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课时作业(四)　实验、探究：速度随时间的变化规律
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是(　　)
A．时间间隔 B．瞬时速度
C．加速度 D．某段时间内的位移
2．在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学的操作中有以下实验步骤，其中错误的步骤是(　　)
A．拉住纸带，将小车移近打点计时器处先放开纸带，再接通电源
B．将平板一端抬高，使小车在平板上能做匀速直线运动，然后固定平板
C．将打点计时器固定在木板上靠近滑轮的一侧
D．从几条纸带中选择一条理想纸带来研究匀变速直线运动的加速度
3．在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是(　　)
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
4．“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器(所用交流电的频率为50Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是(　　)
第4题图
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．(s6－s1)等于(s2－s1)的6倍
C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s
5．把“探究小车速度随时间变化的规律”实验的操作步骤代号，按实验的合理顺序进行排列，操作顺序应是　.
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B．把打点计时器固定在附有滑轮的木板的另一端，并连接好电路
C．换上新纸带，重做实验
D．把附有滑轮的木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处
F．接通电源，待打点计时器的振动达到稳定，放开小车，让小车开始运动
G．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，使细绳与木板平行，下面吊上适当的钩码
6．如图为某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带．
第6题图
(1)已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________．
(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B两点间距s＝________；C点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)．
7．(1)在利用打点计时器打出的纸带“研究匀变速直线运动”的实验中，下述说法合理的是__________
A．在纸带上能直接测量出小车在各点的速度和加速度的大小
B．若纸带上的打点由密集变稀疏，则小车对应的速度由大变小
C．通过打点纸带，可研究小车在各段相同时间内通过的位移的变化特点
D．通过打点纸带，可研究小车在各段相同时间内速度变化的特点
(2)如图甲所示，某同学将一端固定有滑轮的长木板水平放置在桌面上，利用钩码通过细绳水平拉木块，让木块从静止开始运动，利用打点计时器在纸带上记录木块的运动情况．如图乙所示，其中O点为纸带上记录到的第一点，A、B、C是该同学在纸带上所取的一些点．已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz(打点计时器每隔0.02 s打一个点)，利用图中给出的数据，算出打点计时器打下B点时木块的速度大小vB ＝__________m/s，木块运动过程中的加速度大小a ＝__________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
第7题图
8．在“探究速度随时间变化的规律”实验中，打点计时器使用的交流电的频率是50Hz，记录小车运动的纸带如图所示．在纸带上选择7个计数点A、B、C、D、E、F、G，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离如图所示．
第8题图
①A、B两个计数点之间的时间间隔 T＝__________s；
②小车在B点的速度vB＝__________m/s，CE间的平均速度vCE ＝__________m/s；
③小车运动的加速度a＝__________m/s2.
9．某同学用如图a所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验步骤如下：
a
a．安装好实验器材．
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始， 每两个打点间隔取一个计数点，如图b中0、1、2……6点所示．
b
c．测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作： s1、s2、s3……s6.
d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动．
e．分别计算出s1、s2、s3……s6与对应时间的比值s1/t1、s2/t2、s3/t3……s6/t6.
f．以s/t为纵坐标、t为横坐标，标出s/t与对应时间t的坐标点，划出s/tt图线．
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________和________．(填选项代号)
A．电压合适的50Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺 D．秒表
E．天平 F．重锤
(2)将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图c所示，则s2＝________ cm，s5＝________ cm.
c
(3)该同学在图d中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出s/tt图线．
d
第9题图
(4)根据s/tt图线判断，在打0计数点时小车的速度v＝________ m/s，小车在斜面上运动的加速度a＝________ m/s2.
课时作业(四)　实验、探究：速度随时间的变化规律
　1.AD　【解析】 根据打点计时器工作的频率可以知道时间间隔；用刻度尺可以在纸带上测出每一段时间内所走过的位移．故选A、D.
　2.AC　【解析】 在接通电源与释放纸带的两个操作中应先接通电源，再放开纸带，打点计时器应固定在远离滑轮的一侧．
　3.ACD　【解析】 本题考查实验操作及数据处理，B项中加速度过小会使打的点过于密集，不利于数据处理，A、C、D正确．
　4.C　【解析】 中间时刻瞬时速度等于全程的平均速度，所以vB＝，所以C正确，s6－s1＝5(s2－s1)，所以B错误，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，D错误，按照实验要求应该先开通电源再放开纸带，所以A错误．
　5.DBAEGFC
　6.(1)0.02s　(2)0.70cm　0.100m/s　【解析】 (1)电源频率为50Hz，则两点间隔t＝T＝ s＝0.02s.　(2)A、B两点间距离s＝0.70cm.C点对应的速度vC＝＝ m/s＝0.100m/s.
　7.(1)CD　(2)1.0　1.3　【解析】 (1)不可在纸带上直接测出小车在各点的速度及加速度．纸带上的点变疏，说明小车对应速度在增大、故AB错．而通过纸带可研究相同时间内通过的位移变化特点和速度变化特点，故选CD.
(2)由于B点的速度等于AC段的平均速度，故先求出AC段距离和对应时间t.　sAC＝sOC－sOA＝51.10－30.48cm＝19.62cm.
vB＝＝＝≈1.0m/s.
由v＝2as　可得a＝＝
所以a＝≈1.3m/s2.
　8.①0.1　②0.25　0.45　③2　【解析】 ①T＝×5＝0.1s　②vB＝vAC＝＝0.25m/s，vCE＝＝＝0.45m/s　③a＝＝＝m/s2＝2m/s2.
　9.(1) A　C　(2)3.02　13.20　(3)如图所示　(4)0.18　4.8
第9题图
【解析】 (1)本实验必须用50Hz的交流电源接通打点计时器，用刻度尺来测量距离．(2)从刻度尺上可以读出s2、s3示数．(3)将(2)中求出的s2、s5代入s/t，在图中标出，连接轨迹．(4)由(3)问知v＝0.18m/s，即t＝0时，s/t的值；而a即为直线的斜率，可求得a＝4.8m/s2.课时作业(三)　自由落体运动
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图所示，某位同学采用如图所示的方法测定自己的反应时间，他请另一位同学用两个手指捏住直尺顶端，自己用一只手在直尺下部做握住直尺的准备，但手的任何部位都没有接触到直尺．当看到同学放开手时，立即握住直尺，测出直尺下落的高度，就可算出自己的反应时间．若测出该同学捏住直尺时，直尺下落的高度为10cm，那么这位同学的反应时间最接近于(　　)
第1题图
A．0.11s B．0.14s C．0.17s D．0.20s
2．空降兵从飞机上跳伞时，为了保证安全着陆，着陆前最后阶段降落伞匀速下落的速度约为6m/s.空降兵平时模拟训练时，经常从高台上跳下，则训练用高台的合适高度约为(g取10m/s2)(　　)
A．0.5m B．1.0m C．1.8m D．5.0m
3．一个物体做自由落体运动，速度－时间图象正确的是(　　)
4．两物体从不同高度自由下落，同时落地．第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距(　　)
A．gt2 B．3gt2/8 C．3gt3/4 D．gt2/4
第5题图
5．有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)是固定不变的．为了估测相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距H＝1.5m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点后，按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片．由于石子在运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD.已知每块砖的平均厚度约为6cm.利用这些信息估算该相机的曝光时间最接近(　　)
A．0.5s B．0.06s C．0.02s D．0.008s
6．从楼顶自由落下一个铅球，通过1米高的窗子，用了0.1秒的时间，问楼顶比窗台高多少米．(g取10m/s2)
7．在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落．第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻．如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离．(g取10m/s2)
　第8题图
8．如图所示，建筑工人安装搭手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2s.试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度．(g取10m/s2，不计楼层面的厚度)
9．屋檐每隔一定时间滴落一滴水，当第5滴正欲滴下来时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗户的上下沿，如图所示，求：
(1)此屋檐距离地面的高度；
(2)滴水的时间间隔为多少．
第9题图
课时作业(三)　自由落体运动
　1.B　【解析】 放开手后，直尺做自由落体运动，由h＝gt2得，t＝＝≈0.14s.故选B.
　2.C　【解析】 空降兵模拟训练时，从高台上跳下做自由落体运动，落地时速度为6m/s.故h＝＝m＝1.8m，故C正确．
　3.C　【解析】 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．A表示物体做初速度不为零的匀减速运动，A错；B表示物体做匀速直线运动，B错；C表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，只不过是向上为正方向，C正确；D做的是初速度不为零的匀加速直线运动，D错．
　4.D　【解析】 第一个物体离地距离：h1＝gt2，第二个物体离地距离h2＝g＝gt2.由题意知： 当第二个物体开始下落时第一个物体已下落距离为h0＝g＝gt2，故此时两个物体相距Δh＝h1－h0－h2＝gt2.
　5.C　【解析】 石子运动到C处，由s＝gt2得用时t1＝0.6s，石子从开始运动到D处，由s＝gt2得用时t2＝0.62s，所以曝光时间最接近0.02s，C正确．
　6.5.5m　【解析】 解法一(平均速度法)
设楼顶到窗台的高为H，到窗顶的高为h(图甲)．令铅球从楼顶到窗台所需时间为t1；从楼顶到窗顶所需时间为t2.则铅球通过1米高的窗子用去的时间t＝t1－t2＝0.1s; s＝H－h＝1m.则铅球通过窗子的平均速度，由平均速度的定义得v—＝＝＝10m/s.①
再令v1、v2分别为铅球经过窗台和窗顶的瞬时速度，由公式v—＝②
由图乙看出v1＝gt1, v2＝g(t1－0.1s)则v—＝＝10m/s.③
第6题图
①②③式联立，得t1＝1.05s
由自由落体公式H＝gt＝5.5m.
解法二(用运动学公式v－v＝2as解)
令v1、v2分别为窗台和窗顶的瞬时速度
则由图丙可看出v－v＝2gs
将v2＝v1－gt, t＝0.1s, s＝1m代入上式，得v－(v1－gt)2＝2gs，即v1＝10.5m/s
又因为v1＝gt1＝10.5m/s，所以t1＝1.05s
代入得H＝gt＝5.5m.
7．h12＝9m　h23＝7m　h34＝5m　h45＝3m　h56＝1m　【解析】 由h＝gt2，代入数据得水滴从屋顶到落地用时t＝ s，所以水滴每隔s滴下一滴，由x2－x1＝aT2得相邻的两水滴间位移的差值Δx＝2m.对第5滴水，由h5＝gt，得其离屋顶高度h5＝1m，所以h12＝9m, h23＝7m, h34＝5m, h45＝3m, h56＝1m.
　8.8m　【解析】 设铁杆下落时其下端到该楼层面的高度为h，BO段过程所用时间为t，则AO段所用时间为(t＋0.2)s.由自由落体运动公式可得：
h＝gt2，h＋5＝g(t＋0.2)2　　代入数据
解得：h＝8m.
　9.(1)3.2 m　(2)0.2 s　【解析】 将这5滴水在该时刻的运动场景等效为一滴水在一段时间内的运动过程，即在连续相等时间间隔内的匀加速直线运动．设时间间隔为T，则这一滴水在0、T、2T、3T和4T时刻所处的位置，分别对应第5滴、第4滴、第3滴、第2滴和第1滴的位置．
方法一　设屋檐距离地面为x，滴水时间间隔为T
由h＝gt2
可得：Δx＝x2－x3＝g(3T)2－g(2T)2 ＝1 m
解得：T＝0.2 s
屋檐高度　x＝g(4×0.2)2 m ＝3.2 m
方法二　设水滴等时间间隔为T，窗户高度为h，则水滴经过窗户过程中的平均速度等于该时间间隔的中间时刻的瞬时速度，即：
v＝＝g＝10×T＝
解得：T＝0.2 s
x＝g(4T)2＝3.2 m课时作业(二)　匀变速直线运动的规律
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，依次经过A、B两根电线杆的过程中，平均速度大小为v，经过B杆时速度大小为vt，根据以上信息，可以求出的物理量是(　　)
A．车经过A杆时速度大小
B．车运动的加速度大小
C．车通过A、B两杆所经历的时间
D．A、B两根电线杆间的距离
2．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s.这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是(　　)
A．1∶22∶32,1∶2∶3
B．1∶23∶33,1∶22∶32
C．1∶2∶3,1∶1∶1
D．1∶3∶5,1∶2∶3
3．如图所示，处在平直轨道上的甲乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v加速度a1做匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是(　　)
第3题图
A．a1＝a2时能相遇两次
B．a1>a2时能相遇两次
C．a1D．a14．某一质点运动的位移x随时间t变化的图象如图所示，则(　　)
第4题图
A．在10s末时，质点的速度最大
B．在0～10s内，质点所受合外力的方向与速度方向相反
C．在8s和12s时，质点的加速度方向相反
D．在20s内，质点的位移为9m
5．质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为(　　)
第5题图
A．0.25m/s，向右 B．0.25m/s，向左
C．1m/s，向右 D．1m/s，向左
6．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是(　　)
第6题图
A．0～1s内的平均速度是2m/s
B．0～2s内的位移大小是3m
C．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度
D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反
7．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
第7题图
(1)画出汽车在0～60s内的vt图线；
(2)求在这60s内汽车行驶的路程．
8．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50m.取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5m/s.若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆．试求：
(1)汽车运动的加速度大小；
(2)汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度；
(3)汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间．
9．一列火车进站前先关闭汽阀让火车减速滑行．当火车滑行300m时，速度减为关闭汽阀时的一半；此后又继续滑行了20s而停止在车站中，设火车在滑行过程中加速度始终保持不变．试求：
(1)火车关闭汽阀前的速度；
(2)火车滑行的加速度；
(3)火车从关闭汽阀到停止滑行时，滑行的总路程．
10．甲车从10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
11．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s.已知甲车紧急刹车时加速度a1＝3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2＝4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？
14．羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s，设猎豹距离羚羊x米时开始攻击，羚羊则从猎豹1.0s后开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线，求：
(1)猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，x应在什么范围内取值？
(2)猎豹要在加速阶段追上羚羊，x应在什么范围内取值？
课时作业(二)　匀变速直线运动的规律
　1.A　【解析】 由v＝可求出车经过A杆的速度大小，故选A.
　2.B　【解析】 物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，2s通过的位移可看成第2s与第3s的位移之和，3s通过的位移可看成第4s、第5s与第6s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，故选B.
　3.CD　【解析】 由题可知运动方向应向右，则一开始甲先超过乙，由于乙加速度大于甲，故乙超过甲，相遇2次；若甲、乙速度相同时，甲还未与乙相遇，则二者就不能相遇，故选CD.
　4.B　【解析】 因为x－t图像的斜率代表某一时刻的速度，可知10s末时，质点速度为0；0～10s内，质点速度在减小，则质点所受合外力方向与速度方向相反；8s～12s时，速度方向变化，加速度方向未变；由图知，在20s内质点位移为1m.故选B.
　5.B　【解析】 本题考查速度一时间图像，理解v－t图像的位移计算是解题的关键．由图象可知，质点前3s内的位移x1＝×(2×3)m＝3m，方向向右.3s～8s内的位移x2＝－×5×2m＝－5m，负号表示位移方向向左.8s内的平均速度＝＝m/s＝－0.25m/s，负号表示方向向左．所以选项B正确．
　6.BC　【解析】 本题考查v－t图象的性质，应充分利用图象的特点进行求解.0～1s内质点做初速度为零的匀加速运动，其平均速度＝＝1m/s，A错误.0～2s内的位移是图线与t轴所围面积的大小，故s＝×2m＝3m，B正确．图线斜率表示加速度度大小，显然0～1s内的加速度大于2s～4s内的加速度，C正确．速度的正负表示质点的运动方向，在0～1s内和2s～4s内的速度都为正值，故运动方向相同，D错误．
　7.见解析　【解析】 (1)设t＝10，40，60s时刻的速度分别为v1，v2，v3.由图知0～10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10m/s＝20m/s①
由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v2＝20m/s②
由图知40～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v3＝(20－1×20)m/s＝0，根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的vt图线，如图所示.
(2)由图可知，在这60s内汽车行驶的路程为s＝×20m＝900m.
第7题图
　8.(1)1m/s2　(2)25m/s　(3)10s　【解析】　(1)由s＝v0t＋at2，代入数据得加速度大小a＝1m/s2，(2)汽车位移s2＝50×6m＝300m，由s＝v0t2＋at，代入数据得所用时间t2＝20s，所以 瞬时速度v2＝v0＋at2＝25m/s，(3)所用时间t3＝t2－t＝10s.
　9.(1)20m/s　(2)－0.5m/s2　(3)400m　【解析】　(1)由题意得：v－v＝2as1　0－v1＝at　　v1＝　解得：v0＝20m/s
(2)由0－v1＝at得a＝－0.5m/s2
(3)s1＝＝300m　s2＝t＝100m　s＝s1＋s2＝400m.
　10.(1)36m　(2)25s　【解析】 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则v乙＝v甲－at，解得：t＝12s，此时甲、乙间距离为Δx＝(v甲t－at2)－v乙t＝10×12－×0.5×122－4×12＝36m.
(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1＝＝20s.t1时间内，x甲＝t1＝×20m＝100m，x乙＝v乙t1＝4×20m＝80m.此后乙车运动时间t2＝＝s＝5s.故乙车追上甲车需t1＋t2＝25s.
　11.1.5m　【解析】 设甲、乙两车行驶过程中至少应保持的距离为x0，设反应时间为T，乙车后经过时间t，两车相遇，速度恰好相等，则有：甲的位移：x甲＝v甲(T＋t)－a1(T＋t)2，乙的位移：x乙＝r乙T＋r乙t－a2t2，两汽车相遇时的位移关系x乙＝x甲＋x0，此时甲的速度v1＝v甲－a1(t＋T)，乙的速度：v2＝v乙－a2t，恰好相遇时速度关系：v1＝v2.解得：t＝1.5s，x0＝1.5m.第3讲　自由落体运动
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
自由落体运动 Ⅱ 12年 多选 以平抛运动和自由落体运动为背景，判断两个物体是否能够碰撞的问题 次重点 B
小结及预测 1.小结：自由落体运动以选择题形式进行考查，常结合平抛运动或者竖直上抛运动综合考查．2．预测：只有12年有所考查，预测14有可能考查．3．复习建议：此知识点属于基础性知识点，复习时应该结合运动学公式解决各种问题.
知识 整合　
一、自由落体运动
1．定义：物体只在________________作用下从静止开始下落的运动．
2．实质：自由落体运动是初速度为__________的__________运动．
3．自由落体加速度又叫重力__________．
(1)大小：g＝__________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)方向：__________.
4．规律：取竖直向下的方向为正方向
v＝__________　h＝__________　v2＝__________
说明：在自由落体运动中，只需知道一个物理量(t、h或v)，就可以求出其余的物理量．
5．自由落体运动是__________运动的一个特例．
说明：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动．
二、伽利略科学思想方法的核心是把　
和__________和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展．
自由落体运动的理解及处理方法
1．自由落体运动是一种实际物体运动的抽象运动，是一种理想化模型．当自由下落的物体受到的空气阻力远小于重力时才可以看做自由落体运动．
2．自由落体运动的条件是只受重力且初速度为零，即物体必须自由无初速开始下落，否则物体的运动不能看做自由落体运动．
3．因为自由落体运动的实质是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．
(1)速度公式：v1＝gt
(2)位移公式：h＝gt2
(3)位移速度关系式：v＝2gh
(4)平均速度公式：＝
(5)推论：Δh＝gt2
……
由上面几式可以看出，v、t、h有一个物理量确定，其余两个物理量也就确定了．
提示：匀变速直线运动的常用公式中一般包括四个物理量(其中自由落体运动的初速度为零，其公式涉及三个)，只要题目已知三个物理量，则一定能选出一个恰当公式直接求出其他任意一个物理量．选用公式时要注意研究各公式的特点，有针对性地快速选择合适的公式．
【典型例题】 从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝ 10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)小球下落开始计时，第1 s内的位移大小．
温馨提示
由自由落体运动性质．综合运动学公式即可求解．
记录空间
【变式训练1】　在自来水龙头下放一空罐头盒，如图所示．调节龙头，让水一滴一滴地流出，并调节到使第一滴水碰到盒底的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，且能持续下去．若给实验者的测量仪器是直尺和秒表，如何利用上述仪器测定重力加速度g的大小？写出计算重力加速度g的表达式．
【变式训练2】　升降机以速度v＝5m/s匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松动，脱离天花板．已知升降机天花板到其地板的高度为h＝14.7m.求螺丝帽在升降机内下落的时间．
随堂 演练　
1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．10 m B．20 m
C．30 m D．40 m
2．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力，已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为(　　)
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
3．一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3.图中直线为苹果在空中的运动轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是(　　)
第3题图
A．苹果通过第3个窗户所用的时间最长
B．苹果通过第1个窗户的平均速度最大
C．苹果通过第3个窗户重力做的功最大
D．苹果通过第1个窗户重力的平均功率最小
4．2012年6月1日，空降兵某部官兵使用新装备从260米超低空跳伞成功．如图所示，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．—段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)．则(　　)
A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从2.5 m高处自由落下
B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从1.25 m高处自由落下
C．空降兵展开伞时离地面髙度至少为99 m，相当于从1.25 m高处自由落下
D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m ，相当于从2.5 m高处自由落下
第4题图
5．一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为(　　)
A.h B.h
C.h D.h
6．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，
第6题图
用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是(　　)
A．位置“1”是小球的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
7．为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5s后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离．考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小？
8．气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g取10 m/s2)
　第3讲　自由落体运动
知识整合
基础自测
一、1.重力　2.0　匀加速直线　3.加速度
(1)9.8m/s2　(2)竖直向下　4.gt　gt2
2gh　5.匀加速直线
二、实验　逻辑推理(包括数学推演)
重点阐述
【典型例题】 从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝ 10 m/s2，求：
　(1)小球经过多长时间落到地面；
　(2)小球下落开始计时，第1 s内的位移大小．
【答案】　(1)10 s　(2)5 m　【解析】 (1)从小球开始下落到地面，不计阻力可看作匀加速直线运动，故可用at2＝s，a＝g＝10 m/s2，s＝500 m，可求得t＝10 s．(2)小球作匀加速直线运动，根据at2＝s，t＝1 s，a＝g＝10 m/s2，可求得s＝5 m.
变式训练1　g＝　【解析】 将水滴下落视为自由落体运动，用直尺量出水滴下落的高度记为h；再用秒表测出水滴下落的时间t0，由于用秒表测一滴水下落的时间误差很大，为了减小误差可测出n滴水下落的总时间t，t0＝.由h＝gt可得重力加速度的表达式g＝＝＝.
变式训练2　1.73s　【解析】　本题若以地面为参考系，则螺丝帽的运动并不是自由落体运动，这就给我们的求解带来了困难．我们必须另辟蹊径，换一个参考系——以升降机为参考系，即在升降机内观察螺丝帽的运动，因为升降机做匀速直线运动，所以相对于升降机而言，螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度，显然，螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动，相对位移值就等于升降机天花板到其地板的高度．由自由落体运动的规律得h＝gt2，
t＝＝s＝1.73s.
随堂演练
　1.B　【解析】 可以认为石头做自由落体运动，则下落高度为h＝gt2＝×10×22m＝20 m，由此可知井深约为20 m.
　2.D　【解析】 经过b点时的位移为xab＝，经过c点时的位移为xac＝，所以xab∶xac＝1∶9，故D正确．
　3.D　【解析】 因平均速度v－＝，又由自由落体运动规律v＝gt可知通过第3个窗户的平均速度最大，时间最少，故选项A、B错；因重力通过窗户所做的功为W＝mgΔh，所以做功相等，选项C错，再根据P＝，所以通过第3个窗户的时间最少，选项D正确．
　4.C　【解析】 设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v2＝2gh，v－v2＝2a(H－h)解得h＝125 m，v＝50 m/s，为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为H－h＝224 m－125 m＝99 m，选项A、B错误；他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由v＝2gh′，得h′＝＝m＝1.25 m，选项D错误，C正确．
　5.B　【解析】 设落地时间为t，则gt2＝h，故g＝h，B项正确．
　6.A　【解析】 由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d，B对；由Δs＝aT2＝d可知C对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有v3＝＝，D对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3，位置“1”不是小球释放的初始位置，故选A.
　7.31m　偏大　【解析】 h＝gt2＝31.25m，如果考虑声音传播时间，则说明真实的时间比这个时间要小，我们计算时代入的2.5偏大了，所以算得的高度也偏大．
　8.1 275m　【解析】　本题既可以用整体处理的方法也可以用分段处理的方法．
　解法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．根据题意画出运动草图如图所示．规定向下方向为正，则v0＝－10 m/s，g取10 m/s2.
　据h＝v0t＋gt2，则有h＝－10×17＋×10×172＝1 275(m)
第8题图
　∴物体刚掉下时离地1 275 m.
　解法二：如图将物体的运动过程分为A→B→C 和C→D两段来处理．A→B→C为竖直上抛运动，C→D为竖直下抛运动．在A→B→C段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为
tAC＝＝s＝2 s
由题意知tCD＝17－2＝15(s)
　据竖直下抛规律hCD＝v0tCD＋gt＝1 275 m
　∴物体刚掉下时离地1 275 m.
　第4讲　实验、探究：速度随时间的变化规律
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
实验、探究：速度随时间的变化规律 Ⅱ — 重点 B
小结及预测 该实验近4年均未考查过，但本实验属于考纲要求的实验，物理学中可能出现循环考可能，复习时应着重掌握实验流程及数据的处理方法.
知识 整合　
1．实验目的
(1)学会判断物体是否做匀变速直线运动的方法．
(2)利用打上点的纸带测定匀变速直线运动的加速度．
2．实验原理
(1)匀变速直线运动的特点：
①物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为s1，s2，s3，s4，…，sn，则有：s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2，即________________________________________________．可以依据这个特点，判断一个物体是否做匀变速直线运动．
②匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于________________________________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)由纸带求物体________的方法：
逐差法
s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2
s4－s1＝3a1T2
s5－s2＝3a2T2
3．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、______________、小车、______________、细绳、刻度尺、钩码、两根导线．
1．实验步骤
(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的砝码，将纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置如图所示；
(2)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次；
(3)从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，在选好的开始点下面记作0,0后面第5个点记作1,1后面第5个点记作2，…，依此标出计数点3,4,5,6，两相邻计数点间的距离用刻度尺测出，分别记作s1，s2，s3，s4，s5，s6；
(4)根据测量结果和前面计算公式，计算出a1，a2，a3的值，求出a的平均值．它就是小车做匀变速直线运动的加速度．
2．实验结论
由实验得出的v－t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律．
有两条途径进行分析：
(1)直接分析图象的特点得出，小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化．
(2)通过函数关系进一步得到，既然小车的v－t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成“线性关系”，小车的速度随时间均匀变化．
3．注意事项
(1)电磁式打点计时器使用的电源必须是交变电流(不能接入直流电，否则无法工作)，工作电压为4～6 V．电火花式打点计时器直接用220 V交流电．
(2)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
(3)应该先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车．
(4)小车另一端所挂的钩码个数要适当，避免加速度过大而使纸带上打的点太少，或者加速度太小，使各段位移无法区别．
(5)要防止钩码落地后小车跟定滑轮相撞；纸带打完后及时断开电源．
(6)选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(计数点与计时点有区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．
(7)不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到记数起点O之间的距离)．读数时读到毫米的下一位．
1．数据处理
由实验数据得出v－t图象
(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点，如图，可以看到，对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上．
(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图象，它是一条倾斜的直线．
【典型例题1】 如图甲所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连．起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离．启动打点计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz.图乙中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．
(1)根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为________m/s2.(结果保留两位有效数字)
(2)打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2.请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的________．
温馨提示
关于纸带的考题，实验原理a＝是灵魂，是考查的核心内容．实验方法、实验步骤、数据处理等一切与实验有关的问题都从实验原理中派生出来，只要紧紧抓住实验原理，许多问题都会迎刃而解．
记录空间
【变式训练1】　(12年江苏模拟)(1)如图所示，螺旋测微器的示数为__________mm；游标卡尺的示数为__________cm.
　　
(2)在“探究速度随时间变化的规律”实验中，打点计时器使用的交流电的频率是50Hz，记录小车运动的纸带如图所示．在纸带上选择7个计数点A、B、C、D、E、F、G，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离如图所示．
①A、B两个计数点之间的时间间隔T＝__________s；
②小车在B点的速度vB＝__________m/s，CE间的平均速度CE＝__________m/s；
③小车运动的加速度a＝__________m/s2.
2．打点计时器结合力学的设计性实验．
(1)设计思路：针对实验原理(详见基础自测)，了解每一步的切实目的，例如关键步骤的平衡摩擦力、图象处理等．
(2)误差分析：结合力学知识，分析误差产生的原因，以及减小误差的方法．
【典型例题2】 (11年江苏调研)光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图甲所示装置探究物体的加速度与合外力、质量关系，其 NQ是水平桌面， PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门(与之连接的两个光电计时器没有画出)．小车上固定着用于挡光的窄片K，测得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2.
(1)该实验中，在改变小车的质量M或沙桶的总质量m时，保持M m，这样做的目的是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量________，若上述测量的量用x表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a＝________；
甲
乙
(3)某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合外力的关系图象.
组别 1 2 3 4 5 6 7
M/kg 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58
F/N 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
a/m·s－2 0.13 0.17 0.26 0.34 0.43 0.51 0.59
(4)由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是________________________________________________________________________．
温馨提示
掌握匀变速直线运动规律
记录空间
【变式训练2】　某学校研究性学习小组想测量木块与木板之间的动摩擦因数．其中一位同学把木板固定在斜面上，他让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图所示，他使用的实验器材仅限于
A．倾角固定的斜面(倾角θ已知) 　　　B．木块
C．秒表 　　　D．米尺
你认为他实验中应记录的数据是________，计算动摩擦因数的公式是μ＝________.
另一位同学采用的实验装置如图，木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端与跨过定滑轮并与托盘连接的细线相连．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz.开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点．
(1)如图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算滑块的加速度a＝________m/s2(保留三位有效数字)．
(2)为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有________(填所选物理量前的字母)．
A．木板的长度l B．木板的质量m1
C．滑块的质量m2 D．托盘和砝码的总质量m3
E．滑块运动的时间t
(3)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________(用被测物理量的字母表示，重力加速度为g)．
随堂 演练　
1．电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50Hz时，振针每隔__________s打一个点．现在用打点计时器测定物体的速度，当电源频率低于50Hz时，如果仍按50Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值比物体的真实数值__________．
2．用如图所示的实验装置测量小车沿斜面匀加速下滑的加速度．打点计时器打出的纸带如图所示，已知纸带上各相邻点的时间间隔为T，则可以得出打点计时器在打出C点时小车
的速度大小的表达式为________，小车运动的加速度大小的表达式为________．若测出斜面的长度l和斜面右端距桌面的高度h，已知重力加速度为g，小车的质量为m.则可以得出斜面对小车的阻力的表达式为________．
第2题图
3．在研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出的一条纸带如图所示，用刻度尺测得记数点1,2,3,4到记数起点O的距离分别为3.15cm,12.40cm,27.70cm,49.05cm，由此可得，物体的加速度为m/s2.
第3题图
4．某同学利用打点计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况．图示为该同学实验时打出的一条纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔是0.1s.从刻度尺中可以得到sAB＝________cm、sCD＝______cm，由这两个数据得出小车的加速度大小a＝______m/s2，打点计时器打B点时小车的速度v＝________m/s.
第4题图
第4讲　实验、探究：速度随
时间的变化规律
知识整合
基础自测
　2.(1)①任意两个连续相等的时间内的位移差相等　②该段时间内中间时刻的即时速度　(2)加速度
　3.低压交流电源　一端附有滑轮的长木板
重点阐述
【典型例题1】 如图甲所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连．起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离．启动打点计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz.图乙中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．
　(1)根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为________m/s2.(结果保留两位有效数字)
　(2)打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2.请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的________．
【答案】　(1)5.0　(2)D4D5区间内
　【解析】　(1)由T＝＝0.02s，
　再由Δx＝naT2得a1＝m/s2
　a2＝m/s2，
　a3＝m/s2，
　则加速度a＝(a1＋a2＋a3)＝5.0m/s2.
　(2)由b段数据可知：x34－x23＝x23－x12＝0.10cm，而x45－x34＝0.06cm＜0.10cm.即速度拐点出现在D4D5间，也就是最大速度出现在D4D5之间．
变式训练1　(1)4.701(4.700～4.702)　0.325　(2)①0.1　②0.25　0.45　③1.0
　【解析】　(1)考查学生正确使用螺旋测微器和游标卡尺读数．(2)①T＝0.02×5s＝0.1s；②vB＝vAC＝＝m/s＝0.25m/s，vCE＝＝＝m/s＝0.45m/s；③由ΔS＝aT2得a＝＝，代入数值可得a＝1.0m/s2.
【典型例题2】 (11年江苏调研)光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图甲所示装置探究物体的加速度与合外力、质量关系，其 NQ是水平桌面， PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门(与之连接的两个光电计时器没有画出)．小车上固定着用于挡光的窄片K，测得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2.
　(1)该实验中，在改变小车的质量M或沙桶的总质量m时，保持M?m，这样做的目的是________________________________________________________________________
　________________________________________________________________________
　(2)为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量________，若上述测量的量用x表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a＝________；
　甲
乙
　(3)某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合外力的关系图象．
组别 1 2 3 4 5 6 7
M/kg 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58
F/N 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
a/m·s－2 0.13 0.17 0.26 0.34 0.43 0.51 0.59
　(4)由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是________________________________________________________________________．
【答案】　
(1)让小车所受合外力大小等于(或约等于)mg；
　(2)两光电门之间的距离x　 ；
　(3)作出小车加速度与所受合外力的关系图象；
　(4)木板倾角偏小或未完全平衡摩擦力．
【解析】 保证M?m，是为了让小车所受合外力大小等于(或约等于)mg；v1＝，v2＝，根据公式2as＝v－v，要求出a，还要知道s，此处即为光电门之间的距离；木板倾角偏小或未完全平衡摩擦力都会产生较大误差．
　变式训练2　斜面边长s和下滑时间t　tanθ－
　(1)0.496(在0.495～0.497之间均对)
　(2)CD　(3)
　【解析】　由运动学公式s＝at2知，只要测出斜面边长s和下滑时间t，则可以计算出加速度．再由牛顿第二定律可以写出加速度的表达式a＝gsinθ－μgcosθ，将此式代入s＝at2得动摩擦因数的表达式μ＝tanθ－.
随堂演练
　1.0.02　偏大　【解析】 本题考查电磁打点计时器的使用及其测量原理．当交流电的频率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点，当交流电的频率低于50Hz时，打点计时器实际打一次点的时间t间隔将大于0.02s，即t时间内的位移x大于0.02s的位移，因此测出的速度将比真实值偏大．
　2.vc＝　a＝
F阻＝mg－m　【解析】 此题综合考查纸带问题的分析和相关计算．小车沿斜面匀加速下滑，从B到C和从C到D的时间间隔相等，所以C点即为BD段的时间中点，所以打C点时的瞬时速度等于BD段的平均速度，即vc＝.处理纸带数据，由逐差法可求得加速度a，a＝.
　以小车为研究对象，受力分析，列出牛顿第二定律方程可得，mgsinθ－F阻＝ma(θ为斜面倾角)，而sinθ＝，可求出F阻＝mg－m.
　3.6.1　【解析】 记数起点O与记数点2之间的时间间隔和记数点2与记数点4之间的时间间隔均为T＝10×0.02 s＝0.2 s，这两段纸带的长度分别为s12＝12.40 cm和s24＝49.05 cm－12.40 cm＝36.65 cm，根据匀变速直线运动的规律有s24－s12＝aT2，所以a＝(s24－s12)/T2，代入数据可得，加速度a＝6.1 m/s2.
　4.1.20　2.20　0.50　0.15(或0.145)
　【解析】 根据纸带可得，sAB＝1.20 cm－0＝1.20 cm，sCD＝5.10 cm－2.90 cm＝2.20 cm；根据匀变速直线运动的规律有sCD－sAB＝(sCD－sBC)＋(sBC－sAB)＝2aT2，所以由这两个数据可得出，小车的加速度大小a＝＝＝50 cm/s2＝0.50 m/s2；打点计时器打B点时小车的速度等于打点计时器打AC段的平均速度，即
　vB＝vAC＝＝＝14.5 cm/s＝0.145 m/s.第2讲　匀变速直线运动的规律
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
匀变速直线运动的规律 Ⅱ
09年
多选 考查匀变速直线运动临界、极限问题以及运动学公式的应用
计算 考查运动学公式的灵活应用
10年
多选 考查匀变速直线运动的规律
计算 考查匀变速直线运动规律公式的应用
11年 计算 以滑块斜面为背景，考查利用牛顿第二定律和运动学公式求速度
12年 计算 考查粒子在电场中运动，由匀变速直线运动规律，求偏转电压 重点 B
小结及预测 1.小结：匀变速直线运动规律以选择和计算的形式进行考查，属于重点考查知识点，侧重与牛顿第二运动定律、粒子在电场中的运动以及临界问题结合考查；2．预测：四年都有所考查，属于热点，预测14年考查的可能性很大；3．复习建议：复习此类规律性知识时应重过程、轻结果，知道规律是如何得出，规律的适用范围又是什么，这样才能在实际的解题过程中灵活应用，事半功倍.
知识 整合　
1．匀变速直线运动
(1)定义：物体沿着一条直线，且__________不变的运动．
(2)物体做匀变速直线运动时，如果物体的速度随着时间__________增加，则表示物体做匀加速直线运动．如果物体的速度随着时间__________减小，则表示物体做匀减速直线运动．
2．匀变速直线运动的基本规律
(1)基本公式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
①速度公式：__________ .
②位移公式：__________ .
③位移速度关系式：__________.
④平均速度公式：__________即一段时间内的平均速度等于这段时间__________时刻的瞬时速度．
1．匀变速直线运动的几个有用的推论
(1)任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即Δx＝at2＝恒量．
(2)某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即＝vt/2＝.
(3)某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根，即vx/2＝.
[提示]　无论是匀加速还是匀减速，都有vt/2＜vx/2.
(4)初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：
①1t内、2t内、3t内，……，位移之比为x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶….
②1t末、2t末、3t末，……，速度之比为v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶….
③第一个t内、第二个t内、第三个t内，……，位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶….
④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶….
2．对推论Δx＝at2的拓展
(1)适用条件：
①匀变速直线运动；
②Δx为连续相等的时间间隔内的位移差．
(2)进一步的推论：xm－xn＝(m－n)at2.
要注意此式的适用条件及m、n、t的含义．
3．x－t图象与v－t图象异同点一览表
比较问题 x－t图象 v－t图象
图象 其中④为抛物线 其中④为抛物线
物理意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律
物体的运动性质
① 表示从正位移处开始一直做匀速直线运动并越过零位移处 表示先做正向匀减速运动、再做反向匀加速运动
② 表示物体静止不动 表示物体做正向匀速直线运动
③ 表示物体从零位移开始做正向匀速运动 表示物体从静止做正向匀加速直线运动
④ 表示物体做匀加速直线运动 表示物体做加速度增大的加速运动
斜率的意义 斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向
图象与坐标轴围成“面积的意义” 无实际意义 表示相应时间内的位移
一、解决匀变速直线运动常用方法
1．一般公式法．
一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负．
2．平均速度法．
定义式＝，对任何性质的运动都适用，而公式＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动．
3．中间时刻速度法．
利用“任一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即v＝.此公式适用于任何一个匀变速直线运动．有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度．
4．比例法．
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解问题．
5．逆向思维法．
逆向过程处理(逆向思维)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如：物体做匀加速运动可看成做反向的匀减速运动，物体做匀减速运动可看成做反向的匀加速运动．该方法一般用在末状态已知的情况中．
6．图象法
应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．
7．巧用推论Δx＝xn＋1－xn＝aT2解题．
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2.对一般的匀变速直线运动问题，出现相等的时间间隔时，应优先考虑用Δx＝aT2求解．
8．巧选参考系法．
一个物体相对于不同的参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以简化物体的运动过程．
应注意的问题：
①如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
②描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简单化．
【典型例题1】 甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
温馨提示
运用匀变速运动公式分段求解即可．
记录空间
【变式训练1】　以v0＝9m/s的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动直至停止，若汽车在刹车后继续前进的第2s内的位移为6m，则刹车后第5s内的位移为多少？
【典型例题2】 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m.则刹车后6s内的位移是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．20m B．24m C．25m D．75m
温馨提示
运用匀变速直线运动常用推论即可快速解题．
记录空间
【变式训练2】　相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速地释放一颗，在连续释放若干小钢球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB＝15cm，BC＝20cm.
求：
(1)小钢球的加速度a＝？
(2)拍摄照片时，B球的速度vB＝？
(3)拍摄时sCD＝？
(4)A球上面滚动的小球还有几颗？
二、图象追及和相遇问题
1．st图象的应用
(1)两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移．
(2)图象是直线，表示物体做匀速直线运动或静止．图象是曲线则表示物体做变速运动．
(3)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边．
(4)图象平行于横轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体静止．图象斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动．图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动．
2．vt图象的应用
(1)两图线相交说明两物体在交点时的速度相等．其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等的速度．
(2)图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变速运动．
(3)图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向．
(4)图线平行于横轴，说明斜率为零，即物体的加速度a＝0，表示物体做匀速直线运动；图线的斜率为正值，表示物体的加速度方向与规定的方向相同；图象的斜率为负值，表示物体的加速度方向与规定的正方向相反．
(5)图线与横轴所围的面积的数值等于物体在该段时间内的位移．
3．追及和相遇问题
(1)追及和相遇问题中的隐含条件
解决追及和相遇问题时，应注意寻找问题中隐含的临界条件，即速度相同时，质点距离最大或最小．
(2)追及类问题的提示
①匀加速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最远；
②匀速运动追匀加速直线运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了，此时二者相距最近；
③匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了；
④匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远；
⑤匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移．
【典型例题3】 一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止。从汽车启动开始计时，表中记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v－t图象是(　　)
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度/(m/s) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
A
B
C
D
温馨提示
对比图象和数据表即可得出答案．
记录空间
【变式训练3】　物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是(　　)
　
　　　　甲　　　　　　　　　　　乙
A．甲在整个t＝4s时间内有来回运动，它通过的总路程为12m
B．甲在整个t＝4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m
C．乙在整个t＝4s时间内有来回运动，它通过的总路程为12m
D．乙在整个t＝4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m
匀变速运动常常在生活中有实际的应用，当结合实际生活案例进行考查时，就需要优先考虑实际情况，以免误入陷阱，例如实际情况中的刹车问题，其速度不会为负等．
【典型例题4】 飞机着陆后以大小为6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，它着陆后12 s内滑行的位移x.
温馨提示
实际背景中飞机速度最小为零，应先计算出速度减为零的时间．
记录空间
【变式训练4】　从三亚飞往济南的波音737航班，到达遥墙国际机场，降落的速度为60 m/s，然后以加速度大小为5 m/s2做匀减速直线运动，则飞机在第14秒内的位移为(　　)
A．350 m B．180 m
C．0 m D．1 330 m
随堂 演练　
1．完全相同的三木块并排地固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿
过第三块木块后速度为零，则子弹依次射入每一木块时的速度比和穿过每一木块所用时间比分别是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
2．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m.该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s.下列说法中正确的有(　　)
第2题图
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
3．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的v－t图象，则(　　)
第3题图
A．甲、乙两物体在4s末相距最远
B．甲、乙两物体在5s末相遇
C．前4s内甲物体总在乙的前面
D．甲、乙两物体在2.5s末相距最远
4. 小球在斜面上从静止开始匀加速下滑，进入水平面后又做匀减速直线运动直至停止．在图中可以反映这一运动过程中小球的速率随时间的变化情况的是(　　)
　
　　　　　　A　　　　　　　　　　　B
　
　　　　C　　　　　　　　　　　D
5．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则(　　)
第5题图
A．vb＝m/s B．vc＝3m/s
C．xde＝3m D．从d到e所用时间为4s
6．如图所示，一质点做匀速直线运动，在通过a点时，速度大小va＝4m/s，方向向右，经过t＝1s后，该质点在b点，速度大小vb＝10m/s.求在这一秒内质点的速率最小时，距离a点x为多大？
第6题图
7．国庆60周年阅兵中，质量为m的歼10飞机受阅后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动，飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下，在平直跑道上减速滑行总路程为s.求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．
8．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？
　第2讲　匀变速直线
运动的规律
知识整合
基础自测
　1.(1)加速度　(2)均匀　均匀
　2.(1)vt＝v0＋at　(2)x＝v0t＋at2　(3)v－v＝2ax　(4)v－＝　中间
重点阐述
【典型例题1】甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车加速度大小减小为原来的一半．求甲乙各自在这两段时间间隔内走过的总路之比．
【答案】　　【解析】 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为x2.由运动学公式得v＝at0
x1＝at　x2＝vt0＋(2a)t　设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x′1，x′2.同样有v′＝2at0
x′1＝(2a)t　x′2＝v′t0＋at　设甲、乙两车行驶的总路程分别为x，x′，则有x＝x1＋x2
x′＝x′1＋x′2联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为＝.
变式训练1　0.25m　【解析】 因为刹车后的第2s内汽车仍然在前进，故汽车运动的时间一定大于2s，但刹车后的第5s内是否仍然在前进，则需要作出判断．要求出汽车在第5s内通过的位移值，必须知道汽车做匀减速直线运动的加速度大小．汽车在第2s内通过的位移值应等于刹车后2s内通过的位移与刹车后第1s内通过的位移之差，即有x2＝v0t2＋at－(v0t1＋at)代入已知数据，解得a＝－2m/s2，负号表示加速度的方向与初速度方向相反．要知道汽车刹车后第5s内是否仍然在前进，必须对它前进的总时间作出判断．由速度公式，并令末速度为零，则可求出运动的总时间t0，t0＝，代入数据得t0＝4.5s.因此汽车刹车后第5s内通过的位移实际是汽车在4s末至4.5s末这段时间内通过的位移值．设汽车在第4s末的速度为v4，第4s末至第4.5s末内通过的位移为x′，则有v4＝v0＋at4，x′＝，代入数据得v4＝1m/s，x′＝0.25m.
【典型例题2】 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m.则刹车后6s内的位移是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．20m B．24m C．25m D．75m
【答案】　C　【解析】　由匀减速直线运动特点，汽车在相同的时间间隔内的位移差相等，则第1s内，第2s内，第3s内，第4s内和第5s内位移大小分别为9m，7m，5m，3m和1m.若汽车在第6s继续运动，则其位移大小为－1m与实际不符，即汽车在第5s未停止运动，位移大小s＝9m＋7m＋5m＋3m＋1m＝25m，故选项C正确．
【点评】　应用匀变速直线运动一些推论解题，往往比应用匀变速直线运动公式解题灵活、独到，是解决有关匀变速运动问题的重要途径．
变式训练2　(1)5m/s2　(2)1.75m/s　(3)25cm　(4)2
【解析】 (1)BC－AC＝aT2，代入数据得加速度a＝5m/s2
(2)B球速度即为AC段平均速度，vB＝，代入数据得vB＝1.75m/s(3)由公式CD－BC＝aT2，代入数据，得CD＝25cm　(4)由vB＝at，得B球运动的时间t＝0.35s，B球上面有3颗小球，所以A球上面有2颗．
【典型例题3】 一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止．从汽车启动开始计时，表中记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v－t图象是(　　)
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度/(m/s) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
A
B
C
D
【答案】　C　【解析】 根据数据可判断出汽车运动是先做加速度为3 m/s2的匀加速运动，4s时速度达到12 m/s，做匀速运动，后做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车运动的v－t图象是C.
变式训练3　D　【解析】 甲在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为2×3×2×m＝6 m，通过的总位移大小为0，选项AB错；乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m，选项D正确C错误．
【典型例题4】 飞机着陆后以大小为6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，它着陆后12 s内滑行的位移x.
【答案】　300m　【解析】 以初速度方向为正方向，则有a＝－6m/s2　飞机在地面滑行最长时间t＝＝ s＝10s　所以飞机12s内滑行的位移为10s内滑行的位移，由v2－v＝2ax可得x＝＝ m＝300m.
变式训练4　C　【解析】 飞机着陆后到停止所需的时间t0＝＝s＝12 s＜14 s，所以飞机在第14 s内的位移等于0.
随堂演练
　1.BD　【解析】 子弹受到的摩擦力f一定，由s＝at2和s1＝s2＝s3得，t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，由v＝at得v1∶v2∶v3＝(t1＋t2＋t3)∶(t2＋t3)∶t3＝∶∶1，故选BD.
　2.AC　【解析】 熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符．如果立即做匀加速直线运动，t1＝2s内的位移x＝v0t1＋a1t＝20m>18m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝2m/s<12.5m/s，汽车没有超速，A项正确、B项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t2＝＝1.6s，此过程通过的位移为x2＝a2t＝6.4m，C项正确、D项错误．
　3.BCD　【解析】 甲、乙两物体在2.5 s末速度相等时相距最远，甲、乙两物体在5 s末位移相等，二者相遇，选项A错误BD正确．前4 s内甲物体总在乙的前面，选项C正确．
　4.C　【解析】 该题用排除法比较简单，由静止开始匀加速下滑知t＝0时v＝0.排除AD.由最后停止知最后v＝0排除B.故选C.
　5.BD　【解析】 设物体在a点时的速度大小为v0，加速度a，则从a到c有xac＝v0t1＋at
　即7＝v0×2＋×a×4，7＝2v0＋2a
　物体从a到d有xad＝v0t2＋at
　即12＝v0×4＋a×16，3＝v0＋2a
　故a＝－m/s2，故v0＝4 m/s
　根据速度公式vt＝v0＋at可得vc＝4－×2＝3 m/s，故B正确．从a到b有v－v＝2axab，解得vb＝10 m/s，故A错误．根据速度公式vt＝v0＋at可得vd＝v0＋at2＝4－×4＝2 m/s，从d到e所用时间t＝＝＝4 s，故D正确．
　6.m　【解析】 由运动学公式v＝v0＋at得a＝
　＝＝－14 m/s2
　s＝v0t＋at2当速率最小即为0时t＝＝s＝s
　s＝4×－×14×m＝m.
　7.见解析　【解析】 如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下．A到B过程，依据运动学规律有s1＝v0t1－a1t，vB＝v0－a1t1，B到C过程，依据运动学规律有s2＝vBt2－a2t，0＝vB－a2t2.A到C过程，有：s＝s1＋s2，联立解得：a2＝，
　t2＝.
第7题图
　8.6s　【解析】 设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇．则有xA＝vAt0
xB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t)
　式中，t0＝12s，xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路程．依题意有xA＝xB＋x
　式中x＝84m
　代入题给数据vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2
　有t2－24 t＋108＝0
　式中t的单位为s，解得t1＝6s，t2＝18s
t2＝18s不合题意，舍去．因此，B车加速行驶的时间为6s.

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