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第九章　静电场及其应用
专题1：库仑定律的应用
1
学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题。
2
学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题。
3
学会处理库仑力作用下带电体的动力学问题。
重点
重点
难点
同一直线上三个点电荷的平衡问题
观察与思考
A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图)
(1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？
(2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。
(3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。
答案　放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q
[梳理与总结]
1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题
只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。
2.三个自由电荷的平衡问题
(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
(2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。
导练
1.如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是
√
A、B、C三个点电荷要平衡，三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥，中间点电荷吸引外侧两电荷，而且外侧点电荷电荷量大，所以C必须带负电，放在B右侧，
非共线力作用下带电体的平衡问题
导练
2.(2022·广西河池高二校联考阶段练习)如图所示两个同样的气球充满氢气(气球重力不计)，气球带有等量同种电荷，中心间的距离为1.2 m，两根长度均为1.0 m的细绳下端系上6 kg的重物，系统飘浮在空中，g取
10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)绳中的拉力大小；
答案　37.5 N
对重物受力分析如图所示
根据共点力平衡条件得2FTcos θ＝mg
解得FT＝37.5 N
(2)每个气球的带电荷量。
答案　6×10－5 C
对左侧气球受力分析如图所示
根据共点力平衡条件得F＝FT′sin θ
FT＝FT′
代入数据解得q＝6×10－5 C。
3.(多选)(2023·怀仁市大地学校高二月考)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，两个小球将重新达到平衡，则两个小球的受力情况与原来相比
A.推力F将增大
B.竖直墙面对小球A的弹力减小
C.地面对小球B的弹力一定增大
D.两个小球之间的距离增大
√
√
对球A受力分析，A受三个力的作用，即重力GA，墙壁对A的弹力FA和B对A的静电力FBA，FA与FBA的合力与其重力大小相等，当将小球B向左推动少许时，FBA与竖直方向的夹角逐渐减小，则可以判断出FA减小，FBA也减小，B正确；
对A、B整体受力分析可知，F＝FA，故推力F也将减小，A错误；
地面对小球B的弹力和小球A和B的重力平衡，因此地面对B的弹力保持不变，C错误；
由于两球之间的静电力减小，故两小球之间的距离增大，D正确。
含库仑力的动力学问题
导练
4.(2023·广东揭阳高二期末)如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下甲、乙一起做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为
√
分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下：
(1)确定研究对象，适当采用“整体法”或“隔离法”；
(2)对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)；
(3)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程；
(4)解方程求出待求量。
总结提升
5.(2022·河北邢台市第二中学高二阶段练习)如图，所带电荷量为Q＝＋1
×10－7 C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，距桌面的高度h＝0.6 m，一个质量为m＝1×10－4 kg、电荷量q＝－4×10－8 C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r＝0.8 m。(sin 53°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2)求：
(1)小球A、B之间的库仑力F的大小；
答案　3.6×10－5 N
解得L＝1 m
代入数据解得F＝3.6×10－5 N
(2)桌面对小球B的支持力FN的大小；(结果保留三位有效数字)；
答案　9.78×10－4 N
小球B受到重力、支持力和库仑力，如图所示
解得θ＝53°
在竖直方向，小球B受到的合力为0，即Fcos θ＋FN＝mg
代入数据可得FN≈9.78×10－4 N
(3)小球B运动的线速度v的大小。
答案　0.48 m/s
代入数据可得v＝0.48 m/s。

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