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第三节
动量守恒定律
第一章 动量守恒定律
新课导入
2.一名同学站在小车上，用力拉车或推车，其他同学观察现象
小游戏：小车上的大力士
1.一名同学站在车上，一位同学轻轻推动小车，观察现象
问题一：对比两次现象，分析两次物理情景的区别，为什么第一次可以推动，第二次只能在原地来回移动且幅度较小
一、相互作用的两物体的动量改变（理论探究）
物理情景：在光滑的水平面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别为m1、m2，沿着同一条直线向相同方向运动（一维碰撞），速度分别为v1、v2，且v2＞v1当B追上A时发生碰撞，碰撞后A、B的速度分别v1‘、v2’。
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
B
A
A
B
一、相互作用的两物体的动量改变（理论探究）
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
B
A
A
B
问题二：（受力分析）碰撞过程中物体A、B受到哪些力的作用？影响A、B动量变化的是哪些力的冲量
m2
m1
mBg
FN2
mAg
FN1
F2
F1
一、相互作用的两物体的动量改变（理论探究）
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
B
A
A
B
问题三：规定向右为正方向，请确定A、B在碰撞过程中的变化量，并填写在下表中
取向右为正
一、相互作用的两物体的动量改变（理论探究）
对A应用动量定理
对B应用动能定理
根据牛顿第三定律联立上式
初状态A、B总动量
末状态A、B总动量
学生活动一：填写下表
一、相互作用的两物体的动量改变（理论探究）
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
B
A
A
B
取向右为正
(1)碰撞过程中B对A的冲量：
(2)碰撞过程中A对B的冲量：
(3)根据牛顿第三定律 ：
F1改变A的动量
F2改变B的动量
联立上式得：
一、相互作用的两物体的动量改变（理论探究）
学生活动二：根据刚刚的结果讨论：经过碰撞过程A、B动量的变化量有什么关系？A、B整体的动量变化有什么规律？
A、B动量变化量大小相等，方向相反即：△P1=△P2，
A、B整体的动量保持不变,两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。
二、动量守恒定律
（一）名词解释：
1.系统：一般而言，碰撞、爆炸等现象的研究对象是两个（或多个）物体。我们把由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
2.内力：系统中物体间的作用力，叫作内力。
3.外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫作外力。
二、动量守恒定律
二、动量守恒定律
1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2.数学表达式：
① p ＝ p′ （系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p′ ）
② Δ p＝ 0(系统总动量的增量为0)
③ Δ p1 ＝－Δ p2 (两个物体组成的系统中，各自动量的增量大小相等、方向相反)
④ m1v1 + m2v2 ＝ m1v1′ + m2v2′ (两个物体组成的系统中，相互作用前的总动量等于相互作用后两个物体的总动量)
二、动量守恒定律
3.动量守恒定律的守恒条件：
内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，下列三种情况下，动量守恒定律成立：
（1）系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
（2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计。
（3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）。
二、动量守恒定律
（1）矢量性：动量守恒定律方程是一个矢量方程。计算问题前，应选取统一的正方向。
4.对动量守恒定律的理解和应用
（2）瞬时性：动量是瞬时量，动量守恒是指系统任意两个时刻的动量相等。不同时刻的动量不能相加。
（3）同一性：应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。
（4）同时性: 公式中的v1 、v2是相互作用前同一时刻的速度，v1′ 、v2′是相互作用后同一时刻的速度。
二、动量守恒定律
（5）广泛性:不仅适用于宏观世界，也适用于微观世界；不仅能解决低速运动问题，而且能解决高速运动问题。
（7）应用时需注意区分内力和外力，内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量。
（6）系统性: 通常为两个物体组成的系统；
当堂训练
1.关于动量守恒的条件，下列说法中正确的是( )
A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒
B．只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒
C．只要系统所受合外力恒定，动量守恒
D．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒
D
当堂训练
2.关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（ ）
A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
C.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
C
当堂训练
3.（多选）如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（ ）
A.A、B系统动量守恒 B.A、B、C系统动量守恒
C.小车向左运动 D.小车向右运动
BC
当堂训练
4.如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA=mC=2m,mB=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求：B与C碰撞前B的速度。
答案：
当堂训练
【解析】三滑块共同速度为v，木块A和B分开后，B的速度为vB，绳子断裂A、B弹开的过程A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： （mA+mB）v0=mAv+mBvB
B、C碰撞动量守恒： mBvB=（mC+mB）v
解得，B和C碰撞前B的速度为：
学习目标
（1）分析题意，确定研究对象；
（2）分析作为研究对象的系统内各物体的受力情况，分清内力与外力,确定系统动量是否守恒；
（3）在确认动量守恒的前提下，确定所研究的相互作用过程的始末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值的表达式；
（4）列动量守恒方程；
（5）求解，如果求得的是矢量，要注意它的正负，以确定它的方向。
5.应用动量守恒解题的一般步骤
例题分析
1.在列车编组站里，一辆质量m1=1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆质量m2=2.2×104kg的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
【答案】：0.9 m/s
例题分析
【解析】
以碰前货车的运动方向为正方向（以v1 方向为正），设两车结合后的速度为v 。
两车碰撞前的总动量为
两车碰撞后的总动量为
由动量守恒定律可得：
所以
代入数值，得
v= 0.9 m/s
例题分析
2.一枚在空中飞行的火箭，质量为 m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1 一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
答案：
例题分析
【解析】
炸裂过程中内力远大于外力，炸裂的两部分组成的系统动量守恒。以v方向为正。
火箭炸裂前的总动量为：
炸裂后的总动量为：
根据动量守恒定律可得：
解得：
例题分析
例题2变式：一枚在空中飞行的火箭，质量为 m，在某点的速度为v1，方向水平，燃料即将耗尽。火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与初速度相同的方向飞去，速度为v。求炸裂后另一块的速度v2。
问题 1.此题的条件与原题有哪些变化
问题2.在此爆炸过程中动量还守恒吗 你是如何判断是否守恒的 如果守恒，其动量守恒的表达式如何写
问题3.另一块的飞行方向如何判断
学生活动三：分析讨论以下问题
例题分析
此题与原题相比有两个不同：
①初速度方向不一定水平，②炸裂后已知的那块速度初速度同向，因此另一块速度方向需要分类讨论：
爆炸过程中内力远大于自身重力，因此系统动量守恒，相互作用后均在一条直线上，若选取初速度方向为正，则：
解得：
例题分析
对于另一块的飞行情况讨论结果
①若mv>m1v1，则v2>0，即另一块的运动力方向也与初速度相同;
②若mv=m1v1，则v2=0，即另一块炸后瞬舜间速度为0;
③若mv问题4.火箭在炸裂前后，系统的机械能守恒吗 如果机械能不守恒，机械能是怎样变化的
三、动量守恒定律的普适性
问题思考：既然许多问题都可以用牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？
牛顿运动定律仅适用于宏观、低速、惯性系，且研究实际问题 的过程中，往往涉及多个力，力随时间的变化会很复杂，使得问题难以求解，而动量守恒定律只涉及初末两个状态，与过程无关能够简化问题。
三、动量守恒定律的普适性
动量守恒定律是实验定律，它的结论完全由实验决定。虽然它可由牛顿运动定律推导出来，但它并不依赖牛顿运动定律。牛顿运动定律从“力”的角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从“动量”的角度描述物体间的相互作用。动量守恒定律比牛顿定律更普遍，它适用目前为止的物理学研究的一切领域，即不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。
动量守恒定律与牛顿运动定律的关系
课堂小结
（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：m1v′1+ m2v′2= m1v1+ m2v2
成立条件
（1） 系统不受外力，或者 F外合 = 0
（2） F内 >> F外合
（3） 若系统在某一方向上满足上述 1 或 2，则在该方向上系统的总动量守恒。
动量守恒定律
内容及表达式
适用范围：普遍适用
课后训练
1．(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　　)
A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒
C．系统加速度为零，系统动量一定守恒
D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
BC
课后训练
2.(多选)光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为x.现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则 ( 　　)A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为
C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为 mv2D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2
AD
课后训练
3. 一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人用大锤敲打车的左端，如图所示，在锤的连续敲打下，这辆平板车将( )
左右来回运动 B . 向左运动
C. 向右运动 D. 静止不动
A
课后训练
4. 如图所示，A、B两物体放在光滑水平面上并相向运动，已知mA＝0.5 kg，vA＝4 m/s，mB＝0.3 kg，vB＝10 m/s，两物体相碰后粘在一起，则A、B共同运动的速度为(　　)
A．1.25 m/s，向右
B．1.25 m/s，向左
C．0
D．6.25 m/s，向右
B
课后训练
5．(多选)如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上带有一光滑的、半径为R的1/4圆弧轨道。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是(　 　)
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒C．小球下滑过程中，在水平方向上小车
和小球组成的系统总动量守恒
D．小球下滑过程中，小车和小球组成的
系统机械能守恒
BCD
课后训练
6.皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64，且每次球与地板接触的时间相等．若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略．
(1)求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？
(2)若用手拍这个球，使其保持在0.8 m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？(已知球的质量m＝0.5 kg，g取10 m/s2)
课后训练
解析：(1)由题意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8.设皮球所处的初始高度为H，与地板第一次碰撞前瞬时速度大小为v0＝ ，第一次碰撞后瞬时速度大小(亦为第二次碰撞前瞬时速度大小)v1和第二次碰撞后瞬时速度大小v2满足v2＝0.8v1＝0.82v0.设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，取竖直向上为正方向．根据动量定理，有F1t＝mv1－(－mv0)＝1.8mv0，F2t＝mv2－(－mv1)＝1.8mv1＝1.44mv0，则F1∶F2＝5∶4.
(2)欲使球跳起0.8 m，应使球由静止下落的高度为h＝ m＝1.25 m，球由1.25 m落到0.8 m处的速度为v＝3 m/s，则应在0.8 m处给球的冲量为I＝mv＝1.5 N·s，方向竖直向下．
第一节
致谢
谢谢聆听
物理备课组

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