资源简介

(共35张PPT)
第5章 抛体运动
2 运动的合成与分解
教学目标
1. 探究合运动与分运动的关系。
2. 利用平面直角坐标系定量研究蜡块运动的速度、位移和轨迹。
3. 探究合运动的性质和轨迹。
4. 应用运动的合成与分解研究曲线运动。
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么
新课导入
O
A
l
v
如果物体运动的轨迹不是直线而是曲线(但在同一平面内)，怎样研究、描述这样的曲线运动呢？
一、一个平面运动的实例
我们以下面实验中蜡块的运动为例，看一看怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动。
每隔2秒拍照，对照片叠加合并
竖直方向是匀速直线运动
任意相同时间内位移相同
观察红蜡块的运动
匀速
匀速
2. 蜡块速度的大小和方向是否发生变化？
1. 蜡块在做什么样的运动？它的轨迹是直线还是曲线？
匀速直线运动
匀速直线运动
匀速直线运动
蜡块实际做的是什么运动？
D
C
B
A
A→D：合运动
A→C：分运动
A→B：分运动
联系？
每隔1秒连续拍照，对照片叠加合并
y
x
vx
vy
P(x，y)
蜡块的轨迹是一条直线
s
x
y
v
蜡块竖直向上的速度为 vy
设蜡块水平向右的速度为 vx
任一时刻的 x 坐标 x = vx t
任一时刻的 y 坐标 y = vy t
蜡块在 P 点的位置可以用它的坐标 ( x，y ) 表示
O
x
y
P
(vx t，vy t )
x = vx t
y = vy t
蜡块任一时刻的位置
蜡块的实际运动轨迹是一条倾斜的直线
x = vx t
y = vy t
O
x
y
P
(vx t，vy t )
x = vx t
y = vy t
由于 vx 和 vy 都是定值
是过原点的直线
蜡块的运动轨迹
在 t 时刻蜡块运动的位移大小
蜡块运动的位移的方向
O
x
y
P
(vx t，vy t )
x = vx t
y = vy t
求出 θ 就可得知蜡块运动的位移的方向
θ
蜡块的运动位移
x = vx t
y = vy t
O
x
y
P
x = vx t
y = vy t
v
θ
蜡块的运动速度
O
x
y
蜡块向右上方的实际运动 v
沿着 OP 做匀速直线运动
分运动
合运动
分运动
v
vx
vy
P
蜡块的向右上方的实际运动 v 是由沿玻璃管竖直向上的运动vy 和随着玻璃管水平向右的运动 vx 共同构成的。
蜡块的运动
1. 合运动：蜡块相对于黑板向右上方的实际运动
2. 分运动：蜡块沿玻璃管上的运动和随着玻璃管水平向右的运动
3. 运动的合成：已知分运动求合运动
4. 运动的分解：已知合运动求分运动
二、运动的合成与分解
5. 合运动与分运动的关系及特点
(1) 等时性：分运动和合运动同时开始，同时进行，同时结束。
(2) 独立性：物体可同时参与几个不同的分运动，各分运动独立进行，互不影响。
(3) 等效性：合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
(4) 同一性：合运动与分运动必须对同一物体。
位移的合成
速度的合成
加速度的合成
速度v 、位移x 、加速度a都是矢量，合成时均遵循平行四边形定则。
6. a、v、x 的合成与分解
分位移 x1
合位移 x
分位移x2
分速度 v1
合速度 v
分速度 v2
分运动的加速度 a1
合运动的加速度 a
分运动的加速度a2
思考：运动的合成是唯一的，而运动的分解不是唯一的，实际情况下通常按什么分解？
通常按运动所产生的实际效果分解
匀速
匀加速
轨迹？
实验拓展
匀速
匀加速
v1
v2
每隔2秒连续拍照，并进行合成
1、互成角度的两个匀速直线运动的合运动的性质是什么？
匀速直线运动
2、互成角度的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动的性质是什么？
匀变速曲线运动
3、互成角度的两个匀变速直线运动的合运动的性质是什么？
有可能是匀变速曲线运动，有可能是匀变速直线运动！
两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断：
思考
例1.如图所示，绳子以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为θ时，船的速度为多大？
v
θ
A
B
C
v∥
v⊥
v船
“关联”速度问题
实例
【解析】1．沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等（ v∥ =v ）。
2．当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直绳子方向速度为分速度.
物体运动的方向为合速度方向.
跟踪训练1. 如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度vM为多大？
θ
v∥
v⊥
v
vM
解析：寻找分运动效果
vM =v·cosθ
物体M 处于平衡？超重？失重？
1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2．三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)
3．两个极值
v合
v水
v船
d
v合
v船
小船渡河问题
实例
（1）过河时间最短？
（2）过河位移最小？
例2. 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为
v2＝5 m/s，求：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
船头应朝垂直河岸方向
应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角
建模指导
1．物体的实际运动一定是合运动．
2．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系.
3．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动.
解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图甲.
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s.
v2
v1
v
(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河，
船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，
如图乙，有v2sin α＝v1，得α＝30°
所以当船头偏上游30°时航程最短.
v合
α
v2
v1
x′＝d＝180 m.
答案　(1)船头垂直于河岸　36s　90m
(2)船头向上游偏30°　24s　180 m
跟踪训练2.(多选)河水的流速与河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则(　　)
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
解析：在运动的合成与分解中合运动与分运动具有等时性，当船头始终与河岸垂直时分运动时间最短，则船渡河的最短时间为100 s．由于合运动的方向在不断变化，所以船在河水中航行的轨迹为曲线，由图象可知船在河水中的最大速度是5 m/s.
BD
1. 小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直.若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比（　　）
A.减少　　B.不变 C.增加　　　D.无法确定
解析：小船实际上参与了两种运动.一种是垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以水流速度向下漂移.而渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度共同来决定，由分运动的独立性可知，水流速度不影响渡河时间，它只影响小船登陆地点和运动轨迹.
B
巩固练习
2.在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为v1=4m/s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多大
提示：两个物体用绳或杆相连，则两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等.
v1
v1
v2
v
60°
3.如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐标y和时间的函数关系是：____。B端滑动的速度___________。
寻找分运动效果
4.河宽L＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．
解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！
解： (1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成900角．最短时间为：
t＝
L
v
＝
300
3
s
＝100 s
L
v
u
v合
θ
4.河宽L＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．
L
v
θ
u
v合
vcosθ=u，
(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游岸．
设船头与上游河岸夹角为θ，有：
渡河时间为
（3）设船头与上游河岸夹角为α，则有：
L
u
v
α
vcosα
vsinα
x
（vcosα－u）t＝x
vtsinα＝L
两式联立得：α＝53°，t＝125 s
4.河宽L＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？
(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．
运动的合成与分解
1
4
3
2
总结
平行四边形定则
定则
关联速度
小船渡河
应用
等时性、
独立性、
等效性
特征
合运动和分运动
概念
谢谢
大家

展开更多......

收起↑