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课件123张PPT。人教版义务教育教科书数学八年级下册介绍人民教育出版社中学数学室 一、教科书的主要内容
二、教科书内容的主要变化
三、编写时考虑的几个问题
四、对教学的几个建议 第十六章 二次根式
第十七章 勾股定理
第十八章 平行四边形
第十九章 一次函数
第二十章 数据的分析
涵盖“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”
“综合与实践”全部四个领域。一、教科书的主要内容全书需约62课时，具体如下：
第十六章 二次根式 约9课时
二次根式、最简二次根式的概念
二次根式的四则运算
第十七章 勾股定理 约9课时
勾股定理
勾股定理的逆定理、逆命题

第十八章 平行四边形 约15课时
一般平行四边形和特殊平行四边形（矩形、菱形和正方形）的概念、性质和判定
三角形中位线定理、平行线间的距离
第十九章 一次函数 约17课时
常量与变量的意义
函数的概念和三种表示法
一次函数的概念、图象、性质
一次函数与方程、不等式的关系
一次函数模型
第二十章 数据的分析 约12课时
刻画数据集中趋势的统计量——平均数（加权平均数）、中位数、众数
刻画数据离散（波动）程度的统计量——方差
用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步体会用样本估计总体的思想
此外，本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动进一步落实“综合与实践”的要求。
二、教科书内容的主要变化 （一）本书整体变化
“分式”由八下提前至八上
第14章 整式的乘法与因式分解；
第15章 分式；
第16章 二次根式。
三章式的内容相对集中，体现式之间的联系，它们构成式的有机整体。“二次根式”从九上提前至八下“勾股定理”之前
用勾股定理进行计算时经常涉及二次根式的化简，便于计算、进一步巩固二次根式的运算，有利于全面体现勾股定理的教育价值
“反比例函数”移到九下
　便于学生理解涉及的一些物理等相关知识
“一次函数”由八上移到八下
这一调整基于函数内容学习的以下三个难点：
（1）函数的概念比较抽象；
（2）从数和形两方面考虑问题；
（3）用函数解决实际问题比较难。 （二）各章内容的主要变化
第十六章“二次根式”的主要变化
降低了对一些内容的要求，如只要求了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（根号下仅限于数）等，注明“二次根式”一章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容。第十七章“勾股定理”的主要变化
进一步突出证明勾股定理采用的面积法
加强总结
　正文：“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，
　巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。
　旁白：赵爽所用的这种方法是我国古代数学家常
　用的出入相补法。
增加实践数学活动２在第17.1节“勾股定理”中，将原探究
1，2改为例题，突出例题的示范作用。
　原教材中的“探究１”：
新教材中改为例题：
解：（略）
例２（原探究２）（略）运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
第十八章“平行四边形”的主要变化
删去原教材中有关“梯形”的内容；
删去原教材的“课题学习　重心”；
章标题由“四边形”改为“平行四边形”；
突出逻辑思维和推理证明：有些结论可从逆命题等
　角度获得，不再安排相应的实验操作栏目，突出逻
　辑思维和推理证明。第十九章“一次函数”的主要变化
更换部分实际问题，更好地体现对应与模型的思想。
“一次函数与方程、不等式”不单设一大节，而作为“19.2
一次函数”中一小节，精简篇幅，重点为从一次函数的角度，
对二元一次方程（组）等进行再认识，揭示函数与以前学习
的方程等内容之间的联系。
“课题学习·选择方案”精简篇幅、降低难度（删去较难的“问题3 怎样调水”）。通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义。
第二十章“数据的分析”的主要变化
将前两节的节名分别改为“数据的集中趋势”（原为“数据的代表”）、“数据的波动程度” （原为“数据的波动”）
更换部分实际问题，更好地体现数据分析的过程和方法,叙述中注意体现数据分析观念,反映统计思想
数据的波动只介绍方差，极差、标准差等均放在拓展栏目中。
1．加强知识之间的相互联系
本书作为七～九年级的六册数学教科书的第四册，编写时特别重视与前面已学知识的联系，使学生的学习形成正迁移。三、编写时考虑的几个问题案例： 加强二次根式与相关知识的联系
加强二次根式与算术平方根的联系
由算术平方根引入二次根式从算术平方根的意义得到二次根式的性质
加强二次根式运算与实数、整式运算的联系
从实数运算出发，由特殊到一般，给出二次根式
的乘除法法则：加减运算混合运算核心思想：把二次根式看作特殊实数的推广， 全面运用实数的运算律；
整式运算的公式和方法适用于二次根式；
注意二次根式的加减与整式的加减，以及二次根式的混合运算与多项式乘法的类比(并注意化为最简二次根式)，帮助学生掌握新内容。
案例：加强勾股定理与已学知识的联系
利用勾股定理在数轴上做出表示形如
等无理数的点，深化对
“ 实数与数轴上的点一一对应”的认识；
运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三
角形全等。
（八年级上册中仅通过画图得出结论）在第18章“平行四边形”中，利用学生在前三册教科书中，已经学习的几何知识和方法，探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理，进一步体会研究图形几何性质的思想方法，即通过观察、类比、特殊化等发现图形的几何性质，再通过逻辑推理证明性质。案例：加强一次函数与二元一次方程、不等式的联系
在第19章“一次函数”中，专门安排“一次函数与方程、不等式”，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组等重新进行分析，用函数的观点把互相联系的方程（组）、不等式、函数统一起来，既加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，又加大对已经学过的相关内容之间的联系的认识。
体现函数为具有统率作用的概念
“数据的分析”注意与前两个学段的衔接
将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体，以使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识。节引言：复习引入章小结：
三个学段
的学习连
接为一个
整体2．密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想
概念等知识的产生，力求从实际需要出发，内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学的数学知识应用到解决实际问题的过程中去，体现模型这一基本思想。
案例：二次根式的概念与运算
二次根式的概念、二次根式的加减运算、二次根式的加减都是从实际问题引出的，体现了式在表示数量关系上的作用。
案例：勾股定理及其逆定理的发现和应用
在“勾股定理”一章中，对于勾股定理及其逆定理的发现是结合实际生活展开的，同时也编写了这两个定理在解决实际问题中的应用。在“平行四边形”一章中，充分体现了平行四边形、矩形、菱形、正方形等与生活的密切联系。函数模型
函数作为研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。在“一次函数”中，实际问题贯穿于始终。
通过反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想
变化与对应的思想包括两个基本意思：
1．世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；
2．在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变量之间存在对应关系.
某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容中.
提炼函数的本质特征
教科书通过对一系列实际问题中变量间关系的分析与描述，归纳出其中共有的一般规律，得出函数的定义
这样的过程是由具体到抽象，由特殊到一般的过程，是以将实际问题抽象为数学模型为线索的展现过程。同时，也降低学习抽象概念的难度。
通过函数应用举例，体现数学建模思想
找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境是基础.
对一个问题可以从多种角度思考，图象、表格、式子等都是可以借助的工具，用于发现和理清问题中变量之间的关系.
有些实际问题是作为应用举例体现函数的广泛的应用性，为培养应用数学解决实际问题的意识和能力服务的。例如，19.3节中的问题1问题2都是具有实际背景的选择最优方案的问题。要解决这些问题，需要先确定问题中起关键作用的变量，再列出函数解析式，然后分析这些函数解析式或相应的图象，找出问题中要考虑的最小（大）值。在分析和解决问题的过程中，把这些实际问题中的数量关系用一次函数来表示，是解决问题的关键，一次函数作为数学模型发挥了重要作用。通过对这些问题的探究，进一步加强对数学建模的作用的认识。
3.以统计思想为主线，突出统计量的意义
经历统计过程，体验统计思想
由于统计与现实生活的联系是非常紧密的，在“数据的分析”一章中，注意发挥典型案例的作用，对于加权平均数、中位数、众数、方差等统计量的学习，都是在分析实际案例的过程中展开的，在解决实际问题的过程中理解统计的概念和原理。
理解平均数的意义通过解决问题的过程，理解权、加权平均数的意义用样本的集中趋势估计总体的相应情况理解统计量的意义说明引入统计量的必要性解决实际问题，进一步理解统计量的意义理解统计量的意义体现引入方差的必要性、理解方差的意义用样本的波动程度估计总体的相应情况4．加强研究思路与学习方法的引导，渗透数学思想方法数学教学的最主要任务是使学生学会思考，培养学生的思维能力，这是由数学的学科性质决定的。教科书努力引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法，从学会思考逐步走向学会学习，体会基本数学思想，积累数学活动经验。案例：第18章“平行四边形”的研究思路
主要研究:性质与判断如何研究平行四边形的性质
研究什么？研究对象：平行四边形的边、角、对角线等组成要素之间的关系。

怎么研究?
——沿用平行线、三角形的研究套路；划归为平行线、三角形进行研究。
通过观察和度量，可以发现：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。
上述结论涉及线段相等、角相等．我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法．为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明．
平行四边形对角线的性质
通过观察、度量等发现（猜想）图形的几何性质
再转化为三角形(平行线),通过逻辑推理加以证明如何研究平行四边形的判定定理
研究平行四边形的性质定理的逆命题，通过逻辑推理(转化为三角形或平行线),得到平行四边形的判定定理；

如何研究特殊平行四边形的性质与判定
——采用研究平行四边形的性质与判定的套路
自觉采用研究平行四边形的性质与判定的套路研究正方形
第16章“二次根式” 的研究思路
体现代数学的基本思想和基本方法，采用如下思路展开：二次根式的概念（定义研究对象）——二次根式的性质——二次根式的运算（运算法则和运算律的应用）。 人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，正比例函数是特殊的一次函数，对它的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础.
从特殊到一般地认识一次函数特殊一般从特殊到一般地引出正比例函数的图象与性质利用正比例函数认识一次函数的图象和性质 对比两个函数的解析式和图象，引出更深入的思考 由两种函数的解析式和图象的关系，引出一次函数的增减性
上述过程展示了解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”
重视数形结合的研究方法“一次函数”讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系. 这种表示方法，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位.
在函数解析式与函数图象的结合方面有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用.
学习了本章之后学生不仅要知道相关函数的图象，更要体验函数图象的作用和数形结合的方法. 从直观到抽象，“由形想数”数形结合地思考问题5．注重体现科学进步，关注数学文化体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴涵的文化
例如，对于勾股定理，我国古代有许多重要成就，不仅发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法进行了证明，这些都是我国人民对人类的重要贡献。在“勾股定理”一章，教科书结合具体内容，介绍了我国古算书《周髀算经》关于“勾三、股四、弦五”的记载，介绍了赵爽弦图，以及赵爽利用弦图证明勾股定理的思路。“四、对教学的几个建议1．把握好教学要求
二次根式的内容和要求
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算”，这是最低要求。为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高学生的运算能力，也为今后高中阶段的数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，教学中应让那些学有余力的学生能够学到“根号下为字母的二次根式”的运算。
对函数的要求
对函数概念的核心“变化与对应”的观点认识，需要分阶段地完成，逐步深化认识程度。
本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级下学期学习第19章“一次函数”，九年级上学期学习第22章“二次函数”，九年级下学期学习第26章“反比例函数”。在学习这些内容之前，教科书已分别安排了一次方程（组）、一元二次方程及分式方程等内容。 从教科书的整体框架上看，在“数与代数”分支中，运算类型的变化是重要的发展线索。 根据“一次”“二次”等代数式运算类型，将各种函数作为与其相关的方程的后续发展。一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等都是以一次（线性）运算为基础的数学模型，第19章“一次函数”在学生对它们已有一定认识的基础上，继续讨论一次函数，从变化和对应的角度对一次运算进行更深入的讨论。渗透“变化与对应”的观点
关于函数内容的初始教学，应有意识地体现函数的本质，并注意对函数思想的渗透和介绍要深入浅出、从具体到抽象，逐步深化.
学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，要使学生理解定义的真正含义，即函数的实质就是它是反映运动变化与联系对应的数学概念.
“数据的分析”的要求
经历统计过程，认识统计量的统计意义
不能变为算术计算2．加强基础知识和基本技能，提高能力
本册书的内容涉及《义务教育数学课程标准（2011年版）》的所有四个领域，应更加重视基础知识和基本技能，提高学生的能力。
在“二次根式”教学中，要更加注重运算能力的培养，具体地落实在运算技能的训练上；
在 “平行四边形”教学中，要进一步加强学生的推理能力的培养与训练；
在 “勾股定理”教学中，要进一步加强学生的运算能力、推理能力的培养与训练。
作为函数的起始章，“一次函数”中函数的基本概念，函数的表示法和一次函数的概念、解析式、图象、性质等是基础知识；会画一次函数（包括正比例函数）的图象，能结合图象讨论这些函数的增减性质等是基本技能；能利用一次函数分析和解决简单实际问题是基本能力。 掌握基础知识和基本技能，培养训练基本能力，都应在教学中得到落实。
描点法画函数图象的一般步骤，对后续学习其他函数内容很重要，应使学生熟悉它。
一次函数 中 的正负对函数的增减性（图象的升降）的影响等，是一次函数的基本性质，应使学生从数形两方面理解。
用待定系数法确定一次函数的表达式，关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与解析式的联系，对提高学生的综合数学能力很有益。
3．结合课题学习，引导学生提高实践意识与综合应用数学知识的能力
本册书有两个课题学习，是整套教科书中课题学习较多的一册书。

第19.3节“课题学习 选择方案”
课题学习的结构（引言-问题-分析—归纳-拓广）（略）“课题学习 选择方案” 具有特殊的地位和作用.这些问题具有实践性、综合性、探究性、趣味性，是检验和提高学习能力的较好素材.
教学应特别关注引导学生独立思考，还可以进行合作交流式的学习活动，深化对问题的认识.
课题学习的教学应与一般例题教学有所区别，要更强调学生的主动性，使他们通过研究问题进一步感受建立数学模型的思想方法，切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力.
课题学习综合运用第10，20章知识和方法进行统计活动，经历数据收集、整理、分析的全过程，特别是数据处理的基本过程,并用样本估计总体给出建议.
通过解决现实问题，掌握统计方法，体会统计思想。4．利用好选学内容与数学活动安排了“阅读与思考”“实验与探究”“信息技术应用”等选学内容，这些内容有些是教科书中相关内容的拓展与加深.
另外，教科书每一章都安排了1～3个数学活动，教学时可以结合所学内容或在全章复习时选用，让学生在活动中加深对相应内容的认识，提高运用知识的能力，积累数学活动经验。5．注意现代信息技术的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。
计算机（器）为统计工作的高效、准确提供了便捷的工具，“数据的分析”一章中，编写了使用计算器求一组数据的平均数和方差的内容作为必学内容。教学中要注意发挥计算器（机）在处理数据中的作用，也要注意合理地使用计算器（机）。比如，在初学加权平均数和方差的概念时，应该让学生使用笔算或使用计算器的一般计算功能进行计算，使学生对求加权平均数方法和方差的结构有更多的理解，在此基础上，再学习使用计算器的统计功能求平均数或方差的方法，简化计算，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来。
在“一次函数”一章，利用信息技术工具画出一些复杂的函数图象，直观地发现函数的性质。因此，有条件的地方应尽可能的使用信息技术工具，帮助学生的数学学习。信息技术应用：用计算机画函数图象请批评指正！
谢　谢！
人民教育出版社中学数学室　李龙才
　010-58758330　　lilc@pep.com.cn

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