资源简介

第十二章第1节
杠杆
一
杠杆
起子
指甲剪
树枝剪
跷跷板
铡纸刀
开瓶器
一
杠杆
① 都是硬棒。
② 工作过程中都在转动，转动过程中有一点是固定不动的。
③ 有力的作用。
可直可弯，可方可圆，但质地要坚硬。
共同点：
1、定义：在力的作用下，能绕某一固定点转动的硬棒。
一
杠杆
F2阻力
l1动力臂
l2阻力臂
（动力作用线）
（阻力作用线）
O支点
杠杆绕着转动的固定点
使杠杆转动的力
阻碍杠杆转动的力
支点到动力作用线的垂直距离
支点到阻力作用线的垂直距离
F1动力
2、杠杆五要素：
一
杠杆
杠杆
五要素
支点O
杠杆绕着转动的点
动力F1
促使杠杆转动的力
阻力F2
阻碍杠杆转动的力
动力臂l1
从支点到动力作用线的垂直距离
阻力臂l2
从支点到阻力作用线的垂直距离
一
杠杆
找找图中的杠杆支点？
o
o
o
o
o
o
o
一
杠杆
找找图中的杠杆动力、阻力、动力臂和阻力臂？
力臂画法：
1、虚线+大括号
l1
F2
O
F1
l2
一
杠杆
找找图中的杠杆动力、阻力、动力臂和阻力臂？
l2
l1
B
F2
O
F1
A
F2
B
O
A
F1
一
杠杆
找找图中的杠杆动力、阻力、动力臂和阻力臂？
o
F1
F2
l1
l2
俯卧撑
力臂画法：
2、实线+双箭头
作力臂的方法：
1、找出支点的位置
3、从支点作动力、阻力作用线的垂线
2、确定动力、阻力以及力的作用线
4、标垂足，定力臂
一
杠杆
找找图中的杠杆动力、阻力、动力臂和阻力臂？
l1
F1
F2
o
∟
∟
羊角锤
l2
一
杠杆
找找图中的杠杆动力、阻力、动力臂和阻力臂？
o
F1
F2
l1
l2
一
杠杆
找找图中的杠杆动力、阻力、动力臂和阻力臂？
o
F1
F2
l1
l2
一
杠杆
实际应用的杠杆形状各异，可以是直的，也可以是弯的。
1、如图所示，用瓶起子开启瓶盖时可以抽象为一个杠杆，如果不计自重，在图中，能正确表示瓶起子工作示意图的是（　　）
练一练
B
A
B
C
D
二
杠杆的平衡条件
1、杠杆平衡：杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡。
问题：杠杆在满足什么条件时，才会平衡？
2、探究杠杆的平衡条件
②器材：
杠杆、钩码、铁架台
①提出问题：
杠杆平衡时，F1，F2，l1，l2满足什么条件呢？
杠杆平衡状态
保持匀速转动
保持静止
二
杠杆的平衡条件
如何用弹簧秤将杠杆调平？
动力和阻力——
O点异侧，方向相同
O点同侧，方向相反
o
二
杠杆的平衡条件
③实验注意事项：
F1
F2
O
l2
l1
F1
F2
l2
l1
倾斜状态时力臂比杠杆上的刻度小
1、在实验前要通过调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。
2、挂钩码后，不能再动平衡螺母。
3、读数时，杠杆仍要求处于水平平衡状态。
如果题目问支点在杠杆中心的目的：
消除杠杆自重对实验的影响；
如果题目问杠杆在水平位置平衡的目的：
便于测量力臂。
二
杠杆的平衡条件
④实验步骤：
1、调节杠杆在水平位置平衡。
2、杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆水平平衡。将动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2记录在表格中。
3、改变钩码数量或位置，重复上面的步骤，得出三组数据。
多次测量的目的：避免实验的偶然性，使实验结论具有普遍性。
二
杠杆的平衡条件
⑤记录和分析数据：
次数
动力F1 /N
动力臂l1/m
阻力F2 /N
阻力臂l2 /m
1
2
3
4
…
1.0
1
0.5
2
2.0
2.0
2
2.0
2
3
3.0
2
结论：杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂。
F1 · l1=F2 · l2
阿基米德发现的杠杆原理
二
杠杆的平衡条件
练习：
l1＝3l2，F1是F2的＿＿＿。
F1：F2＝2：5，l1：l2＝＿＿＿。
l1：l2＝4：3，F2＝60 N，F1＝＿＿＿。
F1＝15 N，F2＝75 N，l1＝15 cm，l2＝＿＿＿。
F1 · l1=F2 · l2
1/3
5：2
45 N
3 cm
O
l1=9m
l2=6cm
F1=200N
F2
由F1l1＝F2l2 得：
解：
F2
=
F1 l1
l2
=
200N×9m
0.06m
=3×104N
m
=
F2
g
=
10N·kg-1
3×104N
=3×103kg = 3 t
求大象的质量
=
G
g
若力的作用线通过支点，则该力的力臂为零，力没有转动效果。
F
O
l = 0
二
杠杆的平衡条件
三
生活中的杠杆
各种各样的杠杆
三
生活中的杠杆
活动：请标出图中杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂。
三
生活中的杠杆
你认为图中的杠杆可以分成几类？每一类杠杆分别有什么特点？
F1
O
l1
l2
F2
F2
O
F1
l2
F2
F1
l2
l1
O
三
生活中的杠杆
省力杠杆
F1
F2
动力臂l1
阻力臂l2
由 F1l1=F2l2
∵l1＞l2
∴F1＜F2
动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，是省力杠杆。
O
三
生活中的杠杆
在生活中，你还发现了哪些工具是省力杠杆？
使用省力杠杆，虽然省了力，但却费了动力作用点移动的距离。
（省力费距离）撬棍、铡刀、羊角锤、手推车、钢丝钳、花枝剪等。
三
生活中的杠杆
费力杠杆
由 F1l1=F2l2
∵l1＜l2
∴F1＞F2
动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，是费力杠杆。
F2
F1
动力臂l1
阻力臂l2
O
三
生活中的杠杆
在生活中，你还发现了哪些工具是费力杠杆？
使用费力杠杆，虽然费了力，但却省了动力作用点移动的距离。
（费力省距离）理发剪、船桨、钓鱼竿、人的前臂等。
三
生活中的杠杆
等臂杠杆
动力臂等于阻力臂，动力等于阻力，是等臂杠杆。
托盘天平
跷跷板
由 F1l1=F2l2
∵l1=l2
∴F1=F2
能改变力的方向。
三
生活中的杠杆
o
请注意观察，赛艇的船浆在划水时，它的动力臂和阻力臂，哪个更长呢？我们在使用时，是省力还是费力了？这样做有什么好处？
省距离
三
生活中的杠杆
思考：下面的生活器材可看作杠杆吗？它们的支点 、动力和阻力、动力臂和阻力臂在哪里？
垃圾桶中的杠杆
o
F1
F2
l1
l2
o
F1
F2
l1
l2
思考：下面的生活器材可看作杠杆吗？它们的支点 、动力和阻力、动力臂和阻力臂在哪里？
C
A
F1
F2
E
G
H
O
C
D
F3
F4
B
G
H
F5
F6
B
O
O
O
三
生活中的杠杆
指甲钳中的杠杆
三
生活中的杠杆
杠杆的分类
特点概念
实 例
省力杠杆
省力费距离，l动大于l阻
1、用开瓶器开瓶盖
2、用钳子夹钢丝
3、用羊角锤拔钉子
费力杠杆
费力省距离，l动小于l阻
4、用镊子夹砝码
5、用筷子夹东西
等臂杠杆
不费力也不省距离，l动等于l阻
6、天平
7、跷跷板
1、下列工具在正常使用中，属于费力杠杆的是（ ）
练一练
C
A．启瓶器
B．切纸铡刀
C．食品夹
D．羊角锤
2、各式各样的剪刀都是一对对杠杆，下列剪刀，最省力的是（　　）
练一练
D
A
B
C
D
重点题：杠杆平衡，怎样最省力？
由于“F1l1=F2l2”，当“F2l2”为定值时，l1越大，F1越小，可见，最大的动力臂对应最小动力。
例：如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力F2，O为杠杆的支点。请在杠杆上画出使杠杆保持静止的最小的力F1的示意图。
F1
（1）确定杠杆的支点
（2）找出杠杆上离支点最远的点，该点为最小动力的作用点
（3）连接支点与作用点，该连线即为最长动力臂
（4）过作用点作最长动力臂的垂线，使力的方向指向使杠杆平衡的方向，即最小动力的方向
方法总结

例：如图所示，O是杠杆的支点，请画出作用在A点让杠杆保持平衡的最小力F1 的示意图并标出其力臂l1。
l1
F1
C
1、如图所示，杠杆处于水平位置平衡。若将两边所挂的钩码各减去一个，杠杆将（　　）
A．仍继续保持水平平衡
B．右端上升，左端下降
C．右端下降，左端上升
D．无法确定杠杆的运动状态
C
重点题：是否平衡
2、如图所示，杠杆处于水平平衡，若在杠杆两边的钩码下再加一个钩码（钩码的质量都相同），杠杆将（　　）
继续水平平衡
右端上升，左端下降
右端下降，左端上升
无法确定杠杆的运动状态
变式一：先判断力臂关系
重点题：是否平衡
C
3、如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是（ ）
A．杠杆仍能平衡
B．杠杆不能平衡，左端下降
C．杠杆不能平衡，右端下降
D．无法判断
C
变式二：力臂改变相同量
重点题：是否平衡
4、材料相同的甲、乙两个实心物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OAA. A端下沉 B. B端下沉
C. 仍保持平衡 D. 无法确定
C
步骤1：杠杆原来平衡 G甲xOA=G乙xOB ，可知G甲:G乙=OB:OA,
再由G=mg=ρgV可知V甲:V乙=G甲:G乙=OB:OA
步骤2：看变化，左边-F浮甲xOA ,右边-F浮乙xOB,乘积相等,杠杆仍然平衡
A端:F浮甲=ρ水gV甲;B端:F浮乙=ρ水gV乙;则F浮甲:F浮乙=V甲:V乙=OB:OA
F浮甲 = ????????????????F浮乙
?
变式三：考虑比值
重点题：是否平衡
5、如图所示，在轻质杠杆OA的中点悬挂一个重物，在A端施加一个始终与OA垂直的力F，由水平位置匀速提到如图虚线的位置，在这个过程中，拉力F的大小（ ）
A．一直变大 B．始终不变
C．一直变小 D．先变小后变大
C
重点题：杠杆动态平衡
类型一：F与杠杆垂直，动力臂始终不变，阻力臂变化。
F1·l1=G·l2
6、如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至OB，则在转动过程中（ ）
A．F不变，杠杆是省力杠杆
B．F变大，杠杆是省力杠杆
C．F不变，杠杆是费力杠杆
D．F变大，杠杆是费力杠杆
B
重点题：杠杆动态平衡
拓展一
类型一：F与杠杆垂直，动力臂始终不变，阻力臂变化。
F1·l1=G·l2
7、如图所示，作用在轻质杠杆一端且始终与杠杆垂直的动力F，将杠杆从OA位置匀速转到OB位置，在这个过程中 （ ）
A．动力臂先变大后变小
B．阻力臂大小始终不变
C．动力先变大后变小
D．动力先变小后变大
C
重点题：杠杆动态平衡
拓展二
水平位置，l2最大
类型一：F与杠杆垂直，动力臂始终不变，阻力臂变化。
F1·l1=G·l2
8、如图是小明探究“杠杆平衡条件”的实验装置，实验中杠杆始终处于水平平衡状态，若在C处逐渐改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①→②→③，则拉力的变化情况是（ ）
A．先变小后变大
B．先变大后变小
C．逐渐变大
D．逐渐变小
重点题：杠杆动态平衡
类型二：阻力臂不变，动力臂变化。
A
F1·l1=G·l2
9、如图所示，轻杆可绕O点无摩擦转动，A端挂一个重为300N的物块，AO与OB长度之比为5：4，若始终沿竖直向下拉挂在B端的轻环，使轻杆水平平衡，则拉力为_____N。当轻杆在图中虚线位置平衡时，拉力的大小将________。
375
重点题：杠杆动态平衡
类型三：F始终竖直，动力臂与阻力臂的比值始终不变。
不变
F·l1=G·l2
????????????????=????????
?
比值不变
10、如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重物，在A端施加竖直向上的力F，将杠杆从A位置缓慢提升到B位置，过程中保持F的方向不变，力F将（ ）
A．逐渐变大
B．逐渐变小
C．保持不变
D．先变小后变大
C
重点题：杠杆动态平衡
比值不变
类型三：F始终竖直，动力臂与阻力臂的比值始终不变。
????????????????=????????
?
F·l1=G·l2
11、如图所示，一根粗细均匀的木棒斜靠在竖直墙壁上，墙壁光滑，地面粗糙。木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F。现让木棒的倾斜程度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上.则与原来相比，G和F变化情况为（　　）
A. G不变，F变小 B. G不变，F变大
C. G变化，F变小 D. G变化，F变大
重点题：杠杆动态平衡
类型四：阻力臂和动力臂同时变化。
Fh=GL/2
F=GL/2h
B
重点题：杠杆动态平衡
类型五：F始终水平，动力臂和阻力臂同时变化。
12、如图所示，一个直杠杆可绕轴O转动，在直杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，将直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置过程中，力F大小的变化情况是（ ）
A. 一直增大 B. 一直减小
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
A
F·l1=G·l2
变小
变大
重点题：杠杆动态平衡
13、如图重为G的木棒在水平力F的作用下，绕固定点沿逆时针方向缓慢转动接近水平位置，在棒与竖直方向的夹角逐渐增大的过程中，下列说法中错误的是（ ）
A. 动力F变大
B. 阻力臂逐渐变大
C. 动力臂逐渐变小
D. 动力F与动力臂乘积大小不变
D
类型五：F始终水平，动力臂和阻力臂同时变化。
方法总结
杠杆动态平衡问题解题思路
（1）明确杠杆“五要素”
（2）确定不变量
（3）抓住变化量
（4）应用“F1l1=F2l2”解决问题
杠杆及其平衡条件
杠杆
在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒，叫做杠杆
支 点（O）
动 力（F1）
阻 力（F2）
动力臂（l1）
阻力臂（l2）
杠杆的五要素
杠杆的平衡条件
F1l1=F2l2
杠杆的类别与应用
省力杠杆
l1 > l2 ，F1 < F2
费力杠杆
l1 < l2 ，F1 > F2
等臂杠杆
l1 = l2 ，F1 = F2
1、如图所示，我们在拖动行李箱时，一般先拉出行李箱上方的拉杆，从杠杆的角度分析，这样做的目的是为了（　　）
A．增大动力臂
B．减小阻力臂
C．增大动力
D．减小阻力
A
2、如图所示，轻杆AB可以绕O点转动，在A点用细线悬挂一重物，在B点施加一竖直向下的动力，使杠杆在水平位置保持平衡。现将动力的方向改为沿虚线方向，若仍使杠杆在水平位置保持平衡，则（　　）
A．动力臂增大，动力增大
B．动力臂增大，动力减小
C．动力臂减小，动力减小
D．动力臂减小，动力增大
D
3、如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下增施一始终垂直于木棒的拉力F，让木棒匀速转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（　　）
A．动力臂逐渐变大
B．阻力臂逐渐变小
C．动力F保持不变
D．动力F逐渐增大
D
4、如图所示，分别沿力F1、F2、F3、的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（ ）A．沿F1方向的力最小
B．沿F2方向的力最小
C．沿F3方向的力最小
D．三个力的大小相等
B
F3
F1
F2
O
L1
L3
L2
5、活塞式抽水机是农村经常使用的取水设备，图中AOB部分工作时可以看做杠杆，请你画出F1的力臂。
l1
6、如图，在B点施加一个最小力F1，使杠杆在此位置平衡，请画出最小力F1的示意图，并标出阻力臂L2。
F1
F2
L1
L2
7、小阳同学在做“探究杠杆平衡条件”的实验时，他把杠杆挂在支架上，发现左端向下倾斜。
（1）若使杠杆在 位置平衡，需把平衡螺母向 端调节。
（2）如果在杠杆的A处挂三个相同的钩码，则在B处要挂 个同样的钩码，杠杆才能重新位置平衡。
（3）若在C处挂6 N的钩码，用弹簧测力计作用在B点，要使杠杆在水平位置平衡，最小拉力的方向应该 ，此时弹簧测力计的示数为 。
O
A
C
B
水平
右
2
竖直向上
2N
8、小明用轻质木杆自制了“脚踏式杠杆”，借助杠杆按动宿舍楼大门的开门按钮，如图所示，已知OB＝60cm、AB＝80cm、OC＝15cm，当小明在C点用脚给杠杆施加20N的压力F1时，按钮触发、大门打开，求此时按钮对杠杆施加的水平阻力F2，有多大？
解：根据杠杆平衡条件得，F1×OC＝F2×OD，
按钮对木杆的压力水平向左，所以OD＝AB，
所以，20N×15cm＝F2×80cm，
解得，F2＝3.75N。

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