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第40讲　交变电流的产生和描述　电感和电容对交变电流的影响
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
交变电流 描述交变电流的物理量和图象 Ⅰ(删除“相位概念不作要求”) 11年 计算 考查由正弦交变电压的v－t的图象，求电压瞬时的表达式 非重点 B
小结及预测 1.小结：交变电流、描述交变电流的物理量和图象以计算题形式出理，侧重考察交变电流相关物理量的计算．2．预测：仅在11年有所考查，预测14年考查的可能性不大．3．复习建议：复习时注重对正弦交变电压电流图象的理解及各物理量的计算.
知识 整合　
一、交变电流的产生
1．交变电流的定义__________都随时间做__________变化的电流叫做交变电流．
2．正弦式交变电流
(1)定义：随时间按__________变化的交变电流叫做正弦交变电流．正弦式交流电的图象是__________曲线．
(2)产生：将闭合矩形线圈置于__________磁场中，并绕__________方向的轴做__________转动．
(3)中性面：与磁场方向__________的平面叫中性面．
3． 中性面的特点
(1)线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量______但磁通量的变化率为__________感应电动势__________．
(2)线圈转动一周，__________次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次．
二、交变电流的变化规律
1．正弦交变电流的电动势、电压和电流随时间的变化规律：e＝Emsin ωt；u＝Umsin ωt；i＝Imsinωt.以上各式均以线圈在__________的位置为计时起点．
2．正弦交变电流的图象(如图所示)
三、电感和电容对交流电的作用
电阻对交流电流和直流电流一样有阻碍作用，电流通过电阻时做功而产生热效应；电感对交流电流有阻碍作用，大小用感抗来表示，感抗的大小与电感及交变电流的__________有关；电容对交流电流有阻碍作用，大小用容抗来表示，容抗的大小与电容及交变电流的__________有关．
描述交变电流的物理量
1．交变电流的瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
2．交变电流的峰值
Em＝NBSω
Im＝ (R为电路的总电阻)
Um＝ImR'(R'为某段电路的电阻)
3．交变电流的有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的．
让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值，用”E、I、U”表示．
在正弦交变电流中有效值与峰值之间的关系为：E＝Em，U＝Um, I＝Im.
4．交变电流的平均值
(1)交变电流图象中图线与t轴所围成的面积与时间的比值叫做交变电流的平均值．
(2)平均值是利用E＝N来进行计算的，计算电荷量时只能用平均值．
5．交变电流的周期和频率
(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一圈)所需的时间．
(2)频率f：交变电流在 1s内完成周期性变化的次数，周期和频率的关系：
T＝或 f＝，ω＝＝2πf.
注意：只有正弦(或余弦)交变电流才有I＝ ，E＝的关系，对于非正弦式交流电的有效值要根据有效值的定义求解.
交变电流瞬时值表达式的书写技巧
1．瞬时值表达式的书写
(1)确定正统交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt.
2．注意“两个位置”、“一个规律”
(1)两个特殊位置．
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，感应电动势，感应电流均为零，感应电流改变方向．
②线圈平面平行于磁场时，S//B，Φ＝0，感应电动势、感应电流最大．
(2)正弦交流电的变化规律(线圈在中性面位置开始计时).
规律物理量 函数 图象
磁通量 Φ＝Φm·cosωtBScosωt
电动势 e＝Em·sinωtnBSωsinωt
电压 u＝Um·sinωt＝sinωt
电流 i＝Im·sinωt＝sinωt
【典型例题1】如图所示，是家庭用电交变电源输出电压U随时间t变化的图象，若某家用电器的电阻为44Ω，则通过电器的电流i随时间t变化的规律是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．i＝5 sin 100π t(A)
B．i＝5 sin 200πt(A)
C．i＝5 sin 100π t(A)
D．i＝5 sin 200πt(A)
【温馨提示】①由题图可知，Um和T；
②由欧姆定律可知Im, 由ω＝可知ω；
③i＝Imsinωt(A)．
记录空间
【变式训练1】
正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图甲所示的方式连接，R＝10Ω，交流电压表的示数是10V.图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象．则(　　)
　
　　　甲　　　　　　　　　　　　乙
A．通过R的电流iR随时间t 变化的规律是 iR＝cos100πt(A)
B．通过R的电流iR随时间t 变化的规律是 iR＝cos50 πt(A)
C. R两端的电压uR随时间t 变化的规律是 uR＝5cos100πt(V)
D．R两端的电压uR随时间t 变化的规律是 uR＝5cos50πt(V)
“对比法”理解交变电流的“四值”
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinω t 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSωIm＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝U＝I＝ (只适用于正弦式电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电动率 、电热等 )(2)电气设备“铭牌”上所标识的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝BL＝n＝ 计算通过电路截面的电荷量
【典型例题2】
如图甲所示 ，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．下列说法正确的是(　　)
　　　　
　　　　
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25W
C．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为 .
温馨提示
A．由图乙可知Im 和T，从而求出Um 和ω ，即可得R两端电压U的表达式；B.注意P＝IR；C.当线圈的转速提升一倍时，电流的有效值也增加一陪；D.图丁中电流的大小不变，有效值为0.5A.
记录空间
【变式训练2】
(1)某发光装置的发光电流为0.49A，即通过该发光装置的电流大于等于0.49A时才会发光，当该装置通过【典型例题2】中图乙所示的交流电时能发光吗．若能，1min 内该装置发光几次：
(2)【典型例题2】图乙中的交变电流经过一二极管后，其i － t 图象如图所示，则该电流的有效值多大．
随堂 演练　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．南京市东城区民用电网改造完成后，某居民小区变压器输出端的交变电压瞬时值表达式为u＝220 sin100π t (V)，对此交变电压，下列表述正确的是(　　)
A．最大值是220V B．频率是50Hz
C．有效值是220V D．周期是0.01s
2．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象，如图乙所示，则 (　　)
第2题图
A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311V
D．线框产生的交变电动势频率为100Hz
3．(12年江苏模拟)如图所示，处在匀强磁场中的矩形线圈 abcd 以恒定的角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 垂直，在 t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，线圈的 cd 边离开纸面向外运动．若规定a→b →c →d →a方向的感应电流为正方向，则能反映线圈感应电流I随时间 t 变化的图线是(　　)
第3题图
　　　
4．(10年江苏模拟)通有电流i＝Imsinωt的长直导线OO′与断开的断开环型线圈在同一平面内，如图所示(设电流由O到O′为正)，为使A端的电势高于B端的电势且UAB减小，交流电必须处于每个周期的(　　)
第4题图
A．第一个周期 B．第二 个周期
C．第三个周期 D．第四个周期
5．将定值电阻R1＝10Ω、R2＝20Ω串联接在正弦交流电路中，通过电阻R2的电流i随时间t变化的情况如图所示．则(　　)
第5题图
A．通过R1的电流有效值是1.2A
B．R1两端的电压有效值是6V
C．通过R2的电流有效值是1.2A
D．R2两端的电流有效值是6V
6．如图所示，边长为L的正方形线圈 abcd 的匝数为n，线圈电阻为 r，外电路的电阻为R，ab的 中点和cd 的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：
第6题图
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；
(4)电阻R上的最大电压．
第40讲　交变电流的产生和描述
电感和电容对交变电流的影响
知识整合
基础自测
一、1.大小和方向　周期性
　2.(1)正弦规律　正弦
　(2)匀强　垂直磁场　匀速
　(3)垂直
　3.(1)最大　零　零
　(2)两
二、1.中性面
三、频率　频率
重点阐述
【典型例题1】如图所示，是家庭用电交变电源输出电压U随时间t变化的图象，若某家用电器的电阻为44Ω，则通过电器的电流i随时间t变化的规律是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．i＝5 sin 100π t(A)
B．i＝5 sin 200πt(A)
C．i＝5 sin 100π t(A)
D．i＝5 sin 200πt(A)
【答案】　C　【解析】 由题图知，Um＝311 V＝220 V，T＝0.02 s，所以，Im＝＝5A，w＝＝100π，因此，i＝Imsinwt(A)＝5sin100πt(A)，故选C.
变式训练1　A　【解析】 ω＝＝＝100π rad/s
　A对，B、D错，又I＝＝＝1 A故Im＝I＝A，u＝10 V故C错，因此选A.
【典型例题2】 如图甲所示 ，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．下列说法正确的是(　　)
　　　　
　　　　
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25W
C．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为 .
【答案】　AD　【解析】　图乙所示电流的最大值为Im＝0.5 A，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5 V．周期为T＝0.01 s，ω＝＝200π rad/s，所以R两端电压的表达式为u＝2.5sin200πt(V)，A正确；该电流的有效值为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625 W，B错误；该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×A≠1 A．电流表的示数为有效值，C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为A.图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知D正确．
变式训练2　(1)能发光　12000次　(2)0.25 A
　【解析】 (1)由于典型例题2图乙中的最大电流为Im＝0.5 A＞0.49 A，因此该装置能发光，且一个周期能发光两次，因为T＝0.01 s，所以1 min内发光次数为n＝×2＝12 000次．
　(2)根据电流的热效应．一个周期内该电流产生的热量为Q＝I　RT＝R.解得电流的有效值为I有＝0.25 A.
随堂演练
　1.BC　【解析】 此交变电压最大值是220V，有效值是220 V，频率是50 Hz，周期是0.02 s，选项BC正确，AD错误．
　2.B　【解析】 甲图中处于中性面，此时感应电动势为零磁通量最大，写出交变电压瞬时表达式u＝311sin100πtV故t＝0.005 s时磁通量变化率最大，A错，t＝0.01 s时与中性面重合故B对，线框平产生的交变电动势最大值为311 V有效值应为220 V，故C错，线框产生的交变电动势的频率为f＝＝Hz＝50 Hz，故D错，故选B.
　3.C　【解析】 根据右手定则或楞次定律可以判断，t＝0时刻线圈的cd边离开纸面向外运动而切割磁感线，产生的感应电流I为正向；此时线圈磁通量为零，但是cd边切割磁感线的速度最大，磁通量的变化率最大，所以感应电动势，感应电流最大，故C正确．
　4.A　【解析】 由E∝∝可知，要E减小，即要减小，题中要求φA>φB，由楞次定律知，只有在0～才符合要求．
　5.B　【解析】 通过R1的电流有效值是0.6 A，R1两端的电压有效值是6 V，选项A错误B正确；通过R2的电流有效值是0.6 A，R2两端的电压有效值是12 V，选项CD错误．
　6.(1)i＝sinωt　(2)
　(3)　(4)
　【解析】 (1)线圈转动时，总是只有一条边切割磁感线，且ad边和bc边的转动线速度大小相等．当线框平行于磁场时，产生的感应电动势最大为Em＝nBLv＝nBL·ωL＝nBL2ω.
　由闭合电路欧姆定律可知Im＝，当以图示时刻(线框垂直于磁场)为计时起点时，流过R的电流表达式为
　i＝Imsinωt＝sinωt.
　(2)在线框由图示位置匀速转动90°的过程中，流过R的电流由0变化到最大值，故可以用有效值计算电阻R产生的热量：
　Q＝I2R，其中I＝＝， T＝，即Q＝I2R＝
　(3)在转过90°过程中的平均电动势为＝＝＝
　流过R的平均电流为＝＝
　所以流过R的电荷量为
q＝·＝×＝
(4)由部分电路欧姆定律可得电阻R上的最大电压为
　Um＝ImR＝R＝.课时作业(四十一)　理想变压器　电能的输送
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．理想变压器原线圈两端输入的交变电压如图甲所示，变压器原、副线圈的匝数比为11?2，如图乙所示定值电阻R0＝10Ω，滑动变阻器R的阻值变化范围为0～20Ω，下列说法中正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
第1题图
A．变压器输出电压的频率为100Hz
B．电压表的示数为56.5V
C．当滑动的变阻器阻值减小时，变压器输入功率变大
D．当滑动的变阻器阻值调为零时，变压器输出功率为16W
2．如图甲为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为4∶1，电压表和电流表均为理想电表，原线圈接如图乙所示的正弦交流电，图中Rt为NTC型热敏电阻，R1为定值电阻，下列说法正确的是(　　)
甲
乙
第2题图
A．交流电压u的表达式u＝36sin100πt(V)
B．变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4
C．变压器输入、输出功率之比为1∶4
D．Rt处温度升高时，电压表和电流表的示数均变大
3．如图所示，理想变压器的输入电压保持不变，副线圈通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，电键S断开，当S闭合时，下列说法正确的是(　　)
第3题图
A．电压表示数变大
B．灯泡L1更亮
C．电流表示数增大
D．变压器的输出功率减小
甲
4．图甲中的变压器为理想变压器，原、副线圈的匝数之比为10?1.变压器的原线圈接如图乙所示的正弦交流电，电压表为理想电表接在副线圈两端．则(　　)
乙
第4题图
A．原线圈上电压的有效值为100V
B．原线圈上电压的有效值约为100V
C．电压表的读数为5.0V
D．电压表的读数约为7.07V
5．某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2，输入、输出电压分别U1、U2，输入功率为P；降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4，输入、输出电压分别为U3、U4，输入功率为P′(变压器均为理想变压器)，若额定电压为220V的用电器正常工作，则(　　)
第5题图
A．U2＝U3　　B．P＝P′　　C.＞　　D.＜
6．如图所示，一只理想变压器原线圈与频率为50Hz的正弦交流电源相连，两个阻值均为20Ω的电阻串联后接在副线圈的两端．图中的电流表，电压表均为理想交流电表，原副线圈的匝数分别为200匝和100匝，电压表的示数为5V.则(　　)
第6题图
A．电流表的读数为0.5A
B．流过电阻的交流电的频率为100Hz
C．变压器的输入电压的最大值为20V
D．变压器的输入功率为2.5W
7．如图甲所示理想变压器原、副线圈的匝数比为55：9，副线圈接有一定值电阻R和热敏电阻Rr(电阻随温度升高而减小)，原线圈所接电源电压按图乙所示规律变化，则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　　　　乙
第7题图
A．原线圈两端电压的瞬时值表达式为u＝220sin100πt(V)
B．电压表示数为36V
C．热敏电阻Rr周围环境温度升高，电流表的示数减小
D．热敏电阻Rr周围环境温度升高，变压器的输入功率增大
8．某小型水电站的电能输送示意图如图，发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4，(变压器均为理想变压器)，若额定电压为220V的用电器正常工作，则(　　)
第8题图
A.＝
B．通过升压变压器原、副线圈电流的频率不同
C．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
D．若n2增大，则输电线上损失的电压减小
9．如图是一个理想变压器的示意图，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器的滑动触头，R0是定值电阻，保持交变电压U1不变．则(　　)
第9题图
A．若P不动，S由a到b处，电流表示数减小
B．若P不动，S由a到b处，电压表示数增大
C．若S置于b处，将P上滑，电流表示数增大
D．若S置于b处，将P上滑，电压表示数增大
10．如图所示，降压变压器的变压系数是3，即初级线圈匝数与次级线圈的匝数之比是3∶1.初级线圈的输入电压是660 V，次级线圈的电阻为0.2Ω，这台变压器给100盏220 V、60W的电灯供电．求：
第10题图
(1)空载时次级线圈的电压和输出功率；
(2)接通电路后次级线圈的电压；
(3)每盏灯的实际功率．
11．某村在较远的地方建立了一座小型水电站，发电机的输出功率为100 kW，输出电压为500V，输电导线的总电阻为10Ω，导线上损耗的电功率为4kW，该村的用电电压是220V.
第11题图
(1)设计了如图所示的输电电路．求升压、降压变压器的原副线圈的匝数比；
时作业(四十一)　理想变压器　电能的输送
　1.C　【解析】 由于理想变压器可改变电压，但不改变频率f＝＝50 Hz，A错；＝得U＝44V，所以B错；由变压器原理及性质可知，C对，P＝得P＝193.6W，所以D错，故选C.
　2.AB　【解析】 交流电压u＝36sin100πt(V)，A正确，变压器原副线圈电流的比与线圈匝数的比相反，所以B正确，因为是理想变压器，所以输出功率等于输入功率，C错误，当Rt温度升高时，电压表示数不变，电流表示数变大，所以D错误，故选AB.
　3.C　【解析】 闭合电键，副线圈电路中电流I变大，输电压U＝IR＋U1，U1为电压表示数，故电流变大，U1示数减小，A错；因灯L1两端电降低，故灯L1会变暗，B错；原线圈中电流随副线圈中电流增大而增大，C对；变压器的输出功率P＝UI1输出电压不变，电流增大，输出功增大，D错；选C.
　4.D　【解析】 原线圈上电压有效值为，故A、B错，副圈电压有效值即电压表示数为＝7.07V，C错，D对，选D.
　5.C　【解析】 设U2和U3之间的电流为I，则U2＝U3＋Ir，P＝U2I，P′＝U3I，＝，＝，故可知，＞，故选C.
　6.CD　【解析】 电压表示数为5V，则电流I2＝＝＝0.25A，根据＝得I1＝＝0.25×＝0.125A，A错，原副线圈交流电频率相同，则通过电阻的交流电的频率为50Hz，B错；副线圈电压U2＝2U＝10V，根据＝，则原线圈电压有效值U1＝＝20V，则输入电压的最大值为20V，C对；输入功率等于输出功率，则P入＝P出＝＝＝2.5W，D对，故选CD.
　7.AD　【解析】 由题图乙知，um＝220V，T＝2×10－2s，所以，ω＝＝100π，u＝umsinωt＝220sin100πtV，故A对；电压表示数为有效值，由＝得，u2＝36V，故B错；热敏电阻Rr周围环境温度升高，Rr减小，副线圈中电流增大，由＝知，电流表的示数增大，由P入＝U2I2＝U1I1知，输入功率增大，故C错D对，故选AD.
　8.CD　【解析】 由题图和变压器工作原理知，＝，＝，U2＝U3＋Ur，故≠，故A错；变压器不改变电流的频率，故B错；升压变压器的输出功率P出＝U2I2，降压变压器的输入功率P＝U3I2，而U2＞U3，所以P出＞P入，故C对；若n2增大，则输电电压增大，输电线上损失的电压减小，故D对，故选CD.
　9.BD【解析】 若P不动，S由a到b处，则由＝，U2增大，则副线圈电流增大，电压表示数增大，由＝，可知I1增大，A错B对；若S置于b处，将P上滑，R电阻变大，副线圈电流减小，U2不变，R0电压减小，电压表示数增大，电流表示数减小，C错，D对；故选BD.
　10.(1)220V　0　(2)214.66V　(3)57.1W　
【解析】 (1)设空载时次级线圈的电压为U2，则＝得到U2＝U1＝220 V　因为空载，次线线圈的负载电阻R2→∞，次级线圈中的电流I2＝0，则次级线圈的输出功率P＝I2U2＝0.
　(2)接通电路后，100盏灯并联的总电阻为R外＝＝＝8.07Ω
　次级线圈中的电流I2＝＝A＝26.6 A
　次级线圈的电压
　U＝I2R外＝214.66V.
　(3)每盏灯的实际功率
　P＝U＝W＝57.1 W.
　11.(1)240∶11　(2)900
　【解析】 (1)P损＝Ir
　所以：I2＝＝A＝20 A
　I1＝＝A＝200 A
　则＝＝＝
　U3＝U2－I2r＝(500×10－20×10)V＝4800 V
　则＝＝＝
　(2)设可以装灯n盏，据功率相等有
　P3＝P4
　其中P3＝(n×40＋60×103)W
　P4＝(100－4)kW＝96kW
　所以：n＝900盏课时作业(四十)　交变电流的产生和描述　电感和电容对交变电流的影响
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是(　　)
第1题图
A．交变电流的周期为0.125 s
B．交变电流的频率为8 Hz
C．交变电流的有效值为 A
D．交变电流的最大值为4A
2．交流电流的图象如图所示，由图可知(　　)
第2题图
A．用电流表测该电流其示数为14.1A
B．该交流电流的频率为50Hz
C．该交流电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1000W
D．该交流电流瞬时值表达式为i＝14.1sin628t(A)
3．如图所示，在电路两端接上交变电流，保持电压不变，使频率增大，发现各灯的亮暗变化情况是：灯1变暗、灯2变亮、灯3不变，则M、N、L处所接元件可能是(　　)
第3题图
A．M为电阻，N为电容器，L为电感器
B．M为电阻，N为电感器，L为电容器
C．M为电感器，N为电容器，L为电阻
D．M为电容感，N为电感器，L为电阻
4．一根电阻丝接入100V的恒定电流电路中，在1min内产生的热量为Q，同样的电阻丝接入正弦交变电流的电路中，在2min内产生的热量也为Q，则该交流电压的峰值是(　　)
A．141.4V B．100V C．70.7V D．50V
5．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断(　　)
第5题图
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A～D时刻线圈转过的角度为2π
D．若从O～D时刻历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次
6．(11年江苏调研)如图所示，一个100匝的矩形线圈abcd放置在磁感应强度为B的有界匀强磁场中，磁场只分布在bc的左侧，线圈以bc为轴旋转，转动的角速度为ω，图中ad边正垂直于纸面向外转动，电路中接入一个起辉电压为50V的氖泡，已知转速ω＝100πrad/s，线圈的两条边ab＝0.4m，ad＝0.2m，磁感应强度B＝T，则下列说法正确的是(　　)
第6题图
A．该线圈产生交流电的有效值为50V
B．该线圈产生交流电的有效值为25V
C．1秒内氖泡闪光的时间为0.25s
D．1秒内氖泡闪光100次
7．在寒冷的冬季，人们常用电热毯温暖被窝．某电热毯的电路示意图如图所示，交流电压u＝311sin100πt(V)，当开关S接通时，电热丝的电功率为P0，下列说法正确的是(　　)
第7题图
A．开关接通时，交流电压表的读数为220V
B．开关接通时，交流电压表的读数为311V
C．开关断开时，交流电压表的读数为311V，电热丝功率为P0/2
D．开关断开时，交流电压表的读数为156V，电热丝功率为P0/2
8．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个面积为S的矩形线圈匀速转动时所产生的交流电压随时间变化的波形如图所示，线圈与一阻值R＝9Ω的电阻串联在一起，线圈的电阻为1Ω，则(　　)
第8题图
　　 A．通过电阻R的电流瞬时值表达式为i＝10sin200πt(A)
B．电阻R两端的电压有效值为90V
C．1s内电阻R上产生的热量为450J
D．图中t＝1×10－2s时，线圈位于中性面
9．如图正方形线框abcd长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速率转动，c、 d两点与外电路相连、外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是(　　)
第9题图
A．S断开时，电压表读数为BL2
B．S断开时，电压表读数为BL2
C．S闭合时，电流表读数为BL2
D．S闭合时，线框从图示位置转过过程中流过电流表的电荷量为
10．交流发电机的原理如图甲所示，闭合的矩形线圈放在匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，在线圈中产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，已知线圈的电阻为R＝2.0Ω，求：
第10题图
(1)通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值是多少；
(2)矩形线圈转动的周期是多少；
(3)线圈电阻上产生的电热功率是多少；
(4)保持线圈匀速运动，1min内外界对线圈做的功是多少．
11．如图所示，边长为L的正方形线框abcd的匝数为n，ad边的中点和cb边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈的电阻为r.现在让线框以OO′连线为轴，以角速度ω匀速转动，求：
　第11题图
(1)闭合电路中电流瞬时值表达式；
(2)线框从图示位置转动过90°的过程中电阻R产生的热量、通过R的电荷量和电阻R上的最大电压分别为多少．
课时作业(四十)　交变电流的产生和描述　
电感和电容对交变电流的影响
　1.C　【解析】 由题图可直接获取的信息是： 交变电流的周期是0.250s, A错；感应电动势的最大值为20V，线圈中产生的交变电流为正弦交变电流．从而可推出： 交变电流的频率f＝＝ Hz＝4Hz, B错；交变电流的最大值Im＝＝ A＝2A, D错；交变电流的有效值I＝＝ A＝A.所以正确选项为C.
　2.CD　【解析】 根据图象知交流电的有效值为10A，则电流表示数为有效值10A，A项错；周期T＝0.01s，频率为100Hz，B项错；通过10Ω的电阻，电功率P＝I2R＝1000W，C项正确；瞬时值表达式为i＝Imsinωt＝14.1sin200πtA＝14.1sin628t　A，D项正确．
　3.C　【解析】 因为电源频率增大时，电感器的感抗增大，电容器的容抗减小，电阻阻值不变，而并联电路两端的电压不变，所以，与电感器串联的灯泡变暗，与电容器串联的灯泡变亮，与电阻串联的灯泡变暗，选项C正确．本题答案为C.
　4.B　【解析】 由有效值定义得·t＝·2t，得：U有＝U　U峰＝U有＝·U＝U　U＝100V时，B对，A、C、D错．
　5.D　【解析】 根据图象，首先判断出感应电流的数学表达式i＝Imsinωt.其中Im是感应电流的最大值，w是线圈旋转的角速度．另外应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向．从该图形来看，在t＝O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为3π/2；如果从O到D时刻历时0.02s，恰好为一个周期，所以1s内线圈转动50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次．综合以上分析可得，只有选项D正确．
　6.BCD　【解析】 电路产生的是正弦半波交流电，交流电的有效值U＝＝＝
U＝25V，B对；T＝＝s＝0.01s，f＝100Hz，起辉电压为50V，u＝Umsinωt＝50sin50πt，u＝50V时，t＝(＋)，k＝0，1，2，…一个周期内闪光时间Δt＝0.02s，1s内闪光时间为0.25s，闪光100次．故选BCD.
　7.D　【解析】 开关接通时，温控器两端被短路，不起作用，交流电压表的读数为交流电的有效值，A选项正确，B选项错误；开关断开时，由于温控器的作用，交流电只有半周通过，所以交流电压表的读数即交流电的有效值为156V，电热丝功率为P0/2，所以C选项错误，D选项正确．
　8.ACD　【解析】 由图象可知，瞬间电动势E＝100sin200πt(V)由欧姆定律可知i＝10sin200πt(A)，对；电阻R两端最大电压为90V有效电压为45V，B错；由Q＝UIt可知C对(均应用有效电压电流计算)；由中性面特点可知D对，故选ACD.
　9.BD　【解析】 S断开时，电压表的示数是cd两端的电压，Ucd＝E＝××BL2＝BL2，故A错误，B正确．S闭合时，ab边相当于电源，整个电路为cd边与r并联后与ab、 bc、 ad边串联，I＝
＝ ＝＝＝，故C错误．线框转过过程中，流过电流表的电荷量q＝t＝t＝＝＝，D正确．正确答案为BD.
　10.(1)2.0A　(2)4.0×10－3 s　(3)4W　(4)240J　【解析】 　(1)由It图可知通过线圈导线的任一个横截面的电流的最大值Im＝2.0A.(2)矩形线圈转动的周期T＝4.0×10－3s.(3)由有效值I＝，线圈电阻上产生的电热功率为P＝I2R＝R＝4W.(4)外界对线圈做功转化成电能再转化成电热，1分钟内外界对线圈做的功W＝Pt＝240J.
　11.　(1)sinωt　(2)　　　
【解析】 (1)线框转动时，总是只有一条边切割磁感线，且ab边和cd边的转动线速度大小相等．当线框平行于磁场时，产生的感应电动势最大为Em＝nBLv＝nBL·ωL＝nBL2ω.由闭合电路欧姆定律得流过R的电流最大值为Im＝＝，当以图示时刻(线框垂直于磁场)为计时起点时，流过R的电流表达式为I＝Imsinωt＝sinωt.(2)在线框由图示位置匀速转动90°的过程中，流过R的电流由0变化到最大值，故可以用有效值计算电阻R产生的热量：Q＝I2R，其中I＝＝， T＝，故Q＝I2R＝　求流过R的电荷量须用电流的平均值计算．在转过90°过程中的平均电动势为＝＝＝　流过R的平均电流为＝＝　所以流过R的电荷量为
q＝·＝×＝
由部分电路欧姆定律可得电阻R上的最大电压为Um＝ImR＝R＝.课第41讲　理想变压器　电能的输送
　考情 剖析　
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)
考查内容 考纲要求及变化 考查年份 考查形式 考查详情 考试层级 命题难度
理想变压器 Ⅱ(限于单个副线圈的理想变压器)
09年 多选 以理想变压器为背景，考查变压器原副线圈中的频率、电压和功率各物理量的动态分析；
10年 多选 考查变压器原副线圈电压的关系
11年 计算 以理想变压器为背景，根据u－t图象，考查原副线圈电流、瞬时电压、功率和线圈匝数的关系 次重点 B
电能的输送 Ⅰ 10年 多选 考查远距离输电过程中，输出电压和输电功率损耗问题 非重点 B
小结及预测 1.小结：理想变压器以选择题和计算题的形式进行考查、侧重考查理想变压器的原副线圈的电压、电流、电功率和频率的动态分析；电能的输送以选择题形式进行考查，侧重考查远距离输电过程中电功率的损耗问题．2．预测：理想变压器在09、10、11年都有所考查，预测14年考查的可能性很大，而电能的输送仅在10年有所考查，预测14年考查的可能性不大．3．复习建议：复习时注重理想变压器中各物理量间的关系的动态分析及电能的输送过程中的能量损耗问题.
知识 整合　
一、理想变压器．
1．构造(如图所示)．
理想变压器__________、__________和闭合铁芯组成．
2．原理：电流磁效应、电磁感应(__________现象)．
3．基本关系．
(1)电压关系：＝__________.
(2)功率关系：Pλ＝__________.
(3)电流关系：只有一个副线圈时：＝__________.
4．几种常用的变压器．
(1)自耦变压器也叫__________变压器．
(2)互感器．
①电压互感器，用来把高电压变成__________．
②电流互感器，用来把大电流变成__________．
二、远距离输电．
1．输电过程(如图所示)．
2．电压损失：(1)ΔU＝U－U′：(2)ΔU＝__________.
3．功率损失：(1)ΔP＝P－P′.
(2)ΔP＝__________＝__________.
4．输送电流：(1)I＝.　　(2)I＝.
1．理想变压器
(1)四点说明
①变压器不能改变直流电压．
②变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率．
③理想变压器本身不消耗能量．
④理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值．
(2)三个制约关系
①输入电压U1决定输出电压U2.
②输出电流I2决定输入电流I1
③输出功率P2决定输入功率P1.
2．远距离输电
(1)降低输电损耗的两个途径
①减小输电线的电阻，由电阻定律R＝ρ可知，在输电距离一定的情况下，为减小电阻，应采用电阻率小的材料，也可以增加导线的横截面积．
②减小输电导线中的输电电流，由P＝UI可知，当输送功率一定时，提高输电电压，可以减小输电电流．
(2)远距离输电的四个关键
①画出一个模型——远距离输电模型图．
②抓住输电的两端——电源和用电器．
③分析两条导线——输电导线．
④研究两次电压变换——升压和降压．
1．理想变压器基本规律的应用
(1)理想变压器各线圈两端电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原、副线圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况．这是因为理想变压器的磁通量是全部集中在铁芯内的，因而每组线圈中产生的电动势都与匝数成正比，在线圈内阻不计的情况下，线圈两端电压即等于电动势，故每组线圈两端电压都与匝数成正比．
(2)对原、副线圈匝数比()确定的变压器，其输出电压U2是由输入电压 U1决定的，在原、副线圈匝数比( )和输入电压 U1确定的情况下，原线圈中的输入电流 I1却是由副线圈中的输出电流 I2决定的(当然I2是由所接负载的多少而定的)．
(3)一般思路
①分析题干条件找出不变量和变量．
②利用原、副线圈之间的功率关系确定原、副线圈中的电流．
③根据电磁感应原理，分析电压、电流与原、副线圈匝数比之间的关系．
2. 远距离输电的分析技巧
远距离输电时，由于输电线路上存在电阻，根据电流热效应Q＝I2Rt可知，总有一部分电能损失在输电线路上，减小线路上的电能损失有两种方法：一是减小导线上的电阻；二是减小输电线路上通过的电流．
根据P＝UI可知，要减小输电线路的电流，且保持传输的功率不变，可采用高压输电，这是减小线路电能损失的有效方法．(如图)
(1)输电过程和电压关系：
U电升压变压器副线圈电压＝U损输电线损失电压＋U用降压变压器原线圈电压
(2)输电过程功率的关系
【典型例题1】(11年江苏高考)图(a)为一理想变压器，ab 为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u－t 图象如图(b)所示．若只有 ce间接一只Rce＝400Ω的电阻，或只在de 间接一只Rde＝225Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80W.
　
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式；
(2)求只在ce 间接400Ω电阻时，原线圈中的电流I1；
(3)求ce 和de 间线圈的匝数比
温馨提示
(1)由u－t图象易得uab表达式；
(2)理想变压器有P1＝P2；
(3)应用理想变压器原、副线圈的电压规律易得答案．
记录空间
【变式训练1】有一台内阻为1Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示，升压变压器匝数之比为1∶4，降压变压器的匝数之比为4∶1，输电线的总电阻R＝4Ω，全校共22个班，每班有“220V,40W”的灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则
(1)发电机输出功率多大；
(2)发电机电动势多大；
(3)输电效率是多大．
理想变压器的动态分析问题的分析方法
此类问题，大致有两种情况：一是负载电阻不变，原、副线圈的电压U1、U2，电流I1、I2，输入和输出功率P1、P2，随匝数比变化而变化的情况；另一类是匝数比不变，上述各量随负载电阻变化而变化的情况．不论哪种情况，都要注意：①根据题意分清变量和不变量；②要弄清”谁决定于谁”的制约关系，即理想变压器各物理量变化的决定因素．
当理想变压器的原、副线圈的匝数不变时，如果变压器的负载发生变化，怎样确定其他有关物理量的变化，可依据以下原则判定，参见图
1．输入电压U1决定输出电压U2，这是因为输出电压U2＝ U1，当U1不变时，不论负载电阻R变化与否，U2不会改变．
2．输出电流I2决定输入电流I1，在输入电压U1一定的情况下输出电压U2也被完全确定．当负载电阻R增大时，I2减小，则I1相应减小；当负载电阻R减小时，I2增大，则I1相应增大．使用变压器时，不能使变压器副线圈短路．
3．输出功率P2决定输入功率P1，理想变压器的输入功率与输出功率相等，即P1＝P2.在输入电压U1一定的情况下，当负载电阻R增大时，I2减小，则变压器的输出功率P2＝U2I2减小，输入功率P1也将相应减小；当负载电阻R减小时，I2增大，变压器的输出功率P2＝U2I2增大，则输入功率P1也将增大．
【典型例题2】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
如图所示是街头变压器给用户供电的示意图，变压器的输入电压是市电网的电压，不会有很大的波动，输出电压通过输电线输送给用户，输电线的电阻用R0表示，变阻器R表示用户用电器的总电阻，当滑动变阻器触头P向下移动时，下列说法中正确的是(　　)
A．与增加用电器的数目达到的效果相同
B．A1表的示数随A2表的示数的增大而增大．
C．V1表的示数随V2表的示数的增大而增大．
D．变压器的输入功率增大．
温馨提示
解答本题应注意以下三点：
(1)所有用户的用电器应为并联关系．
(2)滑动变阻器使负载电阻变化，会改变输出功率．
(3)要弄清原、副线圈的电压、电流的制约关系．
记录空间
【变式训练2】
如图所示，设变压器为理想变压器，并保持输入电压U1不变，L为串联在原线圈上的灯泡，L1、 L2、 L3、 L4为副线圈的负载，当滑动变阻器R的滑片向下移动时(　　)
A．L1灯亮度不变 B．L2灯亮度减弱
C．L3灯亮度减弱 D．L4灯亮度减弱
随堂 演练　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，电阻R＝55.0Ω，原线圈两端接一正弦式交变电流，电压u随时间t变化的规律为u＝110sin20πt(V)，时间t的单位是s，那么，通过电阻R的电流有效值和频率分别为(　　)
第1题图
A．1.0A、20Hz B.A、20Hz
C.A、10Hz D. 1.0A、10Hz
2．如图所示，某理想变压器的原、副线圈匝数均可调节，原线圈两端电压为一峰值不变的正弦交变电压，副线圈接一可变电阻．在其他条件不变的情况下，为使变压器输入功率增大，下面的措施正确的是(　　)
第2题图
A．仅增加原线圈匝数n1 B．仅增加副线圈匝数n2
C．仅减小电阻R的阻值 D．仅增大电阻R的阻值
3．如图所示，理想变压器与电阻 R，交流电压表V、交流电流表A按图甲 所示方式连接，已知变压器的原副线圈的匝数比为＝10∶1，电阻R＝10Ω，图乙是R两端电压U随时间变化的图象，Um＝10V.则下列说法中正确的是(　　)
第3题图
A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝cos100πt (A)
B．电流表A的读数为A
C．电压表V的读数为10V
D．变压器的输入功率为10W
4．如图甲所示，理想变压器原副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心接头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R＝10Ω，其余电阻均不计．从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压．则下列说法中正确的有(　　)
第4题图
A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为31.1V
B．当单刀双掷开关与b连接且在0.01s时，电流表示数为2.2A
C．当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率变为25Hz
D．当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率变大
5．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比是10∶1，原线圈输入交变电压u＝100sin50πt(V)，在副线圈中串联有理想电流表和定值电阻R，电容器并联在电阻R两端，电阻阻值R＝10Ω，关于电路分析，下列说法中正确的是(　　)
第5题图
A．电流表示数是1A
B．电流表示数是A
C．电阻R消耗的电功率为10W
D．电容器的耐压值至少是10V
6．如图所示，M是一个小型理想变压器，原、副线圈匝数之比n1∶n2＝10∶1，接线柱a、b接一正弦交变电源，电压u＝311sin100πt(V)．变压器右侧部分为一火警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器(电阻随温度升高而减小)，R1为一定值电阻．下列说法正确的是(　　)
第6题图
A．当R2所在处出现火警时，电阻R1的功率变小
B．当R2所在处出现火警时，电压表V2的示数变大
C．当R2所在处出现火警时，电流表A的示数变小
D．电压表V1示数为22V
7．随着社会经济的发展，人们对能源的需求也日益扩大，节能变得越来越重要．某发电厂采用升压变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电，若发电厂输出电压为U1，输电导线总电阻为R，在某一时段用户需求的电功率为PO，用户的用电器正常工作的电压为U2.在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是(　　)
A．输电线上损耗的功率为
B．输电线上损耗的功率为
C．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电
D．采用更高的电压输电会降低输电的效率
8．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数n1∶n2＝3∶1，原线圈电路中接有一量程为3A的理想交流电流表，副线圈两端接有理想交流电压表一只和可变电阻R以及若干“6V、6W”的相同灯泡．输入端交变电压u的图象如图乙所示．
(1)求图甲中电压表的读数；
(2)要求灯泡均正常发光，求电路中最多允许接入的灯泡个数；
(3)为满足第(2)问中要求，求可变电阻R应调到的电阻值．
第8题图
第41讲　理想变压器
电能的输送
知识整合
基础自测
一、1.原线圈　副线圈　2.互感
　3.(1)　(2)P出　(3)　4.(1)调压　(2)①低电压　②小电流
二、2.(2)IR　3.(2)I2R　R
重点阐述
【典型例题1】(11年江苏高考)图(a)为一理想变压器，ab 为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u－t 图象如图(b)所示．若只有 ce间接一只Rce＝400Ω的电阻，或只在de 间接一只Rde＝225Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80W.
　　
　(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式；
　(2)求只在ce 间接400Ω电阻时，原线圈中的电流I1；
　(3)求ce 和de 间线圈的匝数比
【答案】　(1)uab＝400sin200πt(V)　(2)0.39A　(3)　【解析】 (1)由原线圈中交变电流的u－t图象可知ω＝200π rad/s，电压瞬时值uab＝400sin200πt(V)
　(2)电压有效值U1＝＝200(V)
　理想变压器P1＝P2
　原线圈中的电流I1＝＝0.28 A
　(3)设ab间匝数为n1，根据变压器规律有
　＝，＝
　由题意有：＝，联立可得：＝
变式训练1　(1)5424W　(2)250V　(3)97%　
【解析】 发电机的电动势E，一部分降在电源内阻上，即I1r，另一部分为发电机的路端电压U1，升压变压器副线圈电压U2的一部分降在输电线上，即I2R，其余的就是降压变压器原线圈电压U2′，而U3应为灯的额定电压U额，具体计算由用户向前递推即可．
　(1)对降压变压器：U2′I2＝U3I3＝nP灯＝22×6×40W＝5280W
而U2′＝U3＝880V，
　所以I2＝＝ A＝6A.
　对升压变压器U1I1＝U2I2＝IR＋U2′I2＝62×4W＋5280W＝5424W，所以P出＝5424W.
(2)因为U2＝U2′＋I2R＝880V＋6×4V＝904V
　所以U1＝U2＝×904V＝226V
　又因为U1I1＝U2I2，
　所以I1＝＝4I2＝24A
　所以E＝U1＋I1r＝(226＋24×1)V＝250V.
　(3)η＝×100%＝×100%＝97%.
【典型例题2】 如图所示是街头变压器给用户供电的示意图，变压器的输入电压是市电网的电压，不会有很大的波动，输出电压通过输电线输送给用户，输电线的电阻用R0表示，变阻器R表示用户用电器的总电阻，当滑动变阻器触头P向下移动时，下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．与增加用电器的数目达到的效果相同
B．A1表的示数随A2表的示数的增大而增大
C．V1表的示数随V2表的示数的增大而增大
D．变压器的输入功率增大
【答案】　ABD　【解析】　当滑动变阻器触头P向下移动时，用电器的总电阻减小，相当于并联的用电器数目增加，同时变压器的输入功率增大，A、D对；电网供电是“用多少供多少”，输出电流增大则输入电流增大，B正确；但变压器的输出电压由输入电压决定，当输入电压和变压器匝数比一定时，输出电压一定，C错．
变式训练2　D　【解析】 U1＝I1R1＋U′1
　而U′1＝·U2＝·I2R总＝·I1R总
　所以U1＝I1
　触头下移时副线圈所接负载总电阻R总减小，所以I1增大，得I2＝I1也增大，故L、L1变亮，而U1＝I1RL＋U′1所以U′1减小，得U2＝U′1也减小，因而L4两端电压U4＝(U2－I2RL1)也减小，所以L4变暗，又因为IL2＝IL3＝I2－IL4
　所以I2和L3灯都变亮，只有D正确．
随堂演练
　1.D　【解析】 原线圈电压有效值为110 V，副线圈电压有效值为55 V，通过电阻R的电流有效值1.0 A，频率为10 Hz，选项D正确．
　2.BC　【解析】 为使变压器输入功率增大，可以仅减小电阻R的阻值，仅增加副线圈匝数选项BC正确．
　3.D　【解析】 根据R两端电压U随时间变化的图象，电压表V的读数为10V，选项C错误；由欧姆定律，通过R的电流i随时间t变化的规律是iR＝cos100πt(A)，选项A错误；由变压器变压公式，输入电压为100 V，输入电流为0.1 A，变压器的输入功率为10 W，电流表A的读数为0.1 A，选项B错误D正确．
　4.BCD　【解析】 当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22 V，选项A错误；当单刀双掷开关与b连接且在0.01 s时，电流表示数为2.2 A，选项B正确；当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率仍为50 Hz，选项C错误；当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈辅出电压为44 V，副线圈输出功率增大，原线圈的输入功率变大，选项D正确．
　5.CD　【解析】 由变压公式，副线圈输出电压为10 V，由于交变电流可以通过并联在电阻R两端的电容器，所以不能应用欧姆定律计算电流表示数，选项AB错误；电阻R消耗的电功率为P＝102/10 W＝10 W，选项C正确；副线圈输出电压最大值为10V电容器的耐压值至少是10V，选项D正确．
　6.D　【解析】 当R2所在处出现火警时，阻值减小，变压器输出电流增大，输出功率增大，电阻R1两端电压增大，电阻R1的功率变大，电压表V2的示数变小，选项AB错误；由输入功率等于输出功率可知，当R2所在处出现火警时，电流表A的示数变大，选项C错误；由变压器变压公式知，变压器输出电压为22V，电压表V1示数为22V，选项D正确．
　7.C　【解析】 设电厂输出功率为P，则输电线上损耗的功率ΔP＝P－P0，ΔP＝I2R＝，A、B项错误；采用更高的电压输电，可以减小导线上的电流，故可以减少输电线上损耗的功率，C项正确；采用更高的电压输电，输电线上损耗的功率减少，则电厂输出的总功率减小，故可提高输电的效率，D项错误．
　8.(1)9 V　(2)9盏　(3)Ω　【解析】　(1)根据图象可得原线圈电压的最大值U1m＝27V
　其有效值为U1＝27 V
　根据n1∶n2＝U1∶U2
　代入数据后可得　U2＝9 V
　此即为电压数的读数．
　(2)设原线圈中通过的电流为I1，副线圈中通过的电流为I2
　为使副线圈接入的灯泡最多，则I1取允许通过的最大电流的有效值为3 A根据U1I1＝U2I2
　代入数据后可得　I2＝9 A
　正常发光时每个灯泡中电流为I灯＝＝1 A
　所以允许接入的灯泡个数为n＝＝9盏．
　(3)电阻两端电压为UR＝U2－U灯＝3 V
　电阻阻值为R＝＝Ω

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