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小升初面试模拟2
1.计算题。（每小题5分，共20分）
（1） （2）
【答案】 【答案】 2
【解析】 原式 = 【解析】 原式 =
= × =
= =
= 2
（3）
【答案】 3330
【解析】 原式=6.7×121+444× + 6.7×21
=6.7×（121+212）+111×9.9
=6.7×333+111×3×3.3
=（6.7+3.3）×333
=3330
（4）
【答案】
【解析】 原式=
=
=
2.填空题。（每小题6分，共60分）
（1）有四个不同的自然数，其中任意两个数的和都能被2整除，任意三个数的和都是3的倍数。这四个数的和最小是（ ）。
【答案】 36
【解析】 任意两个数的和都能被2整除，即同奇或同偶；
任意三个数的和都是3的倍数，即分别除以3余数全为0或1或2
综上这四个自然数分别为：0，6,12,18
（2）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，它们每爬行1秒，3秒，5秒，…（连续奇数），就调头沿反方向爬行，那么它们相遇时，已爬行的时间是（ ）秒。
【答案】 49
【解析】 它们相遇时应该行圆周长的一半。
1.26÷2=0.63（米）
如果不掉头需：0.63÷（5.5+3.5）=7（秒）
根据它们调头再返回的规律可知道:1-3+5-7+9-11+13=7(秒）
所以爬行时间为：1+3+5+7+9+11+13=49（秒）
（3）已知一串有规律的数：1，，，，，…，那么这串数中第8个数是（ ）。
【答案】
【解析】 （找规律）
规律：此数的分母 = 前一个数的分母 + 此数的分子
此数的分子 = 前一个数的分子 + 分母
1，，，，，，，，…
（4）一项工程，甲独做比乙多4天，现甲、乙同时做这项工程，中途乙因有事休息两天，这样用10天完成任务，若乙中途不休息，则甲乙合作完成这项工程用（ ）天。
【答案】
【解析】 设乙的天数为x，则甲的时间为x+4
解得
而32=1×32=2×16=4×8
只有32=2×16符合，所以
时间 =（天）
现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻
动，使七枚硬币的反面朝上（ ）（填能或不能）。
【答案】 不能
【解析】 （判断奇偶性）
七枚硬币全部反面朝上，则需要翻动奇数次；
而每次翻动六枚，为偶数次，所以不可能。
三个质数的倒数和为，则a是（ ）。
【答案】
【解析】 105=3×5×7
+ + =
（7）一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的，第二次喝去现有的一半，然后又补上这次喝去的，照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的（ ）。
【答案】
【解析】 （找规律）
1××××××××××=
1次 2次 3次 4次 5次
（8）有本书共有300页，则数码0在页码中出现的次数是（ ）。
【答案】 51
【解析】 （找规律）
两位数：10,20，30，…,90（9个）
三位数：100-109,11个 110-190,9个
200-209,11个 210-290,9个
300 2个
所以：9+（11+9）×2+2=51
有三个连续自然数，他们的和是积的，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
【答案】 18、19、20
【解析】 设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则：
（a-1）a（a+1）=120（a-1+a+a+1），即（a-1）（a+1）=360
360 = 2×2×2×3×3×5 = 18×20，即a-1=18或a+1=20
得a=19.
（10）如果规定符号“”表示两个数的和除以这两个数的差，例如：，符号
“”表示两个数的差除以这两个数的和，例如：＝，那么＝
（ ）。
【答案】
【解析】 ↑（8,4）= = 3，↓（8,4）= =
↓（3,2）= = ，↑（2，）= =
3.解答题。（每小题10分，共40分）
（1）一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是:第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，那么，三个球的体积之比是多少？
【答案】 2:8:11
【解析】 解：由题意可得：V第1次:V第2次= :1=1:3=2:6，V第3次:V第2次=2.5:1=5:2
V第1次:V第2次:V第3次=2:6:5
第1次溢出水的体积就是小球的体积，V小球=2；
第2次溢出水的体积是中球减去小球的体积，V中球=6+2=8；
第3次溢出水的体积是大球加小球减去中球的体积，V大球=5+8-2=11；
所以三者体积之比：V小球:V中球:V大球=2:8:11
答：三个球的体积之比是2:8:11。
一瓶酒精，第一次倒出它的，然后倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？
【答案】 750
【解析】 解：（还原法）
第2次倒出后剩下：180+60=240（克）
第1次倒出后剩下：240÷（1 - ）=540（克）
未倒出时：（540-40）÷（1 - ）=750（克）
答：原来瓶中有酒精750克。
（3）某项工程，可由若干台机器在规定时间内完成。如果增加2台机器，则只要用规定时间的就可以完成；如果减少2台机器，那么就要推迟小时完成。由一台机器去完成这项工程需要多少时间？
【答案】 56
【解析】 解：设原拥有机器x台，规定的时间t小时
则有tx = t（x+2） ，解得x=14
又14t=（x-2）（t + ），即14t=12（t + ）
t=4
14×4=56（小时）
答：由一台机器去完成这项工程需要56小时。
（4）一辆汽车用每小时40千米的速度，从甲城开往乙城，返回时，用原来的速度走了全程的还多5千米，再改用每小时30千米的速度，走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比去乙城的时间多用了10分钟。甲乙两城的距离是多少千米？
【答案】 100
【解析】 解：设甲乙两城的距离是x千米
（x - 5）÷30 + （x + 5）÷40 = x÷40 + 10÷60
x = 100
答：甲乙两城的距离是100千米。
方法二：（比的思想）
在全程的少5千米段：V原:V现=40:30=4:3，t原:t现=3:4
t原=10÷（4-3）×3=30（分钟）
按照原速走完全程少20千米需要花时间：30×4÷60=2（小时）
全程：2×40+20=100（千米）小升初面试模拟2
1.计算题。（每小题5分，共20分）
（1） （2）
（3） （4）
2.填空题。（每小题6分，共60分）
（1）有四个不同的自然数，其中任意两个数的和都能被2整除，任意三个数的和都是3的倍数。这四个数的和最小是（ ）。
（2）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，它们每爬行1秒，3秒，5秒，…（连续奇数），就调头沿反方向爬行，那么它们相遇时，已爬行的时间是（ ）秒。
（3）已知一串有规律的数：1，，，，，…，那么这串数中第8个数是（ ）。
（4）一项工程，甲独做比乙多4天，现甲、乙同时做这项工程，中途乙因有事休息两天，这样用10天完成任务，若乙中途不休息，甲乙合作完成这项工程用（ ）天。
现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上（ ）（填能或不能）。
（6）三个质数的倒数和为 ，则a是（ ）。
（7）一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的，第二次喝去现有的一半，然后又补上这次喝去的，照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的（ ）。
（8）有本书共有300页，则数码0在页码中出现的次数是（ ）。
有三个连续自然数，他们的和是积的，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
（10）如果规定符号“↑（α，b）”表示两个数的和除以这两个数的差，例如：↑（4，2）＝＝3，符号“↓（α，b）”表示两个数的差除以这两个数的和，例如：↓（4，2）＝＝，那么＝（ ）。
3.解答题。（每小题10分，共40分）
（1）一个容器内己注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是:第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，那么，三个球的体积之比是多少？
一瓶酒精，第一次倒出它的 ，然后倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的 ，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？
（3）某项工程，可由若干台机器在规定时间内完成。如果增加2台机器，则只要用规定时间的就可以完成；如果减少2台机器，那么就要推迟小时完成。由一台机器去完成这项工程需要多少时间？
（4）一辆汽车用每小时40千米的速度，从甲城开往乙城，返回时，用原来的速度走了全程的还多5千米，再改用每小时30千米的速度，走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比去乙城的时间多用了10分钟。甲乙两城的距离是多少千米？

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