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期末必考专题：三角形、平行四边形和梯形易错题（单元测试）-小学数学四年级下册苏教版
一、选择题
1．一个三角形中最大的一个角不可能小于（ ）度。
A．60 B．45 C．30 D．90
2．一个三角形的周长是12厘米，把它的三条边展开，下面（ ）可能是这个三角形三条边的展开图。
A．
B．
C．
D．
3．如图，在三角形ABC中，∠C＝75°，则∠1＋∠2＝（ ）。
A．105° B．210° C．255° D．285°
4．在一个三角形中，最小的角是56°，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
5．一个三角形被遮挡住两个角，露出来的一个角是锐角，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．前三种都对
6．把一个平行四边形沿着一条高剪成两个图形，这两个图形可以拼成（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．直角梯形
二、填空题
7．两组对边分别平行的四边形是( )，它容易变形，( )稳定。
8．两腰相等的梯形是( )梯形。
9．有两条边相等的三角形是( )三角形，三条边相等的三角形是( )三角形，等边三角形的每一个内角都是( )°。
10．认识平行四边形。平行四边形可以通过小棒( )、钉子板上( )、方格纸上( )和沿着直尺的边( )得到，但是无论怎样得到的平行四边形，它的两组对边是( )平行的。
11．有( )条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都( )，是( )°。
12．标出下面等腰三角形的腰、底、顶角和底角。
13．下图中，一共有( )个三角形。
三、判断题
14．四边形的周长比三角形的周长长。( )
15．大的三角形比小的三角形内角和度数大． ( )
16．三根分别长3厘米，4厘米和8厘米的小棒不能围成一个三角形。( )
17．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。( )
四、作图题
18．画出如图每个三角形底边上的高。
五、解答题
19．算出三角形中∠3的度数，并判断它各是什么形状的三角形。
∠1＝80°，∠2＝56°。
20．用3根长分别是10厘米、20厘米、30厘米的小棒能摆成一个三角形吗？动手摆一摆。
21．已知一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少。明明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120度，是最小角的4倍，这块三角形菜地的每个角是多少度？这是一块什么形状的三角形菜地？
22．一个等腰三角形的一条边长是8厘米，另一条边长是6厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？
23．已知等腰三角形的一个内角是，求它的另外两个内角的度数。
24．苏格兰人最喜欢格子，专门为贵族设计了一种“贵族格”。这种“贵族格”是周长为50厘米的平行四边形，其中一条边长是18厘米，另外三条边长分别是多少厘米？
参考答案：
1．A
【分析】三角形的内角和等于180°，然后运用假设法，即可得出结论。
【详解】A．假设三角形的最大内角是60°，则60°×3＝180°，三角形的最大内角是60°能满足三角形的内角和是180°。如果最大的一个角小于60°，则不能满足三角形的内角和是180°。
B．假设三角形的最大内角是45°，则45°×3＝135°，如果最大的一个角小于45°，不能满足三角形的内角和是180°。
C．假设三角形的最大内角是30°，则30°×3＝90°，如果最大的一个角小于30°，则不能满足三角形的内角和是180°。
D．假设三角形的最大内角是90°，另两个内角的和等于90°就能满足三角形的内角和是180°。一个三角形中最大的一个角有可能小于90°。
故答案为：A
【点睛】熟记三角形内角和是180°是解题关键。
2．D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】A．2＋4＝6，不能围成三角形；
B．3＋3＝6，不能围成三角形；
C．2＋3＜7，不能围成三角形；
D．2＋5＞5，能围成三角形。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
3．C
【分析】根据三角形的内角和等于180度和四边形的内角和等于360度，解答此题即可。
【详解】因为∠C＝75°
所以∠A＋∠B
＝180°－75°
＝105°
∠1＋∠2
＝360°－105°
＝255°
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形和四边形的内角和定理，是解答此题的关键。
4．A
【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况。
【详解】180°－56°＝124°
另外两个角的和是124°，最小的内角是56°，假设另外两个角中还有一个是56°，另一个就是：124°－56°＝68°；那么最大的内角最大只能是68°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
5．D
【分析】一个三角形最多有3个锐角，最少有2个锐角，所以把三角形的两个角遮住，露出来的一个角是锐角，另外两个角有可能是两个锐角，一个直角和一个锐角，或一个钝角和一个锐角，据此解答。
【详解】根据分析这个三角形有可能是锐角三角形，钝角三角形，或直角三角形。
故答案为：D
【点睛】三角形中最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形（如最大角是钝角，这个三角形就是钝角三角形）。
6．A
【分析】沿着平行四边形的一条高将平行四边形剪成两个完全相同的直角梯形，将这两个直角梯形拼在一起，拼成的图形4个角都是直角，据此解答。
【详解】，可以拼成一个长方形。
故答案为：A
【点睛】长方形的对边相等，且4个角都是直角。
7． 平行四边形 不
【详解】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。这种收缩性大门就是利用了平行四边形具有不稳定性的性质。
两组对边分别平行的四边形是（平行四边形），它容易变形，（不）稳定。
8．等腰
【分析】根据梯形的分类可知：两腰相等的梯形是等腰梯形。
【详解】两腰相等的梯形是等腰梯形。
【点睛】此题考查了等腰梯形的定义。
9． 等腰 等边 60
【分析】三角形按边分，分为：
一般三角形：三条边都不相等的三角形；
等腰三角形：有两条边相等的三角形；
等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。
【详解】如图：
是等腰三角形；
是等边三角形；
有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的每一个内角都是60°。
【点睛】熟练掌握等腰三角形和等边三角形的特征是解答此题的关键。
10． 摆 围 画 画 分别
【详解】认识平行四边形。平行四边形可以通过小棒摆、钉子板上围、方格纸上画和沿着直尺的边画得到，但是无论怎样得到的平行四边形，它的两组对边是分别平行的；如下图是一个平行四边形：
11． 三 相等 60
【分析】在一个三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的三个角相等，三角形的内角和是180度，用内角和除以3即可求得每个内角的度数。
【详解】180°÷3＝60°
所以有三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都相等，是60°。
【点睛】熟练掌握等边三角形的概念和特征是解答本题的关键。
12．见详解
【详解】在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，不等的那条边叫做底，相等的两个角（即两条腰的对角）叫做底角，剩下的那个角叫做顶角；如下图：
13．27
【分析】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。分别数出单个的三角形、由4个小三角形拼成的大三角形的个数、由9个小三角形拼成的大三角形的个数、由16个小三角形拼成的大三角形的个数，由此即可解答。
【详解】单一的三角形有：
1＋3＋5＋7
＝4＋12
＝16（个）
由4个单一三角形组成的有：6＋1＝7（个）
由9个单一三角形组成的有：1＋2＝3（个）
由16个单一三角形组成的有：1个；
16＋7＋3＋1
＝23＋4
＝27（个）
所以一共有27个三角形。
【点睛】本题主要考查三角形的定义。数三角形个数时，应按照顺序数，才能做到不重不漏。
14．×
【分析】四边形的周长是组成四边形的四条边的和，三角形的周长是围成三角形的三条边的和。题目中没有明确四边形与三角形的边长大小关系，则不能判断它们的周长的大小，据此解答。
【详解】根据分析可知，因为没有确定四边形与三角形的边长大小关系，所以不能判断它们的周长的大小。
故答案为：×。
【点睛】依据四边形和三角形的周长意义解答本题即可。
15．×
【详解】试题分析：根据三角形内角和定理，任何三角形的内角和都是180度，据此即可判断．
解：任意三角形的内角和都是180度，所以原题说法错误．
点评：此题主要考查三角形内角和是180度定理．
16．√
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析、解答。
【详解】因为3＋4＜8，所以三根分别长3厘米，4厘米和8厘米的小棒不能围成一个三角形。
故答案为：√
【点睛】考查了三角形三边的关系，学生应灵活应用。
17．×
【分析】两个三角形拼成平行四边形必须同时满足两个条件：一是两个三角形的形状相同；二是两个三角形的大小相等。
【详解】两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形和平行四边形的关系是解题的关键。
18．见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上；直角三角形一条直角边上的高是另一直角边）。
【详解】如下图：
【点睛】本题是考查作三角形的高。注意作高用虚线，并标出垂足。对部分学生来说，作钝角三角形钝角边上的高是一个难点。
19．∠3＝44°；锐角三角形。
【分析】三角形的内角和等于180°，用180°减去∠1的度数再减去∠2的度数可以算出∠3是（180°－80°－56°）。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断三角形的形状。
【详解】∠3＝180°－80°－56°
＝100°－56°
＝44°
∠1、∠2、∠3都是锐角，这是一个锐角三角形。
答：∠3＝44°，是锐角三角形。
【点睛】熟记三角形的内角和是180°和三角形的分类是解题关键。
20．不能
【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行解答即可。
【详解】10＋20＝30（厘米）
30厘米＝30厘米
不能摆成一个三角形。
答：用3根长分别是10厘米、20厘米、30厘米的小棒不能摆成一个三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键。
21．30度；60度
120度、30度、30度；钝角三角形或等腰三角形
【分析】根据三角形的内角和为180度可知，在直角三角形中两个锐角的和是90度，而一个锐角是另一个锐角的2倍，较小的锐角就是90÷（1＋2）度。用90度减去较小的锐角度数，求出较大的锐角度数。
用菜地最大角的度数除以4，求出最小角的度数。用180度依次减去最大角的度数以及最小角的度数，求出第三个内角的度数。再判断这个三角形菜地的类型。
【详解】180－90＝90（度）
90÷（2＋1）
＝90÷3
＝30（度）
90－30＝60（度）
120÷4＝30（度）
180－120－30＝30（度）
答：这两个锐角分别是30度和60度。这块三角形菜地的每个角是120度、30度、30度。这是一块钝角三角形菜地，也是等腰三角形菜地。
【点睛】掌握三角形的内角和等于180度，及三角形的分类是解题的关键。
22．22厘米或20厘米
【分析】根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两腰相等，故需分类讨论哪条边长为底边长，哪条边长为腰长；再根据“任意两边之和大于第三边”对两种情况进行验证，从而解题。
【详解】当8厘米为腰时，底为6厘米，6＋8＞8，所以这个等腰三角形的周长为：
8＋8＋6＝22（厘米）
当6厘米为腰时，底为8厘米，6＋6＞8，所以这个等腰三角形的周长为：
8＋6＋6＝20（厘米）
答：这个等腰三角形的周长为22厘米或20厘米。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键。
23．；
【分析】先确定等腰三角形的这个内角是是顶角还是底角，然后进一步解答。
【详解】要分两种情况进行讨论，
第一种情况，当内角是顶角时，另外两个底角是：
第二种情况，当内角是底角时，另外一个底角是不符合题意。
答：它的另外两个内角的度数都是。
【点睛】知道三角形的内角和是180°，等腰三角形有两个相等的底角，是解答的关键。
24．7厘米；7厘米；18厘米
【分析】平行四边形的对边平行且相等，一条边长是18厘米，则它的对边也是18厘米。然后根据平行四边形周长的计算方法解答即可。
【详解】18×2＝36（厘米）
50－36＝14（厘米）
14÷2＝7（厘米）
答：另外三条边长分别是7厘米、7厘米、18厘米。
【点睛】本题主要考查平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等。
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