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(共18张PPT)
第1章 三角形的初步知识
1.2 定义与命题
学习目标
1.了解定义、命题、基本事实和定理的定义.
2.能区分命题的结构即条件和结论，同时会把一个命题改写成“如果 那么 ”的形式.
3.会在简单情况下判断一个命题的真假.
知识点1 定义
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
→定义必须是严密的，尽量避免使用含糊不清的词语，如“一些”“大概”“差不多”等词语
典例1 下列语句中属于定义的是( @1@ )
A.直角都相等
B.作已知角的平分线
C.连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离
D.两点之间线段最短
C
[解析] 定义是清楚地规定某一名称或术语的意义的句子，而选项A是直角的性质，故不是定义；选项B是作图语言，故不是定义；选项D是基本事实，故不是定义；只有选项C符合定义的概念.
知识点2 命题的定义与结构 重点
内容 举例 注意
定义 一般地，判断某一件事情的句子叫做命题. 对顶角相等. 命题一定是陈述句，是对某件事情作出肯定或否定的判断的句子.
结构 命题一般由条件和结论两部分组成. “对顶角相等”中的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”. 条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
改写成“如果 那么 ”的形式 以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论. “对顶角相等”可改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 不能改变原来的意思.
一个词语、疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题
→条件的引出一般是“如果 ”或者“若 ”；结论部分一般是“那么 ”或者“
则 ”
注意：命题只需对事件作出判断，与正确与否无关。
典例2 判断下列语句是不是命题，如果是，请写出它的条件和结论，并将其改写成“如果 那么 ”的形式.
（1） 同位角相等；
（2） 同角或等角的补角相等；
（3） 已知 ，求 的值；
（4） 小数一定是有理数；
（5） 画线段 .
（3）不是命题，因为它不是判断一件事情的语句.
（4）是命题，条件是“一个数是小数”，结论是“这个数是有理数”.可以改写成“如果一个数是小数，那么这个数是有理数”.
（5）不是命题，因为它不是判断一件事情的语句.
（2）是命题，条件是“两个角是同一个角的补角或两个角是（一对）等角的补角” ，结论是“这两个角相等”.可以改写成“如果两个角是同一个角的补角或两个角是（一对）等角的补角，那么这两个角相等”.
解：（1）是命题，条件是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”.可以改写成“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”.
知识点3 命题的分类 重点
分类 举例 判断
真命题 正确的命题称为真命题. 对顶角相等. 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
假命题 不正确的命题称为假命题. 相等的角是对顶角. 要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.
典例3 判断下列命题的真假，并说明理由.
（1） 两个锐角的和是钝角；
解：（1）是假命题.理由如下：
取一个锐角是 ，另一个锐角是 ，
则这两个角的和是 ， 不是钝角，
所以这个命题是假命题.
（2） 若 ，则 ；
（2）是假命题.理由如下：
取 ， ，则 ， ， ，
所以这个命题是假命题.
（3） 直角三角形的两锐角互余.
（3） 是真命题.理由如下：
如图，在 中， ，
因为 ，
所以 ，
所以 与 互余.
所以这个命题是真命题.
例题点拨
真假命题的判断
一般地，条件成立时结论也成立的命题是真命题，而条件成立时，结论不一定成立的命题是假命题.
知识点4 基本事实与定理
1.基本事实：挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如：“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等.
2.定理
（1）定义：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.例如“对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等.
→定理是真命题，但真命题不一定是定理,定理需要经过推理论证
（2）作用：可以作为判断其他命题真假的依据.
本节知识归纳
考点 真命题与假命题
典例4 [2021·岳阳中考改编] 下列命题是真命题的是( @14@ )
A.三角形的内角和是
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.内错角相等
D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
B
[解析] 选项A，三角形的内角和为 ，故原命题错误，是假命题；
选项B，三角形任何两边的和大于第三边，正确，是真命题；
选项C，两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题；
选项D，三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题.
链接教材
本题取材于教材第14页做一做，考查了识别命题的真假.教材习题需要对命题的真假作出判断并说出理由，难度更大.对于假命题只需举出反例说明即可，而对于真命题需要进行推理论证.
感谢聆听！
谢谢
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