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第四章 运动和力的关系
第 3 节 牛顿第二定律
教学目标
1.探究加速度和力、质量的关系，理解掌握牛顿第二定律。
2.初步掌握运用牛顿第二定律求解问题方法及步骤。
物体运动状态发生改变的原因是什么
物体的运动状态改变怎么描述？
物体运动状态改变的难易程度与谁有关？
复习巩固
物体运动状态的改变就是指速度发生了变化，即物体产生加速度。
力是改变物体运动状态的原因，即：力是产生加速度的原因.
质量是物体惯性大小的量度。
即
1、质量m 一定，加速度a与力F 的关系
a ∝F
当m一定时，a和F成正比
当F 一定时，a 和 成正比
a ∝
即
2、力F 一定，加速度a与质量m 的关系
探究回顾
a ∝ F
a ∝
a ∝
F∝ma
F＝kma
探究总结：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比。
新课教学
一、牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟所受的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.数学表达式：F=kma
生活体验创设问题：教室内人数用N表示，手数用M表示，他们之间的关系满足M=kN.
教室内有多少只手时，可以用 M=2N 表示；如何设置问题才能写出 M=N 的最简单形式呢？即如何使 k=1 ？
思考1：对于 F=kma 还有简化的余地，可以化为F=ma ，如何才使 k=1 呢？
为了使 F = kma 简单一些，取 k =1 ，
则： F = ma
现考察： 使质量 m = 1 kg 的物体产生 a = 1 m/s2 的加速度所需要的力
由F=ma=1 kg×1m/s2= 1 kg·m/s2
把 1 kg·m/s2 叫做一个单位的力
1 N = 1 kg·m/s2
二、牛顿第二定律与力的单位
规定：物理学中把使质量m=1kg的物体，获得1m/s2 的加速度的力为“１个单位的力”，即k=1，人们后来为了纪念牛顿，1N=1 kg·m/s2
力单位的由来
定义：
F合= ma
F合 ：
物体所受的合外力
m ：
物体的质量
a ：
物体的加速度
国际单位制，牛顿第二定律简化成：
牛顿第二定律一般表述
a 的方向与F合方向相同
思考2：从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是蚂蚁竭尽全力都推不动一块放在水平地面上的砖头，这跟牛顿第二定律是否矛盾？你能否帮助蚂蚁解决困惑吗？
F合= ma
练习.下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（ ）
A.由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比；
B.由m＝ 可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；
C.由a＝ 可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比；
D.由m＝ 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。
CD
F
A
光滑水平面
作用力F和加速度a都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F=ma是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系。
矢量性：加速度的方向与力的方向相同
讨论1：牛顿第二定律内容中后半句话：加速度的方向跟作用力的方向相同。分析下图向右的力F与a的方向关系？过段时间若突然变成向左？
练习.如图，一物体质量为m=100 kg，放于货车上，随车一起沿平直公路匀加速运动，加速度大小为 a = 1m/s2，已知物体与车底板间的动摩擦因数为μ = 0.3，求物体所受的摩擦力。
mg
FN
a
Ff
解：物体随车一起向右做加速运动，其加速度水平向右.由加速度与合力方向相同必水平向右，则物体受力如图所示，据牛顿第二定律，
在水平方向上有：Ff＝ma＝100 kg×1.0 m/s2＝100 N．
即物体所受静摩擦力大小为100 N，方向水平向右.
F
A
粗糙的水平面
讨论2：物体受到拉力F之前静止，物体受到拉力F之后做什么运动？撤去拉力F后，物体做什么运动？进行受力分析，并标明这三个位置的加速度方向。
分析知道物体的加速度随合力的变化而变化，存在瞬时对应的关系。
瞬时性：加速度与力同时产生，同时消失，同时变化
练习.篮球离开手后瞬间，如图这样的受力和加速度对吗？（不计空气阻力）
G
a
g
讨论3：牛顿第二定律内容中前半句话的“物体”是指同一个物体吗？如下图，求A的加速度。
A、B发生相对滑动
F
A
B
μ2
μ1
F- Ff1- Ff2 =(mA+mB)aA
同体性：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的。
B
F
A
练习.如图，质量为m= 2kg的物块A放置在水平木板B上，A与B间的动摩擦因数μ1 = 0.2，B与水平面间的动摩擦因数为μ2 = 0.3，B的质量为M = 4kg，现用水平拉力F = 10N拉A，试求A未滑出B之前，A、B的加速度分别是多少？（g = 10m/s2）
FfB
解：以A为研究对象，则其受力如图所示.
在水平方向，由牛顿第二定律：F-FfB=ma
在竖直方向：FNB=mg
解得：a=3N
mg
FNB
FfB=μ1FNB
B
A
Ff平面
Mg
F压A
FfA
FN
以B为研究对象，则其受力如图所示.
在竖直方向：FN=F压A+Mg，
解得： Ff平面=18N，
Ff平面=μ2FN
F压A=FNB=mg
FfA=4N，
Ff平面>FfA，
所以B静止，即加速度为0.
练习.如图，质量为m= 2kg的物块A放置在水平木板B上，A与B间的动摩擦因数μ1 = 0.2，B与水平面间的动摩擦因数为μ2 = 0.3，B的质量为M = 4kg，现用水平拉力F = 10N拉A，试求A未滑出B之前，A、B的加速度分别是多少？（g = 10m/s2）
讨论4：进行受力分析，物体还受哪几个力？G与FN分别产生加速度吗？
独立性：作用在物体上的每个各自都产生加速度，物体的实际加速度是每个力产生的加速度的合加速度。
F
A
光滑水平面
G
FN
作用在物体上的每一个力都将独立产生各自的加速度，与物体是否受其他力无关。合力的加速度即是这些加速度的矢量和。
练习.台阶式电梯与地面的夹角为θ，一质量为 m 的人站在电梯的一台阶上相对电梯静止，如图所示。则当电梯以加速度 a 匀加速上升时，
求：① 人受到的摩擦力是多大
② 人受电梯的支持力是多大？
θ
mg
FN
Ff
a
解：以人为研究对象，则其受力如图所示.
在水平方向，由牛顿第二定律得：Ff=macosθ
在竖直方向，由牛顿第二定律得：FN-mg=masinθ
解得：Ff=macosθ，FN=m（g+asinθ）
牛顿第二定律的一般表达式：F=ma
2、瞬时性：加速度与力同时产生，同时消失，同时变化
3、同体性：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的。
1、矢量性：加速度的方向与力的方向相同
4、独立性：作用在物体上的每个各自都产生加速度，物体的实际加速度是每个力产生的加速度的合加速度
例题1.在平直路面上，质量为1 100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变.
汽车重新加速时的受力情况
汽车减速时受力情况
G
FN
F阻
F阻
F
FN
G
由牛顿第二定律得：
解：沿汽车运动方向建立坐标轴
第一阶段，汽车做匀变速运动
v0=100 km/h=27.8 m/s ，t=70 s ， v=0 m/s
F合=F－F阻 =2 000N-437N=1 563N
G
FN
F阻
第二阶段，汽车重新起步加速
F阻
F
FN
G
②分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图
③求出合力
④选取正方向，根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解
①确定研究对象
用牛顿第二定律解题的一般步骤
例题2.某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
mg
FT
F
a
解：方法1
以小球为研究对象，其受力如图.
则F=mgtanθ
由牛顿第二定律得：
方法2见教材
课下讨论
一小球从竖直在地面上轻弹簧正上某处自由落下，试分析小球从刚接触弹簧到被压缩最短过程中小球的速度、加速度怎样变化？
2.在光滑水平面上的木块，在水平方向上受到一个方向不变、大小从零逐渐增加到某一固定值的外力作用时，这一过程木块将做（ ）
A. 匀减速运动 B. 匀加速运动
C. 速度逐渐减小的变加速运动 D. 速度逐渐增大的变加速运动
1.质量为1kg 的物体受到两个大小分别为2N 和4N 的共点力作用。则物体的加速度大小可能是（ ）
A. 5m/s2 B. 3m/s2 C. 2m/s2 D. 0.5m/s2
跟踪练习
ABC
D
3.一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑，（1）若斜面光滑，求物体的加速度；
（2）若斜面粗糙，已知动摩擦因数为μ，求物体的加速度。
θ
mg
FN
θ
F合
a
Ff
F2
F1
θ
解：（1）若斜面光滑，对物体受力分析如图：
根据牛顿第二定律：mgsinθ=ma，得：a=gsinθ
（2）若斜面粗糙，物体受力如图
根据牛顿第二定律：mgsinθ-Ff=ma
Ff=μFN，FN=mgcosθ
联立得：a=gsinθ-μgcosθ
作用于则是每个力产生的物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度加速度的矢量和。
独立性
物体加速度a的方向与物体所受合力F合的方向始终相同
矢量性
物体的加速度和物体所受的合力总是同生、同灭、同步变化
瞬时性
牛顿第二定律
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
牛顿第二定律总结
课堂总结
谢谢
大家

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