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课件107张PPT。人教版义务教育教科书数学七年级上册介绍新中国教育出版事业从这里开始……
人民教育出版社中学数学室第一章 有理数第二章 整式的加减第三章 一元一次方程第四章 几何图形初步　全书共需约62课时，具体如下：
　第一章　有理数 　 约19课时
　　有理数的有关概念及其运算
　第二章　整式的加减　 　　约8课时
　　单项式 多项式
合并同类项 去括号
整式的加减第三章　一元一次方程　　　约19课时
　　一元一次方程及其相关概念
　　一元一次方程的解法
　　利用一元一次方程解决实际问题
第四章　几何图形初步 约16课时
　　进一步认识立体图形与平面图形
　　了解立体图形与平面图形的关系　
　　进一步认识直线、射线、线段和角
　一、教科书内容的主要变化“有理数”的主要变化例 ：有理数的引言小结例：关于有理数概念的处理从数学的严谨性出发，“整数和分数统称为有理数”的说法不对，因为“整数是分母为1的分数”。上一版教科书“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数”
分数分为“真分数”和“假分数”学生的认识使学生对有理数概念形成完整认识。这是一种螺旋上升的处理方式。修订版教科书规定 归纳 利用数轴上物体的运动 满足运算律
?例如，为什么规定
(－3)(－5)=15？
——希望保持分配律a（b+ c）= ab + ac的结果。
（－3）×（－5）＝（－3）×（0－5）
＝（－3）×0－（－3）×5
＝0－（－15）
＝15
? 让(－1)(－1)＝－1行不行？
会出现矛盾：
令a＝－1，b＝1，c＝－1，就会有
－1·(1－1)＝－1－1＝－2
而另一方面又有
－1·(1－1)＝－1·0＝0例：有理数的乘法法则 原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出原来的处理
本质上是一个用有理数知识建模解决实际问题，由于涉及时、空两个因素，而且“时”包括过去、现在和未来，“空”包括左、右（东、西）两个方向，因此这个情境较复杂，对抽象思维能力要求较高，反而对学习造成干扰。
现在的处理
为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正”。注意在此过程中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性。“整式的加减”的主要变化例：“整式的加减”小结“一元一次方程”的主要变化3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
　　? 引例更换为简单的行程问题
　　　算术方法 方程
　　? 一元一次方程 方程的解
3.1.2 等式的性质
　　? 等式的性质1、2
? 利用等式的性质解方程
　　　ax=b 　 x+b=c 　 ax+b=c 　0.25x=0.6
P89
3.2 解一元一次方程（1）
——— 合并同类项与移项
　 ax+b=cx+d
?《对消与还原》
? 购计算机问题+2个解方程＋数的排列规律问题
x+2x+4x=140——合并同类项
? 分图书问题+ 2个解方程＋废水排放问题
3x+20=4x-25——移项 3.3 解一元一次方程（2）
——— 去括号与去分母
?工厂用电量问题+ 2个解方程＋行程问题
6x+6(x-2000)=150000——去括号
?埃及纸草书的问题＋归纳步骤＋2个解方程
——去分母
?用框图表示解法的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并、系数化为1
? 两个例题
成龙配套问题 工程问题
? 归纳用一元一次方程解实际问题的基本过程
? 探究1：销售中的盈亏
估算与精确计算的比较
探究2：球赛积分表问题
利用方程进行简单推理判断 渗透反证法的思想
探究3：电话计费问题
分类、列表并通过方程解决实际问题3.4 实际问题和一元一次方程“几何图形初步”的主要变化二、编写时考虑的几个问题承上启下、重视基础
密切联系实际，体现模型思想
加强学习方法的引导，积累数学活动经验
渗透数学思想方法，培养思维能力
体现科学进步，关注数学文化注意与前面学段的衔接
　?有理数　注意与以前的数及运算作对比，在小学对“数及其运算”的基础上展开新内容，体现数的扩充的合理性，运算的一致性。负数，加法，加法运算律
　?整式的加减　在字母表示数的基础上引出单项式等概念，合并同类项等在有理数运算基础上研究。
?一元一次方程　注意在前面学段基础上发展，更加重视模型思想，解法讨论重视算理和程序化。
　?几何图形初步　开始系统学习几何，相关概念在原有基础上进一步深入认识。1.承上启下，注重基础注意本书的基础地位
　?本书的主要内容是七～九年级的基础内容
　　　有理数、整式的加减在“数与代数”中的基础地位
　　　几何图形初步是“图形与几何”领域的基础　　
　?蕴含的思想方法也是整个初中数学的重要思想方法　　
　　　模型思想　　归纳思想　　数形结合思想
类比思想 　 化归思想　　　　
　?编写时重视基础地位　　
　　　体现从数字到字母、算术到代数、实验几何到论证几何的变化，强调基础知识和基本方法的作用。 概念的产生，力求从实际需要出发，内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学的数学知识应用到解决实际问题的过程中去，体现模型思想。 2. 密切联系实际，体现知识应用“有理数”中，从学生熟悉的现实问题出发引入有关内容，体现概念产生的必要性
　?章前引言
　　　温度　 增长率 　收支? 第1节开头? 数轴?有理数比较大小? 有理数大小比较?有理数加法
求物体两次运动的结果 右3 m＋左5 m
3＋（－5）
?有理数减法
计算温差 最高气温－最低气温
3－（－3）“整式的加减”一章，无论是概念的引出，还是运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展开的用字母表示数，列式表示数量关系，以列式问题为素材引出有关概念：
结合列式问题中的化简，引出同类项的概念，类比数的运算律引出合并同类项的法则，通过合并同类项进行式子化简. 100t＋252t
结合列式问题中的化简，引出去括号的问题，类比数的运算律得到去括号的法则；通过去括号，进行式子化简. 100u+120(u－0.5）
归纳出整式加减法的运算法则.“一元一次方程”中，实际问题情境贯穿始终
?物理问题 3.1.1的引例，95页例2航行问题
?几何问题 80页例1（1）面积问题
?经济问题 移动电话计费 销售中盈亏
?三农问题 灌溉92页 油菜种植面积113页
?生产效率问题 101页例1配套问题
?中外名题 丢番图墓碑，中国古代问题
?体育问题 联赛积分表“几何图形初步”中，注意揭示几何图形基本概念源于现实世界的抽象性特点
本章引入的是几何图形的一些最基本概念，如几何图形、点、线、面、体、平面图形、立体图形等，这些概念是从现实中抽象出来的最基本的几何概念，必须注意这些基本概念与客观现实的联系，初步了解这些概念的抽象性特点，从而初步能用几何观点认识现实世界。
章头图 第1节开头
点、线、面、体的关系 练习、习题中 3.加强学习方法的引导，积累数学活动经验 数学教学的最主要任务是使学生学会思考，培养学生的思维能力，这是由数学的学科性质决定的。用什么方式引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法，从学会思考逐步走向学会学习，积累数学活动经验，是教科书编写中需要认真思考和落实的主要任务。在“有理数”一章，教科书以有理数及其运算知识的发生发展过程为载体，努力为学生构建一个“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”的数学思维活动过程，通过不同栏目引导学生的思考、探究活动，在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思维能力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。 例：“数轴”中的三个图
——三次抽象的过程课例：数轴思考、探究、归纳栏目
从观察入手，加深印象；
　通过思考获得结论，通过反思加深认识；
　通过探究探求结论、解决问题；
　通过讨论互相启发、促进数学思考；
　在观察、思考、探究、讨论基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程。
适当留白、留空，边空设问
安排具有综合性、探究性的“数学活动”.4.渗透数学思想方法，培养思维能力 数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法提炼和总结，使之逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用，能更好地理解数学的本质。因此各章内容展开时注意对数学思想方法的体现。全书渗透许多数学思想方法
将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型思想；
许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；
“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和运算律中体现的数形结合的思想；
“整式的加减”中类比数的运算，在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律。
“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。 例：“有理数”中体现数系扩充的思想
在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持。
在归纳运算法则时，强调从符号和绝对值两个角度着手；在具体运算中，强调“先确定符号，再算绝对值”；在小结中明确“与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算”。对数学思想方法的介绍，考虑学生的接受能力
“一元一次方程”中的模型思想　　
? 渗透 小结中出现数学模型
　?“画龙点睛”式的总结5.体现科学进步，关注数学文化数学与实际的联系，在现代科技中的工具作用
数学史的介绍，数学文化的熏陶
　数的产生过程　中国人最早使用负数
　数字1与字母Ｘ的对话
从算式到方程 方程史话
《对消与还原》　纸莎草文书　
几何的起源　 数学课堂教学应该是有思想的教学！有了思想课堂就有了生命。 数学课堂教学应该在数学和人文之间架起一座美丽的桥梁。 使学生在课堂上，为萨默斯隧道的神奇而惊叹，为泰勒斯的智巧而称奇，为希帕索斯追求真理的执着而震撼，为阿基米德的海边奇思而顿悟，为赵爽的“负薪余日、聊观周髀”而感动，……。传递一种思想；架设一座桥梁；
改变一份情感；提高一点素养。数学、数学情感三、对教学的几个建议 把握好教学要求
采取“归纳式”进行教学，重视研究方法的引导
注重兴趣培养，帮助学生建立良好的数学情感
加强数学思想方法的教学
利用好选学内容与数学活动
适当加强练习，巩固基础知识和基本技能
重视现代信息技术的应用 1.把握好教学要求有理数中的一些要求
　 “数学上最伟大的进展之一——负数及负数运算的引入，竟不是某一个人自觉的逻辑思考的创造。相反，它的缓慢的、有机的发展，是与事物广泛地打交道的结果，所以几乎好像是字母记号的运算把负数教给了人。过了很长一段时间，人才有了理性的认识，知道已经发现了某一正确的、与严格的逻辑相容的法则。” F·克莱因
负数的引入是由具体数学向形式数学的第一次转折，学生对负数及运算的认识不能一蹴而就。负数是从现实生活到数学的一个提炼过程,本质上是数学建模、化归。因此,负数的教学必须充分发挥学生生活经验的作用，让学生有机会通过自己的举例、思考、探究，借助这些经验体会负数概念。不要过分地追求有理数概念的逻辑严谨性。绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程
数轴上两点之间距离的表示、绝对值不等式等，都是后续学习中要专门安排的，因此这里不要涉及。不要对用字母表示求一个数的绝对值进行变式，更不要在绝对值中出现字母并加以讨论
有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些，特别是混合运算，课标明确提出“以三步以内为主”。所以，在有理数运算的要求上，不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求，应当加强的是用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、运用有理数的运算解决简单实际问题等方面的训练，以更好地体现有理数运算教学的思维训练价值，以及数学应用于实际的熏陶。“几何图形初步”中有关内容的要求
　 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形来介绍立体图形与平面图形的相互转化，
?视图相关知识
　　基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）及简单组合
　　说出不同方向看得到的平面图形或画简单示意图
　?展开图相关知识
基本几何体　认识　尺寸不严格要求 　
?对推理的要求2.采取“归纳式”教学，加强研究方法引导“归纳式”教学的目的，主要是为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“思维的教学”这一数学课程的核心任务，使学生在学习过程中，不仅学会知识，而且受到研究问题的思想方法训练，从而培养学生的思维能力，逐步发展独立解决问题的能力。
实际上，这就是在进行“数学基本思想”的教学，也是让学生积累“数学活动经验”的过程。“有理数”一章的教学中，一定要体现好教材的编写意图，为学生安排一个“具体事例——观察、试验——比较、分类——分析、综合——抽象、概括”的过程，使学生有机会通过自己的类比、归纳而得出一般规律，获得对有理数及其运算的知识。
例如，数轴概念的教学，关键就是要用好教材的具体实例、学生熟悉的生活事例，引导学生的观察、比较、分析和综合等思维活动，并抽象出“基准点”“方向”和“与基准点的距离”在刻画事物相对位置中的作用，然后再结合负数概念引入过程中，用正、负数表示“相反意义的量”的经验，概括出数轴“三要素”。原点 0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准）
单位长度 1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个度量的统一标准）
方向符号（空间中，“由A到B ”和“由B到A”是两件不同的事情，其差别由“方向”来标记。A，B 两点“位置差别”的定量化定义，必需且只需用“方向”和“长度”。数轴上，方向有“左”和“右”，可以理解为“相反方向”。负数的引入是应描述现实中的“相反意义的量”之需，确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B 两点“位置差别”的“方向”和“长度”。）“整式的加减”中，要加强式与数的类比教学
本章编写注意加强式与数的类比，体现“数式通性”，利用学生熟悉的有关数的运算来学习整式的运算。根据教科书的这个编写特点，在整式运算的教学中要强调通过类比的思想方法学习式的运算，理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立。
例如，在学习合并同类项法则时，先让学生进行数的运算，在计算的过程中，重点思考进行运算的依据，然后，引导学生利用这个依据，探讨关于式的运算。
“几何图形初步”中，类比地研究线段和角
线段的比较——角的比较
线段的和、差——角的和、差
线段的中点——角的平分线
3.注重兴趣培养，帮助学生建立良好的数学情感 课标要求：应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
20.1.1 平均数—加权平均数人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析 济源市济水一中 郑艳霞教学设计案例加权平均数 为了把枯燥的知识变得生机盎然。在备课时，教师根据课标，大胆对教材进行整合：以生活中常见的调制咖啡和鑫鑫旺超市中糖果混合问题作为引例，把课本的引例作为课后作业；并把课本上的例1、例2进行加工，继续以鑫鑫旺超市招聘活动为实际背景。利用变式教学，由浅入深、层层递进地让学生理解加权平均数及权的含义。 加权平均数课堂回眸，自我提升(悟)
在学生意犹未尽之时，教师引导学生回眸课堂，总结收获。当学生充分发表见解之后，教师结合本节知识，在情感态度上作了如下升华：
“同学们，在你们的成长道路上，影响你们的因素有很多。其中，自信、勤奋、稳重、诚信等会促使你们的进步，老师建议你们把它们的权加大；而悲观、懒惰、急躁、任性等会阻碍你们的步伐，老师建议你们把它们的权缩小，直至为0。 同学们，在你们的成长道路上，影响你们的因素有很多。其中，自信勤奋、稳重、诚信等会促使你们的进步，老师建议你们把它们的权加大；而悲观、懒惰、急躁、任性等会阻碍你们的步伐，老师建议你们把它们的权缩小，直至为0。
教师寄语 其实，生活就像在调制一杯咖啡。当你加入的咖啡和糖的份额不同时，得到的口味也不近相同，有的苦，有的甜，有的浓，有的淡，你爱的口味由你掌握，你的人生由你做主!” 这样设计课堂小结，既是对知识的总结，方法的提炼；教师寄语既与教学内容相关联，也是对学生情感的升华。让学生感受数学的实用、有趣、诗意，给学生以启迪和鞭策。4．加强数学思想方法的教学 在本册教材编写时，特别重视数学思想方法的渗透，重视培养学生的思维能力，积累数学活动经验。数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，应结合具体内容的教学，让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。同样，数学活动经验也需要在“做”的过程和思考的过程中积淀，教学中要结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。“数轴”中的数形结合思想
数轴是数形结合的产物。在数轴概念的建立过程中，通过“数轴三要素”的学习渗透数形结合的思想。
“0是正数和负数的分界点，原点是数轴的基准点”；“东”与“西”、“左”与“右”等表示了相反方向，它们与数的“负”与“正”正好对应；数轴上，一个点到原点的距离，与一个数的绝对值对应；等。利用数轴数形结合的研究相关问题
关于原点对称的点——相反数
不同的点到原点的距离——绝对值
数轴上各点的左右顺序——有理数比较大小
利用数轴分析物体两次运动的结果——有理数的加法
在方程解法讨论中，注重算理，突出程序化思想
等式的性质——解简单方程
分配律——合并同类项
等式的性质——移项
分配律——去括号
等式的性质——去分母在“几何图形初步”的教学中，要特别注意抽象思想的体现，注意“模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程
首先要强调实物原型的作用，让学生从大量实物模型中抽象出几何图形；其次要重视图形语言的作用，对于图形的文字和符号描述，都要紧密联系图形，发挥直观图形的作用，在图形基础上发展其他数学语言。比如，对于线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等的教学，都要先以图形直观给出，再联系到数量，给出文字的描述，最后再给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，以收到较好的教学效果。 加强不同几何语言转化的练习，为推理证明打下良好的基础5.利用好选学内容和数学活动阅读与思考　观察与猜想　实验与探究　信息技术应用
? 相关内容的拓展与延伸
无限循环小数化分数 长度的测量
? 数学历史的介绍
中国人最早使用负数 方程史话 几何的起源
? 数学思想的反映
数字1与字母X的对话
? 相关内容的应用
填幻方 翻牌游戏中的数学道理关于数学活动
数学活动属于课程标准“综合与实践”的内容。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。应认真体会“实践”“综合”的含义。在“数学活动”的教学中，强调“实践”就是要让学生参与活动的全过程，要发挥学生的自主性，让学生动脑、动手、动口以体现活动的全面性；强调“综合”就是既要注重数学内部知识间的联系，也要注重数学与生活实际、其他学科之间的联系，从而体现数学知识的综合应用。不要把“数学活动”等同于“解题活动”。 一般地，“数学活动”的教学要安排如下几个环节：
（1）活动内容的选择；
（2）活动的展开过程（要注意学生参与方式的设计，多使用动手实践、自主探究、合作交流等方式）；
（3）活动过程和结果的展示与评价。
“活动1 家庭收支账目”的实施，应当在本章教学之初就布置给学生，让他们每天记录下自己家里的收入和开支数，并要求学生讨论记账的方式；在学完有理数的加、减、乘、除运算后，就可以安排交流活动，展示各自记录的账目表，通过运算得出有关数据，对账本进行评价，讨论合理开支、如何帮助家庭理财等问题。明确问题，设计账本?明确“活动1”中的关键词，如“收”“支”“总收入”“总支出”“总节余”“每日平均支出”“当月”等；
?明确完成这个活动要用的数学知识，主要是“有理数及其运算”。
?讨论制作账本的方法，如用表格记录的话，表格中应当包含哪些项目。实施方案，记录数据
在这个阶段，学生要按照前面设计的方案，将收支数据详实地记录到账本中。
展示交流，总结评价
这一环节可以有多种组织方式。
安排这个环节的目的是给学生一个表达、展示、交流的机会，分享活动成果和收获的同时，教师可以了解学生在活动中数学应用能力的发展状况，也可以看出学生的数学学习态度。在展示交流中，要注意引导学生对数学活动过程进行全面反思。6.适当加强练习，巩固“双基” 教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的。例如，“几何图形初步”中延长线的画法、几何语言的转换等内容都是在练习、习题中体现的。练习题的安排，也不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合应用”“拓广探索”三个层次，有针对性地选配习题，为学生提供充分的发展空间。　　　? 有理数运算法则、运算律
? 整式的加减运算、列式表示数量关系
　? 解一元一次方程
　? 基本几何图形表示方法
　? 不同几何语言相互转化
不是要一味追求练习数量 　　用计算器进行有理数运算
　复杂运算　　验算　　探求规律
利用电子表格进行数据计算，渗透函数的对应思想
用信息技术工具展现图形世界，帮助探求规律7.重视现代信息技术的应用感谢观看和聆听托起绿色的希望

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