观察下面的情境图片思考：两位女生对水桶施加的两个力与一位男生对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？它们可以相互替代吗？
F1
F2
F
二、合力与分力
《曹冲称象》是人人皆知的历史故事，请同学们结合下面的图片回忆故事情节，细心体会曹冲是怎样“称出”大象的重量的？采用的是什么方法？
“等效替代”
等效替代 效果相同
二、合力与分力
1、定义：求几个力的合力的过程
三、力的合成
2N
10N
F=2N + 10N=12N
2N
10N
F=10N – 2N=8N
（1）二力同向
2N
10N
（2）二力反向
2N
10N
结论：
两力同向相加，合力大小F =F1+F2，方向与两力方向相同
两力反向相减，合力大小F =|F1-F2|，方向与较大力的方向相同
三、力的合成
0
F1=3N
F2=3N
F合 = F1-F2= 0N
问题、求两个平衡力的合力？
二力平衡，合力为0
三、力的合成
（3）两个力互成角度
F1=1N
F2=2N
合力是多大？
1、力的作用效果有哪些？
2、怎样设计才能在判断“合力和分力产生的效果相同”上比较准、比较容易？
由这个图，你有什么启发？
三、力的合成
方木板、白纸、弹簧秤（两个）
橡皮筋、细绳、三角板、
刻度尺、图钉
实验、探究互成角度的力合成规律
（3）两个力互成角度
三、力的合成
实验、探究互成角度的力合成规律
（3）两个力互成角度
1．把橡皮条的一端固定在板上。
2．用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点（如图） 橡皮条、细绳、测力计应在同一平面内，测力计的挂钩应避免与纸面磨擦。
3．用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数。
4．在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，
5．只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，
6、比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同。
7．改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。
三、力的合成
（3）两个力互成角度
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这就叫做平行四边形定则(Parallelogram law)。
三、力的合成
15N
F1
F2
F
530
大小:F = 15X5N= 75N
方向:与F1成530斜向右上方
【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
方法一：
力的图示法
(比例法）
方法二：
力的示意图法（求解法）
三、力的合成
思考：F1、F2大小一定,夹角增大,合力如何变化 合力什么时候最大,什么时候最小 合力的范围如何
a、在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越
大，合力越小。
b、合力大小范围：︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
c、合力可能大于、等于、小于任一分力．
d、当两个分力大小相等且夹角为120O时，合力与分力大小
相等
（4）两个力合成的特点
三、力的合成
斜拉桥的设计中是怎样运用力的合成的？
多个力的怎样合成？
三、力的合成
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力
三、力的合成
例题：有两个共点力，一个是8N，一个是6N，它们的合力的最大值是多少？最小值是多少？当这两个力垂直时，它们的合力多大？
变式：有三个力作用在同一个点上，一个是8N，一个是7N,一个是5N，这三个力的合力最大值和最小值是多少？
三、力的合成
求一个已知已知力的分力。
2. 力的分解是力的合成的逆运算，也遵循平行四边形定则。
F
F1
F2
四、力的分解
3、 若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
F
四、力的分解
耕牛斜向上拉犁的力 F怎样分解？
思考：
使犁克服泥土阻力前进
将犁向上提
按作用效果
F
情景一：
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
四、力的分解
例题. 如图，物体受到与水平方向成 30°角的力 F = 100 N 作用，根据力的作用效果对 F 进行分解，并求出两分力的大小和方向。
30°
F
F1
F2
F1 = F·cos θ =
F2 = F·sin θ = 50 N
水平向右
竖直向上
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
四、力的分解
情景二：
我们骑车或跑步上坡时，会感到很吃力。结合本节课开始时视频的实验装置，观察在斜面上的物体的重力所产生的效果。
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
四、力的分解
G
例 2. 倾角为 θ 的斜面上放有一个物体，如图所示。该物体受到的重力 G
能对物体产生那些效果？应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？
θ
G2
G1
G1 = Gsin θ ，沿斜面向下
G2 = Gcos θ ，垂直斜面向下
为什么高大的桥要做很长的引桥？
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
四、力的分解
盘山公路做成弯弯曲曲。
思考：骑自行车上比较陡的坡怎样可以更省力？
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
G1 = Gsin θ ，
G2 = Gcos θ ，
四、力的分解
上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7500米，高大的桥要造很长的引桥其目的就是减小车沿斜坡方向的分力，从而使得上桥容易，下桥安全。
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
四、力的分解
思考：公园水滑梯的倾角为什么比较大？
G1 = Gsin θ
G2 = Gcos θ
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
四、力的分解
做一做：
情景三：
物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
四、力的分解
F
F1
F2
θ
例3. 在竖直墙上固定一个轻支架，横杆 OM 垂直于墙壁，斜杆 ON 跟墙的夹角为 θ，在支架的 O 点挂有一个重为 G 的物体，如图所示。怎样确定杆 OM、ON 的受力方向？
O
M
N
θ
F2 = F/ cos θ
F1 = F tan θ
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
四、力的分解
　　
O
G2
G1
G
情景四：
物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
四、力的分解
生活实例：四两拨千斤
O
F
·
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
四、力的分解
观光缆车的缆绳拉的越直越好吗？
解释：拉的越直缆绳的拉力越大，缆绳容易被拉断。
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
O
G2
G1
G
四、力的分解
情景五：
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
四、力的分解
⊙
Ａ
O
Ｂ
G
G
F２
F１
练习：请将下图所标的力按力的作用效果进行分解
(1)小球被两根细绳ＡＯ，ＢＯ拉住。
(2)光滑小球被竖直档板挡住而静止在斜面。
4、 实际问题中，我们一般根据问题的需要而定。
四、力的分解
1. 定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
2. 正交分解步骤：
①建立xoy直角坐标系
②沿xoy轴将各力分解
③求x、y轴上的合力Fx、Fy
④最后求 Fx 和 Fy 的合力 F
F1
F2
F3
x
y
合力大小：
方向：
O
F2y
F1y
F3y
F3x
F1x
F2x
（与 y 轴的夹角）
tan θ = Fx / Fx
五、力的正交分解合成
例： 木箱重 500 N，放在水平地面上，一个人用大小为200 N 与水平方向成 30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和地面所受的压力。
F
30°
F
G
Ff
FN
F1
F2
解：画出物体受力图，如图所示。
把力 F 分解为沿水平方向的分力 F1 和沿竖直方向的分力 F2 。
由于物体在水平方向和竖直方向都处于平衡状态，所以
解得： Ff = 173.2 N， FN = 400 N
五、力的正交分解合成
1、已知两个分力的方向（F1、F2不在同一直线上）
α
β
F
F2
F1
2、已知一个分力（F1）的大小和方向
六、有条件的力的分解
α
F1
F
F2
3、已知合力和两个分力的大小（F1+F2> F且F1≠F2）
F
F
F1
F2
F1
F2
F1
F2
4、已知合力和一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向
α
F
六、有条件的力的分解
4.当F1 > F 时
α
F
2.当F1 < Fsin α时
α
F
1.当F1 = Fsin α 时
α
F
3.当F sin α α
F
如图：相机质量为1kg，每根支架与竖直方向成30°
求：每根支架承受的力？
30°
七、矢量与标量
3、矢量的加法：
1、矢量：
2、矢量：
矢量，亦称“向量”。这些物理量有大小和方向，矢量运算并不遵循遵平行四边形则。如速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁场强度……等都是矢量。
标量，亦称“无向量”。这些物理量，只具有大小，一般没有方向。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量
1、 三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中 OB 是水平的，A端、B 端固定。若逐渐增加 C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（　　） A. 必定是OA B. 必定是OB C. 必定是OC D. 可能是OB，也可能是OC
A
O
A
B
C
五、练习
O
A
B
C
*
30°
2. 如图，重为 50 N 的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在倾角为 30°的光滑斜面上，试求出球对挡板和斜面的压力。
30°
五、练习
FN = 327 N Ff = 100 N
3. 如图所示，重力为 500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为 200 N 的物体，当绳与水平面成 60°角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
五、练习
课后思考：帆船逆风行驶吗？

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