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专题五　综合计算题
第2课时　电、热学计算题
　　热学计算题考点为吸热公式、放热公式、热平衡方程.放出热量的可能是燃料燃烧或是电流做功，还可能有其他的方式，吸收的热量可能是放出的全部热量或是一部分，关键是记住公式，灵活运用.此类试题考查学生对热学的认识，要求明确各种情况下的吸、放热.
电学计算题考点为串并联电路特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是公式及其变形公式的灵活运用；此类试题考查学生对电路的认识，要求明确各种情况下电流、电压和电阻的关系，能根据电功率关系和电源电压不变解题.
　　例1　（2022·阜新）某电热水壶发热电阻阻值不变，其主要参数如下表所示，求：[水的比热容c＝4.2×103J/（kg·℃）]
额定电压 220V 容量 1.5L
加热功率 1210W 保温功率 88W
　　（1）电热水壶保温状态下电路中的电流是多少？

（2）在加热状态下，电热水壶正常工作100s，消耗的电能是多少？
解：（2）加热状态下正常工作100s消耗的电能W＝P加热t＝1210W×100s＝1.21×105J.
（3）用此电热水壶，将质量为1kg的水从50℃加热到100℃，吸收的热量是多少？
解：（3）吸收的热量Q＝cmΔt＝4.2×103J/（kg·℃）×1kg×（100℃－50℃）＝2.1×105J.
　　例2　（2022·葫芦岛）图甲是最大功率为1000W的电煎锅，它有高、中、低三挡.图乙是其简化电路图，S为总开关，S0为调挡开关，转动S0可将开关调至1、2、3位置.R1、R2、R3为发热电阻且阻值相等.求：
（1）电煎锅的中挡电功率.

（2）将电煎锅调至中挡煎制食物时，3分钟可将50g食物从4℃加热至139℃，求电煎锅加热食物的效率.[该食物的比热容取4.0×103J/（kg·℃）]

习题精编
1.（2022·株洲）水和煤油的比热容如下表，这两种液体中 　水　 适合作为汽车发动机的冷却液.若要使壶中质量为2kg的水升高20℃，水需吸收 　1.68×105　 J热量.将壶中的水加热一段时间后水变少了，是因为水发生了 　汽化　 现象（填物态变化的名称）.
物质 比热容c/[J·（kg·℃）－1]
水 4.2×103
煤油 2.1×103
水　
1.68×105　
汽化　
2.（2022·宿迁）自热火锅是当下一种时尚快餐.它里面的发热包在将600g水从10℃加热至沸腾（标准大气压下）的过程中，提供给水的热量至少为 　2.268×105　 J.如果用酒精灯给600g水加热升高同样温度，至少需要 　7.56　 g酒精.[水的比热容c水＝4.2×103J/（kg·℃），q酒精＝3×107J/kg]
3.（2022·广东）家庭电路中，电热水壶应与其他家用电器 　并　 联.若用电热水壶加热0.8kg的水，使其温度从30℃升高到80℃，则水吸收的热量是 　1.68×105　 J.此过程中，电热水壶实际消耗的电能 　大于　 （选填“大于”“等于”或“小于”）水吸收的热量.[c水＝4.2×103J/（kg·℃）]
2.268×105　
7.56　
并　
1.68×105　
大于　
4.（2022·衡阳）百善孝为先，孝敬长辈可以从生活中的小事做起，冬天来临，小周用自己的零花钱给奶奶购买了一个暖手袋.根据使用说明，他将质量为0.5kg、温度为75℃的水装入暖手袋，使用一段时间后，水的温度降低到35℃.
（1）暖手袋里面装热水取暖，是利用了水 　比热容　 （选填“比热容”或“密度”）大的性质，这里是通过 　热传递　 （选填“做功”或“热传递”）方式改变了水的内能.
（2）这段时间水放出了多少热量？[c水＝4.2×103J/（kg·℃）]
答案　解：水放出的热量Q放＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg·℃）×0.5kg×（75℃－35℃）＝8.4×104J.
比热容　
热传递　
5.（2022·青海）厨宝是一种小型家用厨房热水器，内部电路如图所示，R为电热丝，额定电流为5A.该厨宝正常工作100s能将5kg水的温度升高4℃，求：[c水＝4.2×103J/（kg·℃）]
（1）厨宝的功率.
答案　解：（1）厨宝的功率P＝UI＝220V×5A＝1100W.
（2）厨宝消耗的电能.
答案　解：（2）厨宝消耗的电能W＝Pt1＝1100W×100s＝1.1×105J.
（3）水吸收的热量.
答案　解：（3）水吸收的热量Q吸＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg·℃）×5kg×4℃＝8.4×104J.
（4）厨宝的效率.（结果精确到0.1%）

6.（2022·济南）小梅家的电热水器有加热和速热两个挡位，其简化电路如图所示.若电热丝R1的阻值是48.4Ω，该电热水器在加热挡位工作时：
（1）通过它的电流是多少安？（结果精确到0.01A）

（2）它的电功率是多少瓦？

（3）它工作100s消耗了多少焦的电能？
答案　解：（3）电热水器在加热挡位工作100s消耗的电能W＝P加热t＝1000W×100s＝1×105J.
7.（2022·襄阳）在如图所示电路中，电源电压不变，R1＝10Ω，R2＝5Ω.
（1）当只闭合开关S2，断开S1、S3时，电流表的示数为0.4A，求电源电压.
答案　解：（1）当闭合开关S2，断开S1、S3时，R1和R2串联，R总＝R1＋R2＝10Ω＋5Ω＝15Ω，电源电压U＝IR总＝0.4A×15Ω＝6V.
（2）闭合开关S1、S3，断开S2，求通电10s电阻R1产生的热量.

8.（2022·沈阳）如图所示，将400g初温为25℃的食用油注入大烧杯中，用电加热器加热.电加热器正常工作100s后，食用油的温度为65℃，已知电加热器的额定电压为220V，额定功率为440W.求：[食用油的比热容为2×103J/（kg·℃）]
（1）电加热器正常工作时的电流和电阻.

（2）正常工作100s，电加热器消耗的电能.
答案　解：（2）正常工作100s，电加热器消耗的电能W＝Pt＝440W×100s＝4.4×104J.
（3）电加热器的热效率.（结果精确到0.1%）

9.（2022·朝阳）如图所示是一款家用电热壶的内部简化电路图，它通过温控开关S可自动实现加热、保温两个挡位的转换，保温挡的额定功率为110W，R1、R2是两个阻值不变的发热元件，R2＝48.4Ω，求：
（1）R1的阻值.

（2）加热挡的额定功率.

（3）若电热壶内装有1L的水，现用加热挡使水从25℃升高到100℃，水吸收的热量是多少？

（4）不计热量损失的情况下，在（3）中若加热时间为300s，则电热壶的实际加热功率是多少？

10.（2022·盘锦）某功率可调的电加热设备，内部简化电路如图所示，虚线框内的加热电路由两个加热电阻组成，定值电阻R0阻值为22Ω，滑动变阻器R'的最大阻值为1000Ω.滑动变阻器的滑片调至某一位置时，将2kg初温为20℃的水加热至70℃，此过程加热效率为84%，求：[c水＝4.2×103J/（kg·℃）]
（1）该加热设备的最大电功率.

（2）本次加热过程消耗的电能.

（3）该加热设备电功率为550W时，R'接入电路的电阻.

11.（2022·锦州）小明家购买了一台电热水器，容量为50L，额定电压为220V，额定功率为2000W.求：[c水＝4.2×103J/（kg·℃），ρ水＝1.0×103kg/m3]
（1）该电热水器正常工作时的电阻.

（2）某次洗浴时，水箱装满初温为20℃的水，正常工作加热到60℃，若热水器的加热效率是84%，则此次加热消耗多少电能？

（3）当只有该热水器和额定功率为700W的电饭锅接入电路，它们都正常工作，则标有“2000r/（kW·h）”的电能表的铝盘4min转了多少转？
答案　解：（3）电热水器4min消耗的电能W1＝P1t＝2000W×4×60s＝4.8×105J；电饭锅4min消耗的电能W2＝P2t＝700W×4×60s＝1.68×105J；消耗的总电能W＝W1＋W2＝4.8×105J＋1.68×105J＝6.48×105J＝0.18kW·h，则电能表的铝盘4min的转数n＝0.18kW·h×2000r/（kW·h）＝360r.
12.（2022·菏泽）如图所示为某用电器的内部简化电路，R1和R2为定值电阻，R1＝176Ω.现将该用电器接入电压为220V的电路中，当S1断开、S2接b时用电器消耗的电功率为220W.求：
（1）只闭合S1时，通过R1的电流.

（2）电阻R2的阻值.

（3）该用电器的最大电功率.

13.（2022·湘西州）某品牌电热锅（如图甲）的简化电路如图乙所示，接通电源后闭合开关S1，可以转换开关S2触点使电热锅处于加热或保温状态.电源电压U＝220V，电热锅加热功率P加＝1100W，保温功率P保＝110W，求：[水的比热容c水＝4.2×103J/（kg·℃），ρ水＝1.0×103kg/m3]
（1）连接电热锅的电线至少要能承受多大的电流？

（2）保温状态下，电热锅每小时耗电多少度？
答案　解：（2）电热锅每小时消耗的电能W＝P保温t＝0.11kW×1h＝0.11kW·h＝0.11度.
（3）某次测试中发现，将1.5L初始温度为23℃的水加热至100℃用时10min，则电热锅的效率是多少？

14.（2022·安徽模拟）相对于传统的燃油汽车，混合动力汽车具有节能、低排放等优点，其中插电式混合动力是现阶段最省油的混合动力汽车类型.该混动汽车正常启动时，内燃机不工作，由蓄电池向车轮直接输送能量；当需要高速行驶或蓄电池电能过低时内燃机启动，既可以向车轮输送能量，又可以同时给蓄电池充电.在某次高速行驶测试中，只用内燃机提供能量，汽车以某一速度匀速行驶5.4×104m，用时0.5h，蓄电池储存的电能增加了4kW·h，在此过程中汽车受到的阻力为2000N.这段测试汽车共消耗燃油6.8kg，该燃油热值为4.5×107J/kg，求：
（1）汽车牵引力做的功.
答案　解：（1）汽车匀速直线行驶时，牵引力与阻力是一对平衡力，故F＝f＝2000N，牵引力做功W＝Fs＝2000N×5.4×104m＝1.08×108J.
（2）6.8kg燃油完全燃烧放出的总热量.
答案　解：（2）6.8kg燃油完全燃烧放出的总热量Q＝mq＝6.8kg×4.5×107J/kg＝3.06×108J.
（3）该汽车内燃机的效率.

15.（2022·济宁）“长征二号F遥十三”运载火箭于2021年10月16日0时23分按预定时间精准点火发射，搭载的“神舟十三号”载人飞船被成功送入太空.发射前，检验飞船舱体的气密性至关重要.某兴趣小组用封闭容器代替飞船舱体置于真空室中，设计了如图所示的电路，模拟检验飞船舱体的气密性.若密闭容器不漏气，则密闭容器与真空室中的气压不发生变化；若密闭容器漏气，则密闭容器中的气压减小，真空室中的气压增大.密闭容器中的正常环境气压为1.0×105Pa，电源电压U＝12V，定值电阻R0＝18Ω；R1和R2是两个相同的压敏电阻，其阻值随环境气压的变化如下表所示.
环境气压/（×105Pa） 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
压敏电阻阻值/Ω 36 22 12 6 3 2
按要求回答下列问题.
（1）当开关S接a时，若电压表的示数为10.8V，请通过计算判断密闭容器是否漏气.

（2）若密闭容器漏气，开关S接b时，电流表的示数为0.3A，求此时真空室中的环境气压.

16.（2022·烟台）如图甲所示为小明家的电饭锅，铭牌上附有中国能效标识，从铭牌上可知该电饭锅能效等级为三级，额定电压为220V，加热功率为1210W.电饭锅的简化电路图如图乙所示，有加热和保温两挡，由开关S调节，其中R1和R2均为发热电阻，且阻值不随温度的变化而改变.
（1）小明想利用如图丙所示的电能表测量电饭锅的保温功率，他关闭家里的其他用电器，让电饭锅处于保温挡正常工作，观察到电能表转盘在5min内转了22转.则该电饭锅的保温挡的功率为多少？

（2）电阻R1、R2的阻值分别为多少？

（3）小明上网查询了解到，国家标准中规定电饭锅正常工作时，三级能效的热效率值（电热转化效率）范围为81%≤η＜86%.他用学过的知识对电饭锅进行测试：在加热状态下，将温度为23℃、质量为2.2kg的水加热到100℃，电饭锅正常工作用时700s.c水＝4.2×103J/（kg·℃），请你通过计算帮助小明判断该电饭锅的热效率值是否达到三级能效.

17.（2022·潍坊）图示是一款自动炖煮机的简化电路图，R1、R2是两个完全相同的电热丝，S为电源开关，通过控制开关S1、S2实现低温、中温、高温三个挡位间的切换.从该炖煮机铭牌信息中获知，其额定电压为220V，加热效率为75%，但功率信息模糊不清.为探究该炖煮机的工作情况及有关信息，在炖煮机中装入5kg的水，闭合开关S，通过观察其电子显示屏（消耗电能忽略不计），记录有关信息如下表所示.水的比热容c＝4.2×103J/（kg·℃），求：
指示灯状态 工作时间 水温变化
高温灯亮 0～14min 34℃升至100℃
中温灯亮 14～24min 100℃保持不变
低温灯亮 24～29min 100℃保持不变
（1）0～14min水吸收的热量.
答案　解：（1）水吸收的热量Q吸＝cm（t－t0）＝4.2×103J/（kg·℃）×5kg×（100℃－34℃）＝1.386×106J.
（2）炖煮机高温挡时的功率.

（3）炖煮机消耗的总电能.

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