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第4节 电阻的串联与并联
九全 物理
知识回顾
导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
1. 欧姆定律
U
R
I
R=
U
I
I =
U
R
表达式
U= IR
（1）串联电路中的电流处处相等：I=I1=I2
（2）串联电路中的总电压等于各部分电路两端电压之和。U=U1+U2
2. 串联电路中的电流、电压规律
R2
U
I
R1
U1
U2
I2
I1
I1
I
I2
R2
R1
U
（1）并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和：I=I1+I2
（2）并联电路干路中的总电压与各支路两端电压相等：U=U1=U2
3. 并联电路中的电流、电压规律
小明在修理某电子仪器时，检查后发现有一个200 欧姆的电阻烧坏了，需要更换。但是手边又只有一个100 欧和几个50 欧的电阻，能否用它们组合起来，使组合的电阻相当于一个200 欧的电阻呢？
新课引入
1.通过实验和推导，理解串联电路的等效电阻和计算公式
2.通过实验和推导，理解并联电路的等效电阻和计算公式
3.会利用串、并联电路特点的知识，解答和计算简单的电路问题
4.通过实验探究，经历从猜想到假设到实验验证的过程，在试验中认识总电阻与原串联或并联电阻之间的“等效代替”关系
学习目标
难点
重点
重点
一个力的作用效果与两个力的作用效果等效。“等效”含义是什么？
思考
新知学习
如图所示，用一个电阻R代替两个串联着的电阻R1、R2接入电路
电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，
R就叫作这两个串联电阻R1、R2的总电阻；
并联电路的总电阻和它的分电阻也存在这种“等效替代”的关系。
等效于
？
了解了“总电阻”概念，那么，串联和并联电路的总电阻和各部分电阻之间又有什么关系呢？
一、电阻的串联
实 验 1
探究串联电路电阻关系
提出问题：电阻串联后，其总电阻会增大还是减小？
影响电阻大小的因素有哪些呢？
猜想与假设：
依据：导体的电阻与导体长度有关，导体越长电阻越大
猜想：电阻串联相当于增加导体长度，总电阻比各个分电阻大些
进行实验与收集证据：
（1）如图所示，将一个定值电阻R接在A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数为I1；
（2）将两个同样的定值电阻R串联起来，接在A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数记为I2；
（3）在A、B之间换上三个串联着的同样阻值的电阻R，闭合开关，观察电流表的示数记为I3；
I1＞I2＞I3
串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
即R3＞R2＞R1
通过实验，你能观察到I1、I2、、I3大小关系是怎样的呢？
由欧姆定律得：
R=
U
I
分析与论证：
？
通过实验探究，我们知道了串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大，那么，总电阻与分电阻之间又有什么定量关系呢？
串联电路中电阻的关系
由欧姆定律得
U=IR
由串联电路特点可知:
R=R1+R2

U1=IR1
U2=IR2
U =U1+U2
即IR=IR1+IR2
理论推导
串联电路中，总电阻等于各分电阻之和
R
结论：
知识拓展
串联电路中电阻的分压作用
串联电路中各部分电路两端的电压与其电阻成正比
理解：
（1）串联分压，电压比等于电阻比，
I= ????????????????
?
I = ????????????????
?
I = ????????
?
R
???????????? = ????????????
?
???????????????? = ????????????????
?
???????????? = ????????????
?
（2）串联分压，电阻大的分压大
③串联电阻的总电阻比任何一个分电阻都大
①若电路中有多个电阻串联，则
R=R1+R2+…
②若n个阻值都为R0的电阻串联，总电阻R=
nR0
电阻串联相当于增大了导体的长度
＋
＝
归纳
串联电路中电阻的关系
1. 串联电路中，等效电阻等于各串联电阻之和
2. 串联电路中各部分电路两端的电压与其电阻成正比
???????????????? = ????????????????
?
1. 把一个3Ω的电阻R1和一个6Ω的电阻R2串联在电路中，如图所示，电源两端的电压为6V。这个电路中的电流是多大?
分析 电源两端的电压已知，如果能知道两个电阻的等效电阻的大小，就可以利用欧姆定律求出电路中的电流。
解: 串联电路中 R= R1+ R2=3Ω+6Ω=9Ω
根据欧姆定律
答：这个电路中的电流约为0.67A
针对训练
2. 如图所示电路中， R1=10 Ω， R2=20 Ω，闭合开关 S， 则通过 R1、 R2 的电流之比 I1 ∶ I2 和电压表 V1 与 V2 的示数之比分别是 （ ）
A.1∶2，1∶2
B. 1∶1，1∶3
C. 1∶1，2∶1
D. 2∶1，2∶3
B
把电阻并联起来，它们的等效电阻还等于各电阻之和吗？
？
二、并联电路中的电阻关系
实 验 2
探究并联电路电阻关系
提出问题：
猜想与假设：
几个电阻并联后，其总电阻与各分电阻相比较，是大了还是小了？
依据：导体的电阻与导体横截面积有关
猜想：电阻并联相当于导体横截面积变大，电阻阻值可能会减小
进行实验与收集证据：
你能设计出实验探究电路图吗呢？
(1)如图，将一个定值电阻R接到A、B之间，
闭合开关，观察并记录电流表的示数记为I1；
(2)将两个相同的电阻R并联，接到A、B之间，
闭合开关，观察并记录电流表的示数记为I2；
(3)将三个相同的电阻R并联，接到A、B之间，
闭合开关，观察并记录电流表的示数记为I3
进行实验与收集证据：
I1＜I2＜I3
电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值小。
即R3＜R2＜R1
通过实验，你能观察到I1、I2、、I3大小关系是怎样的呢？
分析与论证
由欧姆定律得：
R=
U
I
？
通过实验探究，我们知道了并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小，那么，并联电路总电阻与分电阻之间又有什么定量关系呢？
R1
R2
I
I1
I2
由欧姆定律得：
由并联电路特点可知：
I=I1+I2
U=U1=U2
???????? = ????????????+????????????
?
或????=????????????????????????+????????
?
并联电路中电阻的关系
理论推导
并联电路中，总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和
????????= ????????????????
?
????=????????
?
????????= ????????????????
?
???????? = ????????????????+????????????????
?
= ????????????+????????????
?
并联电路中电阻的分流作用
并联电路中各支路的电流与其电阻成反比
????????????????= ????????????????=????????
?
知识拓展
R1
R2
I
I1
I2
????????=????????????????
?
????????=????????????????
?
????=????????= ????????
?
????=????????
?
???????????????? =?????????????????
?
???????????? =?????????????
?
???????????? =?????????????
?
理解：
（1）并联分流，电流比等于电阻的反比，
（2）并联分流，电阻大的分流小
并联电路中电阻的关系
归纳
③并联电阻的总电阻比任何一个分电阻都小
①当只有两个电阻并联时：
即：
②当有n个电阻并联在电路中时:
1.并联电路中，等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和
电阻并联相当于增加了电阻的横截面积
2.并联电路中各支路的电流与其电阻成反比
???????????????? =?????????????????
?
1. 如图所示，把一个3Ω的电阻R1和一个6Ω的电阻R2并联在电路中，它们的等效电阻是多大?
如果电源两端的电压为3V，则电路中的总电流为多大?
分析 电源两端的电压已知，如果能知道两个电阻的等效电阻的大小，就可以利用欧姆定律求出电路中的电流。
答：它们并联的等效电阻是2Ω，电路中的总电流为1.5A
解 : 由于 所以

根据欧姆定律
针对训练
2. 在如图所示的电路中，闭合开关S，电流表A1、A2的示数之比为I1：I2=2：1，则电阻之比为R1：R2=________，电流表A1、A3的示数之比为I1：I3=_________。
1：2
2：3
并联电路中的电阻关系
串并联电路中的电阻关系
课堂小结
串联电路中的电阻关系
串联电路中，等效电阻
等于各串联电阻之和
并联电路中，等效电阻的倒数
等于各并联电阻的倒数之和
1.如图所示，R2=30 Ω，电流表的示数为0.6 A，电压表的示数为12 V。
求:
（1）R1的阻值；
（2）并联电路总电流I ；
（3）并联电路总电阻R。
R2
R1
A
V
随堂练习
答：R1的阻值为20Ω；并联电路总电流I为1A；并联电路总电阻R为12Ω
解：（1）由 得 ，则：
（2）
（3）
（1）R1的阻值；
（2）并联电路总电流I ；
（3）并联电路总电阻R。
R2
R1
A
V
2.某同学要把一个阻值为15Ω、正常工作电压为3V的灯泡接在6V的电源上使其正常工作，那么需给灯泡（　　）
A．串联一只15Ω的电阻 B．并联一只15Ω的电阻 C．串联一只30Ω的电阻 D．并联一只30Ω的电阻
A
3.[创新题·模型建构]如图1所示，电源电压恒定不变，两个定值电阻R1和R2（R1>R2）按如图2四种不同接法分别接在图1中的PQ两端，当闭合开关后，电流表示数由大到小排列正确的是( )
A. I乙>I丙>I甲>I丁
B. I乙>I丙>I丁>I甲
C. I丙>I甲>I乙>I丁
D. I丁>I丙>I甲>I乙
A
电阻越串越大，越并越小
4.在图所示的电路中，电源电压不变，开关闭合后,滑动变阻器的滑片向右移动时，三个电表示数的变化情况是(　　)
A.A的示数变小，V1的示数不变，V2的示数变小
B.A的示数变大，V1的示数变大，V2的示数变小
C.A的示数变小，V1的示数不变，V2的示数变大
D.A的示数变大，V1的示数变大，V2的示数变大
C

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