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人教A版（2019）必修第一册《4.2 指数函数》提升训练
一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）已知函数，若，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2.（5分）设集合，，则
A. B.
C. D.
3.（5分）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A. a＞1，b＜0 B. a＞1，b＞0
C. 0＜a＜1，b＞0 D. 0＜a＜1，b＜0
4.（5分）已知集合，；，，则
A. B.
C. D.
5.（5分）直线的图象如图所示，则函数在上
A. 为增函数 B. 为减函数 C. 为常数函数 D. 单调性不确定
6.（5分）已知偶函数在上递减，已知，，，则，， 大小为
A. B.
C. D.
7.（5分）已知，，，则，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
8.（5分）设函数是奇函数为常数，则的解集为
A. B.
C. D.
9.（5分）若指数函数在上是减函数，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
10.（5分）如图，设全集，若，，则图中阴影部分表示的集合为
A. B.
C. D.
11.（5分）若当时，函数且满足，则函数的图象大致为
A. B.
C. D.
12.（5分）已知集合，，则

A. B.
C. D.
13.（5分）已知集合，，则
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）设函数，则_____.
15.（5分）函数，的值域为 ______ .
16.（5分）已知定义在上的偶函数，且在单调递减，如果实数满足，求的取值范围______．
17.（5分）函数是指数函数，则_______
18.（5分）已知实数满足，则______．
三 、解答题（本大题共6小题，共60分）
19.（12分）已知集合，，．
求；
若，求的取值范围．
20.（12分）已知奇函数．
求的定义域；
求的值；
证明时，．
21.（12分）已知函数(a＞0，且a≠1).
21-1.若函数f(x)的图象过点(3,4)，求实数a的值；
21-2.求关于x的不等式的解集.
22.（12分）已知函数，
判断函数的奇偶性；
判断的单调性．
23.（12分）已知，的值域为不等式的解集为
求集合、
当时，是否存在实数，使得是的必要不充分条件若存在求出实数的取值范围，若不存在请说明理由。
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
此题主要考查分段函数和不等式的解法，属于中档题.
由题意作出函数的图象，易得的范围，进而可得的范围.解：作出函数的图象如图：

令，
则，即，
由，解得，
由解得，，
综上所述，
所以，
所以，
解得，，
故选
2.【答案】B;
【解析】
此题主要考查集合间的运算，属于基础题.
， ，则

解：， ，
则
故选
3.【答案】D;
【解析】由的图象可以观察出，函数在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.
又，
∴-b＞0，即b＜0.
4.【答案】C;
【解析】
此题主要考查集合的并集运算以及不等式的解法，属于基础题.
先求出集合，，再根据并集的运算求出结果.
解：集合，；，，
则
故选：
5.【答案】B;
【解析】解：由图可知时，．
，
当时，，，
，，根据指数函数的性质，
，为减函数．
故选B．
根据图象的横截距和纵截距，判断出和的取值范围，得到底数的范围，由指数函数的性质得到函数为减函数．
该题考查了观察、分析图形的能力，根据图形判断参数的取值情况．还考查了指数函数的单调性．属基础题．
6.【答案】B;
【解析】解：函数为偶函数，
，
，，，
且函数在上单调递减，
，
．
故选：．
由偶函数和对数的运算性质得：，由指数、对数函数的性质判断自变量的大小，再根据函数的单调性判断大小．
该题考查偶函数的性质，函数单调性，指数、对数函数的性质，以及对数的运算性质的应用，属于基础题．
7.【答案】D;
【解析】
该题考查大小比较，解答该题的关键是利用指数函数、对数函数的单调性，确定，，与的大小关系，属于一般题．
根据指数函数的单调性可以判断与的大小，再判断，从而进行求解．

解：，，
，可得，，是单调减函数，
，
，
，则，
，
故选D．
8.【答案】A;
【解析】解：函数是奇函数，
，
，解得．
经检验，满足条件，
，，
化为，解得．
的解集为．
故选：．
函数是奇函数，可得，解出，再利用不等式的性质、指数函数的单调性即可得出．
此题主要考查了奇函数的性质、不等式的性质、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9.【答案】B;
【解析】
此题主要考查指数函数的单调性，属于基础题．
由题意利用指数函数的单调性，求得实数的取值范围．
解：若指数函数在上是减函数，
则，即 ，
故实数的取值范围为
10.【答案】C;
【解析】
此题主要考查集合的韦恩图，集合的交集运算，属于基础题.
先求集合，再求交集运算.

解：因为，，
所以图中阴影部分表示的集合为，
故选
11.【答案】C;
【解析】解：函数且满足，
由，可得，．
故函数在定义域上是减函数，且函数图象经过点，
结合所给的选项，只有满足条件，
故选：．
由条件可得，可得函数在上是减函数，且函数图象经过点，结合所给的选项，得出结论．
这道题主要考查指数函数、对数函数的单调性，求得 ，是解答该题的关键，属于基础题．
12.【答案】B;
【解析】
此题主要考查集合的运算以及指数不等式解法，属于基础题.

解：集合，所以，
故选
13.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了交集及其运算，以及指数函数的性质，属于基础题．由得，求出的范围及求出集合，由交集的运算求出
解：由得，所以，则，又合，则，故选
14.【答案】9;
【解析】

此题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题．
解：由函数，
可得，
故答案为

15.【答案】[，1];
【解析】解：，，，，
函数，的值域为
故答案为
化简，由于，可得，可得可得，可得即可得出．
此题主要考查了基本函数的单调性与值域，属于基础题．
16.【答案】;
【解析】解：是定义在上的偶函数，且，
化为：，
即，
偶函数在单调递减，
，则，
解得或，
的取值范围是，
故答案为：．
根据偶函数的性质和对数的运算性质化简不等式，由偶函数的单调性和条件等价转化不等式，由绝对值不等式的解法和对数函数的单调性，求出的取值范围．
该题考查了偶函数的性质和单调性，对数函数的运算性质，以及对数函数单调性的应用，考查转化思想，化简、变形能力．
17.【答案】;
【解析】函数是指数函数，
则，解得．
所以，．
所以，．
故答案为 ．
18.【答案】;
【解析】解：根据题意，，
即，
则有，
则有，解可得；
故答案为：
根据题意，对变形可得，由指数的运算性质可得，解可得的值，即可得答案．
该题考查指数、对数的计算，关键是的化简，变形．
19.【答案】解：（1）∵lo（x+1）＜2，∴0＜x+1＜4，∴-1＜x＜3，∴集合A={x|-1＜x＜3}，
又∵，∴-1≤x＜2，∴集合B={x|-1≤x＜2}，
∴A∩B={x|-1＜x＜2}；
（2）∵B∩C=B，∴B C，
又∵集合B={x|-1≤x＜2}，集合C={x|2a-1＜x≤a+5}，
∴，解得：-3≤a＜0，
∴a的取值范围为：[-3，0）．;
【解析】
解不等式，求出集合，解不等式，求出集合，再求．
由得出，根据集合包含关系列出不等式组，解出的取值范围．
该题考查了集合的基本运算，以及解对数不等式，指数不等式，是基础题．
20.【答案】解：（1）∵2x-1≠0，即2x≠1，
∴x≠0
故f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）解：∵f（x）是奇函数
又∵
∴
∴
（3）证明：当x＞0时，2x＞1，
∴2x-1＞0
∴，
即x＞0时，f（x）＞0;
【解析】
根据，即，求解．根据奇函数的概念，，求解．
根据不等式的性质证明，结合指数函数的单调性．
该题考查了函数的概念，性质，属于容易题．
21.【答案】根据题意，得或.
又且(5分)
;，即为，又，且，
当时，； (8分)
当时，. (10分)
综上，当时，关于x的不等式的解集为；
当时，关于x的不等式的解集为. (12分);
【解析】略
22.【答案】解：（1）由题意可得＞0，解得-1＜x＜1，
∴函数f（x）=lg的定义域为（-1，1），
又∵f（-x）+f（x）=lg+lg=lg1=0，
∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）奇函数；
（2）任取-1＜＜＜1，
∴f（）-f（）=lg-lg
=lg ＞lg1=0
∴f（x）在（-1，1）单调递减．;
【解析】
可得定义域为，由对数的运算可得，可得结论；
任取，作出由对数的运算可得，可得单调性．
此题主要考查对数函数的单调性和奇偶性，属基础题．
23.【答案】解：

当时，
当时，
当时，
当时，集合
若存在实数，使得是的必要不充分条件，则集合为集合的真子集因为，所以即
所以，不存在实数，使得是的必要不充分条件。;
【解析】此题主要考查含参的一元二次不等式的解法、必要不充分条件的应用，属于中档题.
利用指数函数性质得集合，分类讨论得到集合；
根据题意得出，即可求出结果

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