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课时作业(十一)　实验、探究：加速度与物体质量、物体受力的关系
1．已知物体的加速度a与物体受的力F及物体的质量m满足关系式a∝F，a∝.在光滑的水平面上有一质量为m的物体受到水平力F作用，在t时间内移动了x距离，今要使距离变为4x.可采用下列哪一种方法(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．将水平恒力增为4F B．将物体质量减为
C．将作用时间增为2t D．将作用时间增为4t
2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法中正确的是(　　)
A．为了减小实验误差，沙和沙桶的总质量应远小于小车和砝码的总质量
B．为减小小车、纸带受到的摩擦力对实验的影响，需把小车运动平板起始端略垫高
C．实验结果采用描点法画图象，是为了减小误差
D．实验结果采用a坐标作图，是为了根据图象直观地作出判断
3．如图所示是某些同学根据实验数据画出的图象，下列说法正确的是(　　)
第3题图
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
4．(13年江苏模拟)用如图所示装置探究“加速度与力的关系”．已知砂和砂桶的总质量为 m，小车的质量为M，实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
甲
(1)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是________．
A．M＝40g，m＝10g、20g、30g、40g、50g
B．M＝100g，m＝10g、20g、30g、40g、50g
C．M＝500g，m＝10g、20g、30g、40g、50g
D．M＝500g，m＝30g、60g、90g、120g、150g
(2)本实验中应在释放小车________(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源．下图所示为实验中打出的一条纸带，A、B、C、D、 E为计数点，相邻计数点间还有四个点没有画出，计数点间的距离如图所示．已知打点计时器的工作频率为50Hz.则小车加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
乙
(3)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a－F图象，可能是图中的图线________．(选填“甲”、“乙”或“丙”)
丙
第4题图
5．(12年江苏模拟)为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示实验装置．请思考探索思路并回答下列问题：
(1)为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取做法是________．
第5题图甲
A．将不带滑轮的木板一端垫高适当，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将不带滑轮的木板一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动
C．将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D．将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动
(2)在“探究加速度与力、质量关系”的实验中，得到一条打点的纸带，如图乙所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，则小车加速度的表达式为a＝________；
第5题图乙
(3)消除小车与水平木板之间摩擦力的影响后，可用钩码的重力代替小车所受的拉力，此时钩码质量m与小车总质量M之间满足的关系为__________________；
(4)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码质量不变，改变小车m，得到的实验数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5
小车加速度a/ms－2 0.77 0.38 0.25 0.19 0.16
小车质量m/kg 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
为了验证猜想，请在图丙坐标系中作出最能直观反映a与m之间关系的图象．
第5题图丙
6．某研究性学习小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关系．实验室提供如下器材：
A．表面光滑的长木板(长度为L)；B.小车；C.质量为m的钩码若干个；D.方木块(备用于垫木板)；E.米尺；F.秒表．
(1)实验过程：
第一步，在保持斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系．实验中，通过向小车放入钩码来改变物体的质量，只要测出小车由斜面顶端滑至底端所用的时间t，就可以由公式a＝________求出a，某同学记录了数据如下表所示：
质量
时间t　　　　
次数　　　　 　 M M＋m M＋2m
1 1.42 1.41 1.42
2 1.40 1.42 1.39
3 1.41 1.38 1.42
　　根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间________(填“改变”或“不改变”)，经过分析得出加速度和质量的关系为________．
第二步，在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系．实验中通过改变方木块垫放位置来调整长木板倾角，由于没有量角器，因此通过测量出木板顶端到水平面高度h，求出倾角α的正弦值sinα＝.某同学记录了高度h和加速度a的对应值如下表：
L(m) 1.00
h(m) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
sinα＝ 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
a(m/s2) 0.97 1.950 2.925 3.910 4.900
　　请先在坐标纸上建立适当的坐标轴后描点作图，然后根据所作的图线求出当地的重力加速度g＝________.进一步分析可知，光滑斜面上物体下滑的加速度与倾角的关系为________________________________________________________________________
____________.
(2)该探究小组所采用的探究方法是________________________________________________________________________．
第6题图
7．(13年江苏模拟)如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．
第7题图甲
(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________mm.
第7题图乙
(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是________；
(3)下列不必要的一项实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)(　　)
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
(4)改变钩码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出________图象．(选填“t2－F”、“－F”或“－F”)．
课时作业(十一)　实验、探究：加速度与物体质量、物体受力的关系
　1.AC　【解析】 当F增为4F时，a变为原来4倍，由s＝at2，变为4x，A正确；质量减半时，a变为原来2倍，距离变为2x，B错；当时间变为2t时，由s＝at2知，距离变为原来4倍，C正确，则D显然错误．
　2.ABCD　【解析】 本实验用沙和沙桶的总重力代替小车的拉力，沙和沙桶总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大，A正确；为平衡摩擦力，小车运动起始端需略垫高，B正确；用描点法画图像可减少误差，C正确；因a∝，采用a－坐标作图可直观判断，D正确．
　3.AD　【解析】 若木板倾角过大，则小车重力沿斜面方向的分力大于摩擦力，即mgsinθ＞Ff，此时即使F外＝0，小车也会加速下滑，a≠0，故A选项正确而B选项错误；如果木板倾角过小，则小车重力沿斜面方向的分力会小于所受摩擦力，即mgsinθ＜Ff，此时即使F外≠0(但F外＜Ff－mgsinθ)时，小车也会静止，a＝0，故D选项正确而C选项错误．
　4.(1)C　(2)之前　0.50　(3)丙　【解析】 (1)对小车和砂桶整体分析可得mg＝(M＋m)a，a＝g，所以只有当M?m时，才能忽略m对加速度a的影响，近似看作a＝，比较可知，只有C选项最符合题意；(2)实验中应在释放小车之前接通打点计时器的电源，避免打点计时器开始时频率不稳定对实验产生影响．由ΔX＝aΔT2可得a＝0.50m/s2；(3)未平衡摩擦力，故F轴截距即为摩擦力大小，故丙图是该同学得到的a－F图象．
　5.(1)C　(2)
(3)m?M　(4)如图所示
第5题图
　【解析】 (1)“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为了使小车的拉力更加接近钩码的重力，应平衡掉小车的摩擦力和托动纸带所受的阻力，故应使无滑轮的一端略微垫高，使小车能托动纸带做匀速直线运动；(2)由Δ＝aT2可知a＝＝；(3)对小车和钩码分析可知，m钩g＝(m车＋m钩)a，a＝g，所以只有m车?m钩时，才能忽略m钩对a的影响；(4)由牛顿第二定律可知，F＝ma，a＝＝F，故应作a－图象便于直观判断，根据数据描点画线即可得a－图．
　6.(1)　不改变　无关　如图所示　9.81m/s2
a＝gsinα　(2)控制变量法
第6题图
　【解析】 (1)由运动学公式s＝at2可知，a＝＝；由数据可知，随着质量的改变，下滑所用的时间并不改变，则加速度与质量的大小无关；对应表格描点即可作图，由a＝gsin可知，代入数据得g＝m·s－2＝9.83m·s－2，由图象可知，加速度与倾角成正比；(2)此为控制变量法的探究思想．
　7.(1)2.25　(2)遮光条到光电门的距离L　(3)A　(4)－F　【解析】 (1)游标卡尺读数d＝2mm＋5×mm＝2.25mm；(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是遮光条到光电门的距离L，根据L＝at2，解得加速度a；(3)使用力传感器可以准确记录拉力大小，不需要使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，A项不要求；使A位置与光电门间的距离适当大些，计算时减小误差，B项要求；气垫导轨不需要克服摩擦将气垫导轨调节水平，C项要求；使细线与气垫导轨平行，是为了使受力处于同一直线上，D项要求，故选A；(4)力传感器示数F＝ma，L＝at2，则有F＝，则处理数据时应作－F图象．第11讲　实验、探究：加速度与物体质量、物体受力的关系
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
加速度与物体质量、物体受力的关系(实验、探究) Ⅱ
09年 实验 考查“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”实验中实验数据的处理和实验误差的分析
10年 实验 考查“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”实验中实验步骤的注意事项、实验数据的处理和实验误差的分析 次重点 B
小结及预测 1.小结：此知识点侧重考查应用图象法处理实验数据和分析实验误差．2．预测：在09、10年都有所考查，11、12年未考查，预测14年考查的可能性较大．3．复习建议：复习时应该掌握实验数据的处理方法和实验误差的分析方法.
知识 整合　
一、实验目的
1．学会用控制变量法研究物理规律；
2．学会怎样由实验结果得出结论；
3．探究加速度与力、质量的关系：
(1)质量一定时，加速度与作用力__________．
(2)作用力一定时，加速度与质量__________．
二、实验原理
1．采用__________：当研究对象有两个以上的参量发生牵连变化时，我们设法控制某些参量使之不变，而研究其中两个参量之间的变化关系的方法，是物理实验中经常采取的一种方法，本实验有F，m，a三个参量，研究加速度a与F及m的关系时．我们先控制一个参量．该实验要求先控制小车的质量m不变、讨论a与F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即F不变，改变小车的质量m，讨论a与m的关系．
2．要测量的物理量
小车与小车上砝码的总质量M——天平
小车受的拉力F——用天平测出小盘和砝码的质量m，F≈mg算出
小车的加速度a——通过打点计时器打出的纸带测算出．
三、实验误差来源与分析
1．因实验原理不完善引起的误差．本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要______小盘和砝码的总重力．小盘和砝码的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大．
2．摩擦力平衡不准；质量测量不准；记数点间距测量不准；纸带拉线不严格与木板平行．
实验数据的处理方法——图象法、化曲为直的方法：
1．探究加速度与力的关系
以加速度a为纵坐标，以F为横坐标，根据测量的数据描点，然后作出图象，看图象是否是通过原点的直线，就能判断a与F是否成正比．
2．探究加速度与质量的关系
以a为纵坐标、m为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点，将会得到如图甲所示的一条曲线．由图线只能看出m增大时a减小，但a与m具体是什么关系，不能得出．若以a为纵坐标，为横坐标，将会得到如图乙所示的一条过原点的倾斜直线，据此可判断a与m成反比．
甲
　　乙
3．方法总结
利用图象处理数据是物理实验中常用的重要方法．在实验中如果发现一个变量x与另一个变量y成反比，那么，x就应与成正比．因为在处理数据时，判断正比例函数图象比判断一条曲线是否为反比例函数图象要简单和直观得多，所以可以将反比例函数的曲线转化为正比例函数的直线进行处理．
1．实验中易错步骤
(1)整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．平衡摩擦力是指小车所受动力(重力沿斜面分力)与小车所受阻力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车后所拖纸带的摩擦力)大小相等．实验中，应在小车后拖上纸带，先接通电源，再用手给小车一个初速度．若在纸带上打出的点的间隔基本上均匀，才表明平衡了摩擦力，否则必须重新调整小木板的位置；
(2)平衡摩擦力后，必须满足小车及所加砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下进行，只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力；
(3)改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器(或尽量远离带滑轮的一端)，并应先接通电源，再放开小车，且在小车到达滑轮前应按住小车；
(4)各纸带上的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度；
(5)作图象时，要使尽可能多的点在落所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．
2．实验误差
(1)因实验原理不完善引起的误差
以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg＝(M＋m)a；以小车为研究对象得F＝Ma；求得
F＝·mg＝·mg本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差；
(2)摩擦力平衡不准确造成误差，在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的均与正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各相邻两点间的距离相等；
(3)质量的测量误差、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差．
【典型例题】 (13年江苏模拟)如图甲所示是某同学设计的“探究加速度a与力F、质量m的关系”的实验装置图，实验中认为细绳对小车拉力F等于砂和砂桶总重力，小车运动加速度a可由纸带求得．
甲
(1)该同学对于该实验的认识，下列说法中正确的是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．该实验应用了等效替代的思想方法
B．该实验应用了控制变量的思想方法
C．实验时必须先接通电源后释放小车
D．实验中认为细绳对小车拉力F等于砂和砂桶总重 力，其前提必须保证砂和砂桶总质量远远大于小车的质量
(2)如图乙所示是该同学在某次实验中利用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F是该同学在纸带上选取的六个计数点，其中计数点间还有若干 个点未标出，设相邻两个计数点间的时间间隔为T.该同学用刻度尺测出AC间的距离为s1，BD间的距离为s2，则打B点时小车运动的速度vB＝________，小车运动的加速度a＝________.
乙
(3)某实验小组在实验时保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的数据如表中所示．根据表中数据，在图丙坐标纸中作出F不变时a与的图像 .
丙
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度
a/m·s－2 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50
小车质量m/kg 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00
/kg－1 3.50 3.00 2.50 2.00 1.40 1.00
温馨提示
由运动学公式可推a＝，由牛顿第二定律a＝可知a与成正比．
记录空间
【变式训练】 (1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量M两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是__________．
(2)某同学的实验方案如图所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减少这种做法而带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：
a：用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是________________________________________________________________________
__________；
b：使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于__________．
(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：
A．利用公式a＝计算；B.利用逐差法a＝计算．
两种方案中，你认为选择方案__________比较合理．
(4)该同学在“保持小车质量M不变，探究a与F的关系”时记录了实验数据，且已将数据在下面的坐标系中描点，做出a－F图象；由图线求出小车的质量等于__________kg(保留两位有效数字)．
随堂 演练　
1．(12年江苏模拟)如图所示为“探究加速度与物体受力与质量的关系”实验装置图．图甲中A为小车，B为装有砝码的小桶，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电火花打点计时器相连，计时器接50Hz交流电．小车的质量为m1，小桶(及砝码)的质量为m2.
第1题图甲
　　第1题图乙
(1)下列说法正确的是________．
A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B．实验时应先释放小车后接通电源
C．本实验m2应远大于m1
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a—图象
(2)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a－F图象，可能是图乙中的图线________．(选填“甲”、“乙”、“丙”)
第1题图丙
(3)如图丙所示为某次实验得到的纸带，纸带中相邻计数点间的距离已标出，相邻计数点间还有四个点没有画出．由此可求得小车的加速度大小________m/s2.(结果保留二位有效数字)
2．在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的加速度a和力F的有关数据记录在表1中，将测得的反映加速度a和质量m的数据列在表2中．
表1
a/(m/s2) 1.98 4.06 5.95 8.12
F/N 1.00 2.00 3.00 4.00
表2
a/(m/s2) 2.04 2.66 3.23 3.98
1/m(kg－1) 0.50 0.67 0.80 1.00
　　(1)根据表中所列数据，在下图中分别画出aF图象和
a图象．
(2)从图象可以判定：当m一定时，a与F的关系为__________；当F一定时，a与m的关系为__________．
第2题图
3．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图甲所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车拖动的纸带打上的点计算出．
第3题图甲
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地观测加速度a与质量M的关系，应该做a与________的图象．
(3)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a图线如图乙所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
第3题图乙
4．某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总质量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．
甲
(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2.(结果均保留两位有效数字)
乙
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象(如图丙所示)．请继续帮助该同学作出坐标系中的图像．
丙
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因．
答：________________________________________________________________________
丁
第4题图
第11讲　实验、探究：加速度与
物体质量、物体受力的关系
知识整合
基础自测
一、　3.(1)成正比　(2)成反比
二、　1.控制变量法
三、　1.小于
重点阐述
【典型例题】 (13年江苏模拟)如图甲所示是某同学设计的“探究加速度a与力F、质量m的关系”的实验装置图，实验中认为细绳对小车拉力F等于砂和砂桶总重力，小车运动加速度a可由纸带求得．
　甲
　(1)该同学对于该实验的认识，下列说法中正确的是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．该实验应用了等效替代的思想方法
B．该实验应用了控制变量的思想方法
C．实验时必须先接通电源后释放小车
D．实验中认为细绳对小车拉力F等于砂和砂桶总重 力，其前提必须保证砂和砂桶总质量远远大于小车的质量
　 (2)如图乙所示是该同学在某次实验中利用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F是该同学在纸带上选取的六个计数点，其中计数点间还有若干 个点未标出，设相邻两个计数点间的时间间隔为T.该同学用刻度尺测出AC间的距离为s1，BD间的距离为s2，则打B点时小车运动的速度vB＝________，小车运动的加速度a＝________．
　乙
　(3)某实验小组在实验时保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的数据如表中所示．根据表中数据，在图丙坐标纸中作出F不变时a与的图像 .
　丙
　
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度
a/m·s－2 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50
小车质量m/kg 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00
/kg－1 3.50 3.00 2.50 2.00 1.40 1.00
【答案】　(1)BC　(2)　　(3)如图所示　【解析】 (1)该实验用的是控制变量法，故A错，B对；先开通电源才能确定起始点，故C对；若认为拉力F为小桶和沙的重量，则要求小桶和沙的质量远远小于小车，D错；故选BC；(2)由运动学公式可知：vB＝v－＝，由a＝得出a＝；(3)由F＝ma可推出a＝＝F×，所以当F不变时，a与成正比例函数，如图所示．
变式训练　(1)控制变量法(或先保持M不变，研究a与F的关系；再保持F不变，研究a与M的关系)　(2)a.平衡摩擦力　b．砂桶的重力　(3)B　(4)0.49～0.50kg　【解析】 (1)研究多变量间的关系，只能两两研究关系，称之为控制变量法；(2)a.平衡摩擦力，使得小车受力简单；b.小车实受拉力FT＝M，在利用砂桶和砂的重力代替小车受到的拉力时，只有m?M才能减小重力和拉力的偏差，使小车所受拉力近似等于砂和砂桶的重力．(3)方法B较合理，它不需要准确的确定小车已经运动的总时间，实验简单、准确易行．(4)对实验中小车和砂桶受力分析，并列牛顿第二定律方程可知小车加速度a＝，在m≤M情况下，a＝，结合用mg代替F，可知图线斜率是小车质量的倒数，利用图线上的(0.1，0.3)，(0.5，1.1)两点，有＝k＝＝2，得小车质量M＝0.5kg.
随堂演练
　1.(1)D　(2)丙　(3)0.49或0.50　【解析】 (1)由实验中的注意事项及F＝ma可知D正确．(2)考查实验误差对实验数据的影响，由于未平衡摩擦力，故可判断图线丙正确．(3)由Δs＝aT2，可计算a＝0.49m/s2或a＝0.50m/s2.
　2.(1)如图所示：
　　第2题图
(2)由图象可知，aF图象为过原点的直线，所以a∝F，即a与F成正比关系　a－图象也为过原点的直线，所以a∝，即a与m成反比关系．
　3.(1)M?m　(2)　　(3)拉力F　【解析】 (1)只有M与m满足M?m才能使绳对小车的拉力近似等于盘及盘中砝码的重力　(2)由于a∝，所以a－图象应是一条过原点的直线，所以数据处理时，常作出a与的图象　(3)两小车及车上的砝码的总质量相等时，由图象知乙的加速度大，故乙的拉力F大(或乙的盘及盘中砝码的质量大)
　4.(1)1.6　3.2　(2)见解析　(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够　【解析】 (1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝＝m/s＝1.6m/s.由逐差法求解小车的加速度a＝
＝
m/s2＝3.2m/s2
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连接时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示．(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
第4题图课时作业(九)　牛顿运动定律　力学单位制
1．关于惯性大小的判定，下列说法错误的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．在相同外力作用下，质量小的物体产生的加速度大，运动状态较容易改变，惯性小
B．在相同外力作用下，质量大的物体产生的加速度小，运动状态难以改变，惯性较大
C．在速度变化快慢相同的情况下，质量大的物体所需作用力较大，它的惯性较大
D．在速度变化快慢相同的情况下，不论质量的大小，因改变物体运动状态的难易情况相同，故惯性大小相同
2．用轻绳系一质量为m的钩码并向上提起，当绳中张力为T＝mg时，钩码匀速上升．若绳中张力变为2T，则钩码匀加速上升，其加速度a的大小为(　　)
A．aB．a＝g
C．gD．a＝2g
3．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f，加速度为a＝g，则f的大小是(　　)
A．f＝mg B．f＝mg
C．f＝mg D．f＝mg
4．如图甲所示，静止在光滑水平面上O点的物体，从t＝0开始物体受到如图乙所示的水平力作用，设向右为F的正方向，则物体(　　)
甲
　　乙
第4题图
A．一直向左运动 B．一直向右运动
C．一直匀加速运动 D．在O点附近左右运动
5．如图物块A、B质量分别为MA＝2kg，MB＝3kg放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连，如图所示．今对物块A、B分别施以方向相反的水平力F1＝30N，F2＝20N，则(　　)
第5题图
A．弹簧的示数一定等于10N
B．弹簧的示数一定等于26N
C．弹簧的示数一定等于50N
D．弹簧的示数一定等于30N
6．(12年江苏模拟)皮带传送装置如图所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则当弹簧从自由长度到第一次达最长这一过程中，滑块的速度和加速度变化的情况是(　　)
第6题图
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
第7题图
7．某物体在多个力的作用下处于静止状态，如果使其中某个力F方向保持不变，而大小先由F0随时间均匀减小到零，然后又从零随时间均匀增大到F0，在这个过程中其余各力均保持不变，在下列各图中，能正确描述该过程中物体的加速度a或速度v的变化情况的是(　　)
A
B
C
D
8．如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，
第8题图
用一大小为F、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a向右运动．若保持力的方向不变而增大力的大小，则(　　)
A．a变大
B．a不变
C．a变小
D．因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势
9．如图所示，用平行斜面的恒力F拉着A、B两物体沿光滑斜面向上加速运动，如只把斜面倾角变大，则A、B间绳的拉力将(　　)
A．变小
B．不变
C．变大
D．无法确定
第9题图
　　第10题图
10．如图，在倾角为α的固定光滑的斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为(　　)
A.sinα B．gsinα C.gsinα D．2gsinα
11．如图所示，火车厢中有一倾角为θ＝30°的斜面，当火车以a＝10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车厢保持相对静止．试分析物体m所受的摩擦力的方向．
第11题图
12．消防队员为缩短下楼的时间，沿着竖直的杆直接滑下．假设一名质量为60kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面18m的高度)抱着竖杆以最短的时间滑下．已知杆的质量为200kg，消防队员着地的速度不能大于6m/s，手和腿对杆的最大压力为1800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为
0．5，设当重力加速度g＝10m/s2.假设杆是固定在地面上的，杆水平方向不移动．试求：
(1)消防队员下滑过程中的最大速度；
(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；
(3)消防队员下滑的最短的时间．
课时作业(九)　牛顿运动定律　力学单位制
　1.D　【解析】 质量是惯性大小的量度．对这句话确切的理解应是：比较惯性大小的唯一标准(或尺度)就是比较质量的大小．质量大的物体，其惯性大；质量小的物体，其惯性小．惯性的大小与物体的运动状态及受力情况无关，是物体本身固有的属性．故A、B、C项正确．而在D选项中的速度变化快慢相同与运动状态改变的难易程度相同是两个不同的概念，前者是运动学概念，是由加速度来量度的；后者是动力学中的概念，是由质量来量度的．所以，根据速度变化快慢相同的条件，并不能得出物体运动状态改变的难易程度相同的结论，故D项是错误的．
　2.B　【解析】 a＝＝g，B正确．
　3.B　【解析】 由牛顿第二定律a＝＝＝g可得空气阻力大小f＝mg，B选项正确．
　4.B　【解析】 由图象可知在第一秒内物体受水平向右的恒力作用，根据牛顿第二定律可知物体加速度大小恒定，方向水平向右，物体由静止开始向右做匀加速运动，第二秒内，物体受力大小不变方向相反，物体的加速度水平向左恒定，物体以第一秒末的速度开始做匀减速运动，第二秒末物体的速度减为零，之后物体重复前两秒内的运动，因此物体一直向右运动，B正确．
　5.B　【解析】 把A、B视为一个整体，则系统所受合外力F合＝10N，向左的加速度a＝＝2m/s2，所以B所受向左的合外力FB＝mBa＝6N，所以弹簧的示数一定等于26N.
　6.D　【解析】 滑块在水平方向受向左的滑动摩擦力Ff和弹簧向右的拉力kx，合力F合＝Ff－kx＝ma，而x逐渐增大，所以加速度a先减小后反向增大，速度先增大后减小．
　7.D　【解析】 由于其它力都不变，所以力F大小的变化量就是所有力的合力大小，所以合力是先变大再变小，当F减为零时，合力最大，故D选项正确．
　8.A　【解析】 对物体受力分析，力F在水平方向上的分力为物体提供加速度，合力大小为Fcosα，方向水平向右，所以当F增大时，物体所受合力增大，a变大，A正确．
　9.B　【解析】 两物体加速度大小为a＝
，绳的拉力大小为F＝mAgsinθ＋mA·＝，与θ无关，B正确．
　10.C　【解析】 因为猫位置不变，所以猫给木板一个斜向下的摩擦力，大小为猫的重量沿斜面向下的分力，所以有：(mgsinα＋2mgsinα)＝2ma，加速度a＝gsinα，C正确．
　11.沿斜面向下　【解析】 解法一　m受三个力作用即重力mg、弹力FN、静摩擦力Ff，静摩擦力的方向难以确定，我们可以假定这个力不存在，那么如图甲，mg与FN在水平方向只能产生大小F合＝mgtanθ的合力，此合力只能产生gtan30°＝的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力方向向下．
解法二　如图乙，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有
FNcos30°＋Ffsin30°＝mg①
FNsin30°＋Ffcos30°＝ma②
①②两式联立得Ff＝5m(1－)N，为负值，说明Ff的方向与假定的方向相反，即沿斜面向下．
第11题图
解法三　如图丙，设x轴与Ff共线，且向下，据Fx＝max有mgsinθ＋Ff＝macos30°.解得Ff＝5m(－1)N，为正值，说明Ff与坐标轴同向，即沿斜面向下．
　12.(1) 12m/s　(2) 2 900 N　(3) 2.4 s　【解析】 (1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，有2gh1＝v　消防队员受到的滑动摩擦力
Ff＝μFN＝0.5×1800N＝900N.
减速阶段的加速度大小：
a2＝＝5m/s2
减速过程的位移为h2，由v－v2＝2a2h2
又h＝h1＋h2以上各式联立可得： vm＝12m/s
(2)以杆为研究对象得：
FN＝Mg＋Ff＝2900N
(3)最短时间为tmin＝＋＝2.4s.课时作业(十)　用牛顿运动定律解决问题
1．如图所示，A、B两物体靠在一起静止放在光滑水平面上，质量分别为mA＝1kg，mB＝4kg，从t＝0开始用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间变化的规律是FA＝10－t(N)，FB＝5＋t(N)，从t＝0到A、B脱离的过程中，有(　　)
第1题图
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．所有时间为2.5s B．A物体位移为73.5m
C．A的末速度为21m/s D．A的末速度为7.5m/s
2．实验小组利用DIS系统(数字化信息实验系统)，观察超重和失重现象．他们在学校电梯房内做实验，在电梯天花板上固定一个力传感器，测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为10N的钩码，在电梯运动过程中，计算机显示屏上显示出如图所示图线，根据图线分析可知下列说法中正确的是(　　)
第2题图
A．从时刻t1到t2，钩码处于失重状态，从时刻t3到t4，钩码处于超重状态
B．t1到t2时间内，电梯一定正在向下运动，t3到t4时间内，电梯可能正在向上运动
C．t1到t4时间内，电梯可能先加速向下，接着匀速向下，再减速向下
D．t1到t4时间内，电梯可能先加速向上，接着匀速向上，再减速向上
3．(13年江苏模拟)在2010上海世博会风洞飞行表演上，若风洞内向上的风速、风量保持不变，让质量为m的表演者通过身姿调整，可改变所受向上的风力大小，以获得不同的运动效果．假设人体受风力大小与有效面积成正比，已知水平横躺时受风力有效面积最大，站立时受风力有效面积最小，为最大值的1/8.风洞内人可上下移动的空间总高度为H.开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速漂移．现人由静止开始从最高点A以向下的最大加速度匀加速下落，经过B点后，再以向上的最大加速度匀减速下降，到最低点C处速度刚好为零，则下列说法中正确的有(　　)
A．表演者向上的最大加速度是g
B．表演者向下的最大加速度是g
C．BC之间的距离是H
D．BC之间的距离是H
第3题图
　　　第4题图
4．如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力(　　)
A．小于N B．等于N
C．等于N＋F D．大于N＋F
5．如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M(m∶M＝1∶2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1.当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2等于(　　)
　　　　第5题图
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3
6．某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是(　　)
第6题图
A
　　　B
C
　　　D
7．同学们在由静止开始向上运动的电梯里，把一测量加速度的小探头固定在一个质量为1kg的手提包上，到达某一楼层停止，采集数据并分析处理后列出下表，为此同学在计算机上画出了很多图象，请你根据下表数据和所学知识判断下列图象(设F为手提拉力，g＝9.8m/s2)中正确的是(　　)
建立物理模型 匀加速直线 匀速直线 匀减速直线
时间段(s) 2.5 9 2.5
平均加速度(m/s2) 0.40 0 0.40
A
B
C
D
8．质量为10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37°，如图所示，力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零，求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移x.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)
第8题图
9．(13年江苏模拟)低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快．因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高．一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落， 其整个运动过程的v－t图象如图所示．已知2.0s末的速度为18m/s,10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上．g取10m/s2，请根据此图象估算：
(1)起跳后2s内运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小．
(2)运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大．
(3)开伞前空气阻力对跳伞运动员(包括其随身携带的全部装备)所做的功(结果保留两位有效数字)．
第9题图
10．在某届残奥会开幕式上运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探索上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1m/s2上升时，试求：
(1)运动员竖直向下拉绳的力；
(2)运动员对吊椅的压力．
第10题图
课时作业(十)　用牛顿运动定律解决问题
　1.BC　【解析】 在未脱离的过程中，整体受力向右，且大小恒定为FA＋FB＝15N，匀加速运动的加速度为3m/s2.脱离时满足A、B加速度相同，且弹力为零，故FA/mA＝FB/mB，解得t＝7s，A错；运动位移为×3×72m＝
73．5m，B对；脱离时速度为3×7m/s＝21m/s，C对D错．
　2.AC　【解析】 由图知：t1～t2段FMg可知钩码处于超重状态，A正确；t1～t2时间内，电梯也可能在向上做减速运动，t3～t4，电梯可能在做向下加速运动，B错；t1～t2时间内，电梯不可能加速向上，D错；分析可知C正确．
　3.BC　【解析】 由题可知F浮＝kS为最大浮力；当F浮＝时，F浮＝mg；当加速度最大下降时，F浮＝＝，向下最大加速度为g，A错，B对；最大向上加速度为＝g，在AC上运动时，B点速度相同，故2×g(H－BC)＝2g·BC，得BC＝H，C对，D错；选BC.
　4.D　【解析】 剪断连接球b的细线后，b球会向上加速，造成两球之间的静电力F电增大，剪断前由整体法有N＝Mg＋mag＋mbg，F电＝mbg＋F，剪断后对箱和a球有N′＝Mg＋mag＋F电′＝N－mbg＋F电′，由于F电′>F电，所以N′>N＋F，故选D.
　5.A　【解析】 水平放置时，F－μ(m＋M)g＝(M＋m)a1, kx1－μmg＝ma1，可得x1＝，竖直放置时： F－(m＋M)g＝(M＋m) a2, kx2－mg＝ma2, x2＝，故x1∶x2＝1∶1，A正确．
　6.A　【解析】 由图可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s～4s沿正方向做匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s～6s沿正方向做匀加速直线运动，所以受力为正，恒定，6s～8s沿正方向做匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，物体一直沿正方向运动，位移不可能为负，综上分析只有A正确．
　7.A　【解析】 规定向上运动为正，由题意可得在0～
2．5s这段时间内，物体的运动模型为匀加速直线运动，加速度恒定，加速的末速度为v1＝at＝1m/s，vt图象为倾斜直线，st图象为抛物线，由牛顿第二运动定律可得：F－mg＝ma?F＝10.2N；在2.5～11.5s这段时间内，物体的运动模型为匀速直线运动，加速度为零，速度为匀加速的末速度v2＝v1＝at＝1m/s，vt图象平行t轴直线，st图象为倾斜直线，可得：F－mg＝0?F＝9.8N; 在11.5～14s这段时间内，物体的运动模型为匀减速直线运动，加速度恒定，减速的末速度为v3＝v1－at＝0，vt图象为斜率为负值的倾斜直线，st图象为曲线，由牛顿第二运动定律可得：mg－F＝ma?F＝9.4N；综上可得A选项正确．
　8.0.25　16.25m　【解析】 设力F作用时物体沿斜面上升加速度为a1，撤去力F后其加速度变为a2，则：a1t1＝a2t2　①，有力F作用时，对物体受力分析并建立直角坐标系如图甲：由牛顿第二定律可得：Fcosθ－mgsinθ－Ff1＝ma1　②，Ff1＝μFN1＝μ(mgcosθ＋Fsinθ)　③，撤去力后，对物体受力分析如图乙，由牛顿第二定律可得：－mgsinθ－Ff2＝－ma2　④，Ff2＝μFN2＝μmgcosθ　⑤，联立①②③④⑤式，代入数据得：a2＝8m/s2，a1＝5m/s2，μ＝025，物体运动的总位移：x＝a1t＋a2t＝(×5×22＋×8×1.252)m＝16.25m.
甲
乙
第8题图
　9.(1)80N　(2)2.4×103N　(3)－1.8×105J　【解析】 (1)由v－t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，其加速度a＝v1/t1＝9.0m/s2　设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有m总g－f＝m总a　解得f＝m总(g－a)＝80N；(2)v－t图可知，运动员脚触地时的速度v2＝5.0m/s，经时间t2＝0.2s速度减为0.设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据牛顿第二定律有 F－mg＝ma′　0＝v2－a′t2　解得F＝2.4×103N；(3)由v－t图可知，10s末开伞时的速度v＝40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为h＝30×10m＝300m.说明：此步骤得出280m～320m均可得分．设10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有m总gh＋W＝m＝v2，解得W＝－1.8×105J.
　10.(1)440N　(2)275N　　【解析】 (1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M＋m)g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律：2F－(M＋m)g＝(M＋m)a，F＝440N.根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440N，方向竖直向下．
(2)以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小为Mg，绳的拉力为F，吊椅对运动员的支持力为FN.根据牛顿第二定律：F＋FN－Mg＝Ma，FN＝275N.
根据牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力大小为275N，方向竖直向下．第10讲　用牛顿运动定律解决问题
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
用牛顿运动定律解决问题 Ⅱ(加速度大小不同的连接体问题的计算仅限于两个物体的情况)
09年
多选 运用牛顿第二定律分析加速度的变化情况
计算 第13题以飞行器升空为背景，考查牛顿第二定律的应用；第15题考查应用牛顿第二定律求速度变化情况
10年 计算 考查牛顿第二定律公式的应用
11年
单选 应用牛顿第二定律求加速度
多选 应用牛顿第二定律求摩擦力
计算 斜面滑块系统为背景，考查运用牛顿第二定律求加速度
12年 单选 第4题考查皮球竖直上抛过程中加速度大小与时间关系图象的判断；第5题考查运用牛顿第二定律与受力分析求解拉力大小 重点 A或B
小结及预测 1.小结：用牛顿定律解决问题以选择、计算形式进行考查，侧重考查牛顿第二定律、物体受力分析和运动学公式的综合应用．2．预测：此知识点在近4年中考查过9次，属于必考题，预计13、14年仍会以同样形式进行考查．3．复习建议：复习时应当深入理解牛顿运动定律，并加强该定律和运动学公式的综合应用能力，在研究力和运动学的题目中让问题迎刃而解.
知识 整合　
一、动力学的两大基本问题
1．已知受力情况求运动情况
根据牛顿第二定律，已知物体的__________情况，可以求物体的__________；再知道物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位置，也就求解了物体的运动情况．
注意：物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始条件(即初速度的大小和方向)共同决定的．
2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况．
根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据__________可确定物体受的合外力，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量．如：动摩擦因数、劲度系数、力的方向等．
二、超重和失重
1．实重和视重
实重：物体在地球附近受到的实际重力．悬挂于弹簧秤上的物体在____________时，弹簧秤的示数在数值上等于物体的重力，静止于水平支持面上的物体，对支持面的压力在数值上也等于物体的重力．
视重：当弹簧秤和悬挂的物体在竖直方向上做　
________时，此时弹簧秤的示数叫物体的视重，视重不再等于物体的实重．
2．超重
当物体的加速度方向________时，它对悬挂物(如悬绳，弹簧秤)的拉力或对支持面的压力________实际重力的现象叫超重，亦即视重________实重．
3．失重
当物体的加速度方向________时，它对悬挂物的拉力或对支持面的压力________实际重力的现象叫失重．即视重________实重．
完全失重：物体向下的加速度等于重力加速度时，它对悬挂物或支持面的压力等于____________的现象叫完全失重．它是失重现象中的一个特例．
说明：超重和失重并不是物体受的重力增加或减小了，而是由于运动状态的改变，使视重和实重不符的现象．物体的重力并未改变．
1．两类运动力学基本问题的解题思路图解如下：
可见，不论求解哪一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，而做好两个分析是解题的关键．
2．运用牛顿运动定律解答两类运动力学基本问题的一般方法和步骤是：
①取对象——确定研究对象；
②画力图——对研究对象进行受力分析(和运动状态分析)；
③定方向——选取正方向(或建立坐标系)，通常以加速度方向为正方向较为适宜；
④列方程——根据牛顿运动定律列运动方程，根据运动学公式列方程；
⑤解方程——统一单位，求解方程，并对计算结果进行分析检验或讨论．
1．连接体问题
(1)两个(或两个以上)物体组成的系统，我们称之为连接体．连接体的加速度通常是相同的，但也有不同的情况，如一个静止，一个运动．
(2)处理连接体问题的方法：整体法与隔离法．要么先整体后隔离，要么先隔离后整体．不管用什么方法解题，所使用的规律都是牛顿运动定律．
①整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他求知量)．
②隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
③整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
【典型例题1】 质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为m的小球，且M>m.用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为FT.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为FT′，则(　　)
甲
　乙
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．a′＝a，FT′＝FT B．a′>a，FT′＝FT
C．a′a，FT′>FT
温馨提示
首先在两种情况下，隔离出小球进行受力分析，然后以小车和小球为整体进行受力，再结合牛顿第二定律即可解答本题．
记录空间
【变式训练1】
如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，在水平推力F的作用下运动，用FAB代表A、B间的相互作用力，则(　　)
A．若地面是完全光滑的，FAB＝F
B．若地面是完全光滑的，FAB＝
C．若地面是有摩擦的，FAB＝F
D．若地面是有摩擦的，FAB＝
2．多过程问题
处理多过程问题时应注意的两个问题
(1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成，上一过程的末是下一过程的初，对每一个过程分析后，列方程，联立求解．
(2)注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁．如本题中的小球先做匀减速运动到管口，后做平抛运动．
【典型例题2】 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑
动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2.
(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
(2)求行李做匀加速直线运动的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
温馨提示
由f＝μFN和牛顿第二定律可得第一题，当速度达到传送带速度时匀加速直线运动结束，第(3)问中对应的情景即为行李由A端加速运动到B端时，速度与传送带速度一致．
记录空间
【变式训练2】 如图所示，
传送带与地面夹角θ＝37°，从A→B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
【典型例题3】 如图甲所示，先将物体A固定在斜面上，给A施加沿斜面向上的拉力F＝30N，突然释放物体，物体开始运动，2s后再撤去拉力F，物体的v t图象如图乙所示(取沿斜面向上为正方向，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取物体开始运动为计时起点)，试求：
甲
　　乙
(1)物体A的质量．
(2)物体A与斜面间的动摩擦因数．
(3)斜面的倾角θ.
温馨提示
(1)看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)的制约关系；
(2)看图线本身，识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程；
(3)看交点，分清两相关量的变化范围及给出的相关条件，明确图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义．
在看懂以上三方面后，进一步弄清“图象与公式”、“图象与图象”、“图象与物体”之间的联系与变通，以便对有关的物理问题作出准确的判断．
记录空间
【变式训练3】 (13年江苏模拟)受水平拉力F作用的物体，在光滑水平面上做直线运动，其v－t图线如图所示，则 (　　)
A．在t1时刻，拉力F为零
B．在0～t1秒内，拉力F大小不断减小
C．在t1～t2秒内，拉力F大小不断减小
D．在t1～t2秒内，拉力F大小可能先减小后增大
1．临界性问题
(1)临界问题是指物体的运动性质发生突变，要发生而尚未发生改变时的状态．此时运动物体的特殊条件往往是解题的突破口．
(2)动力学中的典型临界问题：
①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0；
②相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值；
③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0；
④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．
(3)解题技巧：一般先以某个状态为研究的突破点，进行受力分析和运动分析，以临界条件为切入点，根据牛顿运动定律和运动学公式列方程求解讨论．
【典型例题4】
如图所示，质量为m＝1kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面质量为M＝2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．(g＝10m/s2)
温馨提示
此题有两个临界条件，当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物块受到的摩擦力沿斜面向下．找准备临界状态是求解此题的关键．
记录空间
【变式训练4】 如图所示，一细线的一端固定于倾角为θ＝30°的光滑楔形块A的顶端处，细线的另一端拴一质量为m的小球．
(1)当楔形块至少以多大的加速度向左加速运动时，小球对楔形块压力为零？
(2)当楔形块以a＝2g的加速度向左加速运动时，小球对线的拉力为多大？
2．超重与失重问题
(1)重力与视重的比较
运动情况 现象 视重(F) F与重力mg比较
平衡状态 匀速运动 F＝mg F＝mg
a向上 超重 F＝m(g＋a) F>mg
a向下 失重 F＝m(g－a) Fa＝g向下 完全失重 F＝0 F＝0(2)对超重和失重的现象应当注意以下几点：
①超重：物体的加速度方向是竖直向上的．物体并不一定是竖直向上做加速运动，也可以是竖直向下做减速运动．
失重：物体的加速度方向是竖直向下的，物体既可以是向下做加速运动，也可以是向上做减速运动．
②尽管物体不在竖直方向上运动，但只要其加速度在竖直方向上有分量，即ay≠0就可以．当ay的方向竖直向上时，物体处于超重状态；当ay的方向竖直向下时，物体处于失重状态．
③当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度效果，不再产生其他效果．
④处于超重和失重状态下的液体的浮力公式分别为F浮＝ρV排(g＋a)和F浮＝ρV排(g－a)；处于完全失重状态下的液体F浮＝0，即液体对浸在液体中的物体不再产生浮力．
⑤物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化．
⑥发生超重或失重现象与物体的速度无关，只取决于加速度的大小和方向．
⑦物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.
⑧在完全失重的状态下，平时一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等．
【典型例题5】 如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和秤盘C(包括支架)的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点．当电磁铁通电，在铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为(　　)
A．F＝mg B．MgC．F＝(M＋m)g D．F>(M＋m)g
温馨提示
本题可利用超重与失重原理迅速解题．
记录空间
【变式训练5】 电梯的顶部挂一个弹簧测力计，测力计下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8N，关于电梯的运动(如图所示)，以下说法正确的是(g取10m/s2)(　　)
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为4m/s2
B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为4m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2
D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2
随堂 演练　
1．火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回车上原处，这是因为(　　)
A．人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动
B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动
C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必是偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已
D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度
2．物体静止于一斜面上(如图所示)，则下列说法正确的是(　　)
第2题图
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力
D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
3．在位于印度安得拉邦斯里赫里戈达岛的萨蒂什·达万航天中心，一枚PSLV—C14型极地卫星运载火箭携带七颗卫星发射升空，成功实现“一箭七星”发射，相关图片如图所示．则下列说法正确的是(　　)
第3题图
A．火箭发射时，喷出的高速气流对火箭的作用力大于火箭对气流的作用力
B．发射初期，火箭处于超重状态，但它受到的重力却越来越小
C．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等
D．发射的七颗卫星进入轨道正常运转后，均处于完全失重状态
4．两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力(　　)
第4题图
A．等于零
B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcosθ
D．大小等于μ2mgcosθ
5．【变式训练4】中若题干条件不变，当细线拉力刚好为零时，则楔形块的加速度多大？运动方向如何？此时小球对楔形块的压力多大？
6．如图所示，长为L，内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置，将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块相连，小物块悬挂于管口，现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球的转向过程中速率不变．(重力加速度为g)
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于L.
第6题图
7．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．重力加速度g＝10m/s2.求：
(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力的大小；
(2)物块在3～6s内的加速度大小；
(3)物块与地面间的动摩擦因数．
　　　
第7题图
第10讲　用牛顿运动
定律解决问题
知识整合
基础自测
一、　1.受力　加速度
　2.牛顿第二定律
二、　1.静止或匀速运动　变速运动
　2.向上　大于　大于
　3.向下　小于　小于　零
重点阐述
【典型例题1】 质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为m的小球，且M>m.用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为FT.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为FT′，则(　　)
甲
　乙
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．a′＝a，FT′＝FT B．a′>a，FT′＝FT
C．a′a，FT′>FT
【答案】　B　【解析】 两种情况下对球受力分析如图所示，由甲图可知F－FTsinα＝ma　①　FTcosα＝mg　②　所以FT＝　由乙图知FT′cosα＝mg　③　FT′sinα＝ma′　④　所以FT′＝，a′＝gtanα，故FT′＝FT，D错　由①②两式得F＝ma＋mgtanα　⑤　同时对小车、小球整体分析可知a＝，将⑤式代入得到a＝，因为M>m所以a′>a，故B正确．
变式训练1　BD　【解析】 无摩擦时，FAB＝×M＝，A错，B对；当有摩擦时，先整体求加速度F－f＝2Ma再隔离对B受力分析，FAB＝×M＋＝，C错，D对，故选BD.
【典型例题2】 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑
动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2.
　(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
　(2)求行李做匀加速直线运动的时间；
　(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
【答案】　(1)4N　1m/s2　(2)1s　(3)2s　2m/s2
【解析】 (1)滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.1×4×10N＝4N，加速度a＝＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2.(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则v＝at1，t1＝＝s＝1s.(3)行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a＝1m/s2，当行李到达右端时，有v＝2aL，vmin＝＝m/s＝2m/s，所以传送带对应的最小运行速率为2m/s.行李最短运行时间由vmin＝atmin得tmin＝＝s＝2s.
变式训练2　2s　【解析】 物体的运动分为两个过程：第一个过程是在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动．其中速度刚好相同时的点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力的关系．若μ甲
　乙
由于μ【典型例题3】 如图甲所示，先将物体A固定在斜面上，给A施加沿斜面向上的拉力F＝30N，突然释放物体，物体开始运动，2s后再撤去拉力F，物体的v－t图象如图乙所示(取沿斜面向上为正方向，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取物体开始运动为计时起点)，试求：
甲
　　乙
　(1)物体A的质量．
　(2)物体A与斜面间的动摩擦因数．
　(3)斜面的倾角θ.
【答案】　(1)2kg　(2)0.5　(3)37°　【解析】 由题图乙可知，0～2s，物体的加速度为a1＝＝5m/s2　①
2s～3s，物体的加速度为a2＝－10m/s2　②　3s～5s，物体的加速度为a3＝－2m/s　③　由题中图象可知，前3s内物体沿斜面向上运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向下，3s后物体沿斜面向下运动，则受到的滑动摩擦力变为沿斜面向上，由牛顿运动定律可得0～2s，F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma1　④　2s～3s，－μmgcosθ－mgsinθ＝ma2　⑤　3s～5s，μmgcosθ－mgsinθ＝ma3　⑥　联立①②③④⑤⑥式解得：m＝2kg，μ＝0.5，θ＝37°.
变式训练3　AB　【解析】 由v－t图象可知t1时刻，图线切线斜率为0，此时物体做匀速直线运动，物体水平方向合力为0，则拉力F为0，A对；0～t1秒内，图线切线斜率不断减小，此时物体做加速度不断减小的加速运动，F不断减小，B对；同理t1～t2秒内，F不断增大，CD错；故选AB.
【典型例题4】
如图所示，质量为m＝1kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面质量为M＝2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．(g＝10m/s2)
【答案】　14.4N≤F≤33.6N　【解析】 (1)设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如图所示，取加速度的方向为x轴正方向．
对物块分析，在水平方向有FNsinθ－μFNcosθ＝ma1　竖直方向有FNcosθ＋μFNsinθ－mg＝0　对整体有F1＝(M＋m)a1　代入数值得a1＝4.8m/s2，F1＝14.4N　(2)设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2，对物块分析，在水平方向有F′Nsinθ＋μF′Ncosθ＝ma2，竖直方向有F′Ncosθ－μF′Nsinθ－mg＝0，对整体有F2＝(M＋m)a2代入数值得a2＝11.2m/s2，F2＝33.6N　综上所述可知推力F的取值范围为：14.4N≤F≤33.6N.
变式训练4　(1)g　(2)mg　【解析】 (1)小球对楔形块恰无压力时受力情况如图所示．
由牛顿运动定律，得mgcotθ＝ma0，所以a0＝gcotθ＝gcot30°＝g　(2)当a＝2g时，由于a>a0，所以此时小球已离开楔形块，设此时细线与水平方向的夹角为α，则其受力情况如图所示，由牛顿运动定律，得mgcotα＝ma，即cotα＝a/g＝2，所以F′T＝mg/sinα＝mg或F′T＝＝mg　根据牛顿第三定律，小球对线的拉力FT″＝F′T＝mg
【典型例题5】 如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和秤盘C(包括支架)的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点．当电磁铁通电，在铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为(　　)
A．F＝mg B．MgC．F＝(M＋m)g D．F>(M＋m)g
【答案】　D　【解析】 方法一　铁片被吸引上升的过程是加速度逐渐增大的加速运动过程，设A对B的吸引力为F1，由于铁片向上加速运动，故有F1>mg.根据牛顿第三定律可得：B对A的吸引力F′1＝F1>mg.由于电磁铁和秤盘处于静止状态，所以有F＝F′1＋Mg>(M＋m)g，所以选D.
方法二　本题可用超重与失重知识快速解决，以A、B、C系统为研究对象，A、C静止，铁片B由静止被吸引而加速上升．则系统的重心加速上升，系统处于超重状态，因此轻绳拉力F>(M＋m)g.
变式训练5　C　【解析】 由分析可知，物块的加速度a＝＝2m/s2，方向向下，所以物块只可能向上减速或向下加速运动，故选C.
随堂演练
　1.D　【解析】 人从跳起到落地的过程中，水平方向不受外力作用，保持着原来所具有的速度做匀速直线运动，所以仍落回车上原处．
　2.B　【解析】 物体静止于斜面上时，受到重力G，斜面的支持力FN和摩擦力Ff三个力作用．其中重力反作用力是物体对地球的引力，支持力的反作用力是物体对斜面的压力，摩擦力的反作用力是物体对斜面的摩擦力，这里有两对平衡力，一对是支持力FN与重力在垂直斜面方向的分力mg cosθ，另一对是重力沿斜面向下的分力mg sinθ与摩擦力Ff.这里一定要注意：物体对斜面的压力是物体与斜面互相挤压，发生形变而产生的弹力，与重力在垂直斜面方向的分力是截然不同的两个力．
　3.BCD　【解析】 由作用力与反作用力大小相等，可知A错误，火箭发射初期，因为火箭向上加速运动，故处于超重状态，随着火箭距地球越来越远，所受的重力也越来越小，B正确；由作用力与反作用力的关系可知C正确；卫星进入轨道正常运转后，所受的万有引力充当向心力，此时各卫星均处于完全失重状态，D正确．
　4.BC　【解析】 把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为a，由牛顿第二定律有(M＋m)g sinθ－μ1(M＋m)g cosθ＝(M＋m)a　得a＝g(sinθ－μ1cosθ)．由于a第4题图
　第5题图
　5.g　向右加速运动或向左减速运动　mg　【解析】 设细线拉力刚好为零时，楔形块的加速度为a0′，对小球受力分析如图所示．由牛顿运动定律得mgtanθ＝ma′0，所以a0′＝gtanθ＝gtan30°＝g，即细线拉力刚好为零时，楔形块的加速度大小为g，方向水平向右．故楔形块向右加速运动或向左减速运动．小球受到的弹力FN＝＝mg.根据牛顿第三定律得小球对楔形块的压力F′N＝FN＝mg.
　6.(1)g　(2)(k>2)　(3)见解析　【解析】 (1)设细线中的张力为FT，根据牛顿第二定律Mg－FT＝Ma　FT－mgsin30°＝ma且M＝km，联立解得a＝g　(2)设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度大小为a0，根据牛顿第二定律－mgsin30°＝ma0，由匀变速直线运动规律知v2＝2aLsin30°，v－v2＝2a0L(1－sin30°)，联立解得v0＝(k>2)　(3)由平抛运动规律x＝v0t，Lsin30°＝gt2，解得x＝L，则x　7.(1)4N　(2)2m/s2　(3)0.4　【解析】 (1)由v－t图象可知，物块在6～9s内做匀速运动，由F－t图象知，6～9s的推力F3＝4N，故Ff＝F3＝4N　①　(2)由v－t图象可知，3～6s内做匀加速运动，由a＝　②　得a＝2m/s2　③　(3)在3～6s内，由牛顿第二定律有F2－Ff＝ma　④　且Ff＝μFN＝μmg　⑤　由④⑤式求得μ＝0.4　⑥第9讲　牛顿运动定律　力学单位制
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
牛顿第二定律 Ⅱ
09年
多选 第9题结合物体的运动、速度、弹簧考查F＝ma的应用
计算 第13题、15题考查F＝ma的对物体的受力分析和计算
11年 计算 第15题(1)(2)小题考查F合＝ma的相关计算
12年 单选 第5题考查牛顿第二定律的应用分析 重点 B
牛顿第三定律 Ⅱ 11年 多选 结合图象考查作用力与反作用力在受力分析上的应用 非重点 A
小结及预测 1.小结：牛顿运动定律重点考查牛顿第二定律F＝ma的理解和应用，而第一、三定律只是有时在分析问题时有所涉及，F＝ma经常结合受力分析、多种运动学公式和图像综合考查．2．预测：由于牛顿第二定律每年在选择和计算题中都会考查，且应用广泛，预计14年仍会以同样的形式考查．3．复习建议：重点掌握和理解牛顿第二定律的公式和几个重要性质，会利用其分析问题而针对第一、三定律只要求能简单理解和应用即可.
知识 整合　
一、牛顿第一定律
1．内容：一切物体总是保持______________状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
2．惯性：________________________的性质叫惯性．
3．对牛顿第一定律的理解
牛顿第一定律告诉我们两点：一是物体在________的情况下，物体所处的____________________状态．而保持这种状态是由物体本身的性质——__________决定的，这也说明了一切物体都具有__________．二是给出了力的科学含义——改变物体的运动状态．同时说明了物体的运动不需要力维持，力是__________________的原因，即______________的原因．
二、牛顿第三定律
1．内容：两物体间作用力和反作用力总是　.
2．适用条件：与牛顿第一、二定律不同，牛顿第三定律没有涉及物体的运动，所以无论选什么物体作为参照物，牛顿第三定律都成立．
3．关于牛顿第三定律的理解应注意：
(1)两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在一条直线上；
(2)作用力与反作用力总是成对出现，同时产生、同时变化、同时消失；
(3)作用力与反作用力作用在两个不同的物体上，各产生其效果，永远不会抵消；
(4)作用力和反作用力是同一性质的力；物体间的相互作用力既可以是接触力，也可以是“场力”．
三、力学单位制
1．在物理学中，先选定几个物理量的单位作为________单位，再由物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系而导出来的单位叫做________单位．力学中的三个基本单位分别是________、________、________.
2．中学阶段国际单位制中的基本物理量包括长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量，其单位分别为米(m)、千克(kg)、秒(s)、安(A)、开[尔文](K)、摩[尔](mol)．
牛顿第二定律的基本内容是：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同．公式为：F＝ma，当一个物体受到几个力的作用时，公式中的F就表示为合力，即F合＝ma.
1．对牛顿第二定律的理解
(1)牛顿第二定律定量提供了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础．对牛顿第二定律的数学表达式F合＝ma，F合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力，只是在大小上ma的值跟F合值相等．
(2)矢量性：牛顿第二定律的公式是矢量式，任一瞬间，a的方向均与F合的方向相同．当F合方向变化时，a的方向同时发生变化，且始终保持相同．F合与a的同向性是我们根据受力判断运动和根据运动判断受力的重要依据．
(3)瞬时性：加速度与力有等时关系．F＝ma中的a为任一瞬时F产生的加速度，对同一物体，力一旦发生改变，对应的加速度也同时改变．由于力可以突变，所以加速度也可以突变．应注意力的瞬间效果是加速度而不是速度．
(4)同时性：F是产生加速度的原因，而加速度是力F作用的结果．
加速度与合外力虽然有因果关系，并没有先后顺序，力的作用与加速度的产生是同时的，如果某一时刻的作用力消失，加速度也随即消失．
(5)力的独立作用原理：
当物体同时受到几个力作用，每个力都使物体在该力方向产生一个加速度，如同其他力不存在一样，物体的实际加速度是几个加速度的矢量和．
【典型例题1】 下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
温馨提示
对F＝ma的理解要紧紧抓住它们的因果关系，注意F为因，a为果．
记录空间
【变式训练1】 一个物体受几个力作用而处于静止状态，若保持其余几个力不变，而将其中的一个力F1逐渐减小到零(方向不变)，然后又逐步增大为F1，在这个过程中，物体的(　　)
A．加速度增大，速度增大
B．加速度减小，速度增大
C．加速度先增大后减小，速度增大
D．加速度和速度都是先增大后减小
2．牛顿第二定律的瞬时性问题
(1)牛顿第二定律的瞬时性可理解为：物体在每一瞬时的加速度只决定于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，若合外力为零，加速度也应为零；若合外力不等于零，物体产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即改变．
(2)常见的四种理想模型
模型　特性 质量 内部
弹力 受外力时
的形变量 力能否
突变 产生拉力
或压力
轻绳
橡皮绳
轻弹簧
轻杆 不计 处
处
相
等
微小
不计 可以
突变 只有拉力，
没有压力
较大 一般不
能突变 只有拉力，
没有压力
较大 一般不
能突变 即可有拉力，
也可有压力
微小
不计 可以
突变 既有拉力，
也有压力
(3)求解瞬时加速度问题时要注意：
①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．
②加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变．
【典型例题2】
细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)(　　)
A．小球静止时弹簧的弹力大小为mg
B．小球静止时细绳的拉力大小为mg
C．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为g
D．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为g
温馨提示
本题属于研究牛顿第二定律的瞬时性问题，关键是要分析清楚此瞬间各个物体的受力情况以及该模型的受力方向和大小变化特点．
记录空间
【变式训练2】 如图所示，两根完全相同的弹簧，挂一质量为m的小球，小球与地面间有细线相连，处于静止状态，细线向下的拉力大小为2mg，若剪断细线的瞬间，小球的
加速度(　　)
A．a＝g　方向向上
B．a＝g　方向向下
C．a＝2g　方向向上
D．a＝3g　方向向下
正确理解和区分力、加速度、速度和位移的关系．
(1)物体所受合外力的方向决定了其加速度方向，合力与加速度的大小关系为F＝ma.只要有合力，不管速度是大、是小或是零，都有加速度，只有合力为零时，加速度才为零，一般情况下，合力与速度无必然联系，只有速度变化时才与合力有必然的联系．
(2)合力与速度同向时，物体加速，反之减速．
(3)力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化(运动状态改变)．
(4)区别加速度的定义式与决定式．
定义式：a＝，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值；而a＝F/m则提示了加速度取决于物体所受的合外力与物体的质量．
【典型例题3】 下列说法正确的是(　　)
A．若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零
B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
C．若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动
D．若物体在任意相等的时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动
温馨提示
本题要知道速率、速度、加速度的矢量、标量性以及与力的关系，同时结合相互作用力和F＝ma进行分析．此外，D选项的说法特别注意静止这一特殊情况．
记录空间
【变式训练3】 (13年江苏模拟)一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中一个力的大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小(此力的方向始终未变)，在这过程中其余各力均不变．那么，图中能正确描述该过程中物体速度变化情况的是 (　　)
A
　　　　B
C
　　　　D
随堂 演练　
1．(13年江苏模拟)下列说法中正确的是(　　)
A．运动越快的汽车不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
B．作用力与反作用力一定是同种性质的力
C．伽利略的理想实验是凭空想象出来的，是脱离实际的理论假设
D．马拉着车向前加速时，马对车的拉力大于车对马的拉力
2．大人拉小孩时，下列说法正确的是(　　)
A．当小孩被大人拉走时，大人拉力大于小孩拉力
B．当小孩赖着不动时，大人拉力小于小孩拉力
C．不论什么情况下，大人拉力总大于小孩拉力，因为大人的力气总比小孩的大
D．无论什么情况下，大人拉力与小孩拉力大小相等
第3题图
3．一物体处于静止状态，在方向不变、大小按右图规律变化的外力作用下，在0～2s这段时间内(　　)
A．物体做匀减速运动
B．物体做变减速运动
C．物体的加速度逐渐减小，速度逐渐增大
D．物体的加速度和速度都在逐渐减小
4．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在大小为F的拉力作用下做匀加速直线运动．某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度大小分别为a1和a2，则有(　　)
第4题图
A．a1＝，a2＝
B．a1＝，a2＝
C．a1＝，a2＝
D．a1＝0，a2＝0
5．静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
第5题图
A．物体在2s内的位移为零
B．4s末物体将回到出发点
C．2s末物体的速度为零
D．物体在做往返运动
第6题图
6．(13年江苏模拟)如图所示，足够长的斜面倾角θ＝37°，一物体以v0＝12m/s的初速度从斜面上A点处沿斜面向上运动，加速度大小为a＝8m/s2，g取10m/s2.求：
(1)物体沿斜面上滑的最大距离x；
(2)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)物体从A点出发需经多少时间才能回到A处．
第9讲　牛顿运动定律
力学单位制
知识整合
基础自测
一、　1.静止或匀速直线运动
　2.一切物体都具有保持原来静止或匀速直线运动状态
　3.不受外力　静止或匀速直线运动　质量　惯性　改变物体运动状态　力不是维持物体运动状态
二、　1.大小相等，方向相反，作用在一条直线上
三、　1.基本　导出　长度　质量　时间
重点阐述
【典型例题1】 下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
【答案】　CD　【解析】 F＝ma和m＝都是计算式，合外力F与m、a无关，质量m由物体决定，与F、a无关，A、B错，D对．由牛顿第二定律知，C对．
变式训练1　C　【解析】 物体静止时，F1与其余几个力的合力等大反向，当F1逐渐减小到零，又逐渐增大为F1的过程中，物体所受的合力先逐渐增大，再逐渐减小为零，据牛顿第二定律，物体的加速度先增大后减小到零，由于加速度方向不变，物体的速度一直增大．
【典型例题2】 细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)(　　)
A．小球静止时弹簧的弹力大小为mg
B．小球静止时细绳的拉力大小为mg
C．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为g
D．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为g
【答案】　D　【解析】 细绳烧断前对小球进行受力分析如
图所示，其中F1为弹簧的弹力，F2为细绳的拉力．由平衡条件得F2cos53°＝mg，F2sin53°＝F1，解得F2＝mg，F1＝mg，细绳烧断瞬间，细绳的拉力突然变为零，而弹簧的弹力不变，此时小球所受的合力与F2等大反向，所以，小球的加速度立即变为a＝g.
变式训练2　C　【解析】 力和加速度是瞬时对应关系，合外力变化时加速度也瞬时发生变化，即当合外力变化的同时加速度立即变化，不会出现变化滞后或超前．在剪断细线的瞬间，弹簧的形变量来不及恢复，也就是弹簧的弹力不改变，剪断细线，细线的拉力消失，其他力没有改变，这几个力的合力与未剪断细线前细线的拉力大小相等，等于2mg，方向相反，所以加速度大小为2g，方向向上．
【典型例题3】 下列说法正确的是(　　)
A．若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零
B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
C．若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动
D．若物体在任意相等的时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动
【答案】　C　【解析】 物体运动速率不变，物体所受合力不一定为零，例如匀速圆周运动，A错；物体的加速度均匀增加，可能是匀加速直线运动，也可能是曲线运动，B错；物体在任意相等时间间隔内位移相等，不一定是做匀速直线运动，例如静止，D错．
变式训练3　D　【解析】 仅使其中一个力的大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小(此力的方向始终未变)，而在这一过程中物体所受合外力逐渐增大到最大，又逐渐减小到零，根据牛顿第二定律，物体的加速度逐渐增大到最大，又逐渐减小到零，选项D正确．
随堂演练
　1.B　【解析】 物体的惯性只与物体质量有关，A错；作用力与反作用力一定是同种性质的力，B对；伽利略的理想实验是通过逻辑推理的，并非凭空想象，C错；马拉车加速时，马对车的拉力与车对马的拉力是一对相互作用力，D错；故选B.
　2.D　【解析】 大人的拉力与小孩的拉力是大人与小孩之间的一对作用力和反作用力，始终遵循牛顿第三定律，因此无论什么情况，大人的拉力与小孩的拉力始终是等大反向的．
　3.C　【解析】 由题中所给图象可知，外力F逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度逐渐减小，物体做加速度减小速度增大的变加速运动，故C选项正确．
　4.C　【解析】 在拉力F的作用下，有F＝(m1＋m2)a，故弹簧的弹力：FT＝m1a＝故撤去F的瞬间，有：a1＝＝，a2＝＝，故C正确．
　5.C　【解析】 由F＝ma知，物体各段加速度大小不变，方向改变，但加速度与速度不同，由物体的运动过程分析可知，0～1s内物体朝正方向做匀加速直线运动，1s末达到一定速度，此时加速度反向，物体并不会立即反向运动，而是继续向前匀减速运动，到2s末速度恰为零，之后重复上述过程，由以上分析知正确答案为C.
　6.(1)9m　(2)0.25　(3)3.6s　【解析】 (1)速度为零时，上滑的距离x最大，由运动学公式可知v＝2ax，解得x＝＝＝9m；(2)对A进行受力分析可知：F合＝μmg＋mgsinθ.所以a＝＝＝μg＋gsinθ.代入数据解得μ＝0.25；(3)设物体上到最高点用时t1，下去用时t2.上去时加速度a1＝8.5m/s2，下去时a＝＝＝3.5m/s2，所以由运动学公式s＝v0t＋at2可得，所以t＝t1＋t2＝(＋1)s≈3.6s.

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