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论述计算题
热学论述计算题
【类题引入】
例1：（2022·锦州）如图所示是我国自行设计研制的AG600全状态新构型灭火飞机。若该飞机以270 km/h的速度匀速直线航行20 min，消耗航空燃油1.35 t，飞机发动机的功率为2.25×107 W。（航空燃油的热值为4×107 J/kg）求：
（1）消耗的航空完全燃烧放出的热量；
【思路点拨】（1）已知消耗的航空燃油的质量和燃油的热值，根据Q放＝qm可求出消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量；
（2）飞机在航行过程中的阻力；
【思路点拨】（2）已知飞机发动机的功率和匀速航行的速度，根据P＝＝＝Fv可求出飞机航行过程中的牵引力；
（3）发动机的效率。
【思路点拨】（3）已知飞机发动机的功率和航行时间，根据P＝可求出飞机发动机做的功；再根据η＝×100%求出发动机的效率。
【答案】（1）已知消耗的航空燃油的质量m＝1.35 t＝1350 kg，航空燃油的热值q＝4×107 J/kg，则这些燃油完全燃烧放出的热量为：Q放＝qm＝4×107 J/kg×1350 kg＝5.4×1010 J；
（2）已知飞机发动机的功率P＝2.25×107 W，飞机匀速航行的速度v＝270 km/h＝75 m/s，
由P＝＝＝Fv可知飞机航行过程中的牵引力为：F＝＝＝3×105 N，
由二力平衡的条件可知飞机航行过程中的阻力为：f＝F＝3×105 N；
（3）由P＝可知飞机发动机做的功为：W＝Pt＝2.25×107 W×20×60 s＝2.7×1010 J，
则发动机的效率为：η＝×100%＝×100%＝50%。
【对接训练】
1.（2021·宜昌）小明学习了燃料的热值后，很想知道家中使用的天然气的热值是多少？但在教材的燃料热值表中没有查阅到。于是，他在家里将装有2 kg水的水壶放到天然气灶上去烧，用温度计测量水从20 ℃加热至80 ℃的过程中，观察到天然气表的数字变化了0.035 m3。他通过上网查阅得知天然气灶的效率约为36%，已知水的比热容c水＝4.2×103 J/（kg·℃）。求：
（1）在这个过程中水吸收的热量；
　解：（1）在这个过程中水吸收的热量Q吸＝c水m水（t－t0）
＝4.2×103 J/（kg·℃）×2 kg×（80 ℃－20 ℃）
＝5.04×105 J；
（2）天然气的热值。
（2）天然气完全燃烧放出的热量Q放＝＝＝1.4×106 J，
天然气的热值q天然气＝＝＝4×107 J/m3　
2.（2021·云南）中国首次火星探索任务“天问一号”探测器的成功发射，是我国综合国力和创新能力提升的重要标志。如图所示是某火箭发射时的场景，目前运载火箭一般使用液态氢作为燃料、液态氧作为助燃剂。氢燃料的热值1.4×108 J/kg。求：
（1）某火箭发射时携带了3×104 kg液态氢燃料，这些燃料完全燃烧最多能将多少千克初温为20 ℃的水加热至沸腾？[c水＝4.2×103 J/（kg·℃），当地大气压为1标准大气压]
解：（1）3×104 kg液态氢完全燃烧释放的热量：Q＝mq＝3×104 kg×1.4×108 J/kg＝4.2×1012 J，
一标准大气压下水的沸点为100 ℃，
水的质量为：m'＝＝＝1.25×107 kg；
（2）氢能源车的发动机工作时将液态氢转化为氢气在气缸中燃烧。某次测试中，一辆氢能源车以70 kW的功率匀速行驶0.5 h，消耗了2 kg燃料，求该发动机的效率。
解：（2）氢能源车所做的功为：W＝Pt＝70000 W×0.5×3600 s＝1.26×108 J，
2 kg燃料完全燃烧释放的热量：Q'＝m″q＝2 kg×1.4×108 J/kg＝2.8×108 J，
该发动机的效率为：η＝×100%＝×100%＝45%。
类型二　力学论述计算题
a.与交通工具有关的速度、功和功率的论述计算题
【类题引入】
例1：（2022·柳州）一辆汽车在1000 N的牵引力作用下做匀速直线运动，60 s内行驶了600 m。求这个过程中：
（1）汽车的速度；
【思路点拨】（1）利用速度公式即可求出汽车的速度；
【答案】解：（1）汽车的速度为：v＝＝＝10 m/s；
（2）汽车牵引力做的功；
【思路点拨】（2）应用功的计算公式W＝Fs可以求出牵引力的功。
【答案】（2）牵引力做功：W＝Fs＝1000 N×600 m＝6×105 J；
（3）汽车牵引力做功的功率。
【思路点拨】（3）应用功率公式P＝可以求出牵引力的功率。
【答案】（3）牵引力的功率：P＝＝＝10000 W；
【对接训练】
1.（2020·雅安）一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v－t图象如图所示，在第10 s时速度达到15 m/s，通过的路程为80 m。求：
（1）在0～10 s内汽车的平均速度；
解：（1）由题知，在0～10 s内汽车通过的路程s＝80 m，则在0～10 s内汽车的平均速度：
v＝＝＝8 m/s；
（2）设汽车在匀速行驶过程中所受阻力不变，大小为f＝4000 N，则汽车匀速行驶时的功率；
解：（2）由图可知，10 s后汽车做匀速直线运动，速度v＝15 m/s，此时汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，则牵引力F＝f＝4000 N，
汽车行驶时的功率为：P＝＝＝Fv＝4000 N×15 m/s＝6×104 W；
（3）在0～10 s内汽车发动机产生的牵引力所做的功。
解：（3）因为汽车的功率不变，所以在0～10 s内汽车发动机产生的牵引力所做的功：W＝Pt＝6×104 W×10 s＝6×105 J。
b.与压强、密度和浮力有关的论述计算题
【类题引入】
例1：（2022·聊城）科技小组的同学对物体的浮沉条件进行探究。在一个圆柱形容器底部，放一个边长为10 cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（水始终未溢出）。通过测量容器中水的深度h，分别计算出该物块所受到的浮力F浮，并绘制了如图所示的图象。（g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3）求：
（1）水的深度到达5 cm时，水对容器底部的压强；
【答案】解：（1）水深5 cm时水对容器底的压强是：
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－2 m＝500 Pa；
（2）水的深度到达12 cm时，物块浸在水中的体积；
【答案】解：（2）由图象知，从h＝8 cm开始，随着水的深度增加，该物块所受到的浮力不再发生变化，8 cm＜10 cm，物体没浸没，说明水深8 cm时物块刚好处于漂浮状态；
物块漂浮时，V排＝Sh＝10 cm×10 cm×8 cm＝800 cm3＝8×10－4 m3；
【答案】解：（3）因为漂浮，所以重力等于浮力，即G＝F浮＝8 N；
由G＝mg得物体的质量为：
m＝＝＝0.8 kg＝800 g；
所以物体的密度：
ρ＝＝
＝0.8 g/cm3＝0.8×103 kg/m3。
（3）物块的密度。
【对接训练】
1.（2022·九龙坡）小何同学用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为15 cm时正方体A刚好浸没，力传感器的示数大小F随水深h变化的图像如图乙所示。已知容器底面积为300 cm2，求：
解：（1）由图乙可知，当水的深度为0时，力传感器的示数大小F0＝6 N
则此时正方体对传感器的压力等于A的重力，则物体A重力G＝F0＝6 N
（1）物体A重力；
解：（2）由图乙可知，当水深h1＝5 cm时物体下表面刚好与水接触，当水深为15 cm时正方体A刚好浸没，则物体A的边长LA＝15 cm－5 cm＝10 cm
物体A的体积VA＝＝（0.1 m）3＝1×10－3 m3
物体A的密度ρA＝＝＝＝0.6×103 kg/m3
（2）物体A的密度；
（3）当力传感器的示数大小F为0时，容器底部受到水的压强。
解：（3）当力传感器的示数大小F为0时，物体A受到的浮力等于重力，由阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排得，此时物体浸在水中的体积
V排＝＝＝＝6×10－4 m3
物体浸在水中的深度h浸＝＝＝0.06 m
此时水的深度h＝h1＋h浸＝0.05 m＋0.06 m＝0.11 m
容器底部受到水的压强p＝ρ水gh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.11 m＝1.1×103 Pa
【类题引入】
例2：（2022·泸州）物理力学兴趣小组的同学进行了如图甲的探究。用细线P将A、B两个不吸水的长方体连接起来，再用细线Q将A、B两物体悬挂放入圆柱形容器中，初始时B物体对容器底的压力恰好为零。从t＝0时开始向容器内匀速注水（水始终未溢出），细线Q的拉力FQ随时间t的变化关系如图乙所示。已知A、B两物体的底面积SA＝SB＝100 cm2，细线P、Q不可伸长，细线P长l＝8 cm，取g＝10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3。求：
（1）t＝10 s时，B物体受到水的浮力；
【思路点拔】（1）利用称重法计算；
（2）每秒向容器内注入水的体积；
【思路点拔】（2）0～10s，B始终接触容器底面，注水体积V水10＝（S﹣SB）hB；，10～30s，20秒内注入的水体积V水30＝Sl＝2V水10；联立方程解得S；根据v＝可得注水速度；
（3）当FQ＝3 N时，水对容器底部的压力。
【思路点拔】（3）当FQ＝3N时，根据称重法，F浮B＋F浮A＝F1﹣FQ'，6N＋F浮A＝18N﹣3N，解得F浮A；根据V排A＝；物体A浸入水中的深度hA＝解得hA；根据水对容器底部的压强p＝ρ水g（hA＋hB＋l）；水对容器底部的压力F＝pS解得水对容器底部的压力。
（2）B的体积为：
VB＝V排B＝＝＝6×10－4 m3＝600 cm3；
B的高度为：hB＝＝＝6 cm；
0～10 s，注水体积为：V水10＝（S－SB）hB；
10～30 s，注入的水体积V水30＝Sl＝2V水10；
联立方程可得：2×（S－100 cm2）×6 cm＝S×8 cm，解得S＝300 cm2；
　　【答案】解：（1）F浮B＝F0－F10＝18 N－12 N＝6 N；
注水速度为：v＝＝＝120 cm3/s；
（3）当FQ＝3 N时，F浮B＋F浮A＝F1－FQ'，即：6 N＋F浮A＝18 N－3 N，
解得，A受到的浮力为：F浮A＝9 N；
A排开水的体积为：V排A＝＝＝9×10－4 m3＝900 cm3；
物体A浸入水中的深度为：hA＝＝＝9 cm；
水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×（0.09 m＋0.06 m＋0.08 m）＝2.3×103 Pa；
水对容器底部的压力为：F＝pS＝2.3×103 Pa×300×10－4m2＝69 N。
【对接训练】
2.（2022·南京）如图所示为科学小组设计的用力传感开关控制太阳能热水器自动注水的装置。储水箱是底面积0.4 m2的长方体。小组设计水箱储水量最小为0.04 m3时，由力传感器开关控制向水箱注水，此时细绳拉力为18 N；储水量最大为0.2 m3时，由力传感器开关控制停止注水，此时细绳拉力为10 N。已知控制棒重G＝20 N，密度ρ＝1.6×103 kg/m3。不计细绳质量与体积，计算储水量时控制棒排水体积忽略不计，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3。求：
（1）控制棒的体积；
（2）水箱底受到水的最大压强；
（3）控制棒排开水的最小体积；
（4）控制棒的长度。
　解：（1）由G＝mg得控制棒的质量：m＝＝＝2 kg，
由ρ＝得控制棒的体积
V＝＝＝1.25×10－3 m3；
（2）当储水量最大Vmax＝0.2 m3时水最深，由V＝Sh可得，水深为：hmax＝＝＝0.5 m，
水箱底受到水的最大压强：pmax＝ρ水ghmax＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m＝5×103 Pa；
（3）当储水量V min＝0.04 m3时，细绳拉力最大Fmax＝18 N，控制棒所受浮力最小，排开水的体积最小，最小浮力
F浮 min＝G－Fmax＝20 N－18 N＝2 N，
由F浮＝G排＝ρ液gV排得，控制棒排开水的最小体积：V排 min＝＝
＝2×10－4 m3；
（4）当储水量Vmax＝0.2 m3时，细绳拉力最小F min＝10 N，控制棒所受浮力最大，最大浮力：F浮max＝G－F min＝20 N－10 N＝10 N，
浮力变化量：ΔF浮＝F浮max－F浮 min＝10 N－2 N＝8 N，
由F浮＝G排＝ρ液gV排得，ΔV排＝＝＝8×10－4 m3，
水箱中水的最小深度：h min＝＝＝0.1 m，
水深高度差：Δh＝hmax－h min＝0.5 m－0.1 m＝0.4 m，
控制棒的横截面积：S＝＝＝2×10－3 m2，
所以控制棒的长度：L＝＝＝0.625 m。　
【类题引入】
例题3（2022春·长沙期末）如图所示，甲是由一上一下AB两个圆柱体固定相连的合金工件，已知它的总质量为1 kg，A、B的横截面积分别为100 cm2、200 cm2，高度都是10 cm。乙是横截面积为300 cm2的圆柱形水槽，水槽轻质且足够高，装有8 cm高的加有颜料的水（密度ρ＝1×103 kg/m3，g＝10 N/kg）。现在需要把工件放入水槽中上色，先将甲（A在上B在下）轻轻放入水槽，求：
（1）甲放在水平地面上时，对地面的压强；
【答案】（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，则甲放在水平地面上时对地面的压力为：F压＝G总＝m总g＝1 kg×10 N/kg＝10 N，
则甲放在水平地面上时对地面的压强为：p＝＝＝500 Pa；
【答案】（2）放入水槽静止后甲物体漂浮，则F浮＝G总＝10 N，
则甲排开水的体积为：
V排＝＝＝10－3 m3＝1000 cm3，
而B的体积为：VB＝SBhB＝200 cm2×10 cm＝2000 cm3＞1000 cm3，所以B只有部分浸入水中，
则甲浸入的深度为：h＝＝＝5 cm；
（2）放入水槽静止后甲物体漂浮，求甲浸入的深度；
（3）为了全面上色，先将甲压入水底后，再将工件取出倒放入水槽中，当以最小力压入水槽底部时，求此时水槽对工作台面的压强。
【答案】（3）将工件倒放压入水槽底部时，如图所示
A四周水的体积为：V1'＝（S乙－SA）hA＝（300 cm2－100 cm2）×10 cm＝2000 cm3，
所以B四周水的体积为：
V2'＝V水－V1'＝2400 cm3－2000 cm3＝400 cm3，
则B浸入水的深度为：hB'＝＝＝4 cm，
则此时B排开水的体积为：VB排'＝SBhB'＝200 cm2×4 cm＝800 cm3，
A排开水的体积为：VA排'＝VA＝SAhA＝100 cm2×10 cm＝1000 cm3，
此时排开水的总体积为：
V排″＝VA排'＋VB排'＝1000 cm3＋800 cm3＝1800 cm3＝1.8×10－3 m3，
所以此时工件受到的浮力为：
F浮″＝ρ水gV排″＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.8×10－3 m3＝18 N，
而水槽内水的重力为：G水＝ρ水gV水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2400×10－6 m3＝24 N，
水槽轻质，则G槽＝0 N，
用最小力将工件压入水槽底部时，工件静止，水对工件有向上的浮力，根据力的相互作用，则工件对水产生等大的向下的压力，
则此时水槽对工作台面的压力为：
F＝G槽＋G水＋F浮″＝0 N＋24 N＋18 N＝42 N，
所以此时水槽对工作台面的压强为：
p'＝＝＝1400 Pa。
【对接训练】
3.（2021·泸州）智能制造是第四次工业革命的核心技术，如图所示是为圆柱体涂抹防护油的智能装置。其外壳是敞口的长方体容器，距容器底面h0处固定一支撑板C，C的中心有一小圆孔，圆柱体放在支撑板C的正中央。长方体的左下角有注油口，防护油能够匀速注入长方体容器内部，当油的深度为0.175 m时，圆柱体刚好浮起离开支撑板C。随着液面升高，圆柱体竖直上浮，当油面上升到压力传感器时，停止注油，此时撑杆的P点对圆柱体有20 N的竖直向下的压力。已知h0＝0.1 m，小圆孔面积S0＝8×10－3 m2，圆柱体底面积S＝2×10－2 m2，圆柱体重12 N，支撑板C的厚度不计，g取10 N/kg。求：
（1）注油前，圆柱体对支撑板C的压强；
解：（1）注油前，圆柱体对支撑板C的压强为：
p＝＝＝＝1000 Pa；
（2）圆柱体刚好浮起离开支撑板C时浸入油中的体积；
解：（2）圆柱体刚好浮起离开支撑板C时浸入油中的体积为：
V排＝S（h－h0）＝2×10－2 m2×（0.175 m－0.1 m）＝0.0015 m3；
解：（3）圆柱体刚好浮起离开支撑板C时的浮力等于重力，即F浮＝G＝12 N，
根据阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排知，
油的密度为：
ρ油＝＝＝800 kg/m3
当油面上升到压力传感器时，停止注油，此时撑杆的P点对圆柱体有20 N的竖直向下的压力，此时圆柱体受到的浮力为：
F浮'＝G＋F压＝12 N＋20 N＝32 N，
（3）圆柱体的高度。
根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排知，
排开油的体积为：
V排'＝＝＝0.004 m3，
因为圆柱体全浸，V＝V排'＝0.004 m3，
圆柱体的高度为：h'＝＝＝0.2 m。　
c.密度、压强与简单机械、机械效率有关的论述计算题
【类题引入】
例1：（2019·泰安）图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象。A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为8×103 N，滑轮组的机械效率为75%，已知A的重力为2.4×104 N，A上升的速度始终为0.1 m/s。（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响），求：
　　　 　　　
（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；
【思路点拨】（1）根据图象读出物体A的重力和未露出水面时受到的拉力，然后根据称重法即可求出长方体A未露出水面时受到的浮力；
（2）长方体A的体积和密度；
【思路点拨】（2）先根据F浮＝ρ水gV排求出A的体积，然后根据G＝mg求出A的质量，最后根据密度公式求出A的密度；
（3）长方体A完全离开水面后，在上升过程中拉力F的功率；
【思路点拨】（3）先根据机械效率的变形公式求出提升物体绳子的条数，然后求出F移动的速度，最后根据P＝Fv求出拉力的功率；
（4）把长方体A打捞出后放在水平地面上，如图丙所示，它对地面的压强。
【思路点拨】（4）利用速度公式求出A的高度，进一步求出A的横截面积，最后利用压强公式求出A对地面的压强。
【答案】解：
（1）根据图乙可知，A未露出水面所受的拉力F1＝1.4×104 N；
故A未露出水面时受到的浮力：F浮＝G－F1＝2.4×104 N－1.4×104 N＝1×104 N；
（2）由F浮＝G排＝ρ水gV排得：
V排＝＝＝1 m3；
因为A浸没在水中，所以A的体积：V＝V排＝1 m3，
A的质量：
m＝＝＝2.4×103 kg，
故A的密度：
ρA＝＝＝2.4×103 kg/m3；
（3）由η＝＝＝得：
承担物重的绳子股数：
n＝＝＝4，
P＝Fv绳＝F×nv物＝8×103 N×4×0.1 m/s＝3200 W；
（4）依题意知，A的高度：hA＝vAt'＝0.1 m/s×（100 s－80 s）＝2 m，
A的横截面积：
S＝＝＝0.5 m2，
A对地面的压力F＝G＝2.4×104 N，
A对地面的压强：
p＝＝＝4.8×104 Pa。
【对接训练】
1.（2022·西华）小明利用如图甲所示的滑轮组将一实心长方体以0.2 m/s的速度从水底匀速打捞出水面；图乙是该实心长方体所受拉力F1随时间t变化的图像。（已知ρ水＝1×103 kg/m3，g取10 N/kg，不计摩擦、水的阻力及绳重）。求：
解：（1）由图乙可知，当长方体完全露出水面后受到的拉力F1＝300 N，则物体的重力：G＝F1＝300 N，
当长方体浸没时受到的拉力F1'＝200 N，
则长方体浸没在水中时所受的浮力：F浮＝G－F1'＝300 N－200 N＝100 N；
（1）物体浸没在水中时所受的浮力大小；
解：（2）由G＝mg可得，长方体的质量：m＝＝＝30 kg，
由F浮＝ρ液gV排可得，长方体的体积：V＝V排＝＝＝0.01 m3，
则实心长方体的密度：ρ＝＝＝3×103 kg/m3；
（2）实心长方体的密度；
（3）实心长方体从水底到露出水面前，人对绳的拉力F2做功400 J，求此过程中滑轮组的机械效率。
解：（3）由题意可知，实心长方体从水底到露出水面前运动的时间t＝8 s，
由v＝可得，实心长方体上升的高度：h＝vt＝0.2 m/s×8 s＝1.6 m，
拉力所做的有用功：W有＝F1'h＝200 N×1.6 m＝320 J，
则此过程中滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝80%。
2.如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动A，使A向下运动。已知A的体积为1 m3，密度为0.5×103 kg/m3.动滑轮重为1×103 N，电动机工作时拉绳子的功率为1.2×103 W且保持不变，不计绳重、摩擦和水的阻力，求：
（1）A的重力；
　　解：（1）由ρ＝可得，A的质量：mA＝ρAVA＝0.5×103 kg/m3×1 m3＝0.5×103 kg；
A的重力：GA＝mAg＝0.5×103 kg×10 N/kg＝5000 N；
（2）A浸没在水中受到的浮力；
　　解：（2）A浸没在水中V排＝VA＝1 m3，
A浸没在水中受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 m3＝1×104 N；
（3）A向下运动的最小速度；
　　解：（3）当A完全浸没时绳子对物体A拉力最大，电动机对绳子的拉力：
F＝（F浮－G＋G动）＝（1×104 N－5000 N＋1×103 N）＝2000 N，
由P＝＝＝Fv可得，绳子端向下运动的最小速度：v绳＝v＝＝＝0.6 m/s；
则A向下运动的最小速度v＝v绳＝×0.6 m/s＝0.2 m/s；
　　解：（4）当A完全浸没时绳子对物体A拉力最大，A向下运动过程中的有用功：
W有用＝（F浮－G）h，
总功W总＝Fs＝（F浮－G＋G动）3 h＝（F浮－G＋G动）h，
滑轮组机械效率的最大值：
η＝＝＝＝≈83.3%。
（4）A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值。
类型三　电磁学论述计
a.与欧姆定律有关的简单电路计算
【类题引入】
例1：（2022·上海）如图所示电路，电阻R1的阻值为10欧，闭合开关后，电流表示数为1.2安。
①求电源电压U；
②若在电路中接入一个电阻R2，使得接入前后电流表的示数变化0.4安，求R2的阻值。
【答案】解：①电路为只有R1的简单电路，电阻R1的阻值为10欧，闭合开关后，电流表示数为1.2安，则电源电压：
U＝I1R1＝1.2 A×10 Ω＝12 V；
②若在电路中接入一个电阻R2，使得接入前后电流表的示数变化0.4安，连接方式有两种：
一是将R2串联在电路中，电路中电流应减小0.4 A，此时电路中电流为：
I串＝I1－0.4 A＝1.2 A－0.4 A＝0.8 A，
电路中总电阻为：
R总＝＝＝15 Ω，
R2的阻值为：
R2＝R总－R1＝15 Ω－10 Ω＝5 Ω；
二是将R2并联在电路中，电路中电流应增加0.4 A，根据并联电路电流特点，增加的0.4 A即为通过R2的电流，即I2＝0.4 A，R2的阻值为：
R2＝＝＝30 Ω。
【对接训练】
1.（2022·毕节市）如图所示的电路，其中R1的阻值为15 Ω，电源电压保持6 V不变，电流表的量程为0～0.6 A，求：
（1）开关S闭合、S1断开时，电流表的示数。
解：（1）由图可知，开关S闭合、S1断开时，只有R1工作，电流表测量的是通过R1的电流，
通过R1的电流：I1＝＝＝0.4 A，即电流表示数为0.4 A；
（2）开关S、S1都闭合时，保证电流表安全，电阻R2的最小阻值。
解：（2）开关S、S1都闭合时，R1、R2并联，
根据电流表量程可知，干路的总电流最大为0.6 A，
根据并联电路的电流特点可知，通过电阻R2的最大电流I2＝I－I1＝0.6 A－0.4 A＝0.2 A；
根据并联电路的电压特点可知，R2两端的电压U2＝U＝6 V，由欧姆定律可知，R2的最小阻值：R2＝＝＝30 Ω。
b.有关动态电路的论述计算题
【类题引入】
例1：（2022·崂山区校级二模）图甲是某探究小组设计的调光电路，其电源电压为6 V，灯泡R1的额定电压为2.5 V。调节滑动变阻器R2的滑片，从最右端a开始向b端移动过程中，获得多组电流与电压值，并绘制二者关系图象如图乙所示。求：
【思路点拔】（1）从图中可知，闭合开关，灯泡和滑动变阻器串联，电流表测量电路电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压。
灯泡R1的额定电压为2.5V，当灯泡正常发光时，根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两端的电压，从图乙可知，此时电路中的电流，根据W＝UIt得出小灯泡正常发光10min所消耗的电能；
（1）小灯泡正常发光10 min所消耗的电能？
（2）将灯泡R1换成正常工作时电阻为7.5 Ω的灯泡R3，已知R3的额定电压为1.5 V，请你通过计算说明该R3能否在这个电路中正常发光。
【思路点拔】（2）根据欧姆定律得出灯泡R3的额定电流，当灯泡正常发光时，根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两端的电压，从图乙可知此时电路中的电流，并与R3的额定电流比较大小，判断该R3能否在这个电路中正常发光。
【答案】解：（1）从图中可知，闭合开关，灯泡和滑动变阻器串联，电流表测量电路电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压。
灯泡R1的额定电压为2.5 V，当灯泡正常发光时，根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两端的电压U滑＝U－U1＝6 V－2.5 V＝3.5 V，
从图乙可知，此时电路中的电流I＝0.4 A，小灯泡正常发光10 min所消耗的电能W＝U1 It＝2.5 V×0.4 A×10×60 s＝600 J；
（2）灯泡R3的额定电流I3＝＝＝0.2 A，
当灯泡正常发光时，滑动变阻器两端的电压U滑'＝U－U3＝6 V－1.5 V＝4.5 V，
从图乙可知，当滑动变阻器两端的电压为4.5 V时，电路中的电流大于0.24 A≠0.2 A，故该R3不能在这个电路中正常发光。
【对接训练】
1.（2022·乐山）标有“6 V　3.6 W”字样的小灯泡和其他的电学元件连成电路，如图1。当只闭合开关S1时，滑动变阻器滑片P从右向左滑动的过程中记录下电压表示数U1和电流表示数I，并绘制出对应的U1－I图像（如图2），且当滑片滑至最左端时小灯泡正常发光。已知定值电阻R0＝12 Ω，求：
图1
图2
（1）电源电压U；
解：（1）由图可知，当只闭合S1，滑动变阻器到最左端时，只有灯泡L接入电路，且灯泡正常发光。所以电源电压U＝UL＝6 V；
（2）小灯泡正常发光时的电阻RL；
解：（2）当小灯泡正常发光时，RL＝＝＝10 Ω；
解：（3）当只闭合S1时，灯泡L和R1串联，电压表测R1的电压，由图2可知电路中的最小电流I'＝0.2 A，最大电压U'＝4 V，滑动变阻器的最大值RP＝＝＝20 Ω；
当S1、S2、S3均闭合，且滑动变阻器滑片处于中点位置时，灯泡L被短路，滑动变阻器和R0并联在电路中；
滑动变阻器电流I1'＝＝＝0.6 A；R0的电流I0＝＝＝0.5 A；
整个电路消耗的电功率P＝U（I1'＋I0）＝6 V×（0.6 A＋0.5 A）＝6.6 W。
（3）当S1、S2、S3均闭合，且滑动变阻器滑片处于中点位置时，整个电路消耗的电功率P。
2.（2022·达州）如图甲所示，电源电压恒定不变，灯泡L的额定电压为6 V，滑动变阻器R2的规格为“100 Ω　1A”，电压表的量程为0～15 V，电流表的量程为0～0.6 A。当断开开关S1、S3，闭合S2，移动滑片，电压表示数为3 V时灯泡正常发光。图乙是灯泡L、电阻R1的I－U图像。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻。
解：（1）灯泡的额定电压为6 V，由图乙可知灯泡的额定电流为0.5 A，
根据I＝可得，灯泡正常发光时的电阻为：RL＝＝＝12 Ω；
解：（2）当断开开关S1、S3，闭合S2，灯L与变阻器R2串联，电压表测变阻器两端电压，移动滑片，电压表示数为3 V时灯泡正常发光，
根据串联电路电压规律可知，电源电压为：
U＝U额＋U滑＝6 V＋3 V＝9 V，
由图乙可知，当R1两端的电压为U1＝6 V时，通过R1的电流为I1＝0.3 A，
根据I＝可得，R1的阻值为：R1＝＝＝20 Ω，
闭合S1、S2、S3时，灯L被短路，定值电阻R1与变阻器R2并联，电流表测干路电流，
（2）闭合S1、S2、S3时，允许通过滑动变阻器的最大电流。
此时通过R1的电流为：I1'＝＝＝0.45 A，
因为电流表的量程为0～0.6 A，故干路电流最大为I大＝0.6 A，
根据并联电路电流规律可知，通过变阻器R2的最大电流为：
I2大＝I大－I1'＝0.6 A－0.45 A＝0.15 A；
（3）断开S2、S3，闭合S1时，电路的总功率。
解：（3）断开S2、S3，闭合S1时，灯L与定值电阻R1串联，
因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，
由图乙可知，当电路中的电流为I＝0.3A时，UL'＝3 V，U1'＝6 V，
电源电压：U＝UL'＋U1'＝3 V＋6 V＝9 V，符合题目条件，
所以此时电路的总功率为：P＝UI＝9 V×0.3 A＝2.7 W。
【类题引入】
例2：（2022·济宁）长征二号F遥十三运载火箭于2021年10月16日0时23分按预定时间精准点火发射，搭载的神舟十三号载人飞船被成功送入太空。发射前，检验飞船舱体的气密性至关重要。某兴趣小组用封闭容器代替飞船舱体置于真空室中，设计了如图所示的电路，模拟检验飞船舱体的气密性。若密闭容器不漏气，则密闭容器与真空室中的气压不发生变化；若密闭容器漏气，则密闭容器中的气压减小，真空室中的气压增大。密闭容器中的正常环境气压为1.0×105 Pa，电源电压U＝12 V，定值电阻R0＝18 Ω；R1和R2是两个相同的压敏电阻，其阻值随环境气压的变化如表中所示。
环境气压/（×105Pa） 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
压敏电阻阻值/ Ω 36 22 12 6 3 2
　　按要求回答下列问题：
（1）当开关S接a时，若电压表的示数为10.8 V，请通过计算判断密闭容器是否漏气；
【思路点拨】（1）由电路图可知，当开关S接a时，定值电阻R0与压敏电阻R2串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压。已知电压表示数即定值电阻R0两端的电压和定值电阻R0的阻值，根据欧姆定律计算通过定值电阻R0的电流即电路中的电流；已知电源电压，根据欧姆定律计算电路中的总电阻，根据电阻的串联特点计算压敏电阻R2此时的阻值，根据表中数据可知密闭容器中的环境气压大小，与正常环境气压比较，判断密闭容器是否漏气；
（2）若密闭容器漏气，开关S接b时，电流表的示数为0.3 A，求此时真空室中的环境气压。
【思路点拨】（2）由电路图可知，当开关S接b时，定值电阻R0与压敏电阻R1串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压。已知电流表示数即电路中的电流，根据欧姆定律计算电路中的总电阻，根据电阻的串联特点计算压敏电阻R1此时的阻值，根据表中数据可知真空室中的环境气压大小。
【答案】解：（1）由电路图可知，当开关S接a时，定值电阻R0与压敏电阻R2串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压。
此时电路中的电流为：I＝I0＝＝＝0.6 A，电路中的总电阻为：R＝＝＝20 Ω，
则压敏电阻R2此时的阻值为：R2＝R－R0＝20 Ω－18 Ω＝2 Ω，
由表中数据可知，此时密闭容器中的环境气压为1.0×105 Pa，等于密闭容器中的正常环境气压，故密闭容器不漏气；
（2）由电路图可知，当开关S接b时，定值电阻R0与压敏电阻R1串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻R0两端的电压。
此时电路中的总电阻为：R'＝＝＝40 Ω，
则压敏电阻R1此时的阻值为：R1＝R'－R0＝40 Ω－18 Ω＝22 Ω，
由表中数据可知，此时真空室中的环境气压为0.2×105 Pa。
【对接训练】
3.（2021·日照）常用的呼气式酒精测试仪有两种：一种是燃料电池型酒精测试仪（简称“电池型”），利用酒精与电池内的化学物质发生反应产生电压，某款“电池型”工作电路如图甲，燃料电池两端的电压与进入电池的酒精浓度关系如图乙。一种是气敏电阻型酒精测试仪（简称“电阻型”），气敏电阻的阻值随酒精气体浓度的变化而变化，某款“电阻型”工作电路如图丙，电源电压为9 V，R1是阻值为25 Ω的定值电阻，R2是气敏电阻，其阻值与酒精浓度的关系如图丁。酒精浓度（n）表示每100 mL气体中含有酒精的质量。请完成下列问题。
　　
（1）已知Rp的阻值为20 Ω。若驾驶员每100 mL呼出气体内含有40 mg酒精，当用该款“电池型”检测时，图甲中电流表的示数为多大？
（2）用该款“电阻型”检测时，请计算：
①如果驾驶员没有喝酒，电压表的示数为多少？
②如果电压表示数为5 V，驾驶员呼出的气体，每100 mL中含有酒精多少毫克？
【答案】解：（1）由图乙知，若驾驶员每100 mL呼出气体内含有40 mg酒精时，燃料电池的电压为2 V，
此时电路中的电流为：
I＝＝＝0.1 A，即电流表的示数为0.1 A；
（2）由图丙知，两电阻串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压，
由图丁知，如果驾驶员没有喝酒时，R2的阻值为50 Ω，
此时电路的电流为：
I'＝＝＝ A，
R1两端的电压为：
U1＝I'R1＝ A×25 Ω＝3 V，即电压表的示数为3 V；
（3）如果电压表示数为5 V，电路的电流为：
I″＝＝＝0.2 A，
电路的总电阻为：
R＝＝＝45 Ω，
根据串联电路电阻的规律知R2的电阻为：
R2'＝R－R1＝45 Ω－25 Ω＝20 Ω，
由图知驾驶员呼出的气体，每100 mL中含有酒精40毫克。　
【对接训练】
4.（2022·常德）如图所示，电路中使用的是可调电压电源，电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，小灯泡L1标有“12 V　18 W”的字样（不考虑温度对小灯泡电阻的影响）。
（1）开关S1、S2、S3闭合，调节电源电压为6 V时，求电流表A的示数；
解：（1）开关S1、S2、S3闭合，R2和L并联，R1被短路，电流表A测干路电流。
小灯泡L的电阻RL＝＝＝8 Ω；
开关S1、S2、S3闭合，通过小灯泡的电流I灯＝＝＝0.75 A；
通过R2的电流I2＝＝＝1 A；
电流表A的示数I＝I灯＋I2＝0.75 A＋1 A＝1.75 A；
（2）开关S1、S2闭合，S3断开，调节电源电压为10 V时，求小灯泡L的实际发光功率；
解：（2）开关S1、S2闭合，S3断开，小灯泡L接入电路，R1被短路，R2被断路；
小灯泡L的实际发光功率P＝＝＝12.5 W；
解：（3）开关S1闭合，S2、S3断开，R1和L串联，R2被断路；
小灯泡正常发光，小灯泡的电流IL＝＝＝1.5 A；
电路消耗的总功率P总＝（RL＋R1）＝（1.5 A）2×（3 Ω＋8 Ω）＝24.75 W；
（3）开关S1闭合，S2、S3断开，调节电源电压使小灯泡L正常发光时，求电路消耗的总功率。
5.（2022·肥东县一模）实际的电源都有一定的电阻，如干电池，我们可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个阻值为r的电阻串联而成的，如图甲所示，现将一实际电源与两个定值电阻组成如图乙所示的电路，其中R1＝3 Ω，R2＝6 Ω。当闭合S1、断开S2时，电流表示数为2.4 A；当闭合S2、断开S1时，电流表示数为1.5 A。求：
（1）电源电压U及其内阻r；
解：（1）当闭合S1、断开S2时，电源的内阻r与定值电阻R1串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I＝可得，电源的电压：U＝I1R总＝I1×（r＋R1）＝2.4 A×（r＋3 Ω）——①
当闭合S2、断开S1时，电源的内阻r与定值电阻R2串联，电流表测电路中的电流，
电源的电压：U＝I2R总'＝I2×（r＋R2）＝1.5 A×（r＋6 Ω）——②
由①②可得：r＝2 Ω，U＝12 V；
（2）同时闭合S1和S2时，电路的总电阻和电流表的示数。
解：（2）同时闭合S1和S2时，R1与R2并联后再与电源的内阻r串联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，即＝＋，
所以，并联部分的总电阻：R并＝＝＝2 Ω，
电路的总电阻：R总″＝r＋R并＝2 Ω＋2 Ω＝4 Ω，
干路电流表的示数：I＝＝＝3 A。
c.有关电学“极值”和“取值范围”的论述计算题
【类题引入】
例1：（2022·荆州）如图所示的电路中，电源电压恒定为4.5 V，灯泡L上标有“2.5 V　1.25 W”字样（灯丝电阻不变），定值电阻R1阻值为15 Ω，滑动变阻器R2的规格为“20 Ω　1 A”，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V，求：
（1）小灯泡L的电阻；
【思路点拨】（1）用P＝UI＝求L的电阻；
（2）闭合开关S、断开开关S1、S2，电流表示数为0.3 A，此时滑动变阻器R2连入电路的阻值；
【思路点拨】（2）闭合开关S、断开开关S1、S2，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据串联电路的电阻特点求出此时滑动变阻器R2连入电路的阻值；
（3）闭合开关S、S1、S2，滑动变阻器的滑片滑至最右端，通电1 min定值电阻R1产生的热量；
【思路点拨】（3）闭合开关S、S1、S2，定值电阻R1与滑动变阻器R2并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和W＝UItt求出通电1min定值电阻R1产生的热量；
（4）闭合开关S、S1、S2，在确保电路各元件安全的情况下，滑动变阻器R2的最大功率。
【思路点拨】（4）根据欧姆定律求出通过定值电阻R1的电流，根据电流表的量程和并联电路的电流特点求出滑动变阻器允许通过的最大电流，根据P＝UI求出滑动变阻器R2的最大功率。
【答案】解：（1）由P＝UI＝可知，小灯泡L的电阻：
RL＝＝＝5 Ω；
（2）闭合开关S、断开开关S1、S2，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流，
由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻：
R总＝＝＝15 Ω，
由串联电路的电阻特点可知，此时滑动变阻器R2连入电路的阻值：
R2＝R总－RL＝15 Ω－5 Ω＝10 Ω；
（3）闭合开关S、S1、S2，定值电阻R1与滑动变阻器R2并联，电流表测干路电流，
由并联电路的电压特点可知，定值电阻R1两端的电压：U1＝U＝4.5 V，
则通电1 min定值电阻R1产生的热量：
W1＝t＝×60 s＝81 J；
（4）通过定值电阻R1的电流：
I1＝＝＝0.3 A，
因为电流表的量程为0～0.6 A，所以干路中的最大电流：I大＝0.6 A，
由并联电路的电流特点可知，滑动变阻器允许通过的最大电流：
I2大＝I大－I1＝0.6 A－0.3 A＝0.3 A＜1 A，故滑动变阻器能安全工作，
由并联电路的电压特点可知，滑动变阻器R2两端的电压：U2＝U＝4.5 V，
则滑动变阻器R2的最大功率：
P2＝U2I2＝4.5 V×0.3 A＝1.35 W。
【对接训练】
1.（2022·高新区）如图所示，电源电压恒为4.5 V，灯泡上标有“3 V　1.5 W”学样，滑动变阻器R2上标有“15 Ω　1 A”字样，定值电阻R1阻值为45 Ω，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V，不计温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，滑片刚好在滑动变阻器的最右端，求电路的总电功率；
解：（1）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，灯泡L被短路，定值电阻R1与滑动变阻器R2并联，电流表测量干路电流，
变阻器R2滑片处于最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值为15 Ω，通过R1的电流：I1＝＝＝0.1 A，
通过滑动变阻器R2的电流：I2＝＝＝0.3 A，
电流表的示数为I＝0.1 A＋0.3 A＝0.4 A，
电路总功率：P＝UI＝4.5 V×0.4 A＝1.8 W；
（2）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，电流表的示数变化范围。
解：（2）根据P＝得，灯泡的电阻：RL＝＝＝6 Ω；
当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，R1断路，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端电压，
灯泡的额定电流：I额＝＝＝0.5 A；
因为灯泡额定电流I额＝0.5 A，电流表量程为0～0.6 A，滑动变阻器标有“15 Ω　1 A”字样，
所以，在确保电路元件安全的情况下，电路中最大电流为I最大＝I额＝0.5 A，
因为电压表量程为0～3 V，所以在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器两端电压最大为U2＝3 V时，此时滑动变阻器阻值最大，
此时电路中电流：I最小＝＝＝0.25 A，
综上所述电流表示数的变化范围是0.25 A～0.5 A。
类型四　与电热有关的论述计算题
【类题引入】
例1：（2022·遂宁）小明给家中喂养热带鱼的鱼缸设计了一个加热装置（如图甲），该装置电路如图乙所示：L为照明装饰小彩灯（标有“6 V　3 W”），S1为总开关，S2为温控开关（温度低于20 ℃自动接通，温度升高到24 ℃时自动断开），R是阻值为3 Ω的电热丝。某次换水后，鱼缸内有10 kg初温为19 ℃的水，闭合开关S1、S2，L正常发光，R开始发热。请你用所学知识与小明一起解决下列问题[c水＝4.2×103 J/（ kg·℃）]：
（1）电源电压是多少？
【思路点拨】（1）当开关S1、S2闭合时，R与灯泡L并联，灯泡L正常工作，灯泡L两端的电压等于其额定电压，根据并联电路特点可知电源电压；
（2）R开始发热到停止工作水吸收了多少热量？
【思路点拨】（2）知道水的质量、比热容、初温和末温，利用Q吸＝cm（t﹣t0）计算出水吸收的热量；
（3）R开始发热到停止工作的时间是多少秒？（不考虑热量损失，电热丝产生热量均被水吸收。）
【思路点拨】（3）不计热量损失，电热丝R产生热量Q＝W＝Q吸，利用W＝t计算出R开始发热到停止工作的时间。
【答案】解：（1）当开关S1、S2闭合时，R与灯泡L并联，灯泡L正常工作，则灯泡L两端电压UL＝6 V；
根据并联电路电压特点可知，电源电压U＝UR＝UL＝6 V；
（2）R开始发热到停止工作水吸收的热量：Q吸＝c水m（t－t0）＝4.2×103 J/（ kg·℃）×10 kg×（24 ℃－19 ℃）＝2.1×105 J；
（3）不计热量损失，电热丝R产生热量Q＝W＝Q吸＝2.1×105 J；
由W＝t可知，R开始发热到停止工作的时间：t＝＝＝17500 s。
　　例2：（2022·泸州）随着科技创新教育在全市广泛开展，有些学校已配置了如图甲所示的3D打印笔。3D打印笔通过加热，挤出热熔的塑胶，然后在空气中迅速冷却，最后固化成稳定的形状。此打印笔有快慢两挡，其内部简化电路如图乙所示，将该3D打印笔单独接入装有如图丙所示电能表的家庭电路中正常工作。快挡打印2 min，电能表指示灯闪烁8次，刚好将15 g的塑胶从20 ℃加热到260 ℃。已知该3D打印笔慢挡打印功率为22 W，R1、R2用于发热的定值电阻，塑胶的比热容为2×103 J/（ kg·℃）。求：
（1）3D打印笔快挡打印2 min所消耗的电能；
【思路点拨】（1）3000imp/（kW·h），是指每消耗1kW·h的电能，电能表指示灯闪烁了3000次，据此求指示灯闪烁8次，打印笔消耗的电能。
（2）3D打印笔快挡打印时的热效率；
【思路点拨】（2）根据Q吸＝cmΔt算出15g的塑料条从20℃加热到260℃吸收的热量，由效率公式η＝算出3D打印笔快挡打印时的热效率。
（3）R1的阻值。
【思路点拨】（3）当开关接12时，R1与R2串联，利用P＝求此时电路中的总电阻，由于串联电路中总电阻等于各分电阻之和，可求R1的阻值。
【答案】解：（1）3000 imp/（kW·h）是指电路中每消耗1 kW·h的电能，电能表指示灯闪烁3000次。指示灯闪烁8次，3D打印笔消耗的电能：
W＝kW·h＝kW·h＝9600 J；
（2）15 g的塑胶从20 ℃加热到260 ℃吸收的热量为：
Q吸＝ cmΔt＝2.0×103 J/（ kg·℃）×15×10－3 kg×（260 ℃－20 ℃）＝7200 J，
由效率公式η＝知，3D打印笔快挡打印时的热效率为：
η＝＝×100%＝75%；
（3）根据电路图可知，当开关接12时，R1与R2串联，电路中电阻较大；当开关接23时，电路为R2的简单电路，电路中电阻较小，根据P＝可知，总电阻越大，功率越小，故开关接12时为低温挡，接23时为高温挡；
3D打印笔快挡打印时的电功率为：
P快＝＝＝80 W，
由P＝知，当开关接23时，电路为R2的简单电路，此时电路中R2的电阻：
R2＝＝＝605 Ω，
当开关接12时，R1与R2串联，此时电路中的总电阻：
R总＝＝＝2200 Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R1＝R总－R2＝2200 Ω－605 Ω＝1595 Ω。
【对接训练】
1.（2022·高新区校级模拟）图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220 V，它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感，图乙为其电路原理图，R1和R2为电阻不变的电热丝，S1是自动控制开关。将电饭煲接入220 V电路中，在电饭煲工作的30 min内，它的电功率随时间变化的图像如图丙所示。求：
（1）在0～30 min内，电饭煲消耗的电能？
（2）加热电阻R2的阻值？
（3）用电高峰期，当实际电压为200 V时，该电饭锅的实际加热功率是多大？
　解：以440 W的功率工作的时间t1＝5 min＋10 min＝15 min＝900 s，
以660 W的总功率工作的时间t2＝30 min－15 min＝15 min＝900 s，
由W＝Pt可得0～30 min内电饭煲消耗的电能：
W＝W1＋W2＝P1t1＋Pt2＝440 W×900 s＋660 W×900 s＝9.9×105 J；
（2）根据并联电路电功率的规律知电阻R2的电功率为：
P2＝P－P1＝660 W－440 W＝220 W，
由P＝可得电阻R2的阻值：
R2＝＝＝220 Ω；
（3）电饭煲自动控制开关S1第一次自动断开前为最大功率，电路的总电阻为：
R＝＝＝ Ω；
当实际电压为200 V时，该电饭锅的实际加热功率为：
P实＝＝＝545.5 W。　
　　2.（2022·广西）善于观察的小明发现，家中的即热式水龙头使用时冬季水温偏低，夏季水温偏高，还发现水龙头标有“220 V　2200 W”。于是他增加两个相同的发热电阻R、两个指示灯（电阻不计）设计了如图所示的电路进行改进，其中R0为改进前水龙头发热电阻。开关S1可以只与c相连或同时与a、b相连，使其具有两挡工作状态，且冬季与夏季水龙头工作的总电流之比为4∶1。求：
解：（1）根据P＝算出R0的电阻得R0的电阻为：R0＝＝＝22 Ω；
（1）电阻R0的阻值；
（2）改进前，若水龙头的热效率为90%，正常加热100 s提供的热量；
解：（2）改装前，由于水龙头的热效率为90%，根据P＝得正常加热100 s提供的热量，
Q＝Wη＝Ptη＝2200W×100 s×90%＝1.98×105 J；
解：（3）由电路图可知，将开关S与a、b相连时工作的电路元件，R与R0并联，电源的电压一定时，根据P＝UI＝可知，电路的总电阻最小时，电路的总功率最大，水龙头处于高温状态，用于冬季；
将开关S与c相连时，R与R0串联，总电阻较大，总功率较小，水龙头处于低温状态，用于夏季；
（3）改进后，冬季使用时水龙头工作的总电功率。
水龙头分别处于冬季与夏季时总电流之比为4∶1，根据P＝UI，电源电压不变，则总电功率之比也为4∶1，即P高温∶P低温＝（＋）∶＝4∶1解得：R＝R0＝22 Ω。
高温挡时的电功率P高温＝＋＝＋＝4400 W。
类型五　力、电、热综合论述计算题
【类题引入】
例1：（2022·长沙模拟）如图甲所示是某实验小组设计的电子秤装置，其中定值电阻R0＝60 Ω，Rx是力敏电阻，其阻值随压力变化的图象如图乙所示，托盘里没放物品时，电压表的示数为4 V；在电子秤托盘内放一柱形容器（托盘和容器的质量均忽略不计），容器的底面积为3×10－2m2，容器底放有一个立方体物块，当向容器内缓慢注水时，容器底对物块的支持力F与水面上升高度H的关系如图丙所示，（取g＝10 N/kg）求：
（1）电源电压；
【答案】解：（1）I＝＝＝ A，
Ux＝IRx＝ A×300 Ω＝20 V，
U＝U0＋Ux＝4 V＋20 V＝24 V；
【答案】解：（2）由丙图可知F浮＝G－F支＝50 N－30 N＝20 N，
物块是体积：V＝＝＝2×10－3 m3，
所加水的重力：G'＝mg＝ρ水V水g＝ρ水（Sh－V）g＝1.0×103 kg/m3×（3×10－2 m2×20×10－2 m－2×10－3 m3）×10 N/kg＝40 N，
F＝G＋G'＝50 N＋40 N＝90 N，
由图乙可知此时力敏电阻接入电路的阻值为120 Ω，
I'＝＝＝ A，
则电压表示数：U0'＝I'R0＝ A×60 Ω＝8 V；
（2）当注水结束后，电压表的示数；
（3）注水结束后，向水中缓慢地加入食盐并小心搅动，设加入食盐后水体积的微小变化忽略不计，物块静止时，电压表的示数为9 V，求盐水对容器底部的压强。
　　
【答案】解：（3）根据欧姆定律可得：I″＝＝＝0.15 A，
Rx″＝＝＝100 Ω，
由乙图可知此时力敏电阻受到的压力为100 N，则盐水的重力：G″＝F'－G＝100 N－50 N＝50 N，
盐水的密度为：ρ＝＝＝
＝＝1.25×103 kg/m3，
盐水对容器底部的压强：p＝ρgh＝1.25×103 kg/m3×10 N/kg×20×10－2 m＝2500 Pa。
【对接训练】
1.（2022·岳阳模拟）常用的密度计使用时需要较多待测液体（如图甲）。小明设计了一台只需少量待测液体就能直接测量其密度大小的简易密度仪（如图乙）。其工作原理为：桶中无液体时，滑片P指向A处；测量时，将待测液体加满小桶，装有滑轮和滑片P的滑块向下移动x，弹簧弹力增加F，待滑块稳定后闭合开关S，就能从已标注相应密度值的电流表刻度盘上读出待测液体密度。电源电压U0恒为6 V，定值电阻R0的阻值为12 Ω，电流表量程为0～0.6 A，小桶的容积为10 cm3，粗细均匀的电阻丝AB总长为20 cm，其阻值随长度变化如表。F与x的关系如图丙所示。（不计摩擦，桶距底座高度足够）。
　　　
电阻丝的长度（ cm） 0 5 10 15 20
电阻丝的阻值（ Ω） 0 10 20 30 40
　　（1）闭合开关S，滑片P在B点时，电流表示数是多少？
　　解：（1）闭合开关S，滑动变阻器与R0串联，滑片P在B点时，滑动变阻器连入电路的电阻为零，则电路电流为：
I＝＝＝0.5 A；
（2）滑片P从A点移到B点的过程中，电阻R0的功率最大值是多少？
　　解：（2）由P＝UI＝I2R可知，R0阻值不变，当电路电流最大时，R0的功率最大；
滑片P在B点时，电阻最小，电流最大，I最大＝0.5 A，所以R0的最大功率为：
P最大＝R0＝（0.5 A）2×12 Ω＝3 W；
　　解：（3）当电流表示数为0.2 A时，电路的总电阻：R总＝＝＝30 Ω，
此时电阻丝接入电路中的电阻：R电阻丝＝R总－R0＝30 Ω－12 Ω＝18 Ω，
由表格数据可知，粗细均匀电阻丝每1厘米的阻值为2 Ω，
则滑块向下移动的距离：x＝20 cm－＝11 cm，
由图丙可知，F与x成正比，可设为F＝kx，
把x＝10 cm、F＝0.2 N代入可得：k＝＝＝0.02 N/cm，则F＝0.02 N/cm×x
当x＝11 cm时，F＝0.02 N/cm×11 cm＝0.22 N，
（3）某次测量时，电流表示数为0.2 A，则所测液体密度为多少g/cm3？
由于滑轮随着滑块一起运动，因此该滑轮为动滑轮，不计摩擦，液体的重力：G＝F＝×0.22 N＝0.11 N，
由G＝mg可得，液体的质量：m＝＝＝0.011 kg＝11 g，
所测液体密度ρ＝＝＝1.1 g/cm3；
【类题引入】
例2：（2022·湖北）图甲是某型号能设定加热温度的家用空气炸锅，其简化电路如图乙所示。它是通过电阻丝R1来加热空气，从而加热食物，达到设定加热温度后，断开开关。求：
（1）将5×10－3 kg的空气从20 ℃加热到200 ℃需要吸收的热量。c空气取1.0×103 J/（ kg·℃）；
【思路点拨】（1）根据Q＝cmΔt可得空气需要吸收的热量；
（2）工作电路中电热丝R1与指示灯支路并联。已知R1的额定电压为220 V，额定功率为1210 W。正常工作时，工作电路的总电流为5.55 A，此时指示灯支路消耗的功率；
【思路点拨】（2）工作电路中电热丝R1与指示灯支路并联。所以支路电压相等，各支路电流之和等于总电流，根据并联电路特点和欧姆定律即可得出通过指示灯的电流和两端的电压，再利用功率公式可得指示灯的功率；
（3）控制电路电源电压恒定，通过调节变阻器R3接入电路的阻值来设置加热温度，电阻R2置于温度监测区域，它的阻值随温度变化的关系如图丙所示。当加热温度设定为150 ℃，即R3的阻值调为100 Ω时。闭合开关S，电磁继电器（不计线圈的电阻）的衔铁被吸下，工作电路接通，开始加热；直到温度达到150 ℃时，衔铁向上弹起，停止加热。则当R3的阻值调为80 Ω时，对应的加热温度设定为多少？
【思路点拨】（3）由于衔铁被吸下时的电流不变，电源电压也不变，则总电阻不变。所以不管滑动变阻器怎么变，总电阻不变。
【答案】解：（1）将5×10－3 kg的空气从20 ℃加热到200 ℃需要吸收的热量Q＝ cmΔt＝1.0×103 J/（ kg·℃）×5×10－3 kg×（200 ℃－20 ℃）＝900 J；
（2）R1的额定电流I额＝＝＝5.5 A；
指示灯的电流I指＝I－I额＝5.55 A－5.5 A＝0.05 A；
指示灯支路消耗的功率P指＝UI指＝220 V×0.05 A＝11 W；
（3）R3的阻值调为100 Ω，加热温度设定为150 ℃，R2的阻值是30 Ω，衔铁向上弹起，停止加热。此时的总电阻R＝R2＋R3＝30 Ω＋100 Ω＝130 Ω；
当R3的阻值调为80 Ω时，由于衔铁被吸下时的电流不变，电源电压也不变，则总电阻不变。
所以此时R'2＝R－R'3＝130 Ω－80 Ω＝50 Ω；
由图丙可知，温度为200 ℃；
【对接训练】
2.（2022·沙坪坝区校级一模）水平放置的均匀电阻杆AB固定在墙面上，AB长3 m，每米阻值为10 Ω；另有一水平放置的轻质金属导轨CE长4 m，不计电阻，可绕C点转动；一轻质金属滑片垂直连接在AB、CE间且接触良好，并与质量为6 kg的绝缘滑块Q粘连。导轨CE上的D点和电阻杆AB的B端通过导线与电路相连，导轨E端通过绳子、滑轮与质量为3 kg的重物M相连。已知：电源电压12 V，灯泡规格“4 V　1.6 W”。闭合开关S，若滑块Q从C开始以0.2 m/s的速度匀速向D运动，当M刚要离开地面时，灯L恰好正常发光。（不计滑片P的电阻，忽略温度对灯泡电阻的影响，忽略绳重，滑片P的弹力及一切摩擦，忽略滑块及滑片的宽度）求：
解：（1）物体M对E的拉力的力臂为L＝CE＝4 m，设滑块Q的力臂为L1时恰好离开地面，
根据杠杆平衡条件可得：Mg×L＝mg×L1，
解得：L1＝＝＝2 m，
由v＝可得，滑块运动的时间：
t＝＝＝10 s；
（1）为了保证物体M不离开地面，滑块Q最多运动的时间为多少s？
解：（2）灯泡正常发光时的电压UL＝4 V，功率PL＝1.6 W，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P＝UI可得，灯泡正常发光时电路中的电流：
I＝＝＝0.4 A，
电阻杆连入电路的电阻值：
R1＝（AB－PA）r＝（AB－L1）r＝（3 m－2 m）×10 Ω/m＝10 Ω，
（2）定值电阻R0的阻值为多少？
由I＝可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为：
R总＝＝＝30 Ω，
RL＝＝＝10 Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻R0的阻值：
R0＝R总－RL－R1＝30 Ω－10 Ω－10 Ω＝10 Ω；
（3）若电压表的量程为0～3 V，电流表的量程为0～0.6 A，则在电路安全的范围内，物块M对地面的最小压力为多少 N？
解：（3）为保证电路的安全，则电路中最大电流不能超过0.6 A，电压表最大示数不能超过3 V；
当电流为0.6 A时，由I＝可得，电压表示数为：U0＝IR0＝0.6 A×10 Ω＝6 V＞3 V，
所以，电路中的电流不能为0.6 A，由此可知当电压表示数最大时电路中的电流最大；
则电路中的最大电流为：I最大＝＝＝0.3 A，
由I＝可得，电路中的最小总电阻：
R总最小＝＝＝40 Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻杆接入电路中的最小电阻：
R1'＝R总－RL－R0＝40 Ω－10 Ω－10 Ω＝20 Ω；
则CQ＝AP＝AB－＝3 m－＝1 m，
由杠杆的平衡条件可得：Mg×CQ＝F×CE，
解得：F＝＝＝15 N，
物体M处于平衡状态，则物体M对地面的最小压力：
F压最小＝mg－F＝3 kg×10 N/kg－15 N＝15 N。
【类题引入】
例3：（2022·长沙一模）如图甲所示，足够高的柱形储水箱，上端开口横截面积为60 cm2，下层底面积为100 cm2，在其底部紧密嵌入一个压敏电阻Rx（上表面与水接触并涂有绝缘漆，其阻值与Rx上表面受到的压强关系如图乙所示），Rx所在电路的电源电压为20 V，A为水位指示表（由量程为0～0.6 A的电流表改成）。现用弹簧测力计吊着底面积为50 cm2的长方体，从底面刚好贴着水面开始缓慢浸入水中，直至物体静止在容器底部，长方体未与Rx接触；图丙是水对容器底部的压强p与长方体下表面浸入水中深度h的图像。g＝10 N/kg
（1）未放长方体时，水箱中水的深度；
【答案】解：（1）由图丙可知，当长方体下表面浸入水中的深度为0时，水对容器底部的压强为1200 Pa，
由p＝ρgh可知容器中水深为：h＝＝＝0.12 m＝12 cm；
【答案】解：（2）由图甲可知，开关闭合后，电路中只有Rx接入电路，电源电压为20 V，当电流表的示数为0.16 A时，
由I＝可知电阻Rx的阻值为：Rx＝＝＝125 Ω；
由图乙可知，Rx上表面受到的压强为2400 Pa，储水箱的底面积为100 cm2，
由p＝可知储水箱底部受到的液体压力为：F＝p'S＝2400 Pa×100×10－4m2＝24 N；
（2）当电流表的示数为0.16 A时，储水箱底部受到的液体压力；
（3）长方体浸没时，电流表的示数。
　　　　　
【答案】解：（3）由（1）可知，容器中水的体积为：V水＝Sh＝100 cm2×12 cm＝1200 cm3；
长方体逐渐浸入水中，容器底部受到的压强逐渐增大，水面逐渐升高，直到容器中的水面上升至上端开口处时，由图丙可知，长方体浸入水中的深度为6 cm，
此时容器中水的高度为：h1＝＝＝＝15 cm，
长方体继续下降，水面上升，当长方体浸没水中时，容器中水面上升的高度：h2＝＝＝＝12 cm，
当长方体浸没时，容器中水面的高度h3＝h1＋h2＝15 cm＋12 cm＝27 cm
水对容器底部的压强p水＝ρgh3＝1×103 kg/m3×10 N/kg×27×10－2 m＝2700 Pa，
由图乙可知，此时Rx的阻值为100 Ω，电源电压为20 V，电流表的示数I1＝＝＝0.2 A。
【对接训练】
　　3.（2022·福建模拟）如图所示，是一个照明系统模拟控制电路。已知电源电压U＝4.5 V，定值电阻R1＝5 Ω，滑动变阻器R2上标有“25 Ω　1 A”字样，R3为光敏电阻，其阻值随光照度的变化遵循某一规律，部分数据如下表所示（相同条件下，光越强，光照度越大，光照度单位为勒克斯，符号为lx，白天光照度大于3 lx），当R1两端电压低至0.5 V时，控制开关自动启动照明系统（不考虑控制开关对虚线框内电路的影响）。利用该装置可以实现当光照度低至某一设定值E0时，照明系统内照明灯自动工作。
光照度E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3
光敏电阻R3阻值/ Ω 60 30 20 15 12 10
　　（1）标有“6 V　3 W”字样的照明灯、正常工作时的电流为多大？
解：（1）由P＝UI可得，照明灯正常工作时的电流：
IL＝＝＝0.5 A；
解：（2）闭合开关S，将滑片P移至b端，变阻器接入电路中的电阻最大，
由题可知，当R1两端电压低至0.5 V时，控制开关自动启动照明系统，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I＝＝＝0.1 A，
电路中的总电阻：
（2）闭合开关S，将滑片P移至b端，则E0值为多少？
R总＝＝＝45 Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R3的阻值：
R3＝R总－R1－R2＝45 Ω－5 Ω－25 Ω＝15 Ω，
由表格数据可知，当R3＝15 Ω时，E0的值为2 lx；
解：（3）由表格数据可知，光照度与光敏电阻R3阻值的乘积不变，
由第一组数据可知，光照度与光敏电阻R3阻值的乘积E×R3＝0.5 lx×60 Ω＝30 lx·Ω，
当E0＝1.2 lx时，此时光敏电阻的阻值：
R3'＝＝25 Ω，
因启动照明系统的条件不变（启动照明系统时，控制电路中的电流恒为0.1 A），则控制电路中的总电阻不变，所以，R2接入电路的电阻：
（3）要使E0＝1.2lx，则R2接入电路的电阻应调为多大？若环境的光照度降至1.2 lx时能保持5 min不变，求这段时间内R2消耗的电能。
R2'＝R总－R1－R3'＝45 Ω－5 Ω－25 Ω＝15 Ω；
已知t＝5 min，则这段时间内R2消耗的电能：
W2＝I2R2't＝（0.1 A）2×15 Ω×5×60 s＝45 J；
解：（4）由前面分析可知，启动照明系统时，控制电路中的总电阻为45 Ω不变，且光照度与光敏电阻R3阻值的乘积不变；
所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，光敏电阻R3阻值最大，此时光照度E0的值最小，
光敏电阻的最大阻值：
R3大＝R总－R1＝45 Ω－5 Ω＝40 Ω，
因为E×R3＝30 lx·Ω，
E0小＝＝＝0.75 lx。
（4）求本系统可调E0的最小值。

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