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六年级（下）数学 第 7 章 线段与角的画法 单元测试卷
一．选择题（共 6 小题）
1．下列说法正确的是 ( )
A．联结两点的线段，叫做两点间的距离
B．将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点
C．两条射线组成的图形叫做角
D．若 AO BO，则O是 AB的中点
2．用一副三角板不能拼成的角度是 ( )
A．15 B．55 C．105 D．135
3．如果 A看 B的方向是南偏西 20 ，那么 B看 A的方向是 ( )
A．北偏东 70 B．南偏西 70 C．北偏东 20 D．北偏西 20
4．如图， AC BD，比较线段 AB与线段CD的大小 ( )
A． AB CD B． AB CD C． AB CD D．无法比较
5．点C为线段 AB延长线上一点， AC : BC 2 :1，若 AB 6，则 AC 的长为 ( )
A．4 B．6 C．10 D．12
6．如图，O是直线 AB上一点， AOD 120 ， AOC 90 ，OE平分 BOD，则图中彼
此互补的角共有 ( )
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
二．填空题（共 12 小题）
7．计算： 42 36 35 43 ．
8．一个角的补角是它的余角的 3倍，则这个角是 ．
9．若 的补角是 25 27 ，则 的度数是 ．
10．延长线段 AB到点C，使得 BC 1 AB，若 BC 1厘米，则 AC ．
3
- 1 -
11．已知 A 30 45 ， B 30.45 ，则 A B．（填“ ”、“ ”或“ ” )
12．已知点M 在点 B的北偏西 60 方向上，那么点 B在点M 的 方向上．
13．如果一个角的补角的一半比这个角的余角的 2 倍小3 ，那么这个角等于 度．
14．已知点 A、B、C在同一直线上，若 AB 5cm，BC 3cm，则线段 AC 的长度是 cm．
15．直线上有两点 A， B，它们的距离为 10，直线上另有一点 P，且 P到 A， B的距离之
和为 12，则 AP的长度为 ．
16．如图，已知线段 AB 12cm，点C是线段 AB上的任意一点，点D、 E分别是线段 AC
和 BC的中点，则线段 DE cm．
17．如图，点C、D在线段 AB上，AC : BD 4 : 3，点D是 AB的中点，CD 1.5，则 BC ．
18．如图所示，已知 OB 是 AOC 的角平分线 BOD 90 ， AOC 120 ，那么
COD ．
三．解答题（共 7 小题）
19．计算：90 (36 31 52 12 22 14 )．
20．计算：175 16 30 47 30 6 4 12 50 3．
- 2 -
21．如图，点 A、O、 B在同一直线上， 2是 1的余角的 3倍，求 1的大小．
22．如图，已知点M 、 N分别为线段 AC 、 BC的中点，且点C 是线段MB的中点，线段
MN 6cm，求线段 AB和 AM 的长．
23．如图，已知点C在线段 AB上， AC 6，点D是线段 AB的中点，点 E是线段 BC的中
点．求DE的长．
请把下面的解题过程补充完整：
解：因为点 D是线段 AB的中点，
DB 1所以 ；
2
因为点 E是线段 BC的中点，
1
所以 BE ；
2
因为 DE DB BE，
1 1 1
所以 DE ；
2 2 2
因为 AC 6，
所以 DE ．
24．如图，点 A、O、C 在一直线上， AOB比 BOC大 20 ，OE是 BOC的平分线，
- 3 -
EOF 90 ．
（1）求 BOC的度数；
（2）求 DOF的度数．
25．已知点O为直线 AB上一点．
（1）如图 1，过点O作射线OC ，使 AOC : BOC 3 : 2，求 AOC与 BOC的度数；
（2）如图 2，射线OC 为 AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是 AOC、 BOC
的角平分线，写出 DOE ，此时图中互余的角有 对，互补的角有 对．
（3）如图 3，在第（2）小题情况下，保持 DOE的度数不变，但改变其他条件，并使得射
线OC 是 BOD的角平分线，此时 AOD与 COE满足怎样的数量关系？并说明理由．
- 4 -
参考答案
一．选择题（共 6 小题）
1．下列说法正确的是 ( )
A．联结两点的线段，叫做两点间的距离
B．将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点
C．两条射线组成的图形叫做角
D．若 AO BO，则O是 AB的中点
【分析】根据两点间距离的定义、角的定义、线段中点的定义解决此题．
解： A．联结两点的线段长度叫做两点间的距离，故 A说法错误，那么 A不符合题意．
B．根据线段中点的定义，将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点，
故 B正确，那么 B符合题意．
C．根据角的定义，两条具有公共顶点的射线组成的图形叫做角，故C错误，那么C 不符
合题意．
D．根据线段中点的定义，只有当O在线段 AB上时，O才是 AB的中点，故 D错误，那么
D不符合题意．
故选： B．
【点评】本题主要考查两点间距离、角的定义、线段中点，熟练掌握两点间距离的定义、角
的定义、线段中点的定义是解决本题的关键．
2．用一副三角板不能拼成的角度是 ( )
A．15 B．55 C．105 D．135
【分析】用三角板画角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案即可．
解：选项 A、 45 30 15 ，能画出15 的角，此选项不符合题意；
选项 B、55 的角不能用 30 、 45 、 60 、90 的角来画，此选项符合题意；
选项C、 45 60 105 ，能画出105 的角，此选项不符合题意；
选项 D、 90 45 135 ，能画出135 的角，此选项不符合题意；
故选： B．
【点评】本题考查了角之间的和差关系，解题关键是熟知三角板各个角的度数，根据和差关
系正确画出所求的角．
- 5 -
3．如果 A看 B的方向是南偏西 20 ，那么 B看 A的方向是 ( )
A．北偏东 70 B．南偏西 70 C．北偏东 20 D．北偏西 20
【分析】根据题目的已知条件画出图形，即可解答．
解：如图：
如果 A看 B的方向是南偏西 20 ，那么 B看 A的方向是北偏东 20 ，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．
4．如图， AC BD，比较线段 AB与线段CD的大小 ( )
A． AB CD B． AB CD C． AB CD D．无法比较
【分析】因为 AB AC BC ，CD BD BC ， AC BD，则 AB CD．
解： AB AC BC，CD BD BC， AC BD，
AB CD．
故选： B．
5．点C为线段 AB延长线上一点， AC : BC 2 :1，若 AB 6，则 AC 的长为 ( )
A．4 B．6 C．10 D．12
【分析】设 AC 2x， BC x，则 AC BC AB，求出方程的解即可．
解：设 AC 2x， BC x，
AC BC AB，
2x x 6，
解得 x 6，
AC 2 6 12．
故选： D．
- 6 -
【点评】本题考查了两点间的距离，关键是得出关于 x的方程．
6．如图，O是直线 AB上一点， AOD 120 ， AOC 90 ，OE平分 BOD，则图中彼
此互补的角共有 ( )
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
【分析】首先根据条件计算出 BOD 60 ， COD 30 ， DOE EOB 30 ，进而可
得 AOE 150 ，然后根据补角定义分析即可．
解： AOD 120 ， AOC 90 ，
BOD 60 ， COD 30 ，
OE 平分 BOD，
DOE EOB 30 ，
AOE 150 ，
AOE BOE 180 ， AOE COD 180 ， AOE DOE 180 ，
AOC COB 180 ， AOD BOD 180 ， AOD COE 180 ，
共 6对，
故选：C．
【点评】此题主要考查了补角，以及角平分线的定义，关键是掌握如果两个角的和等于180
（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
二．填空题（共 12 小题）
7．计算： 42 36 35 43 78 19 ．
【分析】根据角的度数计算方法，将相同单位的数字相加，然后再进行化简即可．
解： 42 36 35 43 77 79 78 19 ．
【点评】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握角的单位进率是解答本题的关键．
8．一个角的补角是它的余角的 3倍，则这个角是 45 ．
【分析】根据互为补角的和等于180 ，互为余角的和等于90 表示出这个角的补角和余角，
然后列方程求解即可．
解：设这个角是 ，则它的补角为180 ，余角为 90 ，
- 7 -
根据题意得，180 3(90 )，
解得 45 ．
故答案为： 45 ．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据题意列出方程是解题的关键．
9．若 的补角是 25 27 ，则 的度数是 154 33 ．
【分析】如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角．根据补角的定义计算
即可．
解： 25 27 ，
则 的补角 180 25 27 179 60 25 27 154 33 ．
故答案为：154 33 ．
【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180 是解题的关键．度、
分、秒是常用的角的度量单位．1度 60分，即1 60 ，1分 60秒，即1 60 ．
10 1．延长线段 AB到点C，使得 BC AB，若 BC 1厘米，则 AC 4厘米 ．
3
1
【分析】由 BC AB，BC 1厘米，可得 AB 3BC 3厘米，根据线段的和差，可得答案．
3
1
解：由 BC AB， BC 1厘米，得
3
AB 3BC 3厘米，
由线段的和差，得
AC AB BC 3 1 4（厘米）．
故答案为：4厘米．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出 AC 长是解题关键．
11．已知 A 30 45 ， B 30.45 ，则 A B．（填“ ”、“ ”或“ ” )
【分析】先统一单位，再比较大小即可求解．
解： A 30 45 30.75 ， B 30.45 ，
30.75 30.45 ，
A B．
故答案为： ．
【点评】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意1 60 ．
12．已知点M 在点 B的北偏西 60 方向上，那么点 B在点M 的 南偏东 60 方向上．
【分析】根据方向角的定义解答即可．
- 8 -
解：点M 在点 B的北偏西 60 方向上，那么点 B在点M 的南偏东 60 的方向上，
故答案为：南偏东 60 ．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
13．如果一个角的补角的一半比这个角的余角的 2 倍小3 ，那么这个角等于 58 度．
【分析】依题意可知，一个角的补角的一半比这个角的余角 2 倍还小3 ，那么可设这个角
为未知数 x，则这个角的补角的一半就是
1 (180 x)，余角为 (90 x)，列出等式求解即可．
2
解：设这个角为 x．则
1 (180 x) 2(90 x) 3，故 x 58 ，故这个角等于58 ．
2
【点评】本题的难度属一般，考生要注意的是要找清所求数之间的等量关系，最简便的方法
就是列出相关的未知数再求解即可．
14．已知点 A、B、C在同一直线上，若 AB 5cm，BC 3cm，那么线段 AC 的长度是 2
或 8 cm．
【分析】已知点 A， B，C在同一直线上， AB 5cm， BC 3cm，则线段 AC 的长是
解：若C在线段 AB上，
则 AC AB BC 5 3 2(cm) ；
若C在线段 AB的延长线上，
则 AC AB BC 5 3 8(cm)，
综上所述，线段 AC 的长为 2cm或8cm．
故答案为：2或 8．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键．
15．直线上有两点 A， B，它们的距离为 10，直线上另有一点 P，且 P到 A， B的距离之
和为 12，则 AP的长度为 1或 11 ．
【分析】根据题意分两种情况，①当点 P在 A点左侧，②当点 P在 B点右侧，应用两点间
的距离计算方法进行计算即可得出答案．
解：①当点 P在 A点左侧，
- 9 -
根据题意可得，
PA PB 12，
PB AB PA 10 PA，
PA 1，
②当点 P在 B点右侧，
根据题意可得，
PA PB 12，
PA AB PB 10 PB，
PB 1，
PA AB PB 10 1 11．
综上： AP的长度为 1或 11．
故答案为：1或 11．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本
题的关键．
16．如图，已知线段 AB 12cm，点C是线段 AB上的任意一点，点D、 E分别是线段 AC
和 BC的中点，则线段 DE 6 cm．
1 1
【分析】由线段的中点的性质可得CD AC，CE BC ，由 DE CD CE ，等量代换
2 2
即可得出答案．
解： 点 D、 E分别是线段 AC 和 BC的中点，
CD 1 AC，CE 1 BC，
2 2
DE CD CE 1 AC 1 1 BC (AC BC) 1 AB 1 12 6．
2 2 2 2 2
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本
题的关键．
17．如图，点C、D在线段 AB上，AC : BD 4 : 3，点D是 AB的中点，CD 1.5，则 BC
3 ．
- 10 -
【分析】根据两点间的距离定义求解即可．
解： D为 AB中点，
AD BD，
CD 1.5，
AC AD CD AD 1.5 BD 1.5，
AC : BD 4 : 3，
BD 1.5 4
，
BD 3
BD 4.5，
则 BC BD CD 4.5 1.5 3，
故答案为：3．
【点评】此题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离定义是解题的关键．
18．如图所示，已知OB是 AOC的角平分线 BOD 90 ， AOC 120 ，那么 COD
30 ．
【分析】根据角平分线的定义解答即可．
解： OB是 AOC的角平分线， AOC 120 ，
BOC 1 AOC 60 ，
2
BOD 90 ，
COD 30 ．
故答案为： 30 ．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握相关定义是解答本题的关键．
三．解答题（共 7 小题）
19．计算：90 (36 31 52 12 22 14 )．
【分析】先进行括号内的运算，再进行减法运算，即可得到计算结果．
解：90 (36 31 52 12 22 14 )
90 48 53 66
- 11 -
90 48 54 6
89 59 60 48 54 6
41 5 54 ．
【点评】本题主要考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明，在进
行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
20．计算：175 16 30 47 30 6 4 12 50 3．
【分析】先把 47 30 化为 42 330 再除以 6， 4 12 50 3时，先让度、分、秒分别乘 3，秒
的结果若满 60，转换为 1分；分的结果若满 60，则转化为 1度，然后度分秒分别相加，
秒的结果若满 60，转换为 1分；分的结果若满 60，则转化为 1度．
解：175 16 30 47 30 6 4 12 50 3
175 16 30 42 330 6 12 36 150
175 16 30 7 55 12 38 30
167 21 30 12 38 30
180 ．
【点评】本题考查度、分、秒的乘法计算，应让度、分、秒分别乘所给因数，看分或秒哪个
满 60，向前进 1即可．
21．如图，点 A、O、 B在同一直线上， 2是 1的余角的 3倍，求 1的大小．
【分析】设 1的度数为 x，则 1的余角为90 x，然后依据 2是 1的余角的 3倍列方程
求解即可．
解：设 1的度数为 x，则 1的余角为 90 x．
根据题意得： x 3(90 x) 180 ，解得： x 45 ，即 1 45 ．
【点评】本题主要考查的是余角的定义，依据题意列出方程是解题的关键．
22．如图，已知点M 、 N分别为线段 AC 、 BC的中点，且点C 是线段MB的中点，线段
MN 6cm，求线段 AB和 AM 的长．
【分析】根据线段中点的性质，可得 AM 1 MC AC，BN CN 1 CB，再根据线段的和
2 2
- 12 -
差，可得答案
解： 点M ， N分别是线段 AC ， BC的中点，
AM MC 1 1 AC， BN CN CB，
2 2
CM CN 1 (AC BC) 1 AB，
2 2
CM CN MN ，
1
MN AB；
2
MN 6cm，
AB 12cm；
点C是线段MB的中点，
CM BC，
CN 1 BC，
2
MN 1 3 CM CN BC BC BC 6cm，
2 2
CB 4cm，
MC 4cm，
AM CM 4cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
23．如图，已知点C在线段 AB上， AC 6，点D是线段 AB的中点，点 E是线段 BC的中
点．求DE的长．
请把下面的解题过程补充完整：
解：因为点 D是线段 AB的中点，
1
所以 DB AB ；
2
因为点 E是线段 BC的中点，
1
所以 BE ；
2
因为 DE DB BE，
1 1 1
所以 DE ；
2 2 2
因为 AC 6，
所以 DE ．
- 13 -
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
解：因为点 D是线段 AB的中点，
所以 DB 1 AB；
2
因为点 E是线段 BC的中点，
1
所以 BE BC ；
2
因为 DE DB BE，
DE 1 AB 1 BC 1所以 AC；
2 2 2
因为 AC 6，
所以DE 3．
故答案为： AB， BC， AB， BC， AC ，3．
【点评】本题主要考查两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义
是解本题的关键．
24．如图，点 A、O、C 在一直线上， AOB比 BOC大 20 ，OE是 BOC的平分线，
EOF 90 ．
（1）求 BOC的度数；
（2）求 DOF的度数．
【分析】（1）由 AOB BOC 20 ，得 AOB BOC 20 ．根据平角的定义，得
BOC BOC 20 180 ，进而求得 BOC 80 ．
（2）根据角平分线的定义，由 OE 平分 BOC ，得 BOE 1 BOC 40 ，从而得到
2
DOF 180 BOE ECF 50 ．
解：（1） AOB BOC 20 ，
- 14 -
AOB BOC 20 ．
AOB BOC 180 ，
BOC BOC 20 180 ．
BOC 80 ．
（2） OE 平分 BOC，
BOE 1 BOC 40 ．
2
DOF 180 BOE ECF 180 40 90 50 ．
【点评】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系、角平分线
的定义是解决本题的关键．
25．已知点O为直线 AB上一点．
（1）如图 1，过点O作射线OC ，使 AOC : BOC 3 : 2，求 AOC与 BOC的度数；
（2）如图 2，射线OC 为 AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是 AOC、 BOC
的角平分线，写出 DOE 90 ，此时图中互余的角有 对，互补的角有 对．
（3）如图 3，在第（2）小题情况下，保持 DOE的度数不变，但改变其他条件，并使得射
线OC 是 BOD的角平分线，此时 AOD与 COE满足怎样的数量关系？并说明理由．
【分析】（1）根据 AOC : BOC 3 : 2，设 AOC 3x，则 BOC 2x，根据平角是180 ，
列出方程求解即可；
（ 2 1 1） 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 ： COD AOC ， COE BOC ， 再 根 据
2 2
DOE COD COE即可得出 DOE 90 ；分别列出图中互余和互补的角即可；
（ 3 ） 根 据 射 线 OC 是 BOD 的 角 平 分 线 ， 得
BOC 1 1 1 BOD (180 AOD) 90 AOD ， 再 根 据
2 2 2
AOD DOC BOC 180 ，即可得出 AOD 2 COE．
解：（1） AOC : BOC 3 : 2，
设 AOC 3x，则 BOC 2x，
根据题意得： 3x 2x 180 ，
- 15 -
x 36 ，
AOC 108 ， BOC 72 ；
（2） 射线OD、OE分别是 AOC、 BOC的角平分线，
COD 1 AOC 1， COE BOC ，
2 2
DOE COD COE
1
( AOC BOC)
2
1
180
2
90 ；
COD COE 90 ， AOD COE 90 ， AOD BOE 90 ，
COD BOE 90 ，
互余的角有 4对；
AOD BOD 180 ， COD BOD 180 ， BOE AOE 180 ，
COE AOE 180 ， AOC BOC 180 ，
互补的角有 5对；
故答案为：90，4，5；
（3） AOD 2 COE．理由如下：
射线OC 是 BOD的角平分线，
BOC 1 1 BOD (180 1 AOD) 90 AOD，
2 2 2
AOD DOC BOC 180 ，
1
AOD (90 COE) (90 AOD) 180 ，
2
AOD 2 COE．
【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，在数余角和补角对数的时候，注意做到
不重不漏．
- 16 -

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