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初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 第十九章 一次函数）全章测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·威远期中）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≥且x≠0
C．x＞ D．x≥
2．（2023八下·威远期中）直线是由（　　）单位长度得到的．
A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个
3．（2023八下·南山期中）根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+b的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
4．（2023八下·西安开学考）设b＞a，将一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022八下·临汾期末）一次函数y=5x－10的图象与正比例函数y=x的图象的交点是（　　）
A． B．
C． D．（1，1）
6．（2022八下·宣化期末）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022八下·迁安期末）关于一次函数的表述正确的是（　　）
A．若函数图象经过第一、二、四象限，的值可能是3
B．无论为何值，图像一定经过
C．图象与轴的交点坐标
D．若两点，在该函数图象上，且，则
8．（2022八下·曹妃甸期末）已知直线与交点的坐标为，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022八下·宣化期末）设，关于x的一次函数，当时，y的最小值是（　　）
A． B． C．k D．
10．（2022八下·官渡期末）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每空3分， 懂30分）
11．（2022八下·任丘期末）函数的自变量的取值范围是　 　．
12．（2022八下·西青期末）已知一次函数，当m　 　时，y随x的增大而增大．
13．（2022八下·巴彦期末）正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝　 　．
14．（2022八下·宣化期末）一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是　 　．
15．（2022八下·铁东期末）如图，已知直线和直线的交点坐标是（m，n），则关于x的不等式的解集是　 　．
16．（2022八下·任丘期末）若一次函数（，是常数）和（，是常数）图象相交于点，则式子的值是　 　．
17．（2022八下·宁安期末）关于函数的图象，有如下说法：①图象过点；②图象与x轴的交点的坐标为；③y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与直线平行的直线．其中正确的是　 　（填序号）
18．（2022八下·大连期末）在平面直角坐标中，点、，直线与线段AB有交点，则k的取值范围为　 　．
19．（2022八下·东川期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B与点A，，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为　 　．
20．（2022八下·任丘期末）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是 　 　．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2023八下·长沙期中）将正比例函数的图象平移后经过点.
（1）求平移后的函数表达式；
（2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
22．（2023八下·威远月考）我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨4元，超过6吨时，超过的部分按每吨5元收费.该市某户居民5月份用水吨，应交水费元.
（1）请写出与的函数关系式.
（2）如果该户居民这个月交水费34元，那么这个月该户用了多少吨水？
23．（2023八下·咸阳月考）如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）.
（1）求a、k的值；
（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；
（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；
24．（2023八下·重庆市开学考）如图，直线的函数关系式为，且与x轴交于点D，直线经过点，，直线与交于点C.
（1）求直线的函数关系式；
（2）求点C的坐标；
（3）设点P在y轴上，若，求点P的坐标.
25．（2022八下·迁安期末）某工厂开发生产一种新产品，设生产的产品数量为（件），总销售额为（元），且与之间满足正比例函数关系，当时，；总成本为（元），与之间关系满足表格：
产品数量（件） 1 2 3 4
总成本（元） 15025 15050 15075 15100
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）设工厂的总利润为（元），求与的函数关系式；
（3）至少生产并销售多少件产品后，工厂才不会亏损．
26．（2023八下·包河月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与一次函数的图象交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）结合图象，当时，请直接写出x的取值范围；
（3）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得2x+1≥0且x≠0，解得x≥且x≠0.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0，建立不等式组，求解即可.
2．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由一次函数图象平移时，函数表达式的变化特点可知：把函数y=2x+5向下平移8个单位长度可得直线y=2x-3.
故答案为：C.
【分析】观察函数y=2x-3与y=2x+5可知，函数图象的平移方式是上下平移，进而根据“上加下减”的平移规律，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是（2，3），
所以关于x的不等式k1x＜k2x+4的解集是x＜2，
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
4．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：y1=ax+b中a>0，b>0；y2=bx+a中b<0，a>0，故错误；
B：y1=ax+b中a<0，b<0；y2=bx+a中b>0，a>0，故错误；
C：y1=ax+b中a>0，b<0；y2=bx+a中b<0，a>0，则a>b，故错误；
D：y1=ax+b中a>0，b>0；y2=bx+a中b>0，a>0，且b>a，故正确.
故答案为：D.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
5．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由题意可得
解得
∴交点的坐标为，
故答案为：A．
【分析】联立方程组，求出x、y的值即可。
6．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，
y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．
故答案为：A．
【分析】先求出y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，再求解即可。
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、∵函数图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∴的值不可能是3，不符合题意；
B、当时，，
所以无论为何值，图像一定经过，符合题意；
C、图象与y轴的交点坐标，不符合题意；
D、当时，若，则，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据一次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
8．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把交点坐标代入直线中，得：，解得，
∴交点坐标是，即方程组的解是．
故答案为：C．
【分析】把交点代入中求出，即得交点， 根据直线与交点的坐标即为方程组的解.
9．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＜2，
∴k-2＜0，则函数值随x的增大而减小．
∴当x=2时，函数值最小，最小值是：2（k-2）+2=2k-2．
故答案为：A．
【分析】先求出函数值随x的增大而减小，再求出2（k-2）+2=2k-2即可作答。
10．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而减小，符合一次函数图象，
故答案为：B．
【分析】根据题意可得壶内的水的量逐渐减少且与时间之间成一次函数关系。
11．【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可知：，即，
根据分式的意义可知：，即，
且．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件：且，据此求解即可.
12．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：对于一次函数，随的增大而增大，
则，
解得，
即当时，随的增大而增大，
故答案为：．
【分析】根据一次函数的性质与系数的关系可得，再求出m的取值范围即可。
13．【答案】﹣3
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），
∴6＝﹣2k，
解得：k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】根据题意先求出6＝﹣2k，再求解即可。
14．【答案】（3，0）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．
故答案为（3，0）．
【分析】根据题意先求出﹣2x+6＝0，再求出x＝3，最后求点的坐标即可。
15．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】如图：
直线和直线的交点坐标是（m，n），
当时，．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
16．【答案】
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：将点A（-2，1）代入函数（，是常数）和（，是常数），得：，
②-①得：，
化简得：，
．
故答案为：．
【分析】将点A（-2，1）分别代入和中得出两方程，再将两方程相减可得，从而求出结论.
17．【答案】①②④⑤
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①将代入函数表达式，得，所以图象过点，故①符合题意；
②当时，，所以图象与x轴的交点的坐标为，故②符合题意；
③因为，所以y随x的增大而减小，故③不符合题意；
④因为，，所以图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故④符合题意；
⑤因为与的k值相同，所以两直线平行，故⑤符合题意．
故正确的是①②④⑤．
【分析】根据一次函数的性质以及图象上点的坐标特征判断得到答案即可。
18．【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵直线y＝kx（k≠0）与线段AB有交点，
∴当直线y＝kx（k≠0）过B（﹣1，﹣2）时，k值最大，则有﹣k＝﹣2，解得k＝2；
当直线y＝kx（k≠0）过A（﹣3，﹣2）时，k值最小，则﹣3k＝﹣2，解得k＝，
∴k的取值范围为．
故答案为：．
【分析】将点A、B的坐标分别代入求出k的值，即可得到k的取值范围。
19．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图所示：
∵直线与x轴、y轴分别交于点B与点A，
∴令时，则有y=-3，即OA=3，
∵，
∴，即，代入直线解析式得：，解得：；
∴直线AB的解析式为，
∵△OBC的面积为3，
∴，
∴，即点C的纵坐标为6，
∴，解得：，
∴；
故答案为．
【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再利用三角形的面积公式可得，求出CH的长，即可得到点C的纵坐标，再将y=6代入解析式求出x的值，即可得到点C的坐标。
20．【答案】y＝x或y＝0.9x
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过A作AB⊥y轴，垂足为点B，则OB＝3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB＝4+1＝5，
∵OB＝3，
∴AB 3＝5，
解得：AB＝，
∴A点坐标为（，3），
设直线方程为y＝kx，
则3＝k，
∴k＝，
∴直线l解析式为y＝x．
故答案为：y＝x．
【分析】过A作AB⊥y轴，垂足为点B，则OB＝3，由于经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，可得S△AOB＝5=×AB·OB，据此求出AB＝，即得A（，3），利用待定系数法求出直线l解析式即可.
21．【答案】（1）解：依题意，设平移后的解析式为，将点，代入得，
，
解得：，
∴平移后的函数表达式为：；
（2）解：由，令，解得，
令，解得：，
如图，设一次函数，分别与坐标轴交于点，
则
∴平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为.
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）设平移后的解析式为y=3x+b，将（1，4）代入求出b的值，据此可得对应的函数解析式；
（2）分别令（1）解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，得到图象与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算.
22．【答案】（1）解：由题意得，
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴这个月该户用了8吨水，
答：这个月该户用了8吨水.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）当0≤x≤6时，水费=用水量×水价；当x＞6时，水费=6×4+(用水量-6)×5，据此分别列式即可；
（2）先判断出该户用水超过6吨，利用（1）中结论列出方程并解之即可.
23．【答案】（1）解：把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，
将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；
（2）解：根据图象可得：不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；
（3）解：当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，
所以当x＞2时，y＜2.
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）把A（1，a）代入y＝-x+4中进行计算可得a的值，将A（1，3）代入y＝kx+k+1中进行计算可得k的值；
（2）根据图象，找出y=-x+4的图象在y=kx+k+1的上方部分所对应的x的范围即可；
（3）令x=2，求出y=-x+4的y的值，然后结合图象进行解答.
24．【答案】（1）解：设直线的函数关系式为：，
∵直线过点，，
∴解得：，
∴直线的函数关系式为：；
（2）解：∵直线和交于点C.
∴，解得，
∴；
（3）解：如图，设与y轴的交点为E，
由(2)得，
当时，
∴点E的坐标为
当时，，解得
∴点D的坐标为
设点P的坐标为
∵
∴，即
∴，解得或-4.
∴点P的坐标为或.
【知识点】坐标与图形性质；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）设直线l2的函数关系式为y=kx+b，将A（2，0）、B（-1，3）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；
（2）联立直线l1、l2的解析式，求出x、y的值，据此可得点C的坐标；
（3）设l1与y轴的交点为E，易得E（0，-1）、D（-2，0），设P（0，a），然后根据S△DCP=12结合三角形的面积公式求出a的值，据此可得点P的坐标.
25．【答案】（1）解：∵n与x之间满足正比例函数关系，当x=1时，n=40；∴n=40x，设m与x之间关系为m=kx+b，将（1，15025），（2，15050）代入得：，解得，∴m=25x+15000；当时，，当时，符合解析式，答：n=40x，m=25x+15000；
（2）解：根据题意得：w=n-m=40x-（25x+15000）=15x-15000；答：w=15x-15000；
（3）解：当w≥0，即15x-15000≥0时，工厂才不会亏损，解得x≥1000，答：至少生产并销售1000件产品后，工厂才不会亏损．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）利用利润公式计算求解即可；
（3）根据题意先求出 15x-15000≥0 ，再求解即可。
26．【答案】（1）解：令，解得，
，
点坐标为．
（2）解：由（1）知，由图象由可得，当时，；
（3）解：设点C的横坐标为m，则，，
，，
，
，解得．
，，
．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据题意列方程求出 ， 再求出y=4，最后求点B的坐标即可；
（2）利用函数图象，根据 求解即可；
（3）根据题意先求出CE和CD，再列方程求出m=6，最后求出DE的长即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 第十九章 一次函数）全章测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·威远期中）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≥且x≠0
C．x＞ D．x≥
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得2x+1≥0且x≠0，解得x≥且x≠0.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0，建立不等式组，求解即可.
2．（2023八下·威远期中）直线是由（　　）单位长度得到的．
A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由一次函数图象平移时，函数表达式的变化特点可知：把函数y=2x+5向下平移8个单位长度可得直线y=2x-3.
故答案为：C.
【分析】观察函数y=2x-3与y=2x+5可知，函数图象的平移方式是上下平移，进而根据“上加下减”的平移规律，即可得出答案.
3．（2023八下·南山期中）根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+b的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是（2，3），
所以关于x的不等式k1x＜k2x+4的解集是x＜2，
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
4．（2023八下·西安开学考）设b＞a，将一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：y1=ax+b中a>0，b>0；y2=bx+a中b<0，a>0，故错误；
B：y1=ax+b中a<0，b<0；y2=bx+a中b>0，a>0，故错误；
C：y1=ax+b中a>0，b<0；y2=bx+a中b<0，a>0，则a>b，故错误；
D：y1=ax+b中a>0，b>0；y2=bx+a中b>0，a>0，且b>a，故正确.
故答案为：D.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
5．（2022八下·临汾期末）一次函数y=5x－10的图象与正比例函数y=x的图象的交点是（　　）
A． B．
C． D．（1，1）
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由题意可得
解得
∴交点的坐标为，
故答案为：A．
【分析】联立方程组，求出x、y的值即可。
6．（2022八下·宣化期末）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，
y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．
故答案为：A．
【分析】先求出y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，再求解即可。
7．（2022八下·迁安期末）关于一次函数的表述正确的是（　　）
A．若函数图象经过第一、二、四象限，的值可能是3
B．无论为何值，图像一定经过
C．图象与轴的交点坐标
D．若两点，在该函数图象上，且，则
【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、∵函数图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∴的值不可能是3，不符合题意；
B、当时，，
所以无论为何值，图像一定经过，符合题意；
C、图象与y轴的交点坐标，不符合题意；
D、当时，若，则，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据一次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
8．（2022八下·曹妃甸期末）已知直线与交点的坐标为，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把交点坐标代入直线中，得：，解得，
∴交点坐标是，即方程组的解是．
故答案为：C．
【分析】把交点代入中求出，即得交点， 根据直线与交点的坐标即为方程组的解.
9．（2022八下·宣化期末）设，关于x的一次函数，当时，y的最小值是（　　）
A． B． C．k D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＜2，
∴k-2＜0，则函数值随x的增大而减小．
∴当x=2时，函数值最小，最小值是：2（k-2）+2=2k-2．
故答案为：A．
【分析】先求出函数值随x的增大而减小，再求出2（k-2）+2=2k-2即可作答。
10．（2022八下·官渡期末）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而减小，符合一次函数图象，
故答案为：B．
【分析】根据题意可得壶内的水的量逐渐减少且与时间之间成一次函数关系。
二、填空题（每空3分， 懂30分）
11．（2022八下·任丘期末）函数的自变量的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可知：，即，
根据分式的意义可知：，即，
且．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件：且，据此求解即可.
12．（2022八下·西青期末）已知一次函数，当m　 　时，y随x的增大而增大．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：对于一次函数，随的增大而增大，
则，
解得，
即当时，随的增大而增大，
故答案为：．
【分析】根据一次函数的性质与系数的关系可得，再求出m的取值范围即可。
13．（2022八下·巴彦期末）正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），则k＝　 　．
【答案】﹣3
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），
∴6＝﹣2k，
解得：k＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】根据题意先求出6＝﹣2k，再求解即可。
14．（2022八下·宣化期末）一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是　 　．
【答案】（3，0）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．
故答案为（3，0）．
【分析】根据题意先求出﹣2x+6＝0，再求出x＝3，最后求点的坐标即可。
15．（2022八下·铁东期末）如图，已知直线和直线的交点坐标是（m，n），则关于x的不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】如图：
直线和直线的交点坐标是（m，n），
当时，．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
16．（2022八下·任丘期末）若一次函数（，是常数）和（，是常数）图象相交于点，则式子的值是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：将点A（-2，1）代入函数（，是常数）和（，是常数），得：，
②-①得：，
化简得：，
．
故答案为：．
【分析】将点A（-2，1）分别代入和中得出两方程，再将两方程相减可得，从而求出结论.
17．（2022八下·宁安期末）关于函数的图象，有如下说法：①图象过点；②图象与x轴的交点的坐标为；③y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与直线平行的直线．其中正确的是　 　（填序号）
【答案】①②④⑤
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：①将代入函数表达式，得，所以图象过点，故①符合题意；
②当时，，所以图象与x轴的交点的坐标为，故②符合题意；
③因为，所以y随x的增大而减小，故③不符合题意；
④因为，，所以图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故④符合题意；
⑤因为与的k值相同，所以两直线平行，故⑤符合题意．
故正确的是①②④⑤．
【分析】根据一次函数的性质以及图象上点的坐标特征判断得到答案即可。
18．（2022八下·大连期末）在平面直角坐标中，点、，直线与线段AB有交点，则k的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵直线y＝kx（k≠0）与线段AB有交点，
∴当直线y＝kx（k≠0）过B（﹣1，﹣2）时，k值最大，则有﹣k＝﹣2，解得k＝2；
当直线y＝kx（k≠0）过A（﹣3，﹣2）时，k值最小，则﹣3k＝﹣2，解得k＝，
∴k的取值范围为．
故答案为：．
【分析】将点A、B的坐标分别代入求出k的值，即可得到k的取值范围。
19．（2022八下·东川期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B与点A，，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图所示：
∵直线与x轴、y轴分别交于点B与点A，
∴令时，则有y=-3，即OA=3，
∵，
∴，即，代入直线解析式得：，解得：；
∴直线AB的解析式为，
∵△OBC的面积为3，
∴，
∴，即点C的纵坐标为6，
∴，解得：，
∴；
故答案为．
【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再利用三角形的面积公式可得，求出CH的长，即可得到点C的纵坐标，再将y=6代入解析式求出x的值，即可得到点C的坐标。
20．（2022八下·任丘期末）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是 　 　．
【答案】y＝x或y＝0.9x
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过A作AB⊥y轴，垂足为点B，则OB＝3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB＝4+1＝5，
∵OB＝3，
∴AB 3＝5，
解得：AB＝，
∴A点坐标为（，3），
设直线方程为y＝kx，
则3＝k，
∴k＝，
∴直线l解析式为y＝x．
故答案为：y＝x．
【分析】过A作AB⊥y轴，垂足为点B，则OB＝3，由于经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，可得S△AOB＝5=×AB·OB，据此求出AB＝，即得A（，3），利用待定系数法求出直线l解析式即可.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2023八下·长沙期中）将正比例函数的图象平移后经过点.
（1）求平移后的函数表达式；
（2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
【答案】（1）解：依题意，设平移后的解析式为，将点，代入得，
，
解得：，
∴平移后的函数表达式为：；
（2）解：由，令，解得，
令，解得：，
如图，设一次函数，分别与坐标轴交于点，
则
∴平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为.
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）设平移后的解析式为y=3x+b，将（1，4）代入求出b的值，据此可得对应的函数解析式；
（2）分别令（1）解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，得到图象与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算.
22．（2023八下·威远月考）我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨4元，超过6吨时，超过的部分按每吨5元收费.该市某户居民5月份用水吨，应交水费元.
（1）请写出与的函数关系式.
（2）如果该户居民这个月交水费34元，那么这个月该户用了多少吨水？
【答案】（1）解：由题意得，
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴这个月该户用了8吨水，
答：这个月该户用了8吨水.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）当0≤x≤6时，水费=用水量×水价；当x＞6时，水费=6×4+(用水量-6)×5，据此分别列式即可；
（2）先判断出该户用水超过6吨，利用（1）中结论列出方程并解之即可.
23．（2023八下·咸阳月考）如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）.
（1）求a、k的值；
（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；
（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；
【答案】（1）解：把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，
将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；
（2）解：根据图象可得：不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；
（3）解：当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，
所以当x＞2时，y＜2.
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）把A（1，a）代入y＝-x+4中进行计算可得a的值，将A（1，3）代入y＝kx+k+1中进行计算可得k的值；
（2）根据图象，找出y=-x+4的图象在y=kx+k+1的上方部分所对应的x的范围即可；
（3）令x=2，求出y=-x+4的y的值，然后结合图象进行解答.
24．（2023八下·重庆市开学考）如图，直线的函数关系式为，且与x轴交于点D，直线经过点，，直线与交于点C.
（1）求直线的函数关系式；
（2）求点C的坐标；
（3）设点P在y轴上，若，求点P的坐标.
【答案】（1）解：设直线的函数关系式为：，
∵直线过点，，
∴解得：，
∴直线的函数关系式为：；
（2）解：∵直线和交于点C.
∴，解得，
∴；
（3）解：如图，设与y轴的交点为E，
由(2)得，
当时，
∴点E的坐标为
当时，，解得
∴点D的坐标为
设点P的坐标为
∵
∴，即
∴，解得或-4.
∴点P的坐标为或.
【知识点】坐标与图形性质；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）设直线l2的函数关系式为y=kx+b，将A（2，0）、B（-1，3）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；
（2）联立直线l1、l2的解析式，求出x、y的值，据此可得点C的坐标；
（3）设l1与y轴的交点为E，易得E（0，-1）、D（-2，0），设P（0，a），然后根据S△DCP=12结合三角形的面积公式求出a的值，据此可得点P的坐标.
25．（2022八下·迁安期末）某工厂开发生产一种新产品，设生产的产品数量为（件），总销售额为（元），且与之间满足正比例函数关系，当时，；总成本为（元），与之间关系满足表格：
产品数量（件） 1 2 3 4
总成本（元） 15025 15050 15075 15100
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）设工厂的总利润为（元），求与的函数关系式；
（3）至少生产并销售多少件产品后，工厂才不会亏损．
【答案】（1）解：∵n与x之间满足正比例函数关系，当x=1时，n=40；∴n=40x，设m与x之间关系为m=kx+b，将（1，15025），（2，15050）代入得：，解得，∴m=25x+15000；当时，，当时，符合解析式，答：n=40x，m=25x+15000；
（2）解：根据题意得：w=n-m=40x-（25x+15000）=15x-15000；答：w=15x-15000；
（3）解：当w≥0，即15x-15000≥0时，工厂才不会亏损，解得x≥1000，答：至少生产并销售1000件产品后，工厂才不会亏损．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）利用利润公式计算求解即可；
（3）根据题意先求出 15x-15000≥0 ，再求解即可。
26．（2023八下·包河月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与一次函数的图象交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）结合图象，当时，请直接写出x的取值范围；
（3）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长．
【答案】（1）解：令，解得，
，
点坐标为．
（2）解：由（1）知，由图象由可得，当时，；
（3）解：设点C的横坐标为m，则，，
，，
，
，解得．
，，
．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据题意列方程求出 ， 再求出y=4，最后求点B的坐标即可；
（2）利用函数图象，根据 求解即可；
（3）根据题意先求出CE和CD，再列方程求出m=6，最后求出DE的长即可。
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