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(共24张PPT)
匀变速直线运动的速度与时间的关系
V=V0+at
第二章 匀变速直线运动
§3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
写一写：请同学们写出做匀速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间的关系式:
画一画：请同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图像
x=vt
议一议：能否在v－t图像中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？
一、匀速直线运动的位移
v
t
公式法
图像法
方法一：
x=vt
结论：
匀速直线运动的位移对应着v–t 图线与t轴所夹的矩形“面积”。
方法二：
面积
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
6
0
2
1
甲
-2
-4
x
乙
X甲
X乙
特别提醒：
面积也有正负,面积为正值,表示位移的方向为正方向,面积为负值,表示位移的方向为负方向。
【问题思考】
匀变速直线运动的位移与它的v－t图像，是否也有类似的关系？自己阅读教材45页的拓展学习，思考：材料中体现了什么科学思想？
古代人是怎么求圆的面积的呢？
科学思想方法：把过程先微分后再累加(积分)的思想。(无限分割，逐渐逼近)，此思想方法能否应用到v-t图像上？
A
A’
B’
B
C
C’
D
D’
粗略地表示位移
较精确地表示位移
？
v
t
V0
v
t
v
t
0
t
t1
t2
t3
v
t
0
t
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？
二、匀变速直线运动的位移
面积
v/m·s-1
0
20
40
5
10
15
30
t/s
50
10
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示
从v-t图像中探究匀变速直线运动的位移
面积
结论
1.由图可知：梯形OABC的面积: S=(OC+AB)×OA/2
代入各物理量得：
又:v=v0+at
得：
二、匀变速直线运动的位移
2.对位移公式 的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为υ0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。(一般以υ0的方向为正方向)若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值。
(3)若v0=0,则x=
(4)特别提醒: t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来。
例1：某物体运动的速度图像如图所示，求
(1)0～3s内的位移
(2)5～7s内的位移
(3)3～7s内的位移
v
t
1
3
5
7
4
-4
(s)
(m/s)
0
10m
-4m
0m
正向加速
正向匀速
正向减速
反向加速
思路点拨：求解v-t图线与时间轴所围的面积
【学以致用】
【例2】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
分析：
两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。
第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。
第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。
解：（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
＝ 10 ×2.4 m ＋1/2×25 ×（2.4 ）2m＝ 96 m
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系如图所示，飞机初速度
v0 ＝80 m/s，末速度v＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有
v0
O
x
加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
＝ v0t ＋1/2×（－v0/t）t2 ＝ 1/2 v0t
＝ 1/2 ×80 ×2.5 m＝ 100 m
飞机起飞时滑行距离为96 m。着舰过程中加速度的大小为32 m/s2 ，滑行距离为100 m。
解：设实际运动时间为t0，以汽车初速度方向为正方向。
由
得运动时间
说明刹车后7.5s汽车停止运动。
知车的位移
所以由
例2. 在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末汽车离开始刹车点多远？
提醒：注意刹车陷阱
例3. 骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
由位移公式
代入数据解得：t1=10s，t2=15s
？
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:
v1=1m/s，
v2=-1m/s
与实际情况不符，舍去！
答案：t=10s
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
三、用图像表示位移
位移与时间的关系也可以用图像来表示，这种图像叫位移—时间图像，即x-t图像。你能画出匀变速直线运动的x-t图像的草图吗？
a线为静止物体的x-t图像：
平行于时间轴的直线
b线为匀速直线运动的x-t图像： 一条倾斜的直线
c线为匀加速直线运动的x-t图像：
抛物线
c
t
0
x
a
b
【问题思考】
如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图像不是直线？”你应该怎样向他解释？
位移图像描述的是位移随时间的变化规律，图像不是运动轨迹。匀变速直线运动在x-t图像中是一条抛物线。
特别提醒：
x-t图像不是物体运动的轨迹
谢谢

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