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2022-2023学年人教版九年级数学中考模拟测试试卷一
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷 ( 选择题 共 30 分 )
一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)
1. -2023 的相反数是（ ）
A ． 2023 B. -2023 C . D .
2．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
3.如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)、B(1，
3)两点．若＞k2x，则x的取值范围是( )
A．、－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1
4 . 下图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体 , 那么这个几何体的俯视图是　 ( 　 ）
5．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，△ABC 内接于⊙ O，AD 是⊙ O 的直径，∠ AB C ＝25 ° ，则∠ C A D 的度数是 （ ）
A．25° B． 60° C．65° D．75°
8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
9.已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是( )
A. B． C． D．
10．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
第Ⅱ卷（非选择题 7 0 分）
二、填空题(每小题4分,共6小题，满分24分）
11.分解因式： 3 x 3 ﹣ 6 x 2 y +3 xy 2 ＝ 　
12.化简：＝_____．
13.函数的自变量的取值范围是_______．
14.如图所示，在中，，，，则__________．
15.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm ，母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 ________cm 2 . （结果保留）
16.一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，，若，则∠CED等于 ________度．
解答题（共46分）
17.计算（3分）：．
18．解不等式组 ，并在数轴上表示其解集（5分）．
19.如图所示，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求一次函数的表达式（3分）；
（2）观察函数图象，直接写出时的取值范围（3分）．
20.如图，在 平行四边形ABCD 中， E 为 BC 边上一点，且 AB=AE ．
（ 1 ）求证： （3分） ．
（ 2 ）若 AE平分∠DAB ， ∠EAC=250 ，求∠AED的度数（3分）．
21．为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表：
成绩等级 A B C D
人数 60 10
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有______ 名，成绩为B类的学生人数为______ 名，C类成绩所在扇形的圆心角度数为______（3分）
（2）请补全条形统计图（2分）；
（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数（2分）．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点的坐标（2分）．
（2）画出△A1B1C1先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的
△A2B2C2 ，并写出点的坐标（2分）．
23．如图，BD为的直径，交BC于．
（1）求AB的长（3分）．
（2）延长DB到F，使得，求证：直线FA与相切（4分）．
24．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2分）；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标（2分）；
（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集（4分）．
2022-2023学年人教版九年级数学中考模拟测试试一
参考答案
一、单选题
1.A ； 2. D ； 3. C； 4. B ；5. D ；6. C ；7. C ； 8. A ； 9. A ； 10. B .
二、填空题
三、解答题
17.计算：．
18.解不等式组 ，并在数轴上表示其解集．
解：解不等式①得：x<3 ,
解不等式②得：x>-1所以不等式组的解集为：-1将不等式组的解集在数轴上表示如下：
19.如图所示，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出时的取值范围．
20.如图，在 平行四边形ABCD 中， E 为 BC 边上一点，且 AB=AE ．
（ 1 ）求证： ．
（ 2 ）若 AE平分∠DAB ， ∠EAC=250 ，求∠AED的度数．
21．解：（1）根据题意得：10÷5%=200（名）；成绩为B类的学生人数为200×50%=100（名）；成绩C类占的角度为15%×360°=54°；
则本次抽查的学生有200名；成绩为B类的学生人数为100名，C类成绩所在扇形的圆心角度数为54°；
故答案为：200；100；54°；
（2）根据题意得：B类人数为100人，C类人数为30人，
补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：5000×5%=250（人），
则该区约5000名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250人．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点的坐标．
（2）画出△A1B1C1先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的
△A2B2C2 ，并写出点的坐标．
解：（1）做出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，如图(1)所示：可以得到点A1的坐标：A1（2，-4）.
图（1） 图（2）
（2）将△A1B1C1先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的
△A2B2C2 ，如图所示(2)：可以得到点A2的坐标：A2（-1，0）.
23．如图，BD为的直径，交BC于．
（1）求AB的长．
（2）延长DB到F，使得，求证：直线FA与相切．
解：，
，
∽，
，
，
，
，解得；
证明：如图，连接OA，
为直径，
为直角三角形，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
直线FA与相切．
24．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标；
（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集.
解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，
∴OB=6，OA=3，OD=2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴，
∴，
∴CD=10，
∴点C（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），
∴
解得：，
∴一次函数的表达式为y=﹣2x+6．
∵反比例函数的表达式经过点C（﹣2，10），
∴n=﹣20，
∴反比例函数的表达式为；
（2）由，
解得或，
故另一个交点坐标为（5，﹣4）；
（3）由图象可知的解集为：﹣2≤x＜0或x≥5．
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