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第6讲　力的合成与分解
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
力的合成与分解 Ⅱ(力的合成和分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决)
09年 单选 考查用力的合成与分解的方法求出分力的夹角进而求两分力作用点之间的间距
10年 单选 考查应用力的合成与分解求分力
11年 单选 考查运用力的合成与分解求分力
12年
单选 运用力的合成与分解求变力进而求功率；
单选 考查皮球竖直上抛过程中合外力大小的求解
计算 以粒子在场中运动的受力情况，求电场强度和磁感应强度的大小和方向 重点 A
小结及预测 1.小结：力的合成与分解以选择和计算的形式考查，侧重考查运用平行四边形法则或三角形法则对力进行合成与分解．2．预测：近四年中均有考查，预计14年仍会继续考查．3．复习建议：建议复习时熟练掌握力的合成与分解的各种方法，结合实例求解多个力的分解与合成.
知识 整合　
力的合成与分解
1．定义：求几个力的合力叫__________，求一个力的分力叫__________．
2．运算定则
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么____________________就表示合力F的大小和方向，如图所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示______________，如图所示．
(3)多个力的合成：可将这些分力首尾相接，它们的合力为从第一个力的首端指向最后一个力的尾端，此法称为__________．
(4)正交分解法：这是求多个力的合力常用的方法．把每个力都分解到互相垂直的两个方向上，分别求这两个方向的力的代数和Fx、Fy，然后再求合力：F＝__________.
一、分力和合力的关系
1．两个分力F1、F2的合力范围：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|.
2．合力F可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于某个分力的大小．
二、力的分解的几种情形
1．已知一个力(合力)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．
2．已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．
3．已知合力和一个分力的方向，则另一个分力有无数解，且具有最小值．
4．已知合力和一个分力的大小，则可分解成无数个分力，但当该分力小于合力，另一个分力与合力夹角最大时，两个分力便有确定的两个解．
1．力的合成
(1)合力的大小和方向
合力的大小和方向取决于各分力的大小、方向以及分力间的夹角．
(2)常见的类型有
类　型 作　图 合力的计算
互相垂直 F＝tanθ＝
两力等大，夹角θ F＝2F1cosF与F1夹角为
两边等大且夹角120° 合力与分力等大
　　2.力的分解
(1)求分力的大小
如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，则这个力可以替代这几个分力，反之也成立．
(2)力的效果分解法
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
③最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
(3)正交分解法
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速方向为坐标轴建立坐标系．
③方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝.
【典型例题1】 作用于原点O的三力平衡，已知三力均位于xOy平面内，其中一个力的大小为F1，沿y轴负方向；力F2的大小未知，与x轴正方向的夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F3的判断，正确的是(　　)
A．力F3的最小值为F1cosθ
B．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小
C．力F3只能在第二象限
D．力F3可能在第三象限的任意区域
温馨提示
由题知，三力平衡，则解此题时用三角形定则可方便解题．
记录空间
【典型例题2】 如图甲所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化．
温馨提示
分析动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型，其特点有：①合力大小和方向不变；②一个分力的方向不变．图解法具有简单、直观的优点．
记录空间
【变式训练1】　水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的上端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为
(g取10m/s2)(　　)
A．50N
B．50N
C．100N
D．100 N
【变式训练2】　三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同均为200 N，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，θ＝30°.则O点悬挂的重物G不能超过(　　)
A．100 N B．173 N C．346 N D．200 N
用力的矢量三角形定则分析力的极值问题的实质是数形结合，数形结合在数学中是常用的一种方法．事实上，所有矢量都可以利用这种数形结合的形式求极值．
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图甲所示．最小的F2＝Fsinα.
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示．最小的F2＝F1sinα.
甲
　乙
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向最小的F2＝|F－F1|.
【典型例题3】 如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重G＝50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．
(1)将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′处，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
(2)若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆O，在结点处仍挂重G＝50 N的重物，并保持左侧轻绳在OA′不动，缓慢将右侧轻绳从OB′沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最大？最小值是多少？
温馨提示
三力平衡时，根据三角形定则成直角时拉力最小．
记录空间
【变式训练3】　如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安装在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到杆的弹力大小变化的情况是(　　)
A．只有θ变小，弹力才变大
B．只有θ变大，弹力才变大
C．无论θ变大或变小，弹力都变大
D．无论θ变大或变小，弹力都不变
随堂 演练　
1．物体同时受到一平面内三个力作用而做匀速直线运动，下列几组力不可能的是(　　)
A．5N,7N,8N B．5N,2N,3N
C．1N,5N,10N D．10N,10N,10N
2．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为(　　　)
第2题图
A.
B.
C.mgtanα
D.mgcotα
3．如图所示，轻杆BO一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装一轻滑轮，重为G的物体用细绳经滑轮系于墙上A点，系统处于平衡状态，若将A点沿竖直墙向上缓慢移动少许，且系统仍处于平衡状态，则轻杆所受压力大小的变化情况是(　　)
A．先变小后变大 B．先变大后变小
C．一直变小 D．保持不变
第3题图
4．如图所示，质量为M的楔形物块固定在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．小物块在平行于斜面的恒力F作用下沿斜面向上做匀速直线运动．在小物块的运动过程中，地面对楔形物块的支持力为(　　)
第4题图
A．(M＋m)g
B．(M＋m)g－F
C．(M＋m)g＋Fsinθ
D．(M＋m)g－Fsinθ
5．如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20N，则下列说法中错误的是(　　)
第5题图
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．弹簧的弹力为10N
B．重物A的质量为2kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
第6题图
6．如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳固定在墙C处并吊一重物P，在水平向右的力F缓缓拉起重物P的过程中杆AB所受压力(　　)
A．变大
B．变小
C．先变小再变大
D．不变
第7题图
7．如图所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是(　　)
A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上
B．F2的性质是弹力
C．F2就是物体对斜面的正压力
D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
8．在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是(　　)
第8题图
A．先变小后变大
B．先变大后变小
C．先变小后不变
D．先变大后不变
9．如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)(　　)
第9题图
A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断
D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
第6讲　力的合成
与分解
知识整合
基础自测
1．力的合成　力的分解　2.(1)这两个邻边之间的对角线　(2)合力F的大小和方向　(3)多边形定则　(4)
重点阐述
【典型例题1】 作用于原点O的三力平衡，已知三力均位于xOy平面内，其中一个力的大小为F1，沿y轴负方向；力F2的大小未知，与x轴正方向的夹角为θ，如图所示．下列关于第三个力F3的判断，正确的是(　　)
A．力F3的最小值为F1cosθ
B．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小
C．力F3只能在第二象限
D．力F3可能在第三象限的任意区域
【答案】　A　【解析】 三力平衡，故F1、F2、F3可以组成一个矢量三角形，由图所示，F1大小方向一定，F2仅方向确
定，故F3与F2垂直时F3最小，即F3的最小值为F1cosθ；F2与F3的合力为F1，故F2与F3的合力不变，故B错；由图可知F3可处于水平向左，故C错；由图知F3方向为F2的相反方向的顺时针偏转时，才能组成矢量三角形，故F3不可能在第三象限且处于F2反向与F1的夹角区域内，故D错，故答案选A.
【典型例题2】 如图甲所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化．
【答案】　F1变小　F2先变小后变大　【解析】 由于O点始终不动，故物体始终处于平衡状态，OC对O点的拉力不变且OA中拉力的方向不变，由平衡条件的推论可知绳AO的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F′的大小和方向不变．现假设OB转至图乙中F2′位置，用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形，依此即可看出，在OB向上转的过程中，OA中的拉力F1变小，而OB中的拉力F2是先变小后变大．
变式训练1　
C　【解析】　滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳子拉力T1和T2的合力．因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重量，即T1＝T2＝G＝ 100N.用平行四边形定则作图，可知合力F＝100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，方向与水平方向成30°角斜向下．选C.
变式训练2　A　【解析】 对O点受力分析，如图所示，由大角对大边，小角对小边的原则知，绳OA中的拉力TOA最大，且TOA＝2T′OC，TOC＝T′OC＝G，而三段绳可承受的最大拉力均为200 N，所以Gmex＝100 N，故选A.
　
【典型例题3】 如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重G＝50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．
　
　(1)将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′处，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
　(2)若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆O，在结点处仍挂重G＝50 N的重物，并保持左侧轻绳在OA′不动，缓慢将右侧轻绳从OB′沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最大？最小值是多少？
【答案】　(1)25N　(2)G　【解析】　(1)设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们的合力为2F，与G平衡，所以2F＝G，F＝＝25 N.
　当A′O、B′O的夹角为120°时，橡皮条伸长不变，故F仍为25 N，它们互成120°角，合力的大小等于F，即应挂G′＝25 N的重物．
　(2)以结点O为对象，受三个力作用，重物对结点向下的拉力G(如图)，大小和方向都不变；左侧轻绳OA′的拉力FOA，其方向保持不变；右侧轻绳OB′的拉力FOB，缓慢移动时三力平衡．由矢量三角形可知，当右侧轻绳移动到与左侧轻绳垂直时，右侧轻绳中的拉力最小，此时右侧轻绳与水平方向的夹角为θ＝60°.由矢量直角三角形可知，拉力的最小值为
　
　Fmin＝Gsin60°＝G.
变式训练3　D　【解析】 无论θ变大或变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆对滑轮的弹力平衡，故弹力都不变．
随堂演练
　1.C　【解析】　做匀速直线运动说明所受合力为0，A、B、D项均满足条件，而C项中合力的范围是4N≤F合≤16N，故C项错误．
　2.A　【解析】　画物体受力图如下图，根据力的合成，mg＝2×Fsinα，所以F＝，本题选A.
　第2题图
　3.C　【解析】 对O点受力分析可知，O点受AO的拉力，BO的弹力，和物体对O的拉力．系统处于平衡状态，因此当A点上移时，θ减小，则BO所受的压力大小F＝2Gsin，因此F一直减小，故选C.
　第3题图
　
　4.D　【解析】　先对小物块m进行受力分析如图，由小物块在斜面上匀速滑动，则小物块处于平衡状态，则有
第4题图
再对M进行受力分析，如图有F′＋f′1sinθ＝Mg＋F′Ncosθ
　由于f′1＝f1, F′N＝FN，所以Mg＋mgcos2θ＝F′＋Fsinθ－
mgsinθ·sinθ
　则F′＝Mg＋mgcos2θ＋mgsin2θ－Fsinθ＝(M＋m)g－Fsinθ.故答案选D.
　5.A　【解析】　O′a与aA两绳拉力的合力与OP的张力大小相等，由几何知识可知，FO′a＝FaA＝20N，且OP与竖直方向夹角为30°，D不正确；重物A的重力GA＝FaA，所以mA＝2kg，B正确；桌面对B的摩擦力Ff＝FO′b＝FO′acos30°＝10N，C正确；弹簧的弹力F弹＝FO′asin30°＝10N.故A正确．
　6.D　【解析】　设拉起重物P后，BP与竖直方向夹角为θ，则BP上的拉力FT＝，设杆AB对B点支持力为FN，由于绳BC的拉力是水平的，故FN的竖直分力和FT的坚直分力相等，而FT的坚直分力仍为mg，故FN的竖直分力一直保持不变，即FN保持不变，根据牛顿第三定律，杆AB所受的压力也不变，故D正确．
　7.D　【解析】 F1、F2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力的效果，所以D选项正确．物体对斜面的正压力跟F2大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以A、B、C错误．
　8.D　【解析】 分析轻质滑轮移到C点时的受力如图，由滑轮模型的特点可知T1＝T2，根据平衡条件及力的正交分解可知，
?T1＝T2＝.
　
第8题图
从C点到半圆周上即与A等高的各点处，夹角不变，所以拉力大小不变，而沿支架缓慢地向B点靠近时，夹角增大，故T1与T2减小，反过来则当轻绳的另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近时，绳中拉力大小变化情况是先变大后不变．
　9.A　【解析】 由于MO＞NO，所以α＞β，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道FON＞FOM，所以在G增大的过程中，绳ON先断．
第9题图课时作业(五)　重力　形变和弹力　摩擦力　胡克定律
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．关于力的概念，下列说法正确的是(　　)
A．力是物体对物体的作用
B．没有物体力也能够客观存在
C．一个物体受到外力作用，一定有另一个物体对它施加这种作用
D．力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的
第2题图
2．如图所示，一个空心均匀球壳里注满水，球的正下方有一个小孔，当水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会(　　)
A．一直下降
B．一直上升
C．先升高后降低
D．先降低后升高
3．某人骑着自行车向前行驶时，关于自行车前、后轮所受的摩擦力方向，下列说法中正确的是(　　)
A．都向前 B．都向后
C．前轮向后，后轮向前 D．前轮向前，后轮向后
4．把重20N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，如图所示，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，则弹簧的弹力为(　　)
第4题图
A．可以是22N，方向沿斜面向上
B．可以是2N，方向沿斜面向上
C．可以是2N，方向沿斜面向下
D．可能为零
5．如图所示，一物体放在水平传送带上，物体随传送带一起向右匀速运动，关于物体的受力情况，下列说法正确的是(　　)
第5题图
A．物体受到重力、弹力和摩擦力的作用
B．物体受到重力和弹力的作用
C．物体受到的摩擦力方向水平向左
D．物体受到的摩擦力方向水平向右
6．如图所示，质量为m＝1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10m/s2)(　　)
第6题图
A．物体经10s速度减为零
B．物体经2s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
7．封闭的箱子放在水平地面上，自重为G，内有一只重为G0的小蜜蜂，其在箱子内倾斜向上匀速飞行．则箱子对地面的压力大小为(　　)
A．等于G B．大于G＋G0
C．小于G＋G0 D．等于G＋G0
8．把一重为G的物体，用一个水平推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的哪一个(　　)
第8题图
9．如图所示，斜面体M放置在水平地面上，位于斜面上的物块m受到沿斜面向上的推力F作用．设物块与斜面之间的摩擦力大小为F1，斜面与地面之间的摩擦力大小为F2.增大推力F，斜面体始终保持静止，下列判断正确的是(　　)
第9题图
A．如果物块沿斜面向上滑动，则F1、F2一定增大
B．如果物块沿斜面向上滑动，则F1、F2一定不变
C．如果物块与斜面相对静止，则F1、F2一定增大
D．如果物块沿斜面相对静止，则F1、F2一定不变
10．木块A、B的重力分别是50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1.5N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，力F作用后(　　)
第10题图
A．木块A所受摩擦力大小是10N
B．木块A所受摩擦力大小是8N
C．木块B所受摩擦力大小是9.5N
D．木块B所受摩擦力大小是7N
11．长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图所示．铁块受到摩擦力f随木板倾角α变化的图象可能正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)(　　)
第11题图
第12题图
12．如图所示，质量为m的物体靠在粗糙的墙壁上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，要使物体沿着墙壁匀速运动，则与水平方向成α角的外力F的大小如何？
13．如图所示，有黑色两条毛巾交替折叠地放在地面上，在白毛巾的中部用线与墙壁连接着，黑毛巾的中部用线拉住，设线均水平，欲将黑白毛巾分离开来，若每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其跟地面间的动摩擦因数均为μ，求将黑毛巾匀速拉出需加的水平拉力的大小．
第13题图
14．“强台风”是—个巨大的能量库，其风速都在17m/s以上，甚至在60 m/s以上．据测，当风力达到12级时，垂直于风向平面上每平方米风力可达数千牛顿．台风登陆以后，会给沿海居民的生产和生活带来一定的危害．不少在台风登陆地区做新闻报道的记者，需要用绳子系在腰上才能保证不被台风吹走．大风真的能把人吹走吗？为方便研究这一问题，我们只考虑一种简单情况，即看大风能不能把人吹的在地面上滑动．设某次台风登陆时的风力为9级，水平方向风速大小可达到22 m/s，经过流体阻力测算，在经过一个身高为一米七左右人体的面积时所产生的水平风力约为164 N．假设这个人重60 kg，台风来临时人站立在水平地面上，人与地面间的滑动摩擦系数为0.26.试通过计算分析：
(1)当风速达到22 m/s时，人能不能被吹动？
(2)当风速达到15 m/s时，吹在人身上的水平风力达到76N，站在地上的人受的摩擦力多大？
(3)当风速达到25 m/s时，吹在人身上的水平风力达到212N，站在地上的人受的摩擦力多大？
课时作业(五)　重力　形变和弹力　摩擦力　胡克定律
　1.ACD　【解析】 本题是对基本概念的考查，力必须依赖于物体而存在，B错误．
　2.D　【解析】 开始时重心在球的几何中心处，当水流出时，重心下移，到一定程度后，又开始慢慢上升，最后水流干后重心又回到其几何中心处．
　3.C　【解析】 自行车后轮相当于主动轮，受到来自地面的向前的摩擦力，前轮则受到向后的摩擦力，C正确．
　4.ABCD　【解析】 物体沿斜面向下的分力F1＝mgsinθ＝10N，当弹簧弹力为向上22N、向上2N、向下2N或是零时，物体都能保持静止，所以ABCD均正确．
　5.B　【解析】 在竖直方向上，物体受重力和弹力，且是一对平衡力；在水平方向上，假设物体受摩擦力，则物体将在摩擦力的作用下与传送带发生相对运动；与题意不符，故物体不受摩擦力的作用，选B.
　6.BC　【解析】 根据题意，a＝(μmg＋F)/m，a＝5m/s2，t＝，t＝2s，所以A错，B对；滑动摩擦为物体最大静摩擦，因F<μmg，所以物体减速为零后保持静止，C对D错；故选BC.
　7.D　【解析】 将箱子和蜜蜂看作一个整体，箱子静止，蜜蜂做匀速直线运动，则所受合外力为零．可知地面对箱子支持力N＝G＋G0，故答案选D.
　8.B　【解析】 开始时推力F为零，物体和墙面间没有挤压，摩擦力为零，物体在重力作用下开始沿竖直墙面下滑，所以开始时为滑动摩擦力，由Ff＝μFN，又FN＝kt，所以Ff＝μkt，即Ff随时间t成正比增加，当Ff增大到等于G时，物体具有一定速度，由于惯性仍然滑行，随着滑行的继续，最后物体静止于墙面，变为静摩擦力，竖直方向根据二力平衡，则有Ff＝G，故选B.
　9.B　【解析】 如果物块沿斜面向上滑动，则F1沿斜面向下，对物块受力分析可知，推力F增大，摩擦因数不变，则F1不变；视物块和斜面体为一整体，受力分析可知，F增大，F2一定不变；故B对A错．如果物块与斜面相对静止，则无法判断F1的方向，无法判断其大小变化，而由受力分析可知，F增大，F2一定增大，故选B.
　10.BC　【解析】 由于系统静止，则受力平衡，对A分析，受弹簧弹力作用，N＝2×10－2×400N＝8N，则A受到摩擦力fA＝N＝8N，向右；对B则弹力N＝8N，向右，F＝1.5N向右，则fB＝N＋F＝9.5N，故选BC.
　11.C　【解析】 本题应分三种情况进行分析：
(1)当0≤α＜arctanμ(μ为铁块与木板间的动摩擦因数)时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面(斜面)方向分力大小相等，即f＝mgsinα，α＝0时， f＝0; f随α增大按正弦规律增大．
(2)当α＝arctanμ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小．
(3)当arctanμ＜α≤90°时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知 f＝μFN＝μmgcosα， f随α增大按余弦规律减小．综合上述分析可知C图可能正确地表示了f随α变化的图线．
　12.或　【解析】 对物体进行受力分析，物体受到重力mg，斜向上的外力F，墙对其弹力N，(1)向下的摩擦力f，由于物块匀速运动，四力处于平衡状态，在竖直方向列方程得：Fsinα＝mg＋μN　　①
在水平方向列方程得：Fcosα＝N　　　②
联立①②得外力F＝.
(2)f方向向上在竖直方面上处于平衡，列方程得：F·sinα＋μN＝mg　③
联立②③得外力F＝.
　13.5μmg　【解析】 设白毛巾上半部和下半部分别为1和3，黑毛巾的上下半部分别为2和4，如图．那么两毛巾叠折时必有四个接触面，存在四个滑动摩擦力，1和2接触面间的滑动摩擦力F1＝μFN2＝μmg，2和3接触面间的滑动摩擦力F2＝μFN23＝μ(mg＋mg)＝μmg，3和4接触面间的滑动摩擦力F3＝μFN34＝μ(mg＋mg＋mg)＝μmg，4和地面的滑动摩擦力F4＝μFN＝μ(mg＋mg＋mg＋mg)＝2μmg，则F＝F1＋F2＋F3＋F3＝5μmg.
第13题图
　14.(1)能　(2)76N　(3)156N　【解析】 (1)由题可知人站在地面上时最大静摩擦力fmax＝G·μ＝60×10×0.26＝156N，当风速为22m/s时，风对人的水平推力为164N>156N.所以人能被吹动；(2)当风速为15m/s时，风的水平推力为76N<156N，故人不能被吹动，所受摩擦力等于风的水平推力，故摩擦力为76N；(3)当风速为25m/s时，风的水平推力为212N>156N，人会被吹动，所以受到的摩擦力等于人在地面上的最大静摩擦力，故人受到的摩擦力为156N.第7讲　共点力作用下的平衡
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
共点力作用下的平衡 Ⅱ
09年 单选 以共点力作用下力的平衡为背景，考查用力的合成与分解的方法求出分力的夹角进而求两分力作用点之间的间距
10年 单选 以共点力作用下力的平衡为背景，考查应用力的合成与分解求分力
11年 单选 应用共点力的平衡条件求弹力大小
12年 计算 考查共点力的平衡 重点 B
小结及预测 1.小结：共点力作用下物体的平衡主要以选择题形式进行考查，侧重考查以共点力平衡状态为模型，力的合成与分解为解题工具解答力学问题．2．预测：4年都有考查，预测14年会持续考查．3．复习建议：建议复习时应该结合力的合成与分解进行综合理解，解决在一个平面内的共点力平衡问题．
知识 整合　
一、平衡的定义
平衡是指____________________，也就是加速度a＝0.
二、共点力作用下物体的平衡
静态平衡与动态平衡
物体对地面参照系__________状态称为物体处于静平衡；物体对地面参照系做______________，则称为动平衡．
三、受力分析
1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力________的过程．
2．受力分析一般顺序
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
先分析场力(________、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、________)，最后分析其他力．
3．受力分析的基本步骤
(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．
(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．
(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．
一、共点力概念的扩展
几个外力，若有共同的作用点，则称为共点力．这个概念还可以扩展到以下两种情况：
1．物体所受几个外力的作用线交于一点．
2．当物体可以忽略自身的大小和形状时即不考虑物体是否会转动的情况时，也可以把物体所受外力视为共点力．
3．注意：
共点力必须是同时作用在同一物体上的力．先后作用在同一物体或同时作用在不同物体上的力，即使作用线相交于一点，也不能称为共点力．
二、平衡条件
共点力作用下物体的平衡条件是所受合外力为零，
即F合＝0，或
其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力．
三、平衡条件的推论
1．物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向．
2．物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必为共点力．
3．物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段构成闭合三角形．
四、受力分析的常用方法
1．整体法和隔离法．
方　法 整体法 隔离法
概　念 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来进行分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内部各物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力 一般情况下隔离受力较少的物体
2.假设法．
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．
共点力作用下物体的平衡
(1)一般解题思路：
①确定研究对象
②受力分析
③正交分解
④列平衡方程
⑤检查并讨论
(2)解题技巧：
方法 内容
分解法 物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件
合成法 物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件
正交分解法 将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件
图解法 物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量简头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零
正弦定理法 三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件找到角度关系，则可用正弦定理列式求解
相似三角形法 物体受三个力作用而处于平衡状态，若已知条件中涉及三角形的边长，则由三个力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以方便地求解相关的问题
　　(3)受力分析时应注意的问题
①区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力．
②对于分析出的物体受到的每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．
③合力和分力不能重复考虑．
④“性质力”和“效果力”不能重复分析．
⑤区分内力和外力．
⑥画出受力示意图时，物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动．
【典型例题1】 重力为G的匀质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成α角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力的大小和方向．
温馨提示
根据受力平衡受力分析可得出
记录空间
【典型例题2】 如图所示，质量为m的小球用细线悬挂着靠在倾角为α的光滑斜面上，细线与斜面的夹角为β.试求斜面对小球的支持力和细线对小球的拉力．
温馨提示
本题可以巧妙地运用图解法及正弦定理法，将三个共点力的求解转换成几何三角形边角间关系的求解．
记录空间
【变式训练1】　一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过OA杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是(　　)
A．FN先减小，后增大 B．FN始终不变
C．F先减小，后增大 D．F始终不变
临界状态和极值
临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一个物理过程转入到另一个物理过程的转折状态．临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态．涉及临界状态的问题称为临界问题．解决这类问题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．
极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值．中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制．若受附加条件限制，则为条件极值．
【典型例题3】 如图所
示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的(　　)
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
温馨提示
解本题时应注意速度为零与静止的区别；静止时BA间绳拉力为零．
记录空间
【变式训练2】　在机械设计中常用到下面的边学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块m施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象．为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ)
随堂 演练　
1．在静止的小车内，用细绳a和b系住一个小球，绳a处于斜向上的方向，拉力为Fa，绳b处于水平方向，拉力为Fb，如图所示．现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是(　　)
第1题图
A．Fa变大，Fb不变 B．Fa变大，Fb变小
C．Fa变大，Fb变大 D．Fa不变，Fb变小
2．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．则物体A的受力个数为(　　)
第2题图
A．2 B．3
C．4 D．5
3．如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为(　　)
第3题图
A．(M＋m)g B．(M＋m)g－F
C．(M＋m)g＋Fsinθ D．(M＋m)g－Fsinθ
4．如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同．先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则(　　)
　
第4题图
A．F1＞F2 B．F1＝F2 C．FT1＞FT2 D．FT1＝FT2
5．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是(　　)
第5题图
A．P受4个力
B．Q受3个力
C．若绳子变长，绳子的拉力将变小
D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
6．如图所示，一弧形的石拱桥由四块完全相同的石块垒成，每块石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为30°，第1、4块石块固定在地面上，直线OA沿竖直方向．则第2、3块石块间的作用力F23和第1、2块石块间的作用力F12之比为(不计石块间的摩擦力)(　　)
第6题图
A.
B.
C.
D.
7．如图所示，滑块A与小球B用一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平直杆上．现用大小为10N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中A、B保持相对静止．已知A、B的质量分别为2kg、1kg，重力加速度为10m/s2，则(　　)
第7题图
A．轻绳与水平方向的夹角θ＝30°
B．轻绳与水平方向的夹角θ＝60°
C．滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为
D．滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为
8．如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m＝30kg，人的质量M＝50kg，g取10m/s2.试求：　
第8题图
(1)此时地面对人的支持力的大小；
(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小．
9．某装置截面图如图所示，一截面为等腰梯形的滑槽水平放置，一截面为等腰梯形的滑块可在槽中滑动．已知滑块重G＝20 N，滑块与滑槽底面有较小空隙，滑块的底角θ＝60°，滑块与槽之间的动摩擦因数μ＝0.3，求：
第9题图
(1)滑块对每个槽面压力的大小；
(2)滑块每个侧面所受摩擦力的大小；
(3)要使滑块沿着滑槽匀速滑动，需要的水平方向的作用力F的大小．
第7讲　共点力作用下
的平衡
知识整合
基础自测
一、物体静止或匀速直线运动状态
二、静止　匀速直线运动
三、1.示意图　2.重力场　摩擦力
重点阐述
【典型例题1】 重力为G的匀质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成α角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力的大小和方向．
【答案】　　arctan　【解析】 地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和摩擦力两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必共点．如图所示，设F与水平方向夹角为β，由平衡条件知
　
　Fsinβ＝G，
　Fcosβ＝F1，
　解①、②式得F＝，β＝arctan，
　即F与水平面成arctan角．
【典型例题2】 如图所示，质量为m的小球用细线悬挂着靠在倾角为α的光滑斜面上，细线与斜面的夹角为β.试求斜面对小球的支持力和细线对小球的拉力．
【答案】　　mg　【解析】 小球受到重力mg、支持力FN和拉力FT的作用，小球平衡时FN和FT的合力F与mg是一对平衡力．如图所示，在三角形OFFN中，
　
　＝＝，
　而∠1＝－(α＋β)，∠2＝α，∠3＝＋β，且F＝mg，
　所以FN＝mg，FT＝mg.
变式训练1　B　【解析】 取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等大反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解决．
　
　如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设AO长为H，BO长为L，绳长为l，则由相似三角形对应边成比例可得，
　＝＝，
　式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小．
【典型例题3】 如图所
示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的(　　)
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】　BC　【解析】 OB绳竖直，说明B球只受两个力的作用，故AB间绳无形变，所以A球受重力G、OA绳的拉力T和外力F作用，三个力的合力为零，则外力F一定与重力G和拉力T的合力大小相等、方向相反，故B、C选项正确．
变式训练2　θ≥arccotμ
　【解析】 对滑块m受力分析如图所示，将力F分别在水平和竖直两个方向进行分解，则由平衡条件得
在竖直方向上：FN＝mg＋Fsinθ，
　在水平方向上：Fcosθ＝Ff≤μFN，
　由以上两式解得：Fcosθ≤μmg＋μFsinθ.
　
　因为无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，所以上式可以写成Fcosθ≤μFsinθ.
　故θ应满足的条件为：θ≥arccotμ.
随堂演练
　1.D　【解析】 由于小球的位置不动，所以细绳a, b位置也不动；对小球在竖直方向上受力分析，由于重力不变，所以绳a对球的拉力在竖直方向上的分力也不变，即Fa的大小也不变．由于小球与车一起向右加速运动，故小球受水平向右的合外力，由于Fa及在水平方向的分力不变，因此Fb应减小，D正确．
　2.B　【解析】　物块A受重力，B对A的压力和B对A
的摩擦力．
　3.D　【解析】 匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体由竖直向上受力平衡可得(M＋m)g＝FN＋F·sinθ，因此，地面对楔形物块的支持力FN＝(M＋m)·g－F sinθ，D选项正确．
　4.B　【解析】 取A、B为一整体，由水平方向合力为零可得，F1＝F2＝μ(mA＋mB)g，A错误，B正确；隔离物体A可求得：
　FT1cosθ＝μ(mAg－FT1sinθ)，FT2cosθ＝μ(mAg＋FT2sinθ)，比较可得：FT1＜FT2，C、D错误．
　5.AC　【解析】 P、Q均处于静止状态，说明二者受力都平衡．以Q为研究对象，受力如图(a)，重力GQ、P球的压力FP、墙壁的支持力FN1以及静摩擦力f，共4个力，B错误．当绳子变短时，Q仍处于平衡状态，f＝GQ，大小不变，D错误．再以P为研究对象，受力如图(b)，重力GP、Q的支持力FQ、绳子拉力T以及Q施加的静摩擦力f′，且f′＝f.将T正交分解，设绳子与竖直方向夹角为θ，Tcosθ＝GP＋f′.当绳子变长时，θ减小，则cosθ变大，由于GP＋f′＝GP＋f＝GP＋GQ不变，则T必然变小，C正确．
　(a)
　
(b)
　
　
　第5题图
　6.A　【解析】 设每块石块的重力为G，第2、3块石块间的作用力为F23，第1、2块石块间的作用力为F12，以第2块石块为研究对象，受力如图所示．由物体的平衡：F12cos30°＝F23，解得＝.
　
第6题图
7．AD　【解析】 以A、B整体为研究对象，由平衡条件，在水平方向上f＝Fcos30°，在竖直方向上FN＝(M＋m)g－Fsin30°，联立解得μ＝，所以选项D正确；隔离物体B，设轻绳拉力为T，由正交分解法和平衡条件，在水平方向上Tcosθ＝Fcos30°，在竖直方向上Tsinθ＝mg－Fsin30°，联立解θ＝30°，所以选项A正确．
　8.(1)200 N　(2)400N　200N
　【解析】 (1)人受到重力绳拉力和地面支持力，三力作用平衡，Mg－F1＝N，N＝Mg－mg＝200 N；
　(2)轻杠BC受压力F＝＝400N，绳AB受拉力F2＝F·sin30°＝200N.
　9.(1)20 N　(2)6 N　(3)12 N
　
第9题图
【解析】 (1)滑块在竖直平面内受到3个力的作用，如图所示，由力的平衡条件可知FN1sinθ＝FN2sinθ，FN1cosθ＋FN2cosθ＝G，解得：FN1＝FN2＝G＝20 N
　则滑块对每个槽面的压力为20 N.
　(2)滑块一侧受到的摩擦力Ff＝μFN＝6 N.
　(3)水平推力F＝2Ff＝12 N.课时作业(七)　共点力作用下的平衡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图所示，两个等大的水平
　　　第1题图
力F分别作用在物体B、C上．物体A、B、C都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则(　　)
A．f1＝0, f2＝0, f3＝0
B．f1＝0, f2＝F, f3＝0
C．f1＝F, f2＝0, f3＝0
D．f1＝0, f2＝F, f3＝F
2．图中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则(　　)
第2题图
A．F3＞F1＝F2 B．F3＝F1＞F2
C．F1＝F2＝F3 D．F1＞F2＝F3
第3题图
3．如图所示，两光滑硬杆OA、OB成α角，在两杆上套上轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB方向拉环Q，当两环稳定时，轻绳的拉力大小为(　　)
A．Fsinα B. C．Fcosα D.
4．如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．
第4题图
若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则(　　)
A．水平外力F增大
B．墙对B的作用力减小
C．地面对A的支持力减小
D．B对A的作用力减小
5．如图所示，从水平天花板上的A、B两点拉下两根轻绳将质量为m的重物悬挂起来，已知AO90°.若细绳AO、BO中的张力分别为TA、TB，则(　　)
第5题图
A．TA＝TB
B．TAC．若将B点移至B′点，则TA、TB都减小
D．若将B点移至B′点，则TA、TB都增大
6．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(　　)
第6题图
A．F＝mg/tanθ B．F＝mgtanθ
C．FN＝mg/tanθ D．FN＝mgtanθ
　第7题图
7．固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半平面上的A点，另一端绕过定滑轮．如图所示，现缓慢地将小球从A点拉向B点．在此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力FT的变化情况是(　　)
A．FN不变，FT不变
B．FN不变，FT变大
C．FN不变，FT变小
D．FN变大，FT变小
8．如图所示，把球夹在竖直墙壁AC和木板BC之间，不计摩擦，设墙壁对球的压力大小为FN1，板对球的压力大小为FN2，在将木板BC缓慢放至水平位置的过程中，下列说法中正确的是(　　)
第8题图
A．FN1和FN2都增大 B．FN1和FN2都减小
C．FN1增大、FN2减小 D．FN1减小、FN2增大
第9题图
9．如图，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是(　　)
A．FOA逐渐增大 B．FOA逐渐减小
C．FOB逐渐增大 D．FOB逐渐减小
10．在如图所示装置中，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态．由图可知(　　)
第10题图
A．α一定等于β
B．m1一定大于m2
C．m1一定小于2m2
D．m1可能大于2m2
11．如图所示，物体置于粗糙的斜面上，当受到一个大小等于100N，方向沿斜面向上的力F；或者大小等于40N，方向沿斜面向下的力F′时，物体都能在斜面上做匀速直线运动．那么，如果把此物体轻放在斜面上，则它所受的摩擦力多大？
第11题图
12．如图所示，质量为2m的木块A套在光滑水平杆上，并用不可伸长的细线将木块与质量为m的小球B相连接，一重力加速度为g.
第12题图
(1)将木块A固定，当用水平作用力F1作用在小球B上时，小球B能静止在图示位置，此时细线和竖直方向间的夹角为θ，求水平力F1及此时线中张力FT的大小；
(2)当改用另一水平力F1作用在小球B上时，AB两物体能一起向右做匀加速运动，运动中A、B相对位置保持不变，细线与竖直方向间的夹角为θ，求拉力F2的大小．
13．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体．g取10m/s2，求：
甲　　　　　　　乙
第13题图
(1)细绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比；
(2)横梁BC对C端的支持力；
(3)轻杆HP对P端的支持力．
课时作业(七)　共点力作用下的平衡
　1.B　【解析】 物体A只受重力与弹力作用， f1＝0；物体B在水平方向受拉力F及摩擦力f2，二力平衡，所以f2＝F；C在水平方向受向左的力F及向右的力F，二力大小相等，方向相反，所以C不受摩擦力，B正确．
　2.B　【解析】 甲中弹簧读数为mg；对乙中物块受力分析，物受重力mg，弹簧拉力F2，弹力FN，列方程得：
FNsin30°＋F2cos30°＝mg　①
FNcos30°＝F2sin30°②
由①②得F2＝mg；对丙中物体受力分析，物体受重力mg，绳的拉力F3，列方程得：2F3·sin30°＝mg　所以F3＝mg；F1＝F3＞F2，B正确．
　3.B　【解析】 对环Q进行受力分析，环Q受拉力F，轻绳拉力T，向下的弹力N，在水平方向有： T·sinα＝F，所以轻绳拉力T＝，B正确．
　4.BD　【解析】 (1)先用整体法分析．把A、B看作整体，受力分析，可得地面对A的支持力等于A、B两物体的总重力．A的位置向左移动时，地面对A的支持力不变，C错误．由整体法还可确定墙对B的弹力FN1和力F相等．
(2)再用隔离法分析．以物体B为研究对象，受力分析如图，则墙对B的弹力FN1＝Gtanθ，A的位置向左移动，θ减小，则FN1减小，F也减小，A错误，B正确．FN＝，θ减小，FN减小，D正确．
第4题图
　5.D　【解析】 对O点进行受力分析可知，O点受到重力，TA、TB三个力的作用，如图所示，则
，由于OB>OA，则θ2>θ1, sinθ2>sinθ1，则TB第5题图
　6.A　【解析】 本题考查共点力平衡条件的理解与运用．小滑块受重力mg，容器对其的弹力FN及水平力F作用而平衡，如图所示，则在x方向上有FN·sinθ＝F，在y方向上有FN·sinθ＝mg结合两式有F＝mg/tanθ，FN＝mg/sinθ，A项正确．
第6题图
第7题图
　7.C　【解析】 小球受力如图所示，根据平衡条件知，球所受的支持力FN和线的拉力FT的合力跟重力是一对平衡力，即
F＝G，
根据几何关系知，力三角形ΔFAFN与几何三角形ΔCOA相似．设滑轮到半球顶点B的距离为h，线长AC为L，则有
＝＝.
由于小球从A点移向B点的过程中，G、R、h均不变，L减小，故FN大小不变，FT减小．
　8.B　【解析】 虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象还只能取球，由于球处于一个动态平衡过程，FN1和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律．
球所受的重力G产生的效果有两个：对墙的压力FN1和对板的压力FN2.根据G产生的效果将其分解．如图所示，则F1＝FN1，F2＝FN1.从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，FN1的方向保持不变而大小逐渐减小，FN2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小．因此本题的正确答案为B项．
第8题图
　9.B　【解析】 由题意知在OA方向的力的方向是不变的，物体重力的大小和方向都是不变的，由图分析可知：由B点到B′点时，OB方向的力先减小再增大，而OA方向的力是一直减小的，故选B.
第9题图
　10.AC　【解析】 对左边动滑轮受力分析，受到m1上的绳子拉力F(大小等于m1g)，以及两侧绳子上的拉力T1和T2，由于T1、T2是一根绳子上的弹力，所以T1＝T2，且T1与T2的合力与F等值反向，则α＝β，A正确．根据力的平行四边形定则，当T1和T2的合力不变时，两力夹角越小，两分力也相应越小．当α＋β＝0°时，即T1和T2平行时，T1和T2取得最小值．因T1＝T2＝T′＝m2g，且T1＋T2＝m1g，故2m2g＝m1g，得m1＝2m2.若T1和T2夹角不为零，则T1＋T2＞m1g，故2m2g＞m1g, m1＜2m2，C正确．
第10题图
　11.30N　【解析】 设斜面倾角为θ，物体在斜面上受滑动摩擦力Ff.
当用力F作用在物体上时有　F－Gsinθ－Ff＝0①
当用力F′作用在物体上时有
F′＋Gsinθ－Ff＝0②
将F＝100N、F′＝40N代入①②两式解得
Ff＝70N, Gsinθ＝30N.
当把此物体轻放在斜面上时，因Ff＞Gsinθ，故物体处于静止状态，所受摩擦力为Ff′＝Gsinθ＝30N.
　12.(1)FT＝　(2)F2＝mgtanθ
【解析】 (1)取小球B受力分析，有FTsinθ＝F1
FTcosθ＝mg　解得F1＝mgtanθ
FT＝　(2)取A、B整体研究，设加速度为a，则
F2＝3ma
设线中拉力为T，取小球B研究，有　F2－Tsinθ＝ma　Tcosθ＝mg　解得F2＝mg tanθ.
　13.(1)1∶2　(2)100N，方向与水平方向成30°角斜向右上方　(3)173N，方向水平向右　【解析】 图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力．分别取C点和P点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示．
甲
　　乙
第13题图
(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g，图乙中由FEPsin30°＝FPQ＝M2g得FEP＝2M2g，所以得＝＝.
(2)图甲中，根据几何关系得：FC＝FAC＝M1g＝100N，方向和水平方向成30°角斜向右上方．
(3)图乙中，根据平衡方程有FEPsin30°＝M2g，FEPcos30°＝FP，所以FP＝M2gcot30°＝M2g≈173N，方向水平向右．第5讲　重力 形变和弹力 摩擦力 胡克定律
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
重力形变和弹力胡克定律 Ⅰ 12年 计算 以缓冲装置为背景，考查弹簧压缩量的计算 次重点 B
静摩擦滑动摩擦摩擦力动摩擦因数 Ⅰ
11年 多选 考查根据受力分析，判断斜面上物体是否滑动
12年
实验 以连接体运动为背景，求解在平面上运动的小物块与平面的动摩擦因数
计算 考查滑动摩擦力与最大静摩擦力的关系 次重点 B
小结及预测 1.小结：“重力、形变和弹力、胡克定律”以计算题形式考查，一般会结合功能关系考查，胡克定律的应用；“静摩擦、滑动摩擦、摩擦力、动摩擦因数”以多选、计算题形式进行考查，侧重考查动摩擦因数的计算和摩擦力的判断．2．预测：预测“重力、形变和弹力、胡克定律”14年单独考查的可能性不大；“静摩擦、滑动摩擦、摩擦力、动摩擦因数”11、12年都有所考查，预测14年考查的可能性很大．3．复习建议：“重力、形变和弹力、胡克定律”属于基础性知识点，复习时应该理解此知识点的含义，在综合性题目中灵活应用；建议“静摩擦、滑动摩擦、摩擦力、动摩擦因数”复习时应该理解摩擦力与接触面压力的关系和静摩擦与滑动摩擦的区别以及与摩擦力有关的计算，以免在用到时混淆.
知识 整合　
力
1．力的定义：力是物体对物体的__________，力不能离开物体而存在．
2．力的基本特征
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)力的物质性：力不能脱离物体而独立存在．不论是直接接触还是不直接接触；不论是微观还是宏观，有力就一定存在__________和__________物体．
(2)力的相互性：力的作用是相互的，施力物体同时也一定是受力物体．
(3)力的矢量性：力是__________，其合成与分解遵从__________，有大小和方向．
(4)力的独立性：一个力作用于某一物体上产生的效果，与这个物体是否同时受到其他力的作用无关．
3．力的作用效果：使物体产生__________或使物体__________发生改变．
4．力的分类：
(1)按______分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力等．
(2)按______分：拉力、压力、动力、阻力、向心力、回复力等．
(3)按研究对象分：内力和外力
(4)按是否与物体接触分：接触力和非接触力．
5．力的三要素：______、______、作用点．
6．力的图示：用一根带箭头的线段来表示力的______、______、作用点的方法就是力的图示．
7．力的国际单位：__________.
重力
1．重力：是由于地球对物体的______而产生的．
2．重力的大小：重力与质量的关系为__________，重力的大小可用测力计测出，其大小在数值上等于物体静止时对水平支持面的压力或者对竖直悬绳的拉力．重力G的大小等于物体对绳的拉力F的大小，但不能说重力就是拉力，因为这是两种不同性质的力．
3．重力的方向：__________(即垂直于水平面)．
4．重心
(1)重心是重力的作用点，重心可能在物体上，也可能在物体外．
(2)影响重心位置的因素：
①质量分布均匀的物体的重心的位置，只与物体的形状有关，形状规则的匀质物体，它的重心就在物体的几何中心上．如：均匀直棒的重心在棒的__________上．
②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关．
一、弹力
1．定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力．
(1)形变是指物体形状和体积的改变．
(2)形变的种类：拉伸或压缩形变、弯曲形变、扭转形变等．
2．产生条件：
(1)两物体相互接触；
(2)有弹性形变．
3．弹力方向：
弹力的方向与物体形变的方向相反．
(1)压力(支持力)的方向垂直于支持面指向被压(被支持)的物体．
(2)绳的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向．
(3)弹簧的弹力方向，总与弹簧的中心轴线重合，并指向原长方向．
(4)点与面接触时弹力方向，垂直于接触切面，指向受弹力物体内部．
(5)面与面接触时弹力方向，垂直于接触点的公切面，指向受弹力物体的内部．
(6)轻杆既可以受拉力，也可以受压力，其弹力方向较复杂．当只有两端受力时，弹力方向将沿杆的轴线方向，如果杆的中间部分受力，其弹力方向不一定沿轴线方向，要看具体情况而定．
4．弹力的大小计算：
(1)对于弹簧，弹力的大小与形变量成正比，即F＝kx；k是由弹簧本身特性决定的物理量，叫劲度系数．
(2)除弹簧外，其他物体所受弹力的大小，通常利用平衡条件或动力学规律建立方程求解．
二、滑动摩擦力
1．定义：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫滑动摩擦力．
2．产生条件：
(1)接触面粗糙；
(2)有弹力；
(3)有相对运动．
3．滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反．滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用．
4．滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比．公式：Ff＝μFN.
Ff表示滑动摩擦力大小，FN表示压力的大小，μ叫动摩擦因数．FN表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定．μ与接触面的材料有关，与接触面的大小无关，无单位．滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关．
5．效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力．
三、静摩擦力
1．产生条件：
(1)接触面粗糙；
(2)有弹力；
(3)有相对运动趋势．
2．静摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与接触面相切，并与物体的相对运动趋势方向相反．
(2)静摩擦力与物体的运动方向可相同、相反、垂直、成一般角度．
(3)相对运动趋势方向的判断：对运动趋势方向的判断，一般是采用化“静”为“动”的方法，即假设研究对象与被接触物体之间光滑，若它们之间发生相对滑动，则其相对滑动方向便是原先的相对运动趋势方向；若它们之间不发生相对滑动，则说明它们之间原先并无相对运动趋势．
3．静摩擦力的大小：
(1)静摩擦力的大小随着运动趋势强弱变化而在0～最大静摩擦力Fm之间变化．跟相对运动趋势强弱程度有关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系．
(2)最大静摩擦力一般要大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等．
4．效果：阻碍物体的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，可以是动力，也可以是阻力．
(1)弹力有无的四种判断方法
①条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
②假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．
③状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
④替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的力学状态．
(2)弹力方向的两种判断方法
①根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
(3)计算弹力大小常见的三种方法
①根据胡克定律进行求解．
②根据力的平衡条件进行求解．
③根据牛顿第二定律进行求解．
【典型例题1】 关于重力，下列说法中正确的是(　　)
A．重力的施力物体是地球
B．重力的方向总是垂直向下的
C．重力的大小可以用弹簧秤和杆秤直接测量
D．把物体放在水平支持物上，静止时物体对水平支持物的压力就是物体受到的重力
温馨提示
通过对重力概念和常用测量工具的了解即可得出答案．
记录空间
【典型例题2】 (13年江苏模拟)如图所示，
一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为(　　)。
A.kL/2 B.kL/2
C．kL D．kL/2
温馨提示
灵活运用胡克定律即可解出．
记录空间
【变式训练1】　
如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态．求：
(1)这时两弹簧的总长多大；
(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m2的压力．
1．静摩擦力有无及方向的常用判断方法
(1)假设法
利用假设法判断的思维程序如下：
假设物体间接触面光滑
与相对运动趋势的方向相反
(2)反推法：从研究物体的运动状态反推它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，从而判断静摩擦力的有无及方向．
(3)状态法：此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
(4)牛顿第三定律法．
此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
2．摩擦力大小的计算
(1)滑动摩擦力的计算．
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN计算，应用此公式时要注意以下两点：
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关．
(2)静摩擦力的计算．
①其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系，因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力可由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解．
②最大静摩擦力Ffm是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与FN成正比，在FN不变的情况下，滑动摩擦力略小于Ffm，而静摩擦力可在0～Ffm间变化．
【典型例题3】 关于摩擦力，以下说法中正确的是(　　)
A．运动物体可能受到静摩擦力作用，但静止物体不可能受到滑动摩擦力作用
B．静止物体可能受到滑动摩擦力作用，但运动物体不可能受到静摩擦力作用
C．正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变
D．摩擦力方向可能与速度方向在同一直线上，也可能与速度方向不在同一直线上
温馨提示
对比动摩擦力和静摩擦力的特点即可得出答案．
记录空间
【变式训练2】　水平的皮带传输装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，随后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力情况是(　　)
A．在AC段受水平向左的滑动摩擦力
B．在AC段受水平向右的滑动摩擦力
C．在CB段不受静摩擦力
D．在CB段受水平向右的静摩擦力
【典型例题4】 如图所示，在水平桌面上放一个重为GA＝20N的木块，木块与桌面间的动摩擦因数μA＝0.4，使这个木块沿桌面做匀速运动时的水平拉力F为多少？如果再在木块A上加一块重为GB＝10N的木块B，B与A之间的动摩擦因数μB＝0.2，那么当A、B两木块一起沿桌面匀速滑动时，对木块A的水平拉力应为多少？此时木块B受到木块A的摩擦力多大？
温馨提示
判断摩擦力的方向，关键是确定相对运动(或相对运动趋势)方向．
记录空间
【变式训练3】　如图所示，A、B、C三个物体，叠放在水平地面上，B和C各受5N的水平拉力F1和F2.这三个物体都保持静止，可以断定：A和B间的静摩擦力fAB＝______________N，
B和C间的静摩擦力fBC＝__________N，C和地面间的静摩擦力fCD＝________N.
随堂 演练　
1．下列说法正确的是(　　)
A．力是由施力物体产生，被受力物体所接受的
B．重力就是地球对物体的吸引力
C．同一物体在地球上无论怎样运动都受到重力
D．一个力必然联系着两个物体，其中任意一个物体既是受力物体又是施力物体
2．如图所示，a、b(a、b均处于静止状态)间一定有弹力的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．(12年江苏模拟)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则(　　)
第3题图
A．物块B、C间的摩擦力一定不为零
B．斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零
C．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
D．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
第4题图
4．(12年江苏模拟)如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．质量为1kg的滑块，以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8.该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是图中的(取初速度方向为正方向，取g＝10m/s2)(　　)
A
　　B
C
　　D
5．如图所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力f随拉力F变化的图正确的是(　　)
第5题图
　
　　　　　　　A　　　　　　　　B
　
　　　　　　　C　　　　　　　　D
6．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示．力F作用后，下列判断正确的是(　　)
第6题图
A．木块A所受摩擦力大小是12.5N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5N
C．木块B所受摩擦力大小是9N
D．木块B所受摩擦力大小是7N
7．如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、B与地的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住，当水平力F＝32N时，才能将A匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数．
第7题图
8．如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一个质量为m的物体，若物体m在斜面M上方恰能匀速下滑，而斜面M仍能保持静止，斜面的倾角为θ，那么
(1)M对地面的压力是多少？地面对M有没有摩擦力？若有，大小是多少？
(2)若给物体m一个沿斜面向下的力F作用，让其沿斜面加速下滑，如图所示，M仍静止，则M对地面的压力、摩擦力情况又如何？
(3)若换另一质量也为m的物体放到斜面M上，需施加沿斜面向上的力F作用才能使其匀速下滑，如图所示，M仍静止，则M对地面的压力、摩擦力情况又如何？
第8题图
第5讲　重力　形变和弹力
摩擦力　胡克定律
知识整合
基础自测
一、1.作用　2.(1)施力物体　受力
(3)矢量　平行四边形定则　3.形变　运动状态　4.性质　效果　5.大小　方向　6.大小　方向　7.牛顿(N)
二、1.吸引　(2)G＝mg
　(3)竖直向下
　4.(2)①几何中心
重点阐述
【典型例题1】 关于重力，下列说法中正确的是(　　)
　 A．重力的施力物体是地球
　 B．重力的方向总是垂直向下的
　 C．重力的大小可以用弹簧秤和杆秤直接测量
　 D．把物体放在水平支持物上，静止时物体对水平支持物的压力就是物体受到的重力
【答案】　A　【解析】　重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，它的施力物体是地球；它的方向总是竖直向下的，不是垂直向下的；重力的大小可以用弹簧秤直接测量，而杆秤直接测量的是质量，而不是重力；重力和压力的施力物体和受力物体不同，性质也不同，所以不是同一个力．
【典型例题2】 (13年江苏模拟)如图所示，
一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为(　　)
A.kL/2 B.kL/2
C．kL D．kL/2
【答案】　A　【解析】 发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L，每根橡皮条的弹力为kL，两根橡皮条的夹角为θ＝2arcsin0.25，弹丸被发射过程中所受的最大弹力为F＝2kLcos(θ/2)＝2kL·/4＝kL/2，选项A正确．
变式训练1　见解析．【解析】 (1)设上面弹簧受到的弹力为F1，伸长量为Δx1，下面弹簧受到的弹力为F2，伸长量为Δx2，由物体的平衡及胡克定律有F1＝(m1＋m2)g，Δx1＝，F2＝m2g，Δx2＝，所以总长为L＝L1＋L2＋Δx1＋Δx2＝L1＋L2＋＋；
(2)要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，必须是上面弹簧伸长Δx，下面弹簧缩短Δx.对m2：FN＝k2Δx＋m2g，对m1：m1g＝k1Δx＋k2Δx，FN＝m2g＋mg.
【典型例题3】 关于摩擦力，以下说法中正确的是(　　)
A．运动物体可能受到静摩擦力作用，但静止物体不可能受到滑动摩擦力作用
B．静止物体可能受到滑动摩擦力作用，但运动物体不可能受到静摩擦力作用
C．正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变
D．摩擦力方向可能与速度方向在同一直线上，也可能与速度方向不在同一直线上
【答案】　CD　【解析】 运动的物体可能受到摩擦力的作用，如人走路，而静止的物体也可能受到滑动摩擦力的作用，如加速运动的货车上的货物，A、B错；运动物体正压力越大，则所受摩擦力越大，而静止状态的物体摩擦力不变，C对；摩擦力与速度方向在不在同一直线都可以，如匀变速直线运动和汽车转弯时，D对；故选CD.
变式训练2　BC　【解析】 AB段，物块速度未达到传送带速度，此时物块与传送带间有相对滑动，摩擦力提供物块向右加速的力，所以物块受摩擦力方向向右；B对A错；在BC段无相对运动趋势，所以C对，D错；故选BC.
【典型例题4】 如图所示，在水平桌面上放一个重为GA＝20N的木块，木块与桌面间的动摩擦因数μA＝0.4，使这个木块沿桌面做匀速运动时的水平拉力F为多少？如果再在木块A上加一块重为GB＝10N的木块B，B与A之间的动摩擦因数μB＝0.2，那么当A、B两木块一起沿桌面匀速滑动时，对木块A的水平拉力应为多少？此时木块B受到木块A的摩擦力多大？
【答案】　12 N　0 N　【解析】 未放上木块B时，N＝GA，桌面对A的摩擦力为：
　fA＝μAN＝μAGA＝0.4×20 N＝8 N
　∴拉力F＝fA＝8 N
　加上木块B后，N′＝GA＋GB，桌面对A的摩擦力为：
　f′A＝μAN′＝μA(GA＋GB)＝0.4×(20＋10)N＝12 N
　∴拉力F′＝f′A＝12 N
　由于A、B两木块间无相对运动，所以A、B两木块间不产生摩擦力，即B受到的摩擦力fB＝0.
变式训练3　0　5　0　【解析】　先对A进行受力分析，再依次对B、C进行受力分析即可求解，也可用整体法先对ABC进行受力分析再依次对C、B、A进行受力分析．A、B之间无相对运动趋势，故A、B之间无摩擦力，即fAB＝0；B相对C有向右的运动趋势，C对B有向左的静摩擦力，由力的平衡知识知fBC＝5N；C与地面D之间也无相对运动趋势，故C、D之间无摩擦力，fCD＝0.
随堂演练
　1.CD　【解析】 力是物体与物体之间的相互作用，不是由哪个物体产生的；重力是由于物体受到地球的吸引而产生的，地球对物体的吸引力产生两个效果：一个效果是吸引力的一部分使物体绕地球转动；另一效果即另一部分才是重力，也就是说重力通常只是吸引力的一部分；重力只决定于地球对物体的作用，而与物体运动状态无关；力既是施力物体又是受力物体，这是由力的相互性决定的，故AB错误，CD正确．
　2.B　【解析】 A选项中，a、b间如果存在弹力，则b给的弹力水平向左，则a将向左侧加速运动，显然与题设要求不符，故A选项中的a、b间无弹力作用．同理对于C选项，也可假设a、b存在弹力，判断b不可能处于静止存在，而判断出a、b间没有弹力．同理，对于D，也可以假设a、b间有弹力，则a(斜面)对b的弹力，将垂直于斜面向上，因此，b的合外力不为零，即b不可能处于静止状态．对于B选项，假设b对a没有弹力，则a所受的合外力不为零，将不可能静止，故a、b间必须存在弹力．综上所述，选择B.
　3.D　【解析】 由于A、B、C都处于静止状态，当不考虑B受摩擦力时，对B进行受力分析知B受重力、拉力、支持力，三力可能满足平衡条件，若B受C给它的摩擦力，B仍可能保持静止状态，故A错误；对C进行受力分析，C一定受重力，水平面的支持力，B斜向下的压力，所以若水平向左不受力的话，C将不能保持静止状态；由于B受绳的拉力，所以水平面对C的支持力大小不可能等于B、C的总重；故D正确．
　4.A　【解析】 由于mgsin37°＜μmgcos37°，滑块减速下滑，因斜面足够长，故滑块最终一定静止在斜面上，开始阶段Ff滑＝μmgcos37°＝6.4N，方向沿斜面向上；静止在斜面上时，Ff静＝mgsin37°＝6N，方向沿斜面向上，由于取初速度方向为正方向，故选A.
　5.D　【解析】 当木块不受拉力时，(F＝0)，桌面对木块没有摩擦力(f＝0)．
　当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，方向相反．
　随着水平拉力F不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达最大值fm.在这个过程中，由木块水平方向二力平衡条件知，桌面对木块的静摩擦力f始终与拉力F等值反向，即随着F的增大而增大．
　木块滑动后，桌面对它的阻碍作用是滑动摩擦力，它小于最大静摩擦力，并且，在木块继续滑动的过程中保持不变；故选D.
　6.C　【解析】 A的最大静摩擦力F＝μmA＝0.25×50 N＝12.5 N
　B的最大静摩擦力F＝μmB＝0.25×60 N＝15 N
　弹力F＝kx＝0.02 m×400 N/m＝8 N因为弹簧压缩了2 cm所以弹簧对木块B的作用力与F的合力的大小为9 N，也就是木块B所受摩擦力的大小．故选C.
　7.0.4　【解析】 以A物体为研究对象，其受力情况如图所示：
　第7题图
　
　则物体B对其压力　FN2＝GB＝20 N，
　地面对A的支持力　fN1＝GA＋GB＝60 N，
　因此A受B的滑动摩擦力　Ff2＝μFN2＝20μ，
　A受地面的摩擦力　Ff1＝μFN1＝60μ，
　又由题意得F＝Ff1＋Ff2＝60μ＋20μ＝80μ，F＝32 N，代入即可得到μ＝0.4.
　8.(1)压力为(M＋m)g　没有摩擦力　(2)压力为(M＋m)g　没有摩擦力　(3)压力为(M＋m)g－Fsinθ　摩擦力为Fcosθ，方向水平向右　【解析】　(1)斜面保持静止、质量为m的物体沿斜面匀速下滑，两者都属于平衡状态，所以合力为零，以两者组成的整体为研究对象，整体受到竖直向下的重力(M＋m)g，竖直向上的支持力FN，若地面对M有摩擦力Ff，则必沿水平方向，则整体合力F合≠0，故Ff＝0.　再根据牛顿第三定律得，M对地面压力FN′＝FN＝(M＋m)g.　(2)给物体m一个沿斜面向下的力F作用时，m和M之间的正压力不受影响，m和M之间的滑动摩擦力也保持不变，因此和情况(1)相比，M的受力并没有变化，M对地面的压力FN′＝FN＝(M＋m)g，摩擦力Ff＝0.
第8题图
　
　(3)此情景下，m和M整体所受的合力仍为零，其受力分析如图所示，此时M必受地面水平向左的摩擦力，且Ff＝Fcosθ，所受支持力FN＝(M＋m)g－Fsinθ.同理，根据牛顿第三定律，地面受M水平向右的摩擦力，大小Ff′＝Ff＝Fcosθ，压力FN′＝FN＝(M＋m)g－Fsinθ.第8讲　实验、探究：力的平行四边形定则
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
实验、探究：力的平行四边形定则 Ⅱ 11年 实验 以验证力的平行四边形定则的实验为背景，考查弹簧测力计读数、实验要求及解决问题的方法 次重点 B
小结及预测 力的平行四边形定则(实验、探究)以实验题形式进行考查，侧重考查弹簧测力计读数、实验要求及解决问题的方法等，预计14年有可能考查到，建议复习时要熟悉弹簧测力计的读数、实验步骤和注意事项等.
知识 整合　
一、实验目的
探究力的平行四边形定则
二、实验原理
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
如果两个互成角度的共点力F1、F2作用于橡皮筋的结点上，与只用一个力F′作用于橡皮筋的结点上，所产生的效果__________(橡皮筋在相同方向上伸长相同的长度)，那么，F′就是F1和F2的合力．根据__________定则作出两共点力F1和F2的合力F的图示，应与F′的图示等大同向．
三、实验器材
方木板一块；白纸；__________；橡皮筋；细绳套(两个)；三角板；刻度尺；图钉若干；细芯铅笔．
一、实验步骤
1．用图钉把白纸钉在放于水平桌面的方木板上．
2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3．用两只弹簧分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图标记，记录两弹簧秤的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两条细绳套的方向．
4．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力下的图示．
5．只用一只弹簧秤钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数F′和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示．
6．比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向．
7．改变两个力F1与F2的大小和夹角，重复实验两次．
二、误差分析
本实验误差的主要来源除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差，因此读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边要平行，两个分力F1和F2间的夹角θ越大，用平行四边形作图得到的合力F的误差ΔF也越大，所以实验中θ不宜过大或过小，以60°～120°为宜．
实验注意事项
(1)不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
(2)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．
(3)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度，看弹簧读数有无变化．
(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，取掉细绳套后，再将所标点与O点连接确定力的方向．
(5)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．
【典型例题】 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉。O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
(2)本实验采用的科学方法是________．
甲
乙
A．理想实验法 　　B．等效替代法
C．控制变量法 　　D．建立物理模型法
(3)实验时，主要步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点达到某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
②遗漏的内容分别是____________________________和__________________________________．
温馨提示
掌握本实验的实验原理及步骤
记录空间
【变式训练】　某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并紧贴于竖直木板记录O点的位置和拉线的方向．
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.
(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．
随堂 演练　
1．下面措施中，哪些是有利于减小误差，提高实验精度的(　　)
A．橡皮条弹性要好，拉力要适当大些
B．两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些
C．拉橡皮条时，橡皮条细绳和弹簧秤应贴近木板
D．拉橡皮条的细绳要细且长，描出细绳拉力方向时，要在细绳正下方，稍远的距离上描出二点或者三个点
2.如图所示在“验证力的平行四边形定则”实验中，橡皮筋一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用力F1与F2拉两个弹簧秤，使这端拉至O点，若要这端始终位于O点，但使力F2大小不变地沿顺时针转过某一小角度，相应地使F1的大小及图中β角作以下的哪些变化是可能的(　　)
第2题图
A．增大F1的同时增大β角
B．增大F1的同时保持β角不变
C．增大F1的同时减小β角
D．减小F1的同时减小β角
3. (1)做“验证力的平行四边形定则”的实验，在水平放置的木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板的A点，橡皮条的另一端拴上两细绳套，如图所示，两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，到达某一位置O时需记下____________________、____________________，描下____________________，再用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点到达位置____________________，再记下____________________．
(2)在做“验证力的平行四边形定则”实验中，若由于F1的误差使F1与F2的合力F方向略向左偏，如图所示，但F大于等于F′，引起这一结果的原因可能是F1 的大小比真实值偏____________________，F1的方向使它与F2的夹角比真实值偏____________________．
第3题图
第8讲　实验、探究：力的
平行四边形定则
知识整合
基础自测
二、相同　平行四边形
三、弹簧秤(两只)
重点阐述
【典型例题】 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉．O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
　(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
　(2)本实验采用的科学方法是________．
　甲
　乙
A．理想实验法 　　B．等效替代法
C．控制变量法 　　D．建立物理模型法
　(3)实验时，主要步骤是：
　 A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
　 B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点达到某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
　上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
　②遗漏的内容分别是____________________________和__________________________________．
【答案】　(1)F′　(2)B　(3)①C　E　(2)C中应加上“记下两条细绳的方向”E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”　【解析】 (1)由一个弹簧测力计计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.
　(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确．
　(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知有重要遗漏的步骤的序号是C、 E.
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.
变式训练　(1)3.6　(2)D　(3)①改变弹簧测力计B拉力的大小；②减小重物M的质量；(或将A更换成量程较大的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)
【解析】　只要验证F＝F－(Mg)2，即只要求OB与OM垂直，并不要求变压器每次都要使O点静止在同一位置．
随堂演练
　1.ACD　【解析】 若两个分力的夹角太大，如大于120°，再重做两次实验，为保证结点O位置不变，则夹角的变化范围不大，因而测力计示数变化不显著，读数误差大，B错误；ACD三项均正确．
　2.ABC
　
第2题图
　
【解析】　以结点O为研究对象，结点O受OP的拉力F、F1、F2三个力的作用而处于平衡，由于OP的拉力F不变，因此F1、F2的合力始终不变且恒为F，作出F2沿顺时针方向转动某一小角度的矢量三角形，如图所示，由该图可得出ABC均正确．
　3.(1)两弹簧测力计的读数 两细绳的方向 结点位置O点　O点，弹簧测力计的读数和细绳的方向
　(2)大　大　【解析】　(1)根据实验原理和实验目的可知，该实验目的是“验证力的平行四边形定则”，因此需要知道两个分力的大小和方向，由此可以做平行四边形，从而求出合力的理论值，该实验采用的是“等效替换”，因此需要记录一个弹簧拉橡皮筋时的弹力的大小和方向．(2)根据题意作平行四边形合成图如图所示．
第3题图
　
F1的真实值为F10，合力的真实值为F′，F1为测量值，由图可知，F1的大小比真实值偏大，F1的方向使它与F2的方向夹角比真实值偏大，大于α0.课时作业(六)　力的合成与分解
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．架在A、B两根电线杆之间的均匀电线在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图所示的两种形状．下列说法中正确的是(　　)
第1题图
A．夏季电线对电线杆的拉力较大
B．冬季电线对电线杆的拉力较大
C．夏季、冬季电线对电线杆的拉力一样大
D．夏季电线杆对地面的压力较大
2．一个质量为m的物体共受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向刚好构成如图所示的三角形，则这个物体所受的合力是(　　)
第2题图
A．2F1 B．F2 C．F3 D．2F3
3．若两个力F1、F2的夹角为α(90°＜α＜180°)，且α保持不变，则(　　)
A．一个力增大，合力一定增大
B．两个力都增大，合力一定增大
C．两个力都增大，合力可能减小
D．两个力都增大，合力可能不变
4．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)
A.F/3 B.F/2
C．2F/3 D.F
　第5题图
5．如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l，一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子距a端得c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　)
A. B．2 C. D.
6．如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ，则(　　)
第6题图
A．物体B受到的摩擦力可能为0
B．物体B受到的摩擦力为mAgcosθ
C．物体B对地面的压力可能为0
D．物体B对地面的压力为mBg－mAgsinθ
7．两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0＝75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图所示．若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中正确的是(　　)
第7题图
A．15° B．30° C．45° D．60°
8．质量为m的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，如图，当斜面倾角α由零逐渐增大时(保持挡板竖直)，斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化是(　　)
第8题图
A．斜面的弹力由零逐渐变大
B．斜面的弹力由mg逐渐变大
C．挡板的弹力由零逐渐变大
D．挡板的弹力由mg逐渐变大
9．如图所示，挑水时，水桶上绳子分别为a、b、c三种状况，则绳子在哪种情况下容易断(　　)
第9题图
A．a B．b C．c D．都一样
10．用穿过钢管的绳索吊起水平钢管，钢管重1.8×104N，长2m，壁厚可略去不计，如图所示，如果绳索所能承受的最大拉力为1.5×104N，则绳索全长至少为__________m才不致被拉断．(　　)
第10题图
A．2.5 B．25 C．3.3 D．33
11．如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，在水平恒定的推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数为__________．
第11题图
12．如图所示，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将右端绳由B移到C或D(绳长不变)，绳上张力分别为TB、TC和TD，则TB、TC和TD的大小关系为__________，若右端绳与水平方向的夹角θ分别为θB、θC和θD，则θB、θC和θD的大小关系为__________________．
第12题图
13．如图所示，用绳AC和BC吊起一重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和60°.求：绳AC和BC对物体的拉力的大小．
第13题图
14．如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：
(1)小环对杆的压力；
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？
第14题图
课时作业(六)　力的合成与分解
第1题图
　1.B　【解析】 电线在重力与拉力下处于平衡状态，2 cosθ·T＝mg, T＝，冬天时θ较大，所T也大，答案选B.
　2.D　【解析】 由三角形定则可知，力F1与F2的合力与另一个力F3大小相等，方向相同，所以力F1、F2、F3的合力为2F3，故选项D正确．此题如果将力F3改为反向，表示三力的有向线段顺次首尾相接，则F1、F2、F3的合力为
第3题图
零．
　3.CD　【解析】参照如图分析：保持F1与F1和F2的夹角α不变，当F2增至F2′时，F1和F2的合力F变为F′，由图象可直观看出F＞F′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大．同理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故C、D两项正确．
第4题图
　4.AC　【解析】 根据题意，作出矢量三角形，如图所示，因为＞，从图上可以看出，F1的大小有两个可能值．由直角三角形OAD可知：OA＝＝F.由直角三角形ABD可知：AB＝＝F.由图的对称性可知AC＝AB＝F，则F1＝F－F＝F, F′1＝F＋F＝F.
第5题图
　5.C　【解析】 力的作用效果分解法钩码的拉力F等于钩码重力m2g.将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得：
　cosθ＝＝，又有cosθ＝，解得：＝，故C正确．
　6.BD　【解析】 对B受力分析如图所示，则水平方向上：Ff＝FT·cosθ　
第6题图
由于FT＝mAg　所以Ff＝mAgcosθ，
故A错B对；竖直方向上： FNB＋FTsinθ＝mBg，所以FNB＝mBg－FTsinθ＝mBg－mAgsinθ，故C错D对．
第7题图
　7.B　【解析】 利用平行四边形定则将重力G按其作用效果分解为对挡板OM和ON的压力FM和FN，如图大小正好等于球所受的重力的大小，则α＝β，又由几何关系知α＋θ＝180°－75°，α＋β＋θ＝180°.以上三式联立可得θ＝30°.
　8.BC　【解析】 初始状态斜面对圆球弹力大小即为圆球重力为mg，挡板对球没有弹力，当α逐渐增大时，对球进行受力分析列方程，在竖直方向： N2cosα＝mg　　①，在水平方向： N1＝mgtanα　　②，联立①②得：N1＝mgtanα， N2＝，所以α增大时，N1变大，N2变大，B、C正确．
　9.C　【解析】 设绳子与桶口所在平面夹角为α，绳子拉力为F，则对桶受力分析得： 2Fsinα＝mg，绳拉力F＝，α越小，则F越大，绳越容易断，所以C正确．
　10.A　【解析】 设绳索与钢管夹角为θ，则以钢管为研究对象，钢管在重力与绳索的拉力F作用下处于平衡，在竖直方向有： 2F拉·sinθ＝mg，所以sinθ＝，由于钢管长2m，由几何关系可得绳索全长至少为2.5m.
　11.μ＝　【解析】 由受力分析可知，物体对斜面的正压力为mg·cosθ＋F·sinθ，斜面与物体间的摩擦力为F·cosθ－mg·sinθ，则由f＝μFN. μ＝.
　12.TB＝TCθD　【解析】 对B、C、D三种情况分别受力分析　对(B)情况　sinθ1S1＝L1，sinθ1S2＝L2，L1＋L2＝sinθ1(S1＋S2)　对(C)情况　sinθ2S′1＝L′1，sinθ2S′2＝L′2，L′1＋L′2＝sinθ2(S′1＋S′2)　对(D)情况　sinθ3S″1＝L″1，sinθ3S″2＝L″2，L″1＋L″2＝sinθ3(S″1＋S″2)
　
　　
(D)
第12题图
由绳长不变
L1＋L2＝L′1＋L′2所以　sinθ1S＝sinθ2Sθ1＝θ2<θ3
TB＝　TC＝　TD＝
故TB＝TC所以θB＝θC<θD
　13.50N　50N　【解析】 本题可用正交分解法进行研究，因AC、BC夹角为90°角，故可直接分解重力G，如图所示，将重力沿AC、BC方向分解，作出平行四边形，由力的几何三角形知识可得AC绳的拉力FA＝G1＝G·cos30°＝100×N＝50N，BC绳的拉力FB＝G2＝G·sin30°＝50N.
第13题图
　14.(1)Mg＋mg　(2)　【解析】 (1)每根绳对M的拉力在竖直方向的分力为Mg，故绳对小环的拉力在竖直方向上的分力也为Mg，方向向下，所以小环受竖直向上的弹力，大小为Mg，因此小环对杆的压力为Mg＋mg.
(2)由几何关系可知每根绳对M的拉力在水平方向的分力为F1＝Mgtan30°＝Mg.对小环受力分析可知，绳对其拉力在水平方向的分力F2也为Mg，方向与F1相反，故小环应受与F2方向相反，大小相等的摩擦力f，且f满足：f≤μN＝μ·
所以μ≥.课时作业(八)　实验、探究：力的平行四边形定则
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在“验证力的平行四边形定则”的实验中所说的合力与两个分力具有的效果，是指下列说法中的(　　)
A．弹簧测力计的弹簧被拉长
B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变
C．细绳套受拉力产生形变
D．使橡皮条在某一方向上伸长到同一长度
2．在做“互成角度的两个力的合成”实验中，用两只弹簧分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使细绳套的结点伸到某一位置O点静止，此时必须记录的是(　　)
A．橡皮条的伸长量　 B．两只弹簧秤的读数
C．橡皮条固定端位置 D．O点的位置
3．在做实验时，橡皮筋的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到某一确定的点O，以下操作中错误的是(　　)
A．同一次实验过程中，O点位置允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间夹角应取90°，以便于算出合力大小
4．在《互成角度的两个力的合成》实验中，如图所示，使b弹簧秤从图示位置开始缓慢转动，在这过程中，保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中，关于a、b两弹簧秤示数的变化情况是(　　)
第4题图
A．a示数增大，b示数减小
B．a示数减小，b示数增大
C．a示数减小，b示数先增大后减小
D．a示数减小，b示数先减小后增大
第5题图
5．在《验证力的平行四边形定则》的实验中，两弹簧秤拉力的图示在图中作出，图中方格每边的长度表示1N，O是橡皮筋的一个端点．
用两个直角三角板按照作图法作出合力F的图示(在作F2的平行线时，请你在图上用虚线画出固定三角板Ⅰ的位置、移动三角板Ⅱ的位置，并用箭头标示出Ⅱ的移动方向)．得到的合力的大小为______N.
6．在探究合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________．(填字母代号)
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________．(填字母代号)
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
7．将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一只量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计．沿着不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出．
第7题图
(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N.
(2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．
8．(13年江苏模拟)下图为“探究求合力的方法”的实验装置。
甲
乙
第8题图
(1)下列说法中正确的是(　　)
A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化
B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
(2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为______N.
丙
第8题图
(3)本实验采用的科学方法是______________．
(4)某同学完成该实验后得到的图形如丙图所示，图上所画的四个力中，由一个弹簧测力计拉橡皮条得到的力是______．
9．在做“验证力的平行四边形定则”实验时．
(1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧秤、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有__________和__________．
(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须(　　)
A．每次将橡皮条拉到同样的位置
B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧秤的示数
D．每次记准细绳的方向
(3)为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意什么？
第9题图
(4)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置．图中__________是力F1与F2的合力的理论值；__________是力F1与F2的合力的实验值．通过把__________和__________进行比较，验证平行四边形定则．
10．一同学在验证力的平行四边形定则的实验中，得到的数据如图所示，请选好标度在方框中作图，完成该同学未完成的实验数据处理．
第10题图
课时作业(八)　实验、探究：力的平行四边形定则
　1.D　【解析】 平行四边形法则指的是两个分力的效果等于合力产生的效果，所以正确选项为D.
　2.BD　【解析】 本题考查对实验的理解，由实验原理可知，实验过程中需记录两分力的大小，方向，为了使合力与两分力产生相同的作用效果，需记录O点的位置．BD正确．
　3.ACD　【解析】 本实验的注意事项中有严格的要求，结点O不允许随便移动，同时弹簧测力计不要达到最大量程，因为一个达到最大，另一个
第4题图
将无法调整．而平行四边形定则当然不只适用于夹角为90°的情形．只有B项是符合实验要求的．
　4.D　【解析】 由图可知，在b转动的过程中，a逐渐减小，而b移动到b′前一直在减小，再向下移则增大，故选D.
　5.7　【解析】 让三角板Ⅰ的一个边过点O且与F2垂直，三角板Ⅱ的一个边与F2重合，另一边沿着三角板Ⅰ的一个边移动如图所示，本题考查用图象法处理实验数据，重在对规范作图能力的考查．
第5题图
　6.(1)BD　(2)BD　【解析】 (1)共同作用效果是通过对橡皮条的拉伸来体现点，即选BD.(2)两绳不必等长；弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板
第7题图
平面平行，以保证作用力在同一平面；弹簧秤示数尽可能大，但不必要示数之差太大；为了达到相同的作用效果，那么标记同一细绳方向两点要远些，以免误差太大．即选BD.
　7.(1)4.00　2.50　(2)见解析图　
【解析】 两弹簧测力计的读数分别为4.00N和2.50N，作出合力如图所示．
　8.(1)AC　(2)4.0　(3)等效替代　(4)F　【解析】 (1)在测量同一组数据时，要保证合力大小和方向不变，即橡皮条结点O不能变化位置，A对；弹簧测力计拉细线时，由于通过定滑轮，不需要方向必须向下，B错；
F1、F2和合力F的大小不能超过弹簧测力计的量程，因为力的大小都是通过弹簧测力计读出，C对．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角，不宜太大和太小，D错；
(2)指针读数每刻度0.1N，则如乙图所示为4.0N；
(3)本实验用弹簧测力计的示数代替细线的拉力，即等效替代法；
(4)F1、F2是通过两个测力计拉橡皮条得到的，F′为画出来的，F是用一个测力计将结点拉至F1、F2两个拉的位置，故F是用一个弹簧测力计拉橡皮条得到的．
　9.见解析　【解析】 (1)根据实验器材要求可知，还必须有橡皮条和三角板(用来作平行四边形)
(2)根据实验原理知正确答案为A.
(3)实验中应注意：
①选用弹性小的细绳；
②橡皮条、细绳和弹簧秤的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等．
(4)F，F′，F，F′.在本实验中，F是按照平行四边形定则做出的力为F1和F2的合力的理论值，而F′是用一个弹簧秤拉时测出的力为F1和F2的合力的实验值．
　10.如图
第10题图

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