资源简介

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5.1 矩形（1）
浙教版
八下
平行四边形的性质：四大视角
边 角 对角线 对称性
A
B
C
D
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
回顾旧知
①?
请用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形，并结合下列问题说说你的想法。
（1）你能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由。
③?
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，你又发现了什么？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
矩形的定义
学习新知
A
B
D
C
探索性质
矩形作为特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊的性质呢？
合作探究：
1：在表格内写出你的猜想组内分享并说理；
2：组内派代表汇报；
1 矩形的四个角都是直角.
2 矩形的对角线相等.
已知：如图,四边形ABCD是矩形.
求证：∠A = ∠B= ∠C = ∠D = 90°.
已知：如图,四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.
B
C
A
D
性质
性质
O
性质
3 矩形是轴对称图形.
边 角 对角线 对称性
平行四边形（共性）
矩形 （特性）
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
四个角
为直角
对角线相等
轴对称图形
A
B
C
D
A
B
C
D
o
o
归纳总结
初步尝试
A
B
D
C
O
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.
(1) 判断△AOB的形状.
(2)若∠AOD=120°，AB=1，求对角线DB的长.
(3)在（2）的条件下，求矩形ABCD的面积.
归纳小结：
矩形
三角形
转化
回顾验证
证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：在Rt△ABC中， ∠ACB= Rt ∠，其中
D是AB的中点，连结CD.
A
B
C
D
E
证明：延长CD至E使CD=DE， 连接AE，EB
∵ D是AB的中点， ∴ AD=BD，
又∵CD=DE∴四边形ACBE是平行四边形
∵∠ACB= Rt ∠∴四边形ACBE是矩形 ∴AB=CE
∵ D是AB的中点,点D是CE的中点
∴ CD= CE= AB
求证：CD= AB
利用矩形的性质
归纳小结：倍长中线法
矩形
构造
归纳收藏
一定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
三个性质：
探索方法：四个视角（边、角、对角线、对称性）
①
四个角都是直角
对角线相等
轴对称图形
②
③
灵活应用
D
E
如图的方格中，方格的顶点称为格点.
(1)以DE为一边作矩形，要求另外两个顶点在格点上，这样的矩形可作几个？
(2)以D，E为顶点作矩形，要求另外两个顶点在格点上，这样的矩形可作几个？
A
B
2个
A
B
C
F
3个
作业布置
必做题：作业本1-6.
选做题：作业本第7题.
寄语
用数学的眼光观察世界
用数学的思维分析世界
用数学的语言表达世界

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