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第一章 安培力与洛伦兹力
3.洛伦兹力的应用
教学目标
CONTENT
01
02
03
了解洛伦兹力在显像管中的应用
掌握回旋加速器的工作原理及其应用
掌握质谱仪的工作原理及其应用
新课引入
洛伦兹力有很多应用，在生产生活和科学研究中是怎样应用洛伦兹力的呢？本节我们以显像管、质谱仪和回旋加速器为例，介绍洛伦兹力的应用。
显像管
一
知能提升
洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，
因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。显像管电视机就应用了电子束
磁偏转的原理。
显像管电视机
1. 显像管的构造
如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。
2. 显像管的工作原理
（1）电子枪发射电子。
（2）偏转线圈产生磁场。
（3）电子束在偏转线圈产生的磁场中偏转。
（4）荧光屏被电子束撞击发光。
3. 扫描
在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。如图所示。
电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光。
电子束在荧光屏上扫描
在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？
质谱仪
二
知能提升
1.质谱仪：
利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量的仪器。
2.结构及作用 ：
①电离室：使中性气体电离，产生带电粒子
②加速电场：使带电粒子获得速度
③粒子速度选择器：以相同速度进入偏转磁场
④偏转磁场：使不同带电粒子偏转分离
⑤照相底片：记录不同粒子偏转位置及半径
电离室
加速电场
偏转磁场
照相底片
速度选择器
原理图
加速电场
速度选择器
3.原理：
经加速电场获得速度：
经速度选择器时速度为：
在偏转磁场中：
4.作用：
①可测粒子的质量及比荷
②与已知粒子半径对比可发现未知的元素和同位素
由于粒子的荷质比不同，则做圆周运动的半径也不同，因此打到不同的位置。
要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。
然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”
产生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器。
直线加速器
北京正负电子对撞机
欧洲质子加速器
斯坦福大学的加速器
缺点：占地大
能否设计一款占地小些的加速器
回旋加速器
三
知能提升
1.回旋加速器的构造：
（1）粒子源
（2）两个D形盒
（3）匀强磁场
（4）交变电场
说明：两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场
2.回旋加速器的原理：
~
电场
→加速
磁场
→偏转
获得高能粒子
思考1：交变电场的周期多大呢？
高频电场的变化周期为
每过t= 电场换一次方向，带电粒子被加速一次
思考与交流
思考与交流
最大动能与加速电压无关，由盒的半径和磁感应强度决定.
思考2：如何提高回旋加速器的加速性能呢？
思考与交流
思考3：回旋加速器的局限性
回旋加速器加速的带电粒子，能量达到 25 30 MeV后，很难再加速了。原因是，按照狭义相对论，粒子的质量随着速度增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步。
原理图
一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动.
拓展应用：电磁流量计
平衡时：Bqv=Eq=
v=
流量Q=Sv= ·
f洛
f电
拓展应用：速度选择器
1、正交的匀强电场和匀强磁场的区域，带电粒子能沿直线匀速通过，这个区域叫做速度选择器.
2、条件是：带电粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡.
即qvB=qE，其选择出的速度v= .
qvB
qE
qvB
qE
拓展应用：速度选择器
3、正负电荷都能以速度v= 从左向右沿直线匀速通过速度选择器.
4、速度选择器不仅选择速度的大小而且选择速度的方向.但是速度选择器与粒子电性和电荷量以及质量无关。
拓展应用：磁流体发电机
1、将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.
2、最终达到平衡：带电粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡.
即qvB=，其产生的电动势：E=Bvd.
典例精析
例1. 如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里. 一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动. 已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推.
求：(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力
所做的功W1;
(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En;
(3)粒子第n次经过电场所用的时间 tn.
典例精析
电场d
磁场
粒子：质量为m、带电量+q
运动：初速度为v1 、Rn=nR1
直接求解
间接求解
(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1;
电场d
磁场
粒子：质量为m、带电量+q
运动：初速度为v1 、Rn=nR1
解析：(1)设粒子第n次进入磁场时的半径为Rn，速度为vn
因为R2=2R1，
所以v2=2v1.
对粒子第一次在电场中运动
的过程，由动能定理得：
(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En;
(3)粒子第n次经过电场所用的时间tn.
电场d
磁场
粒子：质量为m、带电量+q
运动：初速度为v1 、Rn=nR1
(2)粒子第n次进入电场时速度为vn，穿出电场时速度为vn+1，
由题意知 vn=nv1，vn+1=(n+1)v1
由动能定理得
(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为an,
由牛顿第二定律得 qEn=man
代入解得：
代入解得：
由运动学公式得 vn+1-vn=antn
例2. 利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2), 电荷量均为q.加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略.不计重力，也不考虑离子间的相互作用.
(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速度；
(2)当磁感应强度大小为B时，求两种离子在GA边
落点的间距s；
加速电场
狭缝
G
A
D
C
B
解：
(1)根据动能定理
(2)根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得
S
粒子源
课堂小结
二. 质谱仪
三. 回旋加速器
一. 显像管
1．1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（ ）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
C
跟踪练习
解析：粒子在B2中向下偏转，根据左手定则，该粒子带正电，A错误；
在速度选择器中，由洛伦兹力与电场力平衡，可判断P1带正电，B错误；
在B2磁场中，由 r = 可知，半径越大，比荷越小，C正确，D错误。
2．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（ ）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．减小磁场的磁感应强度
C．减小周期性变化的电场的频率
D．增大D形金属盒的半径
D
解析：回旋加速器的最大动能：k= mv2 = ，由表达式可知：增大出射动能，可增加半径，增加比荷，增加磁感应强度B，与加速电压U无关。D正确。
3．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U 时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是（ ）
A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，
若加速电压U 越高，质子的能量E 将越大
B．磁感应强度B不变，若加速电压U 不变，
D形盒半径R越大，质子的能量E 将越大
C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，
若加速电压U 越高，质子在加速器中的运动时间将越长
D．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U 越高，
质子在加速器中的运动时间将越短
BD
解析：回旋加速器的最大动能：k= mv2 = ，由表达式可知：增大出射动能，可增加半径，增加比荷，增加磁感应强度B，与加速电压U无关。B正确，质子的运动时间与加速的次数有关，加速电压越高，加速次数越少，运动时间越短。D正确。
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