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6.2.4 向量的数量积
（说课稿）
高中数学人教A版必修第二册
说课提纲
一、 背景分析
二、教学目标设计
三、课堂结构设计
四、教学媒体设计
五、教学过程设计
六、教学评价设计
1、学习任务分析
通过“功”的事例抽象平面向量数量积的含义,探究数量积的性质与运算律,体会类比的思想方法,提高学生抽象概括、推理论证的能力。
(2)教学重点
(1)学习任务
数量积的概念
一、背景分析
2、学生情况分析及教学难点
（1）学生情况
（2）教学难点
对数量积的概念的理解
学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。
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二、教学目标设计
1、“数学课程标准（实验）”对本节内容的要求
（1） 通过物理中“功”等事例，理解平面向量数积的含义及其物理意义；
（2） 体会平面向量的数量积与向量投影的关系；
（3） 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2、教学目标：
（1）了解平面向量数量积的物理背景，理解数
量积的含义及其物理意义；
（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系，
理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运
算律进行相关的运算和判断；
（3）体会类比的数学思想和方法，进一步培养学
生抽象概括、推理论证的能力。
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创设问题情景
抽象概念
探究性质
探究运算律
应用与提高
例题与练习
课堂小结
数学背景
方法
物理背景
定义分析
几何意义
物理意义
性质
证明
证明
运算律
三、课堂结构设计
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四、教学媒体设计
１、高效实用的电脑多媒体课件
２、科学合理的板书设计
　　　　　　　平面向量数量积的物理背景及其含义
一、数量积的概念 　　　　二、数量积的性质 四、应用与提高
１、概念： 例1：
２、概念强调：（1）记法 例2：
　　　　　　　（2）“规定” 三、数量积的运算律 例3：
3、几何意义：
4、物理意义：
五、教学过程设计
活动一：创设问题情景，激发学习兴趣
活动二: 探究数量积的含义
活动三：探究数量积的运算性质
活动四：探究数量积的运算律
活动五: 应用与提高
活动六: 课堂小结与布置作业
问题1: 我们研究了向量的哪些运算？这些
运算的结果是什么？
活动一：创设问题情景，激发学习兴趣
问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？
我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？
物理模型
概念
性质
运算律
应用
　问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生
位移S，
　　　　（１）力F所做的功W= 。
　（２） 请同学们分析这个公式的特点：
W（功）是 量，
F（力）是 量，
S（位移）是 量
θ是 。
F
S
活动二:探究数量积的含义
１、概念的抽象
　　问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗 如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？
　　功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；
　　结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。
（1）定义 ：
（2）定义的简单说明：
2、明晰数量积的定义
夹角 的范围
问题５：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：
３、研究数量积的几何意义
（1）给出向量投影的概念
（2）问题６：数量积的几何意义是什么？
4、研究数量积的物理意义
问题７:（1）功的数学本质是什么？
（2）尝试练习
一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功
的大小。
①、在水平面上位移为10米；
②、竖直下降10米；；
③、竖直向上提升10米
④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；
S
G
G
S
S
G
②、竖直下降10米；
③、竖直向上提升10米；
①、在水平面上位移为10米；
④、沿倾角为30°的斜面向上运动10米；
G
S
活动三：探究数量积的运算性质
问题８：
（1）将问题①②③的结论推广到一般向量，
你能得到哪些结论？
（2）比较 的大小，你有什么
结论？
1、性质的发现
2、明晰数量积的性质
设向量 与 都是非零向量，则
（1） =0
（2）当 与 同向时， =| || |
当 与 反向时， =-| || |
特别地， · =︱︱或︱︱=
（3）︱ ︱≤
a
v
b
v
a
v
⊥
b
v
b
v
a
v
·
a
v
a
v
b
v
b
v
a
v
b
v
a
v
b
v
b
v
a
v
·
| || |
b
v
a
v
·
a
v
a
v
a
v
a
v
2
b
v
a
v
b
v
a
v
·
3、性质的证明
活动四：探究数量积的运算律
1、运算律的发现
问题９: 我们学过了实数乘法的那些运算律？
这些 运算律对向量是否也适用？
学生可能的回答:
① a·b= b·a
②（a·b）c= a (b·c)
③（a + b）·c=a·c +b ·c
2、明晰运算律
已知向量 和实数λ，则：
3、运算律的证明
学生独立证明运算律（2）
师生共同证明运算律（3）
证明反思：当λ<0时，向量 与 、 与
的方向的关系如何？此时，向量 与 、 与
的夹角与向量 与 的夹角相等吗？
活动五:应用与提高
学生练习
活动六、课堂小结与布置作业
1、本节课我们学习的主要内容是什么？
2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？
3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？
4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？
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拓展与提高：
已知 与 都是非零向量，且 与
垂直， 与 垂直，求 与 的夹角。
作业: 课本习题
六、教学评价设计
1、问答评价。
2、活动评价。
3、练习评价。
4、作业评价。
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