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专题五　综合计算题
第1课时　力学计算题
题型分析
综合计算题是中考中最常见的题型，涉及内容范围广，综合多个物理过程，常常联系生活实际，立意于新的物理情境，解题过程运用多个物理概念及规律，分析多个研究对象.该题型一般以生产、生活中的设备为载体，利用表格和铭牌提供信息，知识跨度大，综合性强，难度高.解题过程中，应结合题中条件，联系对应的物理模型，选择恰当的公式分析求解.
　　力学计算题主要包括压强与浮力的综合计算、含有简单机械的综合计算和有关机械效率的综合计算.从命题形式上看，综合题往往借助生产、生活中的实物或事件为载体，从不同的角度挖掘其中所隐含的物理过程，最后求解出相关的问题.
类型一压强、浮力综合题
　　例1　（2022·眉山）如图所示，水平桌面上有一个底面积为5.0×10－3m2、重力为15N的圆柱形容器，内装有深度为0.1m、重力为5N的水，如图甲所示.现将一体积为1.20×10－4m3、重力为1.8N的不吸水的固体缓慢放入水中，水未溢出，静止时如图乙所示.不计容器壁的厚度，求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）固体放入水中前，水对容器底的压强.
解：（1）固体放入水中前，水对容器底的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝103Pa.
（2）固体放入水中静止后，容器对桌面的压强.

（3）固体放入水中静止后，容器底对它的支持力.
解：（3）固体放入水中后沉底，固体排开水的体积和固体体积相等，固体受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.20×10－4m3＝1.2N；固体静止时受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、支持力作用，由力的平衡条件可得，固体受到的支持力F支＝G－F浮＝1.8N－1.2N＝0.6N.
　　例2　（2022·荆州）工人用如图所示的装置将质量为70kg的建筑材料匀速提升了6m，用时10s.电动机的输出功率恒定为600W，不计绳重和摩擦，g取10N/kg.求：
（1）建筑材料上升的速度.

类型二简单机械、机械效率综合题
（2）10s内电动机输出的总功.
解：（2）10s内电动机输出的总功W＝Pt＝600W×10s＝6000J.
（3）动滑轮所受的重力.

（4）若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时，机械效率是90%，求该建筑材料此时上升的速度.

习题精编
1.（2022·贵溪期末）如图是我国第一艘两栖攻击舰——“海南舰”，该舰满载时排水量约4万吨.当“海南舰”满载航行时，受到的浮力约为 　4×108　 N（g取10N/kg）；它从长江进入东海，舰身会 　上浮一些　 （选填“上浮一些”“位置不变”或“下沉一些”）.
4×108　
上浮一些　
2.（2022·南充）将两个相同的小球分别放入装满不同液体的相同的甲、乙杯中，稳定后如图所示，甲中小球漂浮，乙中小球沉底，甲杯溢出的液体质量 　大于　 （选填“大于”“小于”或“等于”）乙杯溢出的液体质量，此时 　甲　 （选填“甲”或“乙”）杯底部受到的液体压力较大.
大于　
甲　
3.（2022·凉山州）如图所示，两个底面积相同且质量相等的容器甲和乙放置在水平桌面上，向容器中分别注入两种不同的液体，已知距容器底部等高的A、B两点所受液体的压强相等，则两容器底部所受液体压强p甲 　＞　 p乙，所受液体的压力F甲 　＞　 F乙.（均选填“＞”“＝”或“＜”）
＞　
＞　
4.（2022·龙东地区）丽丽使用电子秤称得一个鸡蛋的质量为55g，将其放入水中后沉入水底，逐渐向水中加盐，如图所示，待鸡蛋悬浮于水中静止时，鸡蛋所受浮力大小为 　0.55　 N（g取10N/kg）；沉底时鸡蛋受到的浮力为F1，悬浮时鸡蛋受到的浮力为F2，则F1 　＜　 F2（选填“＞”“＝”或“＜”）.
0.55　
＜　
5.（2022·梧州）如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm.在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示.求：（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）正方体的质量.

（2）水对容器底部的压强.
答案　解：（2）水对容器底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa.
（3）正方体浸在水中的体积.

6.（2022·益阳）我国从远古时代就开始利用浮力了.据考古工作者发现，在距今7500年前的新石器时期，我国古代劳动人民就制造出了独木舟，如图所示.该独木舟外形可看成一个长2m、宽50cm、高15cm的长方体，质量为50kg，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3.求：
（1）当独木舟底部距离水面10cm时，底部受到的压强.

（2）独木舟空载时受到的浮力.
答案　解：（2）独木舟空载漂浮时受到的浮力等于独木舟的自重，即F浮＝G舟＝m舟g＝50kg×10N/kg＝500N.
（3）独木舟能承载的最大货物重.

7.（2022·兰州）一个质量为1kg且质地均匀的长方体物块，底面是边长为10cm的正方形.（g取10N/kg）

答案　解：（1）物块漂浮在水面上时，受到的浮力等于物块的重力，即F浮＝G＝mg＝1kg×10N/kg＝10N.
（2）用手缓慢下压物块，如图所示，当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强是多少？
答案　解：（2）当物块下表面所处的深度为0.09m时，物块下表面受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m＝900Pa.
（3）继续用手缓慢下压物块，当物块上表面与液面刚好相平时，需要施加压力是多大？

8.（2022·自贡）小明做了一个探究鸡蛋悬浮的实验，他在水平桌面上放置一个底面积为1.25×10－2m2的厚度可忽略的圆柱形容器，向容器中注入0.2m深的水，再拿一个鸡蛋，用天平称得其质量为5.5×10－2kg，将它轻轻放入水中，发现鸡蛋沉至容器底部，此时测得水面升高了4mm（水未溢出）.然后，向容器中缓慢加食盐并轻轻搅动，直到鸡蛋恰好悬浮为止（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg），求：
（1）未放入鸡蛋前，水对容器底部的压强和压力大小.
答案　解：（1）未放入鸡蛋前，水对容器底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa；水对容器底部的压力F＝pS＝2×103Pa×1.25×10－2m2＝25N.
（2）当鸡蛋悬浮时，鸡蛋所受的浮力大小.
答案　解：（2）鸡蛋的重力G＝mg＝5.5×10－2kg×10N/kg＝0.55N，当鸡蛋悬浮时，鸡蛋所受的浮力等于其重力，即F浮＝G＝0.55N.
（3）当鸡蛋悬浮时，盐水的密度是多少？

9.（2022·黔东南州）如图所示是某工作队用滑轮组从水中打捞正方体物体M的情景.物体M的棱长为1m，密度为2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升2m.忽略绳重、绳与滑轮的摩擦和滑轮与轴的摩擦.求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）物体M上升后，还未露出水面时受到的浮力.
答案　解：（1）物体M上升后，还未露出水面时，物体排开液体体积等于物体体积，即V排＝V＝a3＝1m3；F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3＝104N.
（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面受到水的压力.

（3）物体M上升后，在未露出水面前，此滑轮组的机械效率.

10.（2022·重庆）某电动汽车匀速通过长约1800m的大桥用时120s，整个过程中汽车牵引力的功率恒为9.0×103W.求：
（1）整个过程中汽车行驶的速度.

（2）整个过程中汽车牵引力所做的功.

11.（2022·毕节）如图所示，一辆货车匀速从山坡底A点开到山坡顶B点.货车重5.0×104N，发动机的功率保持50kW不变，山坡AB长2000m，高h为300m，牵引力保持2.5×104N不变，不计空气阻力.求：
（1）汽车从山坡底开到山坡顶所做的有用功.
答案　解：（1）牵引力做的有用功W有＝Gh＝5.0×104N×300m＝1.5×107J.
（2）山坡的机械效率.

（3）汽车在山坡上行驶时受到的摩擦力.

12.（2022·丹东）新能源汽车因其环保节能逐渐获得人们的青睐.某新能源汽车质量为1400kg，静止在水平地面上时，车轮与地面总接触面积为0.1m2.当汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶7min，行驶过程中受到的阻力为1000N.求：（g取10N/kg）
（1）汽车静止时对水平地面的压强.

（2）在上述行驶过程中，汽车通过的路程.
答案　解：（2）汽车通过的路程s＝vt＝20m/s×7×60s＝8400m.
（3）在上述行驶过程中，汽车发动机的功率.

13.（2022·湘潭）用浮筒打捞海底沉船时，将充满海水的浮筒竖直下沉至沉船位置与沉船绑定，向筒内充气将海水全部排出，浮筒所受浮力大于重力，对沉船提供向上的力.为探测沉船的深度，打捞前，在海面竖直向沉船发射超声波，如图所示，测得声波从发射至接收用时0.2s.空浮筒体积（含空腔部分）为900m3，质量为2×105kg.已知海水中的声速为1500m/s，海水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg.忽略浮筒体积变化.
（1）海水中的声速比空气中的声速 　快　 ，沉船在海面下 　150　 m深的位置，此位置海水产生的压强为 　1.5×106　 Pa.
（2）空浮筒的重力为 　2×106　 N，浸没的浮筒充满气后所受的浮力为 　9×106　 N，浮筒对沉船提供的力为 　7×106　 N.
快　
150　
1.5×106　
2×106　
9×106　
7×106　
（3）打捞时，用6个这样充满气的浮筒，恰能使重为5×107N的沉船匀速上升，则这艘沉船受到的浮力为多少？（浮筒和沉船均未露出海面，不计海水阻力）
答案　解：6个这样充满气的浮筒对沉船的拉力F'＝6×7×106N＝4.2×107N，恰能使重为5×107N的沉船匀速上升，则这艘沉船受到的浮力F浮'＝G'－F'＝5×107N－4.2×107N＝8×106N.

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