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2023 年新高一知识点集锦（物理）
一、运动学的基本概念
1、参考系： 运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系在而言的。
通常以地面为参考系。
2、质点：
① 定义：用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。
② 物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物体能
否看成质点，要具体问题具体分析。
③物体可被看做质点的几种情况:
(1)平动的物体通常可视为质点．
(2)有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点．
(3)同一物体，有时可看成质点，有时不能．当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物
体看做质点，反之，则可以．
[关键一点]
(1)质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”．
3、时间和时刻：
时刻是指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应；时间是指起始时刻到终止时刻
之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。
4、位移和路程：
位移用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量；
路程是质点运动轨迹的长度，是标量。
5、速度：
用来描述质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。
x
（1）平均速度：是位移与通过这段位移所用时间的比值，其定义式为 v ，方向与位移的方向相同。
t
平均速度对变速运动只能作粗略的描述。
（2）瞬时速度：是质点在某一时刻或通过某一位置的速度，瞬时速度简称速度，它可以精确变速运动。瞬
时速度的大小简称速率，它是一个标量。
v
6、加速度：用量描述速度变化快慢的的物理量，其定义式为 a 。
t
加速度是矢量，其方向与速度的变化量方向相同（注意与速度的方向没有关系），大小由两个因素决
定。
补充：速度与加速度的关系
1、速度与加速度没有必然的关系，即：
⑴速度大，加速度不一定也大； ⑵加速度大，速度不一定也大；
⑶速度为零，加速度不一定也为零； ⑷加速度为零，速度不一定也为零。
2、当加速度 a 与速度 V 方向的关系确定时，则有：
⑴若 a 与 V 方向相同时，不管 a 如何变化，V 都增大。
⑵若 a 与 V 方向相反时，不管 a 如何变化，V 都减小。
二、匀变速直线运动的规律及其应用：
1、定义：在任意相等的时间内速度的变化都相等的直线运动
2、匀变速直线运动的基本规律，可由下面四个基本关系式表示：
（1）速度公式 v t v0 at
1
（2）位移公式 x v0t at 2
2
（3）速度与位移式 v 2t v 20 =2ax
x v v
（4）平均速度公式 v 0 t

平均 t 2
3、几个常用的推论：
（1）任意两个连续相等的时间 T 内的位移之差为恒量
△x=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2
v v
（2）某段时间内时间中点瞬时速度等于这段时间内的平均速度， v t 0 t 。
2 2
（3）一段位移内位移中点的瞬时速度 v 中与这段位移初速度 v0 和末速度 vt 的关系为
2 2
v中=
v0 v t
2
4、初速度为零的匀加速直线运动的比例式(2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论
①1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n
②第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内……第 n 个 T 内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶（2n－1）
③1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN＝1∶4∶9∶……∶n2
④通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶……∶tn＝ 1: ( 2 1) : ( 3 2) : : ( n n 1)
三、自由落体运动，竖直上抛运动
1、自由落体运动：只在重力作用下由静止开始的下落运动，因为忽略了空气的阻力，所以是一种理想的运
动，是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动。
2、自由落体运动规律
1
①速度公式： v t gt ②位移公式： h gt
2 ③速度—位移公式： v 2t 2gh2
2h
④下落到地面所需时间： t
g
3、竖直上抛运动：
可以看作是初速度为 v0，加速度方向与 v0 方向相反，大小等于的 g 的匀减速直线运动，可以把它分
为向上和向下两个过程来处理。
（1）竖直上抛运动规律
①速度公式： v t v0 gt
1
②位移公式： h v0t gt
2
2
③速度—位移公式： v 2 2t v0 2gh
两个推论：
v
上升到最高点所用时间 t 0
g
v 2
上升的最大高度 h 0
2g
（2）竖直上抛运动的对称性
如图 1－2－2，物体以初速度 v0 竖直上抛， A、B 为途中的任意两点，C 为最高点，
则：
(1)时间对称性
物体上升过程中从 A→C 所用时间 tAC 和下降过程中从 C→A 所用时间 tCA 相等，同理 tAB＝tBA.
(2)速度对称性
物体上升过程经过 A 点的速度与下降过程经过 A 点的速度大小相等．
[关键一点]
在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，
因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．
四、运动的图象 运动的相遇和追及问题
1、图象：
(1) x—t 图象
①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。②表示物体处于静止状态
②图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向．
③两种特殊的 x－t 图象
(1)匀速直线运动的 x－t 图象是一条过原点的直线．
(2)若 x－t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处
于静止状态
（2）v—t 图象
①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化
的规律．
②图线斜率的意义
a 图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小.
b 图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．
③图象与坐标轴围成的“面积”的意义
a 图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。
b 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表
示这段时间内的位移方向为负方向．
③常见的两种图象形式
(1)匀速直线运动的 v－t 图象是与横轴平行的直线．
(2)匀变速直线运动的 v－t 图象是一条倾斜的直线．
2、相遇和追及问题：
这类问题的关键是两物体在运动过程中，速度关系和位移关系，要注意寻找问题中隐含的临界条件，
通常有两种情况：
（1）物体 A 追上物体 B：开始时，两个物体相距 x0，则 A 追上 B 时必有 xA xB x0 ，且VA VB
（2）物体 A 追赶物体 B：开始时，两个物体相距 x0，要使 A 与 B 不相撞，则有 xA xB x0,且VA VB
易错现象：
1、混淆 x—t 图象和 v-t 图象，不能区分它们的物理意义
2、不能正确计算图线的斜率、面积
3、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退
五、力 重力 弹力 摩擦力
1、力：
力是物体之间的相互作用，有力必有施力物体和受力物体。力的大小、方向、作用点叫力的三要素。用
一条有向线段把力的三要素表示出来的方法叫力的图示。
按照力命名的依据不同，可以把力分为
①按性质命名的力(例如：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。)
②按效果命名的力(例如：拉力、压力、支持力、动力、阻力等)。
力的作用效果：
①形变；②改变运动状态．
2、重力：
由于地球的吸引而使物体受到的力。重力的大小 G=mg，方向竖直向下。作用点叫物体的重心；重心
的位置与物体的质量分布和形状有关。质量均匀分布，形状规则的物体的重心在其几何中心处。薄板类物
体的重心可用悬挂法确定，
注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等
于万有引力．由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力．
3、弹力：
（1）内容：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用，这
种力叫弹力。
（2）条件：①接触；②形变。但物体的形变不能超过弹性限度。
（3）弹力的方向和产生弹力的那个形变方向相反。(平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面；曲面
接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面；点面接触处产生的弹力，其方向垂直于
面、绳子产生的弹力的方向沿绳子所在的直线。)
（4）大小：
①弹簧的弹力大小由 F=kx 计算，
②一般情况弹力的大小与物体同时所受的其他力及物体的运动状态有关，应结合平衡条件或牛顿定律确定．
4、摩擦力：
(1)摩擦力产生的条件：接触面粗糙、有弹力作用、有相对运动(或相对运动趋势)，三者缺一不可．
(2)摩擦力的方向：跟接触面相切，与相对运动或相对运动趋势方向相反．但注意摩擦力的方向和物体运动
方向可能相同，也可能相反，还可能成任意角度．
(3)摩擦力的大小：
① 滑动摩擦力： f N
说明：a、FN 为接触面间的弹力，可以大于 G；也可以等于 G；也可以小于 G
b、 为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面
积大小、接触面相对运动快慢以及正压力 FN 无关。
② 静摩擦：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.
大小范围 0(fm 为最大静摩擦力，与正压力有关)
静摩擦力的具体数值可用以下方法来计算：一是根据平衡条件，二是根据牛顿第二定律求出合力，然
后通过受力分析确定．
(4) 注意事项：
a、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。
b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。
c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。
易错现象:
1．不会确定系统的重心位置
2．没有掌握弹力、摩擦力有无的判定方法
3．静摩擦力方向的确定错误
六、力的合成和分解
1、标量和矢量：
(1)将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题．
(2)矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形
定则．
(3)同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代人，
相反的用负号代人，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运
算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向，如：功、重力势能、电势能、电势
等．
2、力的合成与分解：
(1)合力与分力
(2)共点力的合成:
1、共点力
几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。
2、力的合成方法
求几个已知力的合力叫做力的合成。
①若 F1和 F2 在同一条直线上
a. F1、 F2 同向：合力F F1 F2 方向与F1、F2 的方向一致 F
F2
b.F1、F2 反向：合力 F F1 F2 ，方向与 F1、F2 这两个力中较大的
O
那个力向。 F1
图 1－5－1
②F1、 F2 互成θ角——用力的平行四边形定则
3、平行四边形定则：
两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行四边形，它的对角线就表
示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。
求 F 1 、 F2两个共点力 的合力公式： F = F
2
1 + F
2
2 - 2F1F2COSθ （θ 为 F1、F2 的夹角）
注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。
(2) 两个力的合力范围： F1－F2 ≤F≤ F1 +F2
(3) 合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力
(4)两个分力成直角时，用勾股定理或三角函数。
注意事项：
(1)力的合成与分解，体现了用等效的方法研究物理问题．
(2)合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法，用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，
即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力，而不能同时考虑合力．
(3)共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2|≤F 合≤Fl+F2．
(4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零．
(5)力的分解时要认准力作用在物体上产生的实际效果，按实际效果来分解．
(6)力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合
力(某一方向的合力或总的合力)．
易错现象:
1．对含静摩擦力的合成问题没有掌握其可变特性
2．不能按力的作用效果正确分解力
3．没有掌握正交分解的基本方法
七、受力分析
1、受力分析：
要根据力的概念，从物体所处的环境(与多少物体接触，处于什么场中)和运动状态着手，其常规如下：
(1)确定研究对象，并隔离出来；
(2)先画重力，然后弹力、摩擦力，再画电、磁场力；
(3)检查受力图，找出所画力的施力物体，分析结果能否使物体处于题设的运动状态(静止或加速)，否则必然
是多力或漏力；
(4)合力或分力不能重复列为物体所受的力．
2、整体法和隔离体法
（1）整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，
不考虑整体内部之间的相互作用力。
（2）隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体
的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。
（3）方法选择
所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简单明了，而不必考虑内力的作
用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各
个独立物体的外力。
3、注意事项：
正确分析物体的受力情况，是解决力学问题的基础和关键，在具体操作时应注意：
(1)弹力和摩擦力都是产生于相互接触的两个物体之间，因此要从接触点处判断弹力和摩擦力是否存在，如
果存在，则根据弹力和摩擦力的方向，画好这两个力．
(2)画受力图时要逐一检查各个力，找不到施力物体的力一定是无中生有的．同时应只画物体的受力，不能
把对象对其它物体的施力也画进去．
易错现象：
1．不能正确判定弹力和摩擦力的有无；
2．不能灵活选取研究对象；
3．受力分析时受力与施力分不清。
八、共点力作用下物体的平衡
1、物体的平衡：
物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动；二是物体不转动或匀速转动(此时的物体不能
看作质点)．
2、共点力作用下物体的平衡：
①平衡状态：静止或匀速直线运动状态，物体的加速度为零．
②平衡条件：合力为零，亦即 F 合=0 或∑Fx=0，∑Fy=0
a、二力平衡：这两个共点力必然大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
b、三力平衡：这三个共点力必然在同一平面内，且其中任何两个力的合力与第三个力大小相等，方向相
反，作用在同一条直线上，即任何两个力的合力必与第三个力平衡
c、若物体在三个以上的共点力作用下处于平衡状态，通常可采用正交分解，必有：
F 合 x= F1x+ F2x + ………+ Fnx =0
F 合 y= F1y+ F2y + ………+ Fny =0 （按接触面分解或按运动方向分解）
③平衡条件的推论：
(ⅰ)当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与所受的其它力的合力等值反向．
(ⅱ)当三个共点力作用在物体(质点)上处于平衡时，三个力的矢量组成一封闭的三角形按同一环绕方向．
3、平衡物体的临界问题：
当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态。可
理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。
临界问题的分析方法： 极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、
“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。
易错现象：
(1)不能灵活应用整体法和隔离法；
(2)不注意动态平衡中边界条件的约束；
(3)不能正确制定临界条件。
九、牛顿运动三定律
1、牛顿第一定律：
（1）内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
（2）理解：
①它说明了一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质．质量是物体惯性大小的量度（惯性与物体的速
度大小、受力大小、运动状态无关）．
②它揭示了力与运动的关系：力是改变物体运动状态(产生加速度)的原因，而不是维持运动的原因 。
③它是通过理想实验得出的，它不能由实际的实验来验证．
2、牛顿第二定律：
内容：物体的加速度 a 跟物体所受的合外力 F 成正比，跟物体的质量 m 成反比，加速度的方向跟合外力的
方向相同．
公式：F合＝ma
理解：
①瞬时性：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失．
②矢量性：加速度的方向与合外力的方向相同。
③同体性：合外力、质量和加速度是针对同一物体（同一研究对象）
④同一性：合外力、质量和加速度的单位统一用 SI 制主单位⑤相对性：加速度是相对于惯性参照系的。
3、牛顿第三定律：
(1)内容：
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上．
（2）理解：
①作用力和反作用力的同时性．它们是同时产生，同时变化，同时消失，不是先有作用力后有反作用力．
②作用力和反作用力的性质相同．即作用力和反作用力是属同种性质的力．
③作用力和反作用力的相互依赖性：它们是相互依存，互以对方作为自己存在的前提．
④作用力和反作用力的不可叠加性．作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不
可求它们的合力，两力的作用效果不能相互抵消．
4、牛顿运动定律的适用范围：
对于宏观物体低速的运动(运动速度远小于光速的运动)，牛顿运动定律是成立的，但对于物体的高速运
动(运动速度接近光速)和微观粒子的运动，牛顿运动定律就不适用了，要用相对论观点、量子力学理论处理．
易错现象：
(1)错误地认为惯性与物体的速度有关，速度越大惯性越大，速度越小惯性越小；另外一种错误是认为惯性
和力是同一个概念。
(2)不能正确地运用力和运动的关系分析物体的运动过程中速度和加速度等参量的变化。
(3)不能把物体运动的加速度与其受到的合外力的瞬时对应关系正确运用到轻绳、轻弹簧和轻杆等理想化模
型上
十、牛顿运动定律的应用（一）
1、运用牛顿第二定律解题的基本思路
(1)通过认真审题，确定研究对象．
(2)采用隔离体法，正确受力分析．
(3)建立坐标系，正交分解力.
(4)根据牛顿第二定律列出方程．
(5)统一单位，求出答案．
2、解决连接体问题的基本方法是：
(1)选取最佳的研究对象．选取研究对象时可采取“先整体，后隔离”或“分别隔离”等方法．一般当各部
分加速度大小、方向相同时，可当作整体研究，当各部分的加速度大小、方向不相同时，要分别隔离研
究．
(2)对选取的研究对象进行受力分析，依据牛顿第二定律列出方程式，求出答案．
3、解决临界问题的基本方法是：
(1)要详细分析物理过程，根据条件变化或随着过程进行引起的受力情况和运动状态变化，找到临界状态和
临界条件．
(2)在某些物理过程比较复杂的情况下，用极限分析的方法可以尽快找到临界状态和临界条件．
易错现象：
(1)加速系统中，有些同学错误地认为用拉力 F 直接拉物体与用一重力为 F 的物体拉该物体所产生的加速度
是一样的。
(2)在加速系统中，有些同学错误地认为两物体组成的系统在竖直方向上有加速度时支持力等于重力。
(3)在加速系统中，有些同学错误地认为两物体要产生相对滑动拉力必须克服它们之间的最大静摩擦力。
十一、牛顿运动定律的应用（二）
1、动力学的两类基本问题：
（1）已知物体的受力情况，确定物体的运动情况．基本解题思路是：
①根据受力情况，利用牛顿第二定律求出物体的加速度．
②根据题意，选择恰当的运动学公式求解相关的速度、位移等．
（2）已知物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力．基本解题思路是：①根据运动情况，利用运动
学公式求出物体的加速度．
②根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力，从而求出未知力．
（3）注意点：
①运用牛顿定律解决这类问题的关键是对物体进行受力情况分析和运动情况分析，要善于画出物体受
力图和运动草图．不论是哪类问题，都应抓住力与运动的关系是通过加速度这座桥梁联系起来的这一
关键．
②对物体在运动过程中受力情况发生变化，要分段进行分析，每一段根据其初速度和合外力来确定其
运动情况；某一个力变化后，有时会影响其他力，如弹力变化后，滑动摩擦力也随之变化．
2、关于超重和失重：
在平衡状态时，物体对水平支持物的压力大小等于物体的重力．当物体在竖直方向上有加速度时，物
体对支持物的压力就不等于物体的重力．当物体的加速度方向向上时，物体对支持物的压力大于物体的重
力，这种现象叫超重现象．当物体的加速度方向向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，这种现象
叫失重现象．对其理解应注意以下三点：
(1)当物体处于超重和失重状态时，物体的重力并没有变化．
(2)物体是否处于超重状态或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，即不取决于速度方向，而是取
决于加速度方向．
(3)当物体处于完全失重状态(a=g)时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失
效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等．
易错现象：
(1)当外力发生变化时，若引起两物体间的弹力变化，则两物体间的滑动摩擦力一定发生变化，往往有些同
学解题时仍误认为滑动摩擦力不变。
(2)些同学在解比较复杂的问题时不认真审清题意，不注意题目条件的变化，不能正确分析物理过程，导致
解题错误。
(3)些同学对超重、失重的概念理解不清，误认为超重就是物体的重力增加啦，失重就是物体的重力减少啦。
1.曲线运动
1．曲线运动的特征
（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度
方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中
速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速
直线运动。）
曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4 曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系
（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力 F2 改变速度的大小，沿径向的分力 F1 改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）
2.绳拉物体
合运动：实际的运动。对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
3.小船渡河
例 1:一艘小船在 200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是 3m/s，小船在静水中的速度是 5m/s，
求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？
船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂 直于
河岸没有分速度，则不能渡河。
t d d t
v船 cos
min v船
（此时 =0°，即船头的方向应该垂直于河岸）
解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。渡河的 最
短时间为： t dmin＝ 合速度为： v合 v
2
船 v
2
v 水船
合位移为： x x 2 2AB xBC d
2 (v t )2水 或者 x v合 t
（2）分析：
怎样渡河：船头与河岸成 向上游航行。 最短位移为： xmin d
合速度为： v合 v船 sin v
2
船 v
2 d
水 对应的时间为： t v合
例 2:一艘小船在 200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是 5m/s，小船在静水中的速度是 4m/s，
求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？
解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。
d
渡河的最短时间为： tmin＝ 合速度为： v
2 2
v 合
v船 v水
船
合位移为： x x 2 x 2 d 2 (v 2AB BC 水t ) 或者 x v合 t
（2）方法：以水速的末端点为圆心，以船速的大小为半径做圆，过水速的初端点做圆的切线，切线即为
所求合速度方向。
如左图所示：AC 即为所求的合速度方向。
v
cos
船
v水

v合 v
2
水 v
2
船 v水 sin
相关结论： d dv
x 水min xAC
cos v船

t xmin t d 或
v合 v船 sin
4.平抛运动基本规律
v v v gt
1． 速度： x 0 合速度: v v
2 v 2 方向： tan yv gt x y

y vx vo
x v0t
2．位移 1 合位移： x x2 2
y 1 gt
y gt 2 合
y 方向： tan
x 2 v 2 o
1 2y
3．时间由: y gt 2 得 t （由下落的高度 y 决定）
2 g
4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5． tan 2 tan 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的 2 倍。
6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位
移的一半。（A 是 OB 的中点）。
5.匀速圆周运动
1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。
v s r 2 r 2 fr 2 nr 单位：米/秒，m/s
t T
2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。
2 2 f 2 n 单位：弧度/秒，rad/s
t T
3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。
T 2 r 2 单位：秒，s
v
4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。
f 1 单位：赫兹，Hz
T
5.转速：单位时间内转过的圈数。
n N 单位：转/秒，r/s n f (条件是转速 n 的单位必须为转/秒)
t
a v
2
6.向心加速度： 2r v (2 )2r (2 f )2r
r T
v2 2
7.向心力： F ma m m 2r m v m ( )2r m (2 f )2r
r T
三种转动方式
绳模型
6.竖直平面的圆周运动
１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
v2mg =m v = Rg
R 临界
（2）小球能过最高点条件：v ≥ Rg （当 v > Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
（3）不能过最高点条件：v < Rg （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）
（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F 为支持力）
（2）当 0F>0（F 为支持力）
（3）当 v= Rg 时， F=0
（4）当 v> Rg 时，F 随 v 增大而增大，且 F>0（F 为拉力）
7.万有引力定律
1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。
r3
2 k （K 值只与中心天体的质量有关）T
m m
2.万有引力定律： F 1 2万 G r 2
（1）赤道上万有引力： F引 mg F向 mg ma向 （ g和a向是两个不同的物理量，）
（2）两极上的万有引力：F引 mg
3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。
GMm
2 mg GM gR
2 (黄金代换)
R
4.距离地球表面高为 h 的重力加速度： GMm
2 mg GM g R h
2 g GM
R h R h 2
F GMm5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 万 Fr 2 向
GMm GM
2 ma a 2 （轨道处的向心加速度 a 等于轨道处的重力加速度 gr r 轨
）
GMm mv
2
2 v
GM

r r r
GMm m 2r GM2 r r3
GMm 2 2 2 3
2 m

r T
4 r

r T GM
6.中心天体质量的计算：
2
方法 1：GM gR2 M gR （已知 R 和 g）
G
方法 2： v GM
2
M v r （已知卫星的 V 与 r）
r G
方法 3： GM M
2r3
（已知卫星的 与 r）
r3 G
4 2r3 4 2r3
方法 4：T M 2 （已知卫星的周期 T 与 r）GM GT
GM
v 3
方法 5：已知 r M v T （已知卫星的 V 与 T）
4 2r3 2 G
T GM

v GM r v3方法 6：已知 M （已知卫星的 V 与 ，相当于已知 V 与 T）
GM G
r3
4
7.地球密度计算： 球的体积公式：V R3
3
4 2r3
M 2
mM 2 GT 3 G 2 m( )
2 r
r T M M 3 r
3 近地卫星 2 (r=R)
GT V 4 R3

GT 2 R
3
3
8. 发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。
运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动时的线速度．当卫星“贴着” 地面运行
时，运行速度等于第一宇宙速度。
第一宇宙速度(环绕速度）：7.9km/s。卫星环绕地球飞行的最大运行速度。地球上发射卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 。 使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面
发射所需的最小速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。使人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，
从地球表面发射所需要的最小速度。
8.机械能
1.功的计算。
W Fx cos
W合 WF WF WF WF F合x cos 1 2 3 n
P W
2. 计算平均功率： t 计算瞬时功率： P瞬 F v瞬
P F v
P F v cos （力 F 的方向与速度 v 的方向夹角α）
3. 重力势能： EP mgh
重力做功计算公式：WG mgh1 mgh2 EP初 EP末
重力势能变化量： EP EP末 EP初 mgh2 mgh1
重力做功与重力势能变化量之间的关系：WG EP
重力做功特点：重力做正功(A 到 B)，重力势能减小。重力做负功(C 到 D)，重力势能增加。
4．弹簧弹性势能： E 1P k x
2 x l l0 （弹簧的变化量）2
弹簧弹力做的功等于弹性势能变化量的负值：W弹 EP EP初 EP末
特点：弹力对物体做正功，弹性势能减小。弹力对物体做负功，弹性势能增加。
E 15.动能： K mv
2
2
1
动能变化量： E E E mv 2 1 2K K末 K初 2 2
mv
2 1
6.动能定理：W合 EK EK末 EK初
常用变形：WF WF WF WF EK EK末 E1 2 3 n K初
7.机械能守恒：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不
变。
表达式： EP1 EK1 EP2 EK 2 (初状态的势能和动能之和等于末状态的势能和动能之和)
EK EP (动能的增加量等于势能的减少量)
EA EB (A 物体机械能的增加量等于 B 物体机械能的减少量)

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