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10.1.4 概率的基本性质
【教学目标】
1．理解并识记概率的性质；
2．会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题；
【自主学习】
1．概率的性质
(1)对任意事件A，都有P(A)≥0.
(2)P(Ω)＝1，P( )＝0.
(3)A与B互斥，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(4)A与B互为对立事件，P(B)＝1－P(A)，
P(A)＝1－P(B)．
(5)如果A B，P(A)≤P(B)．
(6)A，B是一个随机试验中的两个事件，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
2．概率的加法公式
(1)当A与B互斥(即AB＝ )时，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这称为互斥事件的概率加法公式．
(2)一般地，如果A1，A2，…，Am是两两互斥的事件，则P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)．
(3)P(A)＋P()＝1.
3．求复杂事件的概率通常有两种方法
(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．
【课内探究】
例1、从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=1/4，那么
(1)C=“抽到红花色”，求P(C);
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D)。
例2、为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽取2罐，能中奖的概率为多少？
例3、在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51，在70~79的概率是0.15，在60~69的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，计算下列事件的概率：
（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；
（2）小明考试及格的概率.
【当堂检测】
一、单选题
1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（ ）.
A．是对立事件 B．都是不可能事件
C．是互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件
2．2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）
A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件
3．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ）
A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9
4．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件“向上的点数为”，“向上的点数为”，“向上的点数为或”，则有（ ）
A． B． C． D．
5．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列说法正确的为（ ）
A．在袋子中放有2白2黑大小相同的4个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么甲获胜的概率为.
B．做n次随机试验，事件A发生的频率可以估计事件A发生的概率
C．必然事件的概率为1.
D．在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型.
8．抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,“向上的点数是 1,2,3”为事件B,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是 4,5,6”为事件D,则下列关于事件 A， B，C，D 判断正确的有
A．A与D是互斥事件但不是对立事件 B．B与D是互斥事件也是对立事件
C．C与D是互斥事件 D．B与C 不是对立事件也不是互斥事件
三、填空题
9．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件（表示事件的对立事件）发生的概率为______.
10．一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____
11．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球，设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”，已知，，则这3个球中既有红球又有白球的概率是___________.
12．一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝__________________.
四、解答题
13．已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90分的概率为0.5，求：
（1）李明成绩不低于60分的概率；
（2）李明成绩低于60分的概率.
14．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位(单位：m)在各个范围内的概率如下表：
年最高水位/m [8，10) [10，12) [12，14) [14，16) [16，18)
概率 0.10 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内，河流此处的年最高水位在下列范围内的概率：
[10，16)m；（2）[8，12)m；（3）[14，18)m.
15．已知某医疗诊所的急诊室有3名男医生和2名女医生，从中任选2名去参加医德培训下列各组事件是不是互斥事件？是不是对立事件？并说明理由.
（1）“恰有1名男医生”和“恰有2名男医生”；
（2）“至少有1名男医生”和“至少有1名女医生”；
（3）“至少有1名男医生”和“全是男医生”；
（4）“至少有1名男医生”和“全是女医生”.
16．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．
（Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；
（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．

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